Finite Group Databasebeta

← #15869313

Subgroups — #15869313

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718502C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718550C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718513C211yesmaximal, characteristic
4#13117553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117196C211yesmaximal, characteristic
6#13115759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115171C211yesmaximal, characteristic
10#13115171C211yesmaximal, characteristic
11#13114843C211yesmaximal, characteristic
12#13114695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6095C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic
25C2×C13×#106C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C13×#382C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88055C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718635C2211yescharacteristic
36#11718635C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C4×#6103—21no—
44C4×#6103—21no—
45#11718593C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
47#11718550—24no—
48#11718513—24no—
49#11718502C418yescomplemented
50#11718327—21no—
51D13×#95—21no—
52#11718315—21no—
53#11718315—21no—
54#11718315—21no—
55#11718315—21no—
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C2×#6095—22no—
93C2×#6095—22no—
94C2×#6095—22no—
95C2×#6095—22no—
96C2×#6095C2×C414yes—
97C2×#6095C2×C414yes—
98#88147—22no—
99#88147—22no—
100#88147—22no—
101#88147D414yes—
102#88141—22no—
103#88141—22no—
104#88141—22no—
105#88141—22no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52C2×C414yes—
108#88123—22no—
109#88123C2×C414yescomplemented
110C13×#107—22no—
111C13×#106—22no—
112C13×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115C13×#95—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071D411yescharacteristic
123#88071D411yescharacteristic
124#88071D411yescharacteristic
125#88071D411yescharacteristic
126#88056C2×C414yescomplemented
127#88056C2×C414yescomplemented
128#88055—22no—
129C8×Dic13—22no—
130#88050—22no—
131#88050—22no—
132#88050—22no—
133#88050—22no—
134#88049—22no—
135#88049—22no—
136C4⋊#1055—22no—
137#21514—131nomaximal, Sylow
138C23×D13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C22×C412yes—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×D52#4112yes—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—81no—
163C2×C4×D13—81no—
164C2×C4×D13—81no—
165C2×C4×D13—81no—
166C2×C4×D13—81no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26C22×C412yes—
179C2×Dic26C22×C412yes—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13C22×C412yes—
185C2×C8×C13C22×C412yes—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C13×C4⋊C4#4112yes—
194C42×C13—81no—
195C42×C13C22×C412yes—
196C42×C13#4112yes—
197#6103—24no—
198#6103—24no—
199#6103—24no—
200C4⋊Dic13—24no—
201C4⋊Dic13—24no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C22×C412yes—
204#6101—42no—
205#6101—42no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13—81no—
211C4×Dic13—81no—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213C4×Dic13#4112yes—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220#6095—28no—
221#6095—28no—
222C2×#461—131no—
223C2×#440—131no—
224C2×C4×SD16—131no—
225#2327—131no—
226#2275—131no—
227#1981—131no—
228#1949D1311yescharacteristic, complemented
229#1928—131no—
230#1927—131no—
231#1877—131no—
232#1877—131no—
233#1804—131no—
234#1768—131no—
235#1763—131no—
236C4×#103—131no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13C4×D412yes—
262C2×C4×C13C4×D412yes—
263C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13#12112yes—
289C2×Dic13#12112yes—
290D52—22no—
291D52—22no—
292D52—22no—
293D52C4×D414yes—
294C4×D13—84no—
295C4×D13—84no—
296C4×D13—84no—
297Dic26—22no—
298Dic26—22no—
299Dic26—22no—
300Dic26—22no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304Dic26—41no—
305C8×C13—22no—
306C8×C13—22no—
307#1055—41no—
308#1055—41no—
309C22×SD16—131no—
310C22×SD16—131no—
311C2×C4⋊Q8—131no—
312C2×C4×Q8—131no—
313C2×C4×Q8—131no—
314C2×C4×D4—131no—
315C2×C4×D4—131no—
316C2×C4×D4—131no—
317#461—138no—
318#440—264no—
319C4×SD16—264no—
320C2×#107C2×D1311yescharacteristic
321C2×#106C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324C2×#103—131no—
325C2×#103—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#103—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#97—131no—
333C2×C4×C8—131no—
334#391—131no—
335#391—131no—
336#387—261no—
337#387—261no—
338#387—261no—
339#387—261no—
340#382C2×D1311yescharacteristic
341C4×C4⋊C4—131no—
342C4×C4⋊C4—131no—
343C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
344C4×C22⋊C4—261no—
345C4×C22⋊C4—261no—
346C4×C22⋊C4—261no—
347#376—131no—
348C2×#95—261no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340C2×D1311yescharacteristic
352#340C2×D1311yescharacteristic
353#336—131no—
354#336—131no—
355C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
356C22×C13C2×#12111yescharacteristic
357C22×C13#52511yescharacteristic
358C22×C13#57711yescharacteristic
