Finite Group Databasebeta

← #15869319

Subgroups — #15869319

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718825C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic13C211yesmaximal, characteristic
3#13117556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117197C211yesmaximal, characteristic
5#13115760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115172C211yesmaximal, characteristic
10#13115172C211yesmaximal, characteristic
11#13114846C211yesmaximal, characteristic
12#13114695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#461C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
24C13×#461C418yescomplemented
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Dic13—21no—
37C2×#88071—21no—
38#11718825—24no—
39SD16×Dic13—24no—
40C2×#88058C2211yescharacteristic
41C2×#88057C2211yescharacteristic
42C2×#88055C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718642—21no—
45#11718642—21no—
46#11718642—21no—
47#11718642—21no—
48C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic13—21no—
51C22⋊C4×Dic13—21no—
52#11718597C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
54#11718593C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C23×C4×C13—21no—
66C23×Dic13—21no—
67C23×Dic13—21no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×SD16—22no—
70C2×C13×SD16—22no—
71C2×C13×SD16—22no—
72C2×C13×SD16C2×C414yes—
73C2×C13×SD16C2×C414yes—
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8—22no—
77C13×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13C2×C414yes—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87Q8×Dic13—22no—
88Q8×Dic13—22no—
89Q8×Dic13—22no—
90Q8×Dic13—22no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—22no—
93D4×Dic13—22no—
94D4×Dic13D414yes—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
111C13×#103C2×C414yescomplemented
112C13×#103C2×C414yescomplemented
113#88075—22no—
114#88075—22no—
115#88075—22no—
116#88075—22no—
117#88072—22no—
118#88072—22no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071D411yescharacteristic
129#88071D411yescharacteristic
130#88071D411yescharacteristic
131#88071D411yescharacteristic
132#88058—22no—
133#88057—22no—
134#88055—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C4⋊#1055—22no—
137#21514—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C22×C412yes—
150C2×Q8×C13C22×C412yes—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C22×C412yes—
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C2×D4×C13#4112yes—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—24no—
161C22×C4×C13—81no—
162C22×C4×C13—81no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—24no—
169C22×Dic13—24no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—81no—
173C22×Dic13—81no—
174C22×Dic13—81no—
175C22×Dic13—81no—
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180C13×SD16—28no—
181C13×SD16—28no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13C22×C412yes—
187C2×C8×C13C22×C412yes—
188C13×C4⋊C4—24no—
189C13×C4⋊C4—24no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C22×C412yes—
192C13×C22⋊C4—24no—
193C42×C13C22×C412yes—
194C42×C13#4112yes—
195C22⋊Dic13—24no—
196C22⋊Dic13—24no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—42no—
204C4⋊Dic13—42no—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206C4⋊Dic13#4112yes—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13—42no—
211C4×Dic13—81no—
212C4×Dic13—81no—
213C4×Dic13—81no—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13#4112yes—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#461D1311yescharacteristic
223C2×#440—131no—
224C2×C4×SD16—131no—
225#2327—131no—
226#2275—131no—
227#1981—131no—
228#1949—131no—
229#1928—131no—
230#1927—131no—
231#1877—131no—
232#1877—131no—
233#1804—131no—
234#1768—131no—
235#1763—131no—
236C4×#103—131no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245Q8×C13—22no—
246Q8×C13—22no—
247Q8×C13—22no—
248Q8×C13—22no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253D4×C13—22no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13C4×D414yes—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—84no—
271C2×C4×C13C4×D412yes—
272C2×C4×C13C4×D412yes—
273C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—84no—
302C2×Dic13—84no—
303C2×Dic13#12112yes—
304C2×Dic13#12112yes—
305C8×C13—22no—
306C8×C13—22no—
307#1055—41no—
308#1055—41no—
309C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
310C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
311C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
312C2×C4×Q8—131no—
313C2×C4×Q8—131no—
314C2×C4×D4—131no—
315C2×C4×D4—131no—
316C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
317#461Dic1318yescomplemented
318#440—264no—
319C4×SD16—264no—
320C2×#107—131no—
321C2×#106—131no—
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324C2×#103—131no—
325C2×#103—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#103C2×D1311yescharacteristic
329C2×#103C2×D1311yescharacteristic
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#97—131no—
333C2×C4×C8—131no—
334#391—131no—
335#391—131no—
336#387—261no—
337#387—261no—
338#387—261no—
339#387—261no—
340#382—131no—
341C4×C4⋊C4—131no—
342C4×C4⋊C4—131no—
343C4×C4⋊C4—131no—
344C4×C22⋊C4—261no—
345C4×C22⋊C4—261no—
346C4×C22⋊C4—261no—
347#376—131no—
