Finite Group Databasebeta

← #15869254

Subgroups — #15869254

Order 3328.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718826C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718675C211yesmaximal, characteristic
3#13117543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115182C211yesmaximal, characteristic
10#13115172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88201C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
22C22×#6104C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C4×C13×SD16—24no—
25C2×C13×#106C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊Dic13—21no—
34C2×#88071—21no—
35#11718826C418yescomplemented
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88054C2211yescharacteristic
39C2×#88054C2211yescharacteristic
40#11718675—24no—
41#11718650—21no—
42#11718650—21no—
43#11718649C2211yescharacteristic
44#11718637C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
47C2×#88049C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49C22⋊C4×Dic13—21no—
50C22⋊C4×Dic13—21no—
51#11718601—21no—
52#11718601—21no—
53C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
54#11718593C2211yescharacteristic
55C2×#88043C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C23×C4×C13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C23×Dic13—21no—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C2×C13×SD16—22no—
70C2×C13×SD16—22no—
71C2×C13×SD16C2×C414yescomplemented
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13—22no—
75C4×Q8×C13—22no—
76C4×D4×C13—22no—
77C4×D4×C13D414yes—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C13—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86#88201—22no—
87#88201C2×C414yescomplemented
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13C2×C414yescomplemented
92C2×#6104—22no—
93C2×#6104—22no—
94C2×#6104C2×C414yes—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103—21no—
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112C4×D52—22no—
113C4×D52—22no—
114C13×#106—22no—
115C13×#103—22no—
116C13×#102—22no—
117C4×C8×C13—22no—
118#88075—22no—
119#88075C2×C414yescomplemented
120#88072—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071D411yescharacteristic
127#88071D411yescharacteristic
128#88071D411yescharacteristic
129#88071D411yescharacteristic
130#88061—22no—
131#88061C2×C414yescomplemented
132#88054—22no—
133#88054C2×C414yescomplemented
134#88049—22no—
135#88048—22no—
136#88043—22no—
137#21510—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C23×D13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13C22×C412yes—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C22×C412yes—
150C2×D4×C13C2×D412yes—
151C2×D4×C13#4112yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—24no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—81no—
157C22×C4×C13—81no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—24no—
164C22×Dic13—24no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—81no—
167C22×Dic13—81no—
168C22×Dic13—81no—
169C22×Dic13—81no—
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52C22×C412yes—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—81no—
182C2×C4×D13—81no—
183C13×SD16—28no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13C22×C412yes—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—42no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C22⋊C4—24no—
196C42×C13—42no—
197C42×C13C2×D412yes—
198C42×C13#4112yes—
199C22⋊Dic13—24no—
200C22⋊Dic13—24no—
201#6104—28no—
202#6103—24no—
203#6103—24no—
204#6103—42no—
205#6103—81no—
206#6103—81no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C22×C412yes—
212C4⋊Dic13#4112yes—
213#6101—81no—
214#6101—81no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—81no—
218C4×Dic13—81no—
219C4×Dic13—81no—
220C4×Dic13C22×C412yes—
221C4×Dic13#4112yes—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055C22×C412yes—
228C2×#463—131no—
229C2×#442—131no—
230C2×C4×SD16D1311yescharacteristic, complemented
231#2326—131no—
232#2275—131no—
233#1983—131no—
234#1948—131no—
235#1927—131no—
236#1926—131no—
237#1879—131no—
238#1877—131no—
239#1802—131no—
240#1768—131no—
241#1763—131no—
242C4×#102—131no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—22no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13—22no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—41no—
262D4×C13—22no—
263D4×C13—22no—
264D4×C13—22no—
265D4×C13C4×D414yes—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—84no—
280C2×C4×C13#12112yes—
281C2×C4×C13#12112yes—
282C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—84no—
308C2×Dic13—84no—
309C2×Dic13C4×D412yes—
310C2×Dic13C4×D412yes—
311D52—22no—
312D52—22no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315C4×D13—84no—
316C8×C13—22no—
317C8×C13—41no—
318#1055—22no—
319#1055—41no—
320C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
321C22×D8—131no—
322C2×#124—131no—
323C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
324C2×C4×D4—131no—
325C2×C4×D4—131no—
326C2×C4×D4—131no—
327C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
328#463—138no—
329#442—264no—
330C4×SD16—24no—
331C2×#106—131no—
332C2×#106C2×D1311yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—131no—
334C2×C4⋊C8—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103C2×D1311yescharacteristic
338C2×#102—131no—
339C2×#102—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#102C2×D1311yescharacteristic
343C2×#97—131no—
344C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
345#391—131no—
346#390—131no—
347#388—261no—
348#388—261no—
349#385—261no—
350#385—261no—
351#384—131no—
352C4×C4⋊C4—131no—
353C4×C4⋊C4—131no—
354C4×C4⋊C4—131no—
355C4×C22⋊C4—261no—
356C4×C22⋊C4—261no—
357C4×C22⋊C4—261no—
358#376—131no—
359C2×#95—261no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#336—131no—
365#336—131no—