359C22×C13#57711yescharacteristic
360C22×C13#57711yescharacteristic
361C22×C13#57811yescharacteristic
362C2×D13—24no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—22no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
376C4×C13C4×#4111yescharacteristic
377C4×C13#52911yescharacteristic
378C4×C13#53211yescharacteristic
379Dic13—22no—
380Dic13—22no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—42no—
384Dic13—42no—
385Dic13—42no—
386C22×Q8—131no—
387C22×Q8—131no—
388C22×D4—131no—
389C23×C4—261no—
390C23×C4—261no—
391C23×C4—261no—
392C2×SD16—134no—
393C2×SD16—134no—
394C2×SD16—262no—
395C2×SD16—262no—
396C2×SD16—262no—
397C2×SD16—262no—
398C22×C8—131no—
399C22×C8—131no—
400C22×C8C22×D1311yescharacteristic
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊Q8—134no—
403C4⋊Q8—262no—
404C4×Q8—262no—
405C4×Q8—262no—
406C4×Q8—262no—
407C4×Q8—262no—
408C4×D4—134no—
409C4×D4—134no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434#107—22no—
435#106—22no—
436C4⋊C8—262no—
437C4⋊C8C4×D1314yescomplemented
438#103—134no—
439#103—134no—
440#103—262no—
441#103—262no—
442#103—262no—
443#103—262no—
444#102—262no—
445#102—262no—
446#97—262no—
447C4×C8—262no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—131no—
452#95—131no—
453#95—131no—
454#95—131no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461C2×C13C4×#12111yescharacteristic
462C2×C13#294711yescharacteristic
463C2×C13#294911yescharacteristic
464C2×C13#304211yescharacteristic
465C2×C13#304611yescharacteristic
466C2×C13#312011yescharacteristic
467C2×C13#312311yescharacteristic
468D13—44no—
469C24—261no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—132no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×D4—132no—
483C2×D4—132no—
484C2×D4—132no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—264no—
497C22×C4—264no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—264no—
502C22×C4—1041no—
503C22×C4—1041no—
504C22×C4—1041no—
505C22×C4—1041no—
506C22×C4—1041no—
507C22×C4—1041no—
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4C23×D1311yescharacteristic
511SD16—268no—
512SD16—268no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8C2×C4×D1312yes—
524C2×C8C2×C4×D1312yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—132no—
532C4⋊C4—264no—
533C4⋊C4—264no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—522no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4D4×D1312yes—
538C4⋊C4#613112yes—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—264no—
541C22⋊C4—264no—
542C42—81no—
543C42—132no—
544C42—132no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42—522no—
548C42—522no—
549C42—1041no—
550C42—1041no—
551C42C2×C4×D1312yes—
552C42#613112yes—
553C13#2151411yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—262no—
555C23—262no—
556C23—262no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562Q8—262no—
563Q8—262no—
564Q8—262no—
565Q8—262no—
566Q8—521no—
567Q8—521no—
568Q8—521no—
569Q8—521no—
570D4—134no—
571D4—262no—
572D4—262no—
573D4—262no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—1044no—
612C2×C4—1044no—
613C2×C4—1044no—
614C2×C4#8814712yes—
615C2×C4#8814712yes—
616C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C2×#613111yescharacteristic
619C2×C4C2×#613111yescharacteristic
620C2×C4#41×D1311yescharacteristic
621C2×C4#41×D1311yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—521no—
625C8—521no—
626C22—264no—
627C22—522no—
628C22—522no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22C2×#8814711yescharacteristic
634C22D13×#12111yescharacteristic
635C22#1171933211yescharacteristic
636C22#1171947511yescharacteristic
637C22#1171947511yescharacteristic
638C22#1171948011yescharacteristic
639C22#1171948411yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—262no—
647C4—262no—
648C4—522no—
649C4—522no—
650C4—522no—
651C4—521no—
652C4—521no—
653C4C4×D4×D1311yescharacteristic
654C4C4×#613111yescharacteristic
655C4#1171939611yescharacteristic
656C4#1171943011yescharacteristic
657C2—524no—
658C2#1311734411yescharacteristic
659C2#1312367711yescharacteristic
660C2#1312369411yescharacteristic
661C2#1312434611yescharacteristic
662C2#1312438911yescharacteristic
663C2#1312505711yescharacteristic
664C2#1312509011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1949C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1949D13
hypocenterC13#21514
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13117553C2semidirect
6. #13115759C2semidirect
7. #13115476C2semidirect
8. #13115469C2semidirect
12. #13114695C2semidirect
13. #13114665C2semidirect
14. #13114655C2semidirect
15. C13×#1949C2semidirect
49. #11718502C4semidirect
109. #88123C2×C4semidirect
112. C13×C4⋊C8C2×C4semidirect
126. #88056C2×C4semidirect
127. #88056C2×C4semidirect
228. #1949D13semidirect
437. C4⋊C8C4×D13semidirect
553. C13#21514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185022
C2×#117185502
C2×#117185132
#131175532
#131171962
#131157592
#131154762
#131154692
#131151712
#131148432
#131146952
#131146652
#131146552
C13×#19492
#2151413