Finite Group Databasebeta

← #15869275

Subgroups — #15869275

Order 3328.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718506C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#6095C211yesmaximal, characteristic
4#13117547C211yesmaximal, characteristic
5#13117199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115766C211yesmaximal, characteristic
7#13115600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115464C211yesmaximal, characteristic
10#13115190C211yesmaximal, characteristic
11#13115176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114662C211yesmaximal, characteristic
14C4×#88056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic52C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18C2×#88129C2211yescharacteristic
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28C13×#376C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39#11718600C2211yescharacteristic
40#11718596C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
44#11718590C2211yescharacteristic
45#11718506C418yescomplemented
46#11718377—24no—
47C4×#6095—24no—
48#11718331—21no—
49#11718331—21no—
50#11718329—21no—
51#11718329—21no—
52#11718310—21no—
53#11718310—21no—
54#11718310—21no—
55#11718309—21no—
56C13×#336C2211yescharacteristic
57C13×#336C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61#11718143C2211yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×Dic52—22no—
97C2×Dic52—22no—
98C2×Dic52C2×C414yescomplemented
99C2×#6095—22no—
100C2×#6095—22no—
101C2×#6095C2×C414yes—
102#88129—22no—
103#88129C2×C414yes—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C4×Dic26—22no—
109C4×Dic26—22no—
110C4×Dic26—22no—
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26C2×C414yescomplemented
113C4×Dic26D414yes—
114C13×C4⋊C8—22no—
115C13×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
116C13×#97—22no—
117C4×C8×C13—22no—
118C13×#95D411yescharacteristic
119C13×#95D411yescharacteristic
120C13×#95D411yescharacteristic
121C13×#95D411yescharacteristic
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88061—22no—
128#88061—22no—
129#88061C2×C414yes—
130#88057—22no—
131#88057—22no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#88056—22no—
135#88056—22no—
136#88056C2×C414yescomplemented
137#21511—131nomaximal, Sylow
138C23×D13—21no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C22×C412yes—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—81no—
161C2×C4×D13—81no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C22×C412yes—
171C2×Dic26C22×C412yes—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C2×Dic26#4112yes—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13C22×C412yes—
185C2×C8×C13C22×C412yes—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13C22×C412yes—
189C42×C13C2×D412yes—
190C42×C13#4112yes—
191C42×C13#4112yes—
192#6103—24no—
193#6103—24no—
194#6103—42no—
195#6103—81no—
196#6103—81no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—81no—
205C4⋊Dic13—81no—
206C4⋊Dic13C22×C412yes—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208C4⋊Dic13#4112yes—
209#6101—24no—
210#6101—24no—
211#6101—24no—
212#6101—42no—
213C4×Dic13—24no—
214C4×Dic13—24no—
215C4×Dic13—24no—
216C4×Dic13—42no—
217C4×Dic13—81no—
218C4×Dic13—81no—
219C4×Dic13—81no—
220Dic52—28no—
221#6095—28no—
222C2×#464—131no—
223C2×#441—131no—
224C2×C4×SD16—131no—
225#2326—131no—
226#2276—131no—
227#1983—131no—
228#1948—131no—
229#1927—131no—
230#1926—131no—
231#1880—131no—
232#1878—131no—
233#1803—131no—
234#1768D1311yescharacteristic, complemented
235#1762—131no—
236C4×#103—131no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—22no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13C4×D412yes—
260C2×C4×C13C4×D412yes—
261C2×C4×C13#12112yes—
262C2×C4×C13#12112yes—
263C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290D52—22no—
291D52—22no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294C4×D13—84no—
295Dic26—22no—
296Dic26—22no—
297Dic26—22no—
298Dic26—22no—
299Dic26—22no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302Dic26C4×D414yes—
303C8×C13—22no—
304C8×C13—22no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—41no—
307C22×Q16—131no—
308C22×SD16—131no—
309C2×#124—131no—
310C2×C4×Q8—131no—
311C2×C4×Q8—131no—
312C2×C4×Q8—131no—
313C2×C4×Q8—131no—
314C2×C4×D4—131no—
315#464—138no—
316#441—264no—
317C4×SD16—264no—
318C2×#106—131no—
319C2×#106—131no—
320C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
321C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
322C2×#103—131no—
323C2×#103—131no—
324C2×#103—131no—
325C2×#103—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#97C2×D1311yescharacteristic
331C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
332#391—131no—
333#390—131no—
334#388—261no—
335#388—261no—
336#385—261no—
337#385—261no—
338#384—131no—
339C4×C4⋊C4—131no—
340C4×C4⋊C4—131no—
341C4×C4⋊C4—131no—
342C4×C4⋊C4—261no—
343C4×C4⋊C4—261no—
344C4×C4⋊C4—261no—
345#376—261no—
346#376C2×D1311yescharacteristic
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#336C2×D1311yescharacteristic
352#336C2×D1311yescharacteristic
353C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
