Finite Group Databasebeta

← #15869430

Subgroups — #15869430

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718775C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117525C211yesmaximal, characteristic
5#13117514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115272C211yesmaximal, characteristic
11#13115267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#106×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1807C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C22×#6099C2211yescharacteristic
21C22×#6095C2211yescharacteristic
22C2×#88147C2211yescharacteristic
23C2×#88141C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×#106C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27C13×#380C2211yescharacteristic
28#11718775C418yescomplemented
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32#11718762—24no—
33C2×#88055C2211yescharacteristic
34C2×#88055C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718649C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718635C2211yescharacteristic
41#11718634C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47#11718618—21no—
48#11718617—21no—
49#11718606—21no—
50#11718605—21no—
51#11718513—24no—
52#11718331—21no—
53#11718329—21no—
54#11718316—21no—
55#11718308—21no—
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13—22no—
68C22×C8×C13—22no—
69C22×C8×C13C2×C414yescomplemented
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
81#88184—22no—
82#88184C2×C414yes—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87#88180—22no—
88#88180—22no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93#88178—22no—
94#88178C2×C414yescomplemented
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6099—22no—
105C2×#6099—22no—
106C2×#6099—22no—
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C2×#6095—22no—
110C2×#6095—22no—
111C2×#6095C2×C414yes—
112#88147—22no—
113#88147—22no—
114#88141—22no—
115#88141—22no—
116C13×#106—22no—
117C13×#106—22no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88061C2×C414yes—
127#88057C2×C414yescomplemented
128#88056C2×C414yescomplemented
129#88055—22no—
130#88055—22no—
131C8×Dic13—22no—
132C8×Dic13D414yescomplemented
133#88050—22no—
134#88050—22no—
135#88049—22no—
136#88049—22no—
137#21523—131nomaximal, Sylow
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13#4112yes—
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—81no—
154C2×C22⋊D13—81no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C22×C412yes—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×C4×D13—81no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26C22×C412yes—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—28no—
180C2×C8×C13C22×C412yes—
181C2×C8×C13C22×C412yes—
182C2×C8×C13C2×D412yes—
183C2×C8×C13#4112yes—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—81no—
193C13×C22⋊C4—81no—
194C22⋊Dic13—24no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197#6103—24no—
198#6103—42no—
199#6103—81no—
200#6103—81no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13C22×C412yes—
206C4⋊Dic13C22×C412yes—
207#6101—24no—
208#6101—42no—
209#6101—81no—
210#6101—81no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—42no—
214C4×Dic13—81no—
215C4×Dic13—81no—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C4×Dic13#4112yes—
218#6099—28no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055C2×D412yes—
224C2×#1055#4112yes—
225#6095—28no—
226C2×#465—131no—
227C2×C4×SD16—131no—
228C2×#405—131no—
229#2324—131no—
230#2323—131no—
231#1968—131no—
232#1941—131no—
233#1936—131no—
234#1935—131no—
235#1895—131no—
236#1894—131no—
237#1807D1311yescharacteristic, complemented
238C4×#106—131no—
239#1763—131no—
240#1762—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13C4×D412yes—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—22no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13C4×D412yes—
275C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C22⋊D13—84no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13#12112yes—
302C2×Dic13#12112yes—
303D52—22no—
304D52—22no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307C4×D13—84no—
308Dic26—22no—
309Dic26—22no—
310Dic26—41no—
311Dic26—41no—
312C8×C13—22no—
313C8×C13C4×D414yes—
314#1055—22no—
315#1055—22no—
316C22×SD16—131no—
317C22×M16—131no—
318C23×C8C2×D1311yescharacteristic
319C2×C22⋊Q8—131no—
320C2×#121—131no—
321C2×C4×Q8—131no—
322C2×C4×D4—131no—
323C2×#117—131no—
324#465—138no—
325C4×SD16—264no—
326C2×#106—131no—
327C2×#106C2×D1311yescharacteristic
328C2×#106C2×D1311yescharacteristic
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#103—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335#405—264no—
336C2×#97—131no—
337C2×#97—131no—
338C2×C4×C8—131no—
339C2×C4×C8—131no—
340#391—131no—
341#390—131no—
342#390—261no—
343#389—131no—
344#389—131no—
345#389—261no—
346#388—261no—
347#388—261no—
348#388—261no—
349#387—261no—
350#386—261no—
351#385—261no—
352#380C2×D1311yescharacteristic
353#380C2×D1311yescharacteristic
354C4×C4⋊C4—131no—
355C4×C4⋊C4—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340C2×D1311yescharacteristic
361#340C2×D1311yescharacteristic
362C22×C13—22no—
363C22×C13—22no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
370C22×C13C2×#12111yescharacteristic