348C2×#95—261no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#336—131no—
354#336—131no—
355C22×C13—24no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
363C22×C13C2×#12111yescharacteristic
364C22×C13#52511yescharacteristic
365C22×C13#57711yescharacteristic
366C22×C13#57711yescharacteristic
367C22×C13#57711yescharacteristic
368C22×C13#57811yescharacteristic
369C4×C13—22no—
370C4×C13—22no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
375C4×C13C4×#4111yescharacteristic
376C4×C13#52911yescharacteristic
377C4×C13#53211yescharacteristic
378Dic13—22no—
379Dic13—22no—
380Dic13—41no—
381Dic13—41no—
382Dic13—42no—
383Dic13—42no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
387C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C22×D4C22×D1311yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—261no—
391C23×C4—261no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16C2×Dic1314yes—
397C2×SD16C2×Dic1314yes—
398C22×C8—131no—
399C22×C8—131no—
400C22×C8C22×D1311yescharacteristic
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8C2×Dic1314yescomplemented
404C4×Q8—262no—
405C4×Q8—262no—
406C4×Q8—262no—
407C4×Q8—262no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—134no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4C2×Dic1314yes—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434#107—262no—
435#106—262no—
436C4⋊C8—262no—
437C4⋊C8C2×Dic1314yescomplemented
438#103—262no—
439#103—262no—
440#103—262no—
441#103—262no—
442#103C2×Dic1314yescomplemented
443#103C2×Dic1314yescomplemented
444#102—262no—
445#102—262no—
446#97—262no—
447C4×C8—262no—
448#95—131no—
449#95—131no—
450#95—131no—
451#95—131no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461C2×C13—44no—
462C2×C13C4×#12111yescharacteristic
463C2×C13#294711yescharacteristic
464C2×C13#294911yescharacteristic
465C2×C13#304211yescharacteristic
466C2×C13#304611yescharacteristic
467C2×C13#312011yescharacteristic
468C2×C13#312311yescharacteristic
469C24—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8C22×Dic1312yes—
481C2×Q8C22×Dic1312yes—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4D4×D1312yes—
486C2×D4#612912yes—
487C2×D4C22×Dic1312yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—264no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—264no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—1041no—
505C22×C4—1041no—
506C22×C4—1041no—
507C22×C4—1041no—
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4C23×D1311yescharacteristic
511SD16—28no—
512SD16—28no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8C22×Dic1312yes—
524C2×C8C22×Dic1312yes—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—132no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4—522no—
538C4⋊C4C22×Dic1312yes—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—264no—
541C22⋊C4—264no—
542C42—132no—
543C42—132no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42—522no—
547C42—522no—
548C42—1041no—
549C42—1041no—
550C42—1041no—
551C42#612912yes—
552C42C22×Dic1312yes—
553C13#2151411yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4D4×Dic1314yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—1044no—
613C2×C4—1044no—
614C2×C4D4×Dic1312yes—
615C2×C4D4×Dic1312yes—
616C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C2×#612911yescharacteristic
618C2×C4C2×#612911yescharacteristic
619C2×C4#41×D1311yescharacteristic
620C2×C4#41×D1311yescharacteristic
621C2×C4C23×Dic1311yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—521no—
625C8—521no—
626C22—24no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22D13×#12111yescharacteristic
634C22#1171931111yescharacteristic
635C22#1171946711yescharacteristic
636C22#1171946711yescharacteristic
637C22#1171948311yescharacteristic
638C22#1171948411yescharacteristic
639C22C2×D4×Dic1311yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—262no—
646C4—262no—
647C4—521no—
648C4—521no—
649C4—522no—
650C4—522no—
651C4—1041no—
652C4—1041no—
653C4#1171930111yescharacteristic
654C4#1171930511yescharacteristic
655C4C2×D4×Dic1311yescharacteristic
656C4#41×Dic1311yescharacteristic
657C2—44no—
658C2#121×Dic1311yescharacteristic
659C2#1312368011yescharacteristic
660C2#1312369611yescharacteristic
661C2#1312434311yescharacteristic
662C2#1312438111yescharacteristic
663C2#1312504711yescharacteristic
664C2#1312508611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#461C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×#461D13
hypocenterC13#21514
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117556C2semidirect
5. #13115760C2semidirect
6. #13115606C2semidirect
7. #13115479C2semidirect
8. #13115472C2semidirect
12. #13114695C2semidirect
13. #13114668C2semidirect
14. #103×Dic13C2semidirect
24. C13×#461C4semidirect
77. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
110. C13×C4⋊C8C2×C4semidirect
111. C13×#103C2×C4semidirect
112. C13×#103C2×C4semidirect
317. #461Dic13semidirect
403. C4⋊Q8C2×Dic13semidirect
437. C4⋊C8C2×Dic13semidirect
442. #103C2×Dic13semidirect
443. #103C2×Dic13semidirect
553. C13#21514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188252
C2×SD16×Dic132
#131175562
#131171972
#131157602
#131156062
#131154792
#131154722
#131151722
#131148462
#131146952
#131146682
#103×Dic132
C2×C13×#4612
#2151413