366C22×C13—24no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
374C22×C13C2×#12111yescharacteristic
375C22×C13#52511yescharacteristic
376C22×C13#57611yescharacteristic
377C22×C13#57711yescharacteristic
378C22×C13#57711yescharacteristic
379C22×C13#57711yescharacteristic
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C4×C13—22no—
388C4×C13—22no—
389C4×C13—42no—
390C4×C13—42no—
391C4×C13—81no—
392C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
393C4×C13C4×#4111yescharacteristic
394C4×C13#52911yescharacteristic
395C4×C13#53211yescharacteristic
396Dic13—22no—
397Dic13—22no—
398Dic13—41no—
399Dic13—42no—
400Dic13—41no—
401Dic13—42no—
402Dic13—81no—
403C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C22×D4—131no—
405C22×D4C22×D1311yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407C23×C4—261no—
408C23×C4—261no—
409C23×C4—261no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16C4×D1314yescomplemented
413C2×D8—134no—
414C2×D8—262no—
415C2×D8—262no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8—131no—
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419C22×C8C22×D1311yescharacteristic
420#124—134no—
421#124—262no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—134no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4C22⋊D1314yes—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42—261no—
454C2×C42C22×D1311yescharacteristic
455#106—22no—
456#106—262no—
457C4⋊C8—134no—
458C4⋊C8—262no—
459#103—22no—
460#103—134no—
461#103—262no—
462#102—22no—
463#102—134no—
464#102—262no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467#97—262no—
468C4×C8—22no—
469#95—131no—
470#95—131no—
471#95—131no—
472#95—131no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478C2×C13—44no—
479C2×C13C4×#12111yescharacteristic
480C2×C13#294611yescharacteristic
481C2×C13#295211yescharacteristic
482C2×C13#304211yescharacteristic
483C2×C13#304511yescharacteristic
484C2×C13#311811yescharacteristic
485C2×C13#312511yescharacteristic
486D13—82no—
487C24—21no—
488C24—261no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8C2×C4×D1312yes—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—132no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4C2×C4×D1312yes—
505C2×D4#612712yes—
506C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—264no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—264no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—1041no—
524C22×C4—1041no—
525C22×C4—1041no—
526C22×C4—1041no—
527C22×C4—1041no—
528C22×C4—1041no—
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4C23×D1311yescharacteristic
532SD16—28no—
533D8—268no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—132no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8C2×C4×D1312yes—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—132no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—1041no—
557C4⋊C4—1041no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—264no—
561C22⋊C4—264no—
562C22⋊C4—264no—
563C22⋊C4—264no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—1041no—
566C22⋊C4—1041no—
567C42—42no—
568C42—132no—
569C42—132no—
570C42—261no—
571C42—261no—
572C42—1041no—
573C42—1041no—
574C42—1041no—
575C42#612912yes—
576C42C2×C22⋊D1312yes—
577C13#2151011yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—262no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23C2×D4×D1311yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—262no—
601D4—262no—
602D4—521no—
603D4—521no—
604D4C4×C22⋊D1314yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—132no—
620C2×C4—132no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—1044no—
641C2×C4—1044no—
642C2×C4—1044no—
643C2×C4#8819312yes—
644C2×C4#8819312yes—
645C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
646C2×C4C2×#612711yescharacteristic
647C2×C4C2×#612911yescharacteristic
648C2×C4#41×D1311yescharacteristic
649C2×C4#41×D1311yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—262no—
654C8—521no—
655C22—24no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—522no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22C4×D4×D1311yescharacteristic
670C22#1171925211yescharacteristic
671C22#1171946711yescharacteristic
672C22#1171946711yescharacteristic
673C22#1171947411yescharacteristic
674C22#1171947511yescharacteristic
675C22C2×#8819311yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—262no—
682C4—262no—
683C4—522no—
684C4—521no—
685C4—522no—
686C4—521no—
687C4—1041no—
688C4C4×#612911yescharacteristic
689C4#1171924311yescharacteristic
690C4C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
691C4#1171953711yescharacteristic
692C2—44no—
693C2—1042no—
694C2C4×#8819311yescharacteristic
695C2#1312366311yescharacteristic
696C2#1312371411yescharacteristic
697C2#1312434511yescharacteristic
698C2#1312437311yescharacteristic
699C2#1312502611yescharacteristic
700C2#1312510911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C4×C13×SD16C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×C4×SD16D13
hypocenterC13#21510
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117543C2semidirect
4. #13117197C2semidirect
5. #13115765C2semidirect
6. #13115596C2semidirect
7. #13115473C2semidirect
8. #13115462C2semidirect
10. #13115172C2semidirect
11. #13114834C2semidirect
12. #13114694C2semidirect
13. #13114666C2semidirect
14. C4×#88061C2semidirect
15. C2×C4×C13×SD16C2semidirect
35. #11718826C4semidirect
71. C2×C13×SD16C2×C4semidirect
87. #88201C2×C4semidirect
91. D4×Dic13C2×C4semidirect
119. #88075C2×C4semidirect
131. #88061C2×C4semidirect
133. #88054C2×C4semidirect
230. C2×C4×SD16D13semidirect
412. C2×SD16C4×D13semidirect
577. C13#21510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188262
C2×#117186752
#131175432
#131171972
#131157652
#131155962
#131154732
#131154622
#131151822
#131151722
#131148342
#131146942
#131146662
C4×#880612
C2×C4×C13×SD162
#2151013