Finite Group Databasebeta

← #15869311

Subgroups — #15869311

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718680C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718418C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718419C211yesmaximal, characteristic
4#13117553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117197C211yesmaximal, characteristic
6#13115758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115168C211yesmaximal, characteristic
11#13115168C211yesmaximal, characteristic
12#13114695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1804C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6105C2211yescharacteristic
20C22×#6105C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C13×#382C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic13—21no—
29C2×#88071—21no—
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88055C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718680C418yescomplemented
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718635C2211yescharacteristic
40#11718635C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×Dic13—21no—
46C22⋊C4×Dic13—21no—
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48#11718593C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50#11718419—24no—
51#11718418—24no—
52#11718315—21no—
53#11718315—21no—
54#11718315—21no—
55#11718315—21no—
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13C2×C414yes—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13D414yes—
83C2×#6105—22no—
84C2×#6105—22no—
85C2×#6105—22no—
86C2×#6105—22no—
87C2×#6105C2×C414yes—
88C2×#6105C2×C414yes—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104#88141—22no—
105#88141—22no—
106#88141—22no—
107#88141—22no—
108#88123—22no—
109#88123C2×C414yescomplemented
110C13×C4⋊C8—22no—
111C13×#102—22no—
112C13×#102—22no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071D411yescharacteristic
123#88071D411yescharacteristic
124#88071D411yescharacteristic
125#88071D411yescharacteristic
126#88056—22no—
127#88056—22no—
128#88056—22no—
129#88056—22no—
130#88055—22no—
131C8×Dic13—22no—
132#88050C2×C414yescomplemented
133#88050C2×C414yescomplemented
134#88048—22no—
135#88047—22no—
136C4⋊#1055C2×C414yescomplemented
137#21514—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C22×C412yes—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13#4112yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—24no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—81no—
150C22×C4×C13—81no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—24no—
159C22×Dic13—24no—
160C22×Dic13—81no—
161C22×Dic13—81no—
162C22×Dic13—81no—
163C22×Dic13—81no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26C22×C412yes—
179C2×Dic26C22×C412yes—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C22×C412yes—
192C13×C22⋊C4—24no—
193C42×C13C22×C412yes—
194C42×C13#4112yes—
195C22⋊Dic13—24no—
196C22⋊Dic13—24no—
197#6105—28no—
198#6105—28no—
199C4⋊Dic13—24no—
200C4⋊Dic13—24no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204C4⋊Dic13#4112yes—
205#6101—42no—
206#6101—42no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13—42no—
211C4×Dic13—81no—
212C4×Dic13—81no—
213C4×Dic13—81no—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13#4112yes—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055C22×C412yes—
221C2×#1055C22×C412yes—
222C2×#461—131no—
223C2×#440—131no—
224C2×C4×SD16—131no—
225#2327—131no—
226#2275—131no—
227#1981—131no—
228#1949—131no—
229#1928—131no—
230#1927—131no—
231#1877—131no—
232#1877—131no—
233#1804D1311yescharacteristic
234#1768—131no—
235#1763—131no—
236C4×#103—131no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245D4×C13—22no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—22no—
248D4×C13C4×D414yes—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—84no—
263C2×C4×C13C4×D412yes—
264C2×C4×C13C4×D412yes—
265C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—84no—
294C2×Dic13—84no—
295C2×Dic13#12112yes—
296C2×Dic13#12112yes—
297Dic26—22no—
298Dic26—22no—
299Dic26—22no—
300Dic26—22no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304Dic26—41no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—41no—
307#1055—22no—
308#1055—22no—
309C22×SD16—131no—
310C22×SD16—131no—
311C2×C4⋊Q8—131no—
312C2×C4×Q8—131no—
313C2×C4×Q8—131no—
314C2×C4×D4—131no—
315C2×C4×D4—131no—
316C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
317#461—138no—
318#440—264no—
319C4×SD16—264no—
320C2×#107—131no—
321C2×#106—131no—
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324C2×#103—131no—
325C2×#103—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#103—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#102C2×D1311yescharacteristic
331C2×#102C2×D1311yescharacteristic
332C2×#97—131no—
333C2×C4×C8—131no—
334#391—131no—
335#391—131no—
336#387—261no—
337#387—261no—
338#387—261no—
339#387—261no—
340#382C2×D1311yescharacteristic
341C4×C4⋊C4—131no—
342C4×C4⋊C4—131no—
343C4×C4⋊C4—131no—
344C4×C22⋊C4—261no—
345C4×C22⋊C4—261no—
346C4×C22⋊C4—261no—
347#376—131no—
348C2×#95—261no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340C2×D1311yescharacteristic
