Finite Group Databasebeta

← #15869462

Subgroups — #15869462

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718474C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718369C211yesmaximal, characteristic
4#13117521C211yesmaximal, characteristic
5#13117516C211yesmaximal, characteristic
6#13115696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115268C211yesmaximal, characteristic
10#13115266C211yesmaximal, characteristic
11#13114864C211yesmaximal, characteristic
12#13114728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×#6107C2211yescharacteristic
19C22×#6094C2211yescharacteristic
20C22×C8×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88151C2211yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×#88126C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28C13×#389C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88055C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718651—21no—
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718634—21no—
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718590C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718474C418yescomplemented
48#11718451—24no—
49#11718369—24no—
50#11718331—21no—
51#11718330—21no—
52#11718330—21no—
53#11718315—21no—
54#11718313—21no—
55#11718308—21no—
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88200—22no—
73#88200C2×C414yes—
74Q8×Dic13—22no—
75Q8×Dic13—22no—
76C2×#6107—22no—
77C2×#6107—22no—
78C2×#6107C2×C414yes—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×#6103D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C2×#6094—22no—
103C2×#6094—22no—
104C2×#6094—22no—
105C2×C8×D13—22no—
106C2×C8×D13—22no—
107C2×C8×D13C2×C414yes—
108#88151—22no—
109#88151C2×C414yes—
110#88141—22no—
111#88141—22no—
112#88126—22no—
113#88126—22no—
114C13×#103—22no—
115C13×#103C2×C414yes—
116C13×#97—22no—
117C13×#95—21no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120#88075—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88056—22no—
129#88056C2×C414yes—
130#88055—22no—
131C8×Dic13D414yes—
132#88050—22no—
133#88047—22no—
134#88047—22no—
135#88047C2×C414yes—
136C4×#1055—22no—
137#21525—131nomaximal, Sylow
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13C22×C412yes—
164C2×C4×D13#4112yes—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C22×C412yes—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13C22×C412yes—
176C2×C8×C13C2×D412yes—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—81no—
183C13×C4⋊C4C22×C412yes—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186#6107—28no—
187#6103—24no—
188#6103—24no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—81no—
192#6103—81no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—24no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—42no—
200C4⋊Dic13C22×C412yes—
201#6101—24no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—42no—
205#6101—81no—
206C4×Dic13—42no—
207C4×Dic13—42no—
208C4×Dic13—81no—
209C4×Dic13—81no—
210C4×Dic13C2×D412yes—
211C4×Dic13#4112yes—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055C22×C412yes—
215C2×#1055C2×D412yes—
216C2×#1055#4112yes—
217C2×#1055#4112yes—
218#6094—28no—
219C8×D13—28no—
220C2×#467—131no—
221C2×C4×Q16—131no—
222C2×#405—131no—
223#2323—131no—
224#2323—131no—
225#1969—131no—
226#1942—131no—
227#1935—131no—
228#1935D1311yescharacteristic, complemented
229#1894—131no—
230#1894—131no—
231#1808—131no—
232C4×#107—131no—
233#1763—131no—
234#1763—131no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13C4×D412yes—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—22no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13C4×D412yes—
290C2×Dic13#12112yes—
291C2×Dic13#12112yes—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296Dic26—22no—
297Dic26—22no—
298Dic26—41no—
299Dic26—41no—
300C8×C13—22no—
301C8×C13—22no—
302#1055—22no—
303#1055C4×D414yes—
304C22×Q16—131no—
305C22×M16—131no—
306C23×C8—131no—
307C2×C22⋊Q8—131no—
308C2×C22⋊Q8—131no—
309C2×C4×Q8—131no—
310C2×C4×Q8—131no—
311C2×#117—131no—
312#467—138no—
313C4×Q16—264no—
314C2×#107—131no—
315C2×#107—131no—
316C2×#107—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#103—131no—
