Finite Group Databasebeta

← #15869336

Subgroups — #15869336

Order 3328.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718736C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117562C211yesmaximal, characteristic
5#13117200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1982C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#127C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6105C2211yescharacteristic
20C22×#6105C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#11718882C2211yescharacteristic
31#11718882C2211yescharacteristic
32#11718881—21no—
33#11718881—21no—
34#11718881—21no—
35#11718881—21no—
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37C2×#88072C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88055C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718736C418yescomplemented
43C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47#11718597C2211yescharacteristic
48#11718593C2211yescharacteristic
49C4×#6101—21no—
50C4×#6101—21no—
51C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
52#11718419—24no—
53#11718418—24no—
54#11718310—21no—
55#11718309—21no—
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×D4×C13—21no—
63C22×D4×C13—21no—
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C22×D4×C13C2311yescharacteristic
66C23×Dic13—21no—
67C23×Dic13—21no—
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×#127—22no—
72C13×#127C2×C414yes—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87C2×#6105—22no—
88C2×#6105—22no—
89C2×#6105—22no—
90C2×#6105—22no—
91C2×#6105C2×C414yescomplemented
92C2×#6105C2×C414yescomplemented
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108#88141—22no—
109#88141—22no—
110#88141—22no—
111#88141D414yescomplemented
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26C2×C414yescomplemented
114C13×C4⋊C8—22no—
115C13×#102—22no—
116C13×#102—22no—
117C13×#102—22no—
118C13×#102—22no—
119C13×#95—21no—
120#88072C2×C414yescomplemented
121#88072C2×C414yescomplemented
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071D411yescharacteristic
127#88071D411yescharacteristic
128#88071D411yescharacteristic
129#88071D411yescharacteristic
130#88056—22no—
131#88056—22no—
132#88055—22no—
133C8×Dic13—22no—
134#88048—22no—
135#88047—22no—
136C4⋊#1055C2×C414yescomplemented
137#21515—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C24×C13—21no—
140C2×D4×C13—24no—
141C2×D4×C13—24no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—81no—
153C2×D4×C13—81no—
154C2×D4×C13—81no—
155C2×D4×C13—81no—
156C2×D4×C13C22×C412yes—
157C2×D4×C13C22×C412yes—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13—42no—
169C22×Dic13—81no—
170C22×Dic13—81no—
171C22×Dic13—81no—
172C22×Dic13—81no—
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C22×C412yes—
181C2×Dic26C2×D412yes—
182C2×Dic26#4112yes—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C2×D412yes—
192C13×C4⋊C4#4112yes—
193C42×C13—81no—
194C42×C13C22×C412yes—
195C42×C13#4112yes—
196C22⋊Dic13—42no—
197C22⋊Dic13—42no—
198C22⋊Dic13—81no—
199C22⋊Dic13—81no—
200C22⋊Dic13—81no—
201C22⋊Dic13—81no—
202#6105—28no—
203#6105—28no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C22×C412yes—
210#6101—24no—
211#6101—24no—
212#6101—24no—
213C4×Dic13—24no—
214C4×Dic13—24no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—24no—
218C4×Dic13—81no—
219C4×Dic13—81no—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C4×Dic13#4112yes—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055C22×C412yes—
227C2×#1055C22×C412yes—
228C2×#460—131no—
229C2×#440—131no—
230C2×C4×SD16—131no—
231#2328—131no—
232#2276—131no—
233#1982D1311yescharacteristic
234#1949—131no—
235#1926—131no—
236#1925—131no—
237#1880—131no—
238#1880—131no—
239#1805—131no—
240#1768—131no—
241#1762—131no—
242C4×#102—131no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258D4×C13—22no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—84no—
267D4×C13—84no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13C4×D412yes—
279C2×C4×C13C4×D412yes—
280C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—84no—
309C2×Dic13—84no—
310C2×Dic13#12112yes—
311C2×Dic13#12112yes—
312Dic26—22no—
313Dic26—22no—
314Dic26—22no—
315Dic26C4×D414yes—
316C8×C13—41no—
317C8×C13—41no—
318#1055—22no—
319#1055—22no—
320C22×SD16—131no—
321C22×SD16—131no—
322C2×#127C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4×Q8—131no—
324C2×C4×Q8—131no—
325C2×C4×Q8—131no—
326C2×C4×D4—131no—
327C2×C4×D4—131no—
328#460—138no—
329#440—264no—
330C4×SD16—264no—
331C2×#107—131no—
332C2×#106—131no—
333C2×C4⋊C8—131no—
334C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#102—131no—
338C2×#102—131no—
339C2×#102C2×D1311yescharacteristic
340C2×#102C2×D1311yescharacteristic
341C2×#102C2×D1311yescharacteristic
342C2×#102C2×D1311yescharacteristic
343C2×#97—131no—
344C2×C4×C8—131no—
345#390—131no—
346#390—131no—
347#386—261no—
348#386—261no—
349#386—261no—
350#386—261no—
351#382—131no—
352C4×C4⋊C4—131no—
353C4×C4⋊C4—131no—
354C4×C4⋊C4—261no—
355C4×C4⋊C4—261no—
356C4×C4⋊C4—261no—
357C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
358#376—131no—
359#376—261no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#336—131no—
365#336—131no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
