Finite Group Databasebeta

← #15869338

Subgroups — #15869338

Order 3328.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718824C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117560C211yesmaximal, characteristic
5#13117201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115761C211yesmaximal, characteristic
7#13115603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6106C2211yescharacteristic
21C2×#88194C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C13×#390C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30#11718824C418yescomplemented
31SD16×Dic13—24no—
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88055C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718638C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13—21no—
41C4⋊C4×Dic13—21no—
42C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718619—21no—
47#11718619—21no—
48#11718617—21no—
49#11718617—21no—
50#11718600C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic13—21no—
52C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
53#11718593—21no—
54#11718593C2211yescharacteristic
55#11718478—24no—
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#336C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718116C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13—21no—
65C22×C22⋊D13—21no—
66C23×Dic13—21no—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C2×C13×SD16—22no—
70C2×C13×SD16—22no—
71C2×C13×SD16C2×C414yescomplemented
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13—22no—
75C4×Q8×C13—22no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84Q8×Dic13—22no—
85Q8×Dic13—22no—
86Q8×Dic13C2×C414yescomplemented
87Q8×Dic13D414yescomplemented
88C2×#6106—22no—
89C2×#6106—22no—
90C2×#6106C2×C414yescomplemented
91#88194—22no—
92#88194C2×C414yes—
93D4×Dic13—22no—
94D4×Dic13—22no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112#88147—22no—
113#88147—22no—
114C13×#103—22no—
115C13×#102—22no—
116#88075—22no—
117#88072—22no—
118#88072C2×C414yescomplemented
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071D411yescharacteristic
125#88071D411yescharacteristic
126#88071D411yescharacteristic
127#88071D411yescharacteristic
128#88061—22no—
129#88061C2×C414yescomplemented
130#88057—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88054C2×C414yescomplemented
134C8×Dic13—22no—
135#88049—22no—
136#88047—22no—
137#21515—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C23×D13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C22×C412yes—
144C2×Q8×C13C2×D412yes—
145C2×Q8×C13#4112yes—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C22×C412yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—24no—
159C2×C22⋊D13—24no—
160C2×C22⋊D13—81no—
161C2×C22⋊D13—81no—
162C2×C22⋊D13—81no—
163C2×C22⋊D13—81no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13—81no—
169C22×Dic13—81no—
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52C22×C412yes—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—81no—
182C2×C4×D13—81no—
183C13×SD16—28no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13C22×C412yes—
190C13×C4⋊C4—24no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4#4112yes—
195C13×C22⋊C4—81no—
196C13×C22⋊C4—81no—
197C42×C13—24no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C22⋊Dic13—42no—
201#6106—28no—
202#6103—42no—
203#6103—81no—
204#6103—81no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—24no—
208C4⋊Dic13—24no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C22×C412yes—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213C4×Dic13—24no—
214C4×Dic13—24no—
215C4×Dic13—81no—
216C4×Dic13—81no—
217C4×Dic13—81no—
218C4×Dic13C22×C412yes—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13#4112yes—
221C4×Dic13#4112yes—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055C22×C412yes—
228C2×#460—131no—
229C2×#440—131no—
230C2×C4×SD16—131no—
231#2328—131no—
232#2276—131no—
233#1982—131no—
234#1949—131no—
235#1926—131no—
236#1925—131no—
237#1880—131no—
238#1880D1311yescharacteristic, complemented
239#1805—131no—
240#1768—131no—
241#1762—131no—
242C4×#102—131no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—22no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13—22no—
260Q8×C13—22no—
261Q8×C13C4×D414yes—
262D4×C13—22no—
263D4×C13—22no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C22⋊D13—84no—
288C22⋊D13—84no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—84no—
307C2×Dic13C4×D412yes—
308C2×Dic13C4×D412yes—
309C2×Dic13#12112yes—
310C2×Dic13#12112yes—
311D52—22no—
312D52—22no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315C4×D13—84no—
316C8×C13—22no—
317C8×C13—41no—
318#1055—22no—
319#1055—41no—
320C22×SD16—131no—
321C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
322C2×#127—131no—
323C2×C4×Q8—131no—
324C2×C4×Q8—131no—
325C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
326C2×C4×D4—131no—
327C2×C4×D4—131no—
328#460—138no—
329#440—264no—
330C4×SD16—264no—
331C2×#107—131no—
332C2×#106—131no—
333C2×C4⋊C8—131no—
334C2×C4⋊C8—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103C2×D1311yescharacteristic
337C2×#102—131no—
338C2×#102—131no—
339C2×#102—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#102C2×D1311yescharacteristic
343C2×#97—131no—
344C2×C4×C8—131no—
345#390—131no—
346#390C2×D1311yescharacteristic
347#386—261no—
348#386—261no—
349#386—261no—
350#386—261no—
351#382—131no—
352C4×C4⋊C4—131no—
353C4×C4⋊C4—131no—
354C4×C4⋊C4—131no—
355C4×C4⋊C4—261no—
356C4×C4⋊C4—261no—
357C4×C4⋊C4—261no—
358#376—131no—
359#376—261no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340C2×D1311yescharacteristic
364#336—131no—
365#336C2×D1311yescharacteristic
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
374C22×C13C2×#12111yescharacteristic
375C22×C13#52511yescharacteristic
376C22×C13#57611yescharacteristic