352#340C2×D1311yescharacteristic
353#336—131no—
354#336—131no—
355C22×C13—24no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
363C22×C13C2×#12111yescharacteristic
364C22×C13#52511yescharacteristic
365C22×C13#57711yescharacteristic
366C22×C13#57711yescharacteristic
367C22×C13#57711yescharacteristic
368C22×C13#57811yescharacteristic
369C4×C13—22no—
370C4×C13—22no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
375C4×C13C4×#4111yescharacteristic
376C4×C13#52911yescharacteristic
377C4×C13#53211yescharacteristic
378Dic13—22no—
379Dic13—22no—
380Dic13—41no—
381Dic13—41no—
382Dic13—42no—
383Dic13—42no—
384Dic13—42no—
385Dic13—42no—
386C22×Q8—131no—
387C22×Q8—131no—
388C22×D4C22×D1311yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—261no—
391C23×C4—261no—
392C2×SD16—134no—
393C2×SD16—134no—
394C2×SD16—262no—
395C2×SD16—262no—
396C2×SD16—262no—
397C2×SD16—262no—
398C22×C8—131no—
399C22×C8—131no—
400C22×C8C22×D1311yescharacteristic
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊Q8—134no—
403C4⋊Q8—262no—
404C4×Q8—262no—
405C4×Q8—262no—
406C4×Q8—262no—
407C4×Q8—262no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—134no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4C4×D1314yes—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434#107—262no—
435#106—262no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—134no—
438#103—134no—
439#103—134no—
440#103—262no—
441#103—262no—
442#103—262no—
443#103—262no—
444#102—22no—
445#102—22no—
446#97—262no—
447C4×C8—262no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—131no—
451#95—131no—
452#95—131no—
453#95—131no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461C2×C13—44no—
462C2×C13C4×#12111yescharacteristic
463C2×C13#294711yescharacteristic
464C2×C13#294911yescharacteristic
465C2×C13#304211yescharacteristic
466C2×C13#304611yescharacteristic
467C2×C13#312011yescharacteristic
468C2×C13#312311yescharacteristic
469C24—21no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—132no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4C2×C4×D1312yes—
486C2×D4D4×D1312yes—
487C2×D4#613112yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—264no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—264no—
504C22×C4—1041no—
505C22×C4—1041no—
506C22×C4—1041no—
507C22×C4—1041no—
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4C23×D1311yescharacteristic
511SD16—268no—
512SD16—268no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—132no—
520C2×C8—132no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—132no—
531C4⋊C4—132no—
532C4⋊C4—264no—
533C4⋊C4—264no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4—522no—
538C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—264no—
541C22⋊C4—264no—
542C42—132no—
543C42—132no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42—522no—
547C42—522no—
548C42—1041no—
549C42—1041no—
550C42—1041no—
551C42C2×C4×D1312yes—
552C42#612912yes—
553C13#2151411yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562Q8—262no—
563Q8—262no—
564Q8—262no—
565Q8—262no—
566Q8—521no—
567Q8—521no—
568Q8—521no—
569Q8—521no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4#8814714yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—1044no—
613C2×C4—1044no—
614C2×C4#8813512yes—
615C2×C4#8813512yes—
616C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C2×#612911yescharacteristic
619C2×C4C2×#613111yescharacteristic
620C2×C4#41×D1311yescharacteristic
621C2×C4#41×D1311yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—262no—
625C8—262no—
626C22—24no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22C2×#8813511yescharacteristic
634C22D13×#12111yescharacteristic
635C22#1171933211yescharacteristic
636C22#1171947511yescharacteristic
637C22#1171947611yescharacteristic
638C22#1171948011yescharacteristic
639C22#1171948011yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—262no—
646C4—262no—
647C4—522no—
648C4—522no—
649C4—521no—
650C4—521no—
651C4—522no—
652C4—522no—
653C4C2×#8814711yescharacteristic
654C4#1171922711yescharacteristic
655C4#1171930111yescharacteristic
656C4#1171932911yescharacteristic
657C2—44no—
658C2#1311734211yescharacteristic
659C2#1312368211yescharacteristic
660C2#1312369811yescharacteristic
661C2#1312434611yescharacteristic
662C2#1312438711yescharacteristic
663C2#1312505511yescharacteristic
664C2#1312509011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1804C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1804D13
hypocenterC13#21514
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13117553C2semidirect
6. #13115758C2semidirect
7. #13115602C2semidirect
8. #13115475C2semidirect
9. #13115468C2semidirect
12. #13114695C2semidirect
13. #13114665C2semidirect
14. #13114655C2semidirect
36. #11718680C4semidirect
109. #88123C2×C4semidirect
132. #88050C2×C4semidirect
133. #88050C2×C4semidirect
136. C4⋊#1055C2×C4semidirect
553. C13#21514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186802
C2×#117184182
C2×#117184192
#131175532
#131171972
#131157582
#131156022
#131154752
#131154682
#131151682
#131146952
#131146652
#131146552
C13×#18042
#2151413