381C22×C13C2×#12111yescharacteristic
382C22×C13#52511yescharacteristic
383C22×C13#57611yescharacteristic
384C22×C13#57711yescharacteristic
385C22×C13#57711yescharacteristic
386C22×C13#57711yescharacteristic
387C4×C13—22no—
388C4×C13—22no—
389C4×C13—42no—
390C4×C13—42no—
391C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
392C4×C13C4×#4111yescharacteristic
393C4×C13#52911yescharacteristic
394C4×C13#53211yescharacteristic
395Dic13—22no—
396Dic13—22no—
397Dic13—24no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400Dic13—42no—
401Dic13—81no—
402Dic13—81no—
403C22×Q8—131no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4C22×D1311yescharacteristic
407C22×D4C22×D1311yescharacteristic
408C23×C4—261no—
409C23×C4—261no—
410C2×SD16—134no—
411C2×SD16—134no—
412C2×SD16—262no—
413C2×SD16—262no—
414C2×SD16—262no—
415C2×SD16—262no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8—131no—
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419C22×C8C22×D1311yescharacteristic
420#127—22no—
421#127C4×D1314yes—
422C4×Q8—134no—
423C4×Q8—134no—
424C4×Q8—262no—
425C4×Q8—262no—
426C4×Q8—262no—
427C4×Q8—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42—261no—
454C2×C42C22×D1311yescharacteristic
455#107—262no—
456#106—262no—
457C4⋊C8—22no—
458C4⋊C8—134no—
459#103—262no—
460#103—262no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—22no—
465#102—134no—
466#102—134no—
467#97—262no—
468C4×C8—262no—
469#95—21no—
470#95—131no—
471#95—131no—
472#95—131no—
473#95—131no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478C2×C13—82no—
479C2×C13—82no—
480C2×C13C4×#12111yescharacteristic
481C2×C13#294611yescharacteristic
482C2×C13#294911yescharacteristic
483C2×C13#304311yescharacteristic
484C2×C13#304511yescharacteristic
485C2×C13#311911yescharacteristic
486C2×C13#312611yescharacteristic
487C24—21no—
488C24—21no—
489C2×Q8—132no—
490C2×Q8—132no—
491C2×Q8—132no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4C2×C4×D1312yes—
512C2×D4C2×C4×D1312yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—1041no—
526C22×C4—1041no—
527C22×C4—1041no—
528C22×C4—1041no—
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4C23×D1311yescharacteristic
532SD16—268no—
533SD16—268no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—132no—
541C2×C8—132no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—132no—
549C4⋊C4—264no—
550C4⋊C4—264no—
551C4⋊C4—264no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4D4×D1312yes—
558C4⋊C4#612912yes—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—1041no—
562C22⋊C4—1041no—
563C22⋊C4—1041no—
564C22⋊C4—1041no—
565C42—81no—
566C42—132no—
567C42—132no—
568C42—264no—
569C42—264no—
570C42—264no—
571C42—261no—
572C42—261no—
573C42—1041no—
574C42—1041no—
575C42C2×C4×D1312yes—
576C42#612912yes—
577C13#2151511yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23C2×D4×D1311yescharacteristic
593Q8—134no—
594Q8—262no—
595Q8—262no—
596Q8—262no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—84no—
606D4—84no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—132no—
618C2×C4—132no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—1044no—
642C2×C4—1044no—
643C2×C4#8813512yes—
644C2×C4#8813512yes—
645C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
647C2×C4C2×#612911yescharacteristic
648C2×C4C2×#612911yescharacteristic
649C2×C4#41×D1311yescharacteristic
650C2×C4#41×D1311yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—262no—
654C8—262no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22C2×#8813511yescharacteristic
670C22D13×#12111yescharacteristic
671C22#1171931111yescharacteristic
672C22#1171946211yescharacteristic
673C22#1171946711yescharacteristic
674C22#1171948011yescharacteristic
675C22#1171948011yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—262no—
681C4—262no—
682C4—264no—
683C4—521no—
684C4—522no—
685C4—521no—
686C4—1041no—
687C4—1041no—
688C4C4×#612911yescharacteristic
689C4C4×D4×D1311yescharacteristic
690C4#1171938511yescharacteristic
691C4#1171942111yescharacteristic
692C2—82no—
693C2—82no—
694C2#1311735211yescharacteristic
695C2#1312366211yescharacteristic
696C2#1312369811yescharacteristic
697C2#1312435211yescharacteristic
698C2#1312437011yescharacteristic
699C2#1312503211yescharacteristic
700C2#1312512511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1982C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#127C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1982D13
hypocenterC13#21515
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718418C2semidirect
3. C2×#11718419C2semidirect
5. #13117200C2semidirect
6. #13115604C2semidirect
7. #13115466C2semidirect
8. #13115459C2semidirect
9. #13115188C2semidirect
10. #13115188C2semidirect
11. #13114852C2semidirect
12. #13114695C2semidirect
13. #13114663C2semidirect
14. #102×Dic13C2semidirect
42. #11718736C4semidirect
91. C2×#6105C2×C4semidirect
92. C2×#6105C2×C4semidirect
111. #88141D4semidirect
113. C4×Dic26C2×C4semidirect
120. #88072C2×C4semidirect
121. #88072C2×C4semidirect
136. C4⋊#1055C2×C4semidirect
577. C13#21515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187362
C2×#117184182
C2×#117184192
#131175622
#131172002
#131156042
#131154662
#131154592
#131151882
#131148522
#131146952
#131146632
#102×Dic132
C13×#19822
#2151513