354C22×C13C2×#12111yescharacteristic
355C22×C13#52511yescharacteristic
356C22×C13#57711yescharacteristic
357C22×C13#57711yescharacteristic
358C22×C13#57711yescharacteristic
359C22×C13#57811yescharacteristic
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—22no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—22no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
374C4×C13C4×#4111yescharacteristic
375C4×C13#52911yescharacteristic
376C4×C13#53211yescharacteristic
377Dic13—24no—
378Dic13—42no—
379Dic13—42no—
380Dic13—42no—
381Dic13—42no—
382Dic13—81no—
383Dic13—81no—
384C22×Q8—131no—
385C22×Q8—131no—
386C22×D4—131no—
387C23×C4—261no—
388C2×Q16—134no—
389C2×Q16—262no—
390C2×Q16—262no—
391C2×SD16—134no—
392C2×SD16—262no—
393C2×SD16—262no—
394C22×C8C22×D1311yescharacteristic
395C22×C8C22×D1311yescharacteristic
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398#124—134no—
399#124—262no—
400C4×Q8—134no—
401C4×Q8—134no—
402C4×Q8—262no—
403C4×Q8—262no—
404C4×Q8—262no—
405C4×Q8—262no—
406C4×Q8—262no—
407C4×Q8—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436#106—262no—
437#106—262no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8C4×D1314yescomplemented
440#103—134no—
441#103—262no—
442#103—262no—
443#103—262no—
444#103—262no—
445#102—134no—
446#102—262no—
447#102—262no—
448#97—22no—
449C4×C8—22no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95D5211yescharacteristic
456#95D5211yescharacteristic
457#95D5211yescharacteristic
458#95D5211yescharacteristic
459C2×C13C4×#12111yescharacteristic
460C2×C13#294711yescharacteristic
461C2×C13#295211yescharacteristic
462C2×C13#304311yescharacteristic
463C2×C13#304611yescharacteristic
464C2×C13#312111yescharacteristic
465C2×C13#312511yescharacteristic
466D13—82no—
467C24—261no—
468C2×Q8—132no—
469C2×Q8—132no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—132no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×D4—132no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—1041no—
495C22×C4—1041no—
496C22×C4C2×D5211yescharacteristic
497C22×C4C2×D5211yescharacteristic
498C22×C4C2×D5211yescharacteristic
499C22×C4C2×D5211yescharacteristic
500C22×C4C2×D5211yescharacteristic
501C22×C4C2×D5211yescharacteristic
502C22×C4C23×D1311yescharacteristic
503Q16—268no—
504SD16—268no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8C2×C4×D1312yes—
516C2×C8C2×C4×D1312yes—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—132no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—264no—
521C4⋊C4—264no—
522C4⋊C4—264no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—1041no—
532C4⋊C4—1041no—
533C22⋊C4—264no—
534C22⋊C4—264no—
535C22⋊C4—522no—
536C22⋊C4—1041no—
537C22⋊C4—1041no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—264no—
541C42—264no—
542C42—264no—
543C42—522no—
544C42—1041no—
545C42—1041no—
546C42—1041no—
547C42C2×C4×D1312yes—
548C42#612712yes—
549C42D4×D1312yes—
550C42#613112yes—
551C13#2151111yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—262no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23C22×D5211yescharacteristic
560Q8—134no—
561Q8—262no—
562Q8—262no—
563Q8—262no—
564Q8—262no—
565Q8—262no—
566Q8—521no—
567Q8—521no—
568D4—262no—
569D4—262no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—1044no—
608C2×C4C4×D5212yes—
609C2×C4C4×D5212yes—
610C2×C4#8814912yes—
611C2×C4#8814912yes—
612C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C2×#612711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
615C2×C4C2×#613111yescharacteristic
616C2×C4#41×D1311yescharacteristic
617C2×C4#41×D1311yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22C2×C4×D5211yescharacteristic
630C22C2×#8814911yescharacteristic
631C22#1171922911yescharacteristic
632C22#1171945611yescharacteristic
633C22#1171945611yescharacteristic
634C22#1171945611yescharacteristic
635C22#1171945811yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—264no—
643C4—522no—
644C4—522no—
645C4—522no—
646C4—522no—
647C4—1041no—
648C4—1041no—
649C4C4×D4×D1311yescharacteristic
650C4#1171925311yescharacteristic
651C4C4×#613111yescharacteristic
652C4#1171928511yescharacteristic
653C2—1042no—
654C2C4×#8814911yescharacteristic
655C2#1312368111yescharacteristic
656C2#1312372111yescharacteristic
657C2#1312435811yescharacteristic
658C2#1312438811yescharacteristic
659C2#1312506711yescharacteristic
660C2#1312511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1768C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1768D13
hypocenterC13#21511
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718377C2semidirect
5. #13117199C2semidirect
7. #13115600C2semidirect
8. #13115471C2semidirect
11. #13115176C2semidirect
12. #13114842C2semidirect
14. C4×#88056C2semidirect
15. C13×#1768C2semidirect
45. #11718506C4semidirect
98. C2×Dic52C2×C4semidirect
112. C4×Dic26C2×C4semidirect
115. C13×C4⋊C8C2×C4semidirect
136. #88056C2×C4semidirect
234. #1768D13semidirect
439. C4⋊C8C4×D13semidirect
551. C13#21511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185062
C2×#117183772
C2×C4×#60952
#131175472
#131171992
#131157662
#131156002
#131154712
#131154642
#131151902
#131151762
#131148422
#131146622
C4×#880562
C13×#17682
#2151113