377C22×C13#57711yescharacteristic
378C22×C13#57711yescharacteristic
379C22×C13#57711yescharacteristic
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C4×C13—24no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—42no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—81no—
392C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
393C4×C13C4×#4111yescharacteristic
394C4×C13#52911yescharacteristic
395C4×C13#53211yescharacteristic
396Dic13—22no—
397Dic13—22no—
398Dic13—22no—
399Dic13—22no—
400Dic13—42no—
401Dic13—42no—
402Dic13—81no—
403C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C22×D4—131no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—261no—
407C22×D4C22×D1311yescharacteristic
408C23×C4—261no—
409C23×C4—261no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—134no—
413C2×SD16—262no—
414C2×SD16—262no—
415C2×SD16C4×D1314yescomplemented
416C22×C8—131no—
417C22×C8—131no—
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419C22×C8C22×D1311yescharacteristic
420#127—134no—
421#127—262no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—22no—
424C4×Q8—134no—
425C4×Q8—134no—
426C4×Q8—262no—
427C4×Q8—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42—261no—
454C2×C42C22×D1311yescharacteristic
455#107—262no—
456#106—262no—
457C4⋊C8—134no—
458C4⋊C8—262no—
459#103—22no—
460#103—262no—
461#102—22no—
462#102—134no—
463#102—134no—
464#102—262no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467#97—262no—
468C4×C8—262no—
469#95—131no—
470#95—131no—
471#95—131no—
472#95—131no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478C2×C13—82no—
479C2×C13C4×#12111yescharacteristic
480C2×C13#294611yescharacteristic
481C2×C13#294911yescharacteristic
482C2×C13#304311yescharacteristic
483C2×C13#304511yescharacteristic
484C2×C13#311911yescharacteristic
485C2×C13#312611yescharacteristic
486D13—82no—
487C24—21no—
488C24—261no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8C2×C4×D1312yes—
493C2×Q8D4×D1312yes—
494C2×Q8#612912yes—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—132no—
501C2×D4—264no—
502C2×D4—264no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—1041no—
509C2×D4—1041no—
510C2×D4—1041no—
511C2×D4—1041no—
512C2×D4C2×C4×D1312yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—1041no—
526C22×C4—1041no—
527C22×C4—1041no—
528C22×C4—1041no—
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4C23×D1311yescharacteristic
532SD16—28no—
533SD16—268no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—132no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8C2×C4×D1312yes—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—132no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—264no—
553C4⋊C4—264no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4#612912yes—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—522no—
563C22⋊C4—1041no—
564C22⋊C4—1041no—
565C42—24no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—132no—
569C42—132no—
570C42—132no—
571C42—132no—
572C42—264no—
573C42—264no—
574C42—1041no—
575C42—1041no—
576C42—1041no—
577C13#2151511yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—262no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23C2×D4×D1311yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8#8813514yes—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—262no—
602D4—262no—
603D4—521no—
604D4—521no—
605D4—1044no—
606D4—1044no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—132no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—132no—
625C2×C4—132no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—1044no—
644C2×C4—1044no—
645C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
647C2×C4C2×#612911yescharacteristic
648C2×C4C2×#612911yescharacteristic
649C2×C4#41×D1311yescharacteristic
650C2×C4#41×D1311yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—262no—
654C8—521no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—522no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22C4×D4×D1311yescharacteristic
670C22#1171929111yescharacteristic
671C22D13×#12111yescharacteristic
672C22#1171946711yescharacteristic
673C22#1171947511yescharacteristic
674C22#1171947911yescharacteristic
675C22#1171948311yescharacteristic
676C4—24no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—262no—
682C4—262no—
683C4—262no—
684C4—262no—
685C4—522no—
686C4—522no—
687C4—1041no—
688C4C2×#8813511yescharacteristic
689C4C4×#612911yescharacteristic
690C4#1171930111yescharacteristic
691C4#1171935411yescharacteristic
692C2—82no—
693C2—1042no—
694C2#1311734611yescharacteristic
695C2#1312366711yescharacteristic
696C2#1312369011yescharacteristic
697C2#1312435511yescharacteristic
698C2#1312437211yescharacteristic
699C2#1312503611yescharacteristic
700C2#1312512111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1880C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88194C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1880D13
hypocenterC13#21515
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718478C2semidirect
3. C2×SD16×Dic13C2semidirect
5. #13117201C2semidirect
7. #13115603C2semidirect
8. #13115464C2semidirect
9. #13115453C2semidirect
10. #13115191C2semidirect
11. #13114849C2semidirect
12. #13114692C2semidirect
13. #13114663C2semidirect
14. #13114650C2semidirect
15. C13×#1880C2semidirect
30. #11718824C4semidirect
71. C2×C13×SD16C2×C4semidirect
86. Q8×Dic13C2×C4semidirect
87. Q8×Dic13D4semidirect
90. C2×#6106C2×C4semidirect
118. #88072C2×C4semidirect
129. #88061C2×C4semidirect
133. #88054C2×C4semidirect
238. #1880D13semidirect
415. C2×SD16C4×D13semidirect
577. C13#21515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188242
C2×#117184782
C2×SD16×Dic132
#131175602
#131172012
#131157612
#131156032
#131154642
#131154532
#131151912
#131148492
#131146922
#131146632
#131146502
C13×#18802
#2151513