371C22×C13#53211yescharacteristic
372C22×C13#57711yescharacteristic
373C22×C13#57711yescharacteristic
374C22×C13#57711yescharacteristic
375C22×C13#57711yescharacteristic
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
389C4×C13C4×#4111yescharacteristic
390C4×C13#52511yescharacteristic
391C4×C13#52911yescharacteristic
392Dic13—22no—
393Dic13—22no—
394Dic13—42no—
395Dic13—42no—
396Dic13—41no—
397Dic13—41no—
398Dic13—42no—
399C22×Q8—131no—
400C22×D4—131no—
401C22×D4—261no—
402C23×C4—261no—
403C23×C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×SD16—134no—
405C2×SD16—262no—
406C2×SD16—262no—
407C2×M16—262no—
408C2×M16—262no—
409C2×M16—262no—
410C22×C8—22no—
411C22×C8—22no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8—131no—
414C22×C8C4×D1314yescomplemented
415C22×C8C22×D1311yescharacteristic
416C22×C8C22×D1311yescharacteristic
417C22⋊Q8—134no—
418C22⋊Q8—262no—
419#121—134no—
420#121—262no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425#117—262no—
426#117—262no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—131no—
442C2×C22⋊C4—131no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—261no—
453#106—22no—
454#106—22no—
455#106—134no—
456#103—134no—
457#103—262no—
458#103—262no—
459#102—134no—
460#102—262no—
461#102—262no—
462#97—262no—
463#97—262no—
464C4×C8—134no—
465C4×C8—262no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474C2×C13—42no—
475C2×C13C4×#12111yescharacteristic
476C2×C13#294911yescharacteristic
477C2×C13#295211yescharacteristic
478C2×C13#305711yescharacteristic
479C2×C13#306011yescharacteristic
480C2×C13#317311yescharacteristic
481C2×C13#317411yescharacteristic
482D13—82no—
483C24—261no—
484C24D4×D1311yescharacteristic
485C2×Q8—132no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×D4—132no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—1041no—
499C2×D4—1041no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—1041no—
517C22×C4—1041no—
518C22×C4C2×C4×D1312yes—
519C22×C4D4×D1311yescharacteristic
520C22×C4#613112yes—
521C22×C4C23×D1311yescharacteristic
522SD16—268no—
523M16—268no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—28no—
527C2×C8—132no—
528C2×C8—132no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8C2×C4×D1312yes—
534C2×C8C2×C4×D1312yes—
535C2×C8D4×D1312yes—
536C2×C8#612912yes—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—132no—
546C4⋊C4—132no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—264no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—1041no—
554C4⋊C4—1041no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—264no—
560C22⋊C4—264no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—1041no—
563C22⋊C4—1041no—
564C42—132no—
565C42—132no—
566C42—261no—
567C42—261no—
568C42—522no—
569C42—1041no—
570C42—1041no—
571C13#2152311yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—262no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23#8814712yes—
586C23C2×D4×D1311yescharacteristic
587Q8—262no—
588Q8—262no—
589Q8—521no—
590Q8—521no—
591D4—262no—
592D4—262no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595D4—1044no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—132no—
615C2×C4—132no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—1044no—
636C2×C4#8814712yes—
637C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
639C2×C4C2×#612911yescharacteristic
640C2×C4C2×#613111yescharacteristic
641C2×C4#41×D1311yescharacteristic
642C2×C4#41×D1311yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—262no—
645C8—262no—
646C8#8813514yes—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22C2×#8814711yescharacteristic
662C22#1171930111yescharacteristic
663C22D13×#12111yescharacteristic
664C22#1171946711yescharacteristic
665C22#1171946711yescharacteristic
666C22#1171947511yescharacteristic
667C22#1171947511yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—262no—
674C4—262no—
675C4—522no—
676C4—521no—
677C4—522no—
678C4—521no—
679C4—522no—
680C4C2×#8813511yescharacteristic
681C4#1171922711yescharacteristic
682C4#1171932911yescharacteristic
683C4#1171933211yescharacteristic
684C2—42no—
685C2—1042no—
686C2#1311734211yescharacteristic
687C2#1312369411yescharacteristic
688C2#1312371911yescharacteristic
689C2#1312447011yescharacteristic
690C2#1312449311yescharacteristic
691C2#1312544611yescharacteristic
692C2#1312545711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1807C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1807D13
hypocenterC13#21523
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718513C2semidirect
3. C2×#11718762C2semidirect
5. #13117514C2semidirect
6. #13115688C2semidirect
7. #13115562C2semidirect
8. #13115531C2semidirect
9. #13115524C2semidirect
11. #13115267C2semidirect
12. #106×Dic13C2semidirect
13. #13114665C2semidirect
14. #13114660C2semidirect
15. C13×#1807C2semidirect
28. #11718775C4semidirect
69. C22×C8×C13C2×C4semidirect
94. #88178C2×C4semidirect
127. #88057C2×C4semidirect
128. #88056C2×C4semidirect
132. C8×Dic13D4semidirect
237. #1807D13semidirect
414. C22×C8C4×D13semidirect
571. C13#21523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187752
C2×#117185132
C2×#117187622
#131175252
#131175142
#131156882
#131155622
#131155312
#131155242
#131152722
#131152672
#106×Dic132
#131146652
#131146602
C13×#18072
#2152313