319C2×#103—131no—
320C2×#103—131no—
321C2×#103C2×D1311yescharacteristic
322C2×#103C2×D1311yescharacteristic
323#405—264no—
324C2×#97—131no—
325C2×#97C2×D1311yescharacteristic
326C2×C4×C8—131no—
327C2×C4×C8—131no—
328#391—131no—
329#391C2×D1311yescharacteristic
330#389—131no—
331#389—261no—
332#389—261no—
333#389C2×D1311yescharacteristic
334#388—261no—
335#388—261no—
336#388—261no—
337#388—261no—
338#387—261no—
339#387—261no—
340#380—131no—
341#380—131no—
342C4×C4⋊C4—131no—
343C4×C4⋊C4—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340C2×D1311yescharacteristic
349#340C2×D1311yescharacteristic
350C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
351C22×C13C2×#12111yescharacteristic
352C22×C13#53211yescharacteristic
353C22×C13#57611yescharacteristic
354C22×C13#57811yescharacteristic
355C22×C13#57811yescharacteristic
356C22×C13#57811yescharacteristic
357C2×D13—22no—
358C2×D13—22no—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
371C4×C13C4×#4111yescharacteristic
372C4×C13#52511yescharacteristic
373C4×C13#52911yescharacteristic
374Dic13—22no—
375Dic13—22no—
376Dic13—22no—
377Dic13—42no—
378Dic13—42no—
379Dic13—81no—
380Dic13—81no—
381C22×Q8—131no—
382C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
383C23×C4—131no—
384C2×Q16—134no—
385C2×Q16—262no—
386C2×Q16—262no—
387C2×M16—262no—
388C2×M16—262no—
389C2×M16—262no—
390C22×C8—131no—
391C22×C8—131no—
392C22×C8—134no—
393C22×C8—262no—
394C22×C8—262no—
395C22×C8C22×D1311yescharacteristic
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C22⋊Q8—134no—
398C22⋊Q8—134no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—262no—
403C4×Q8—262no—
404C4×Q8—262no—
405#117—262no—
406#117—262no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—131no—
422C2×C22⋊C4—131no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42C22×D1311yescharacteristic
433#107—134no—
434#107—262no—
435#107—262no—
436#103—22no—
437#103—134no—
438#103—262no—
439#103—262no—
440#103—262no—
441#103C4×D1314yes—
442#97—22no—
443#97—262no—
444C4×C8—134no—
445C4×C8—262no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456C2×C13C4×#12111yescharacteristic
457C2×C13#295011yescharacteristic
458C2×C13#295111yescharacteristic
459C2×C13#305911yescharacteristic
460C2×C13#306111yescharacteristic
461C2×C13#317511yescharacteristic
462C2×C13#317711yescharacteristic
463D13—42no—
464C24—131no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8C2×C4×D1312yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—132no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4C23×D1311yescharacteristic
497Q16—268no—
498M16—268no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—132no—
504C2×C8—132no—
505C2×C8—132no—
506C2×C8—132no—
507C2×C8—268no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8C2×C4×D1312yes—
511C2×C8D4×D1312yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—132no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—264no—
522C4⋊C4—264no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—522no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4—1041no—
531C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—264no—
535C22⋊C4—264no—
536C22⋊C4—1041no—
537C22⋊C4—1041no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—132no—
541C42—132no—
542C42—522no—
543C42—522no—
544C42—1041no—
545C42—1041no—
546C13#2152511yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—132no—
548C23—261no—
549C23—261no—
550C23—261no—
551C23—261no—
552C23—261no—
553C23—261no—
554C23C2×D4×D1311yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—262no—
560Q8—262no—
561Q8—521no—
562Q8—521no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—132no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C2×C4#41×D1311yescharacteristic
609C2×C4#41×D1311yescharacteristic
610C2×C4#41×D1311yescharacteristic
611C2×C4#41×D1311yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—134no—
615C8—262no—
616C22—262no—
617C22—262no—
618C22—262no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22C4×D4×D1311yescharacteristic
624C22D13×#12111yescharacteristic
625C22#1171937311yescharacteristic
626C22#1171947911yescharacteristic
627C22#1171948411yescharacteristic
628C22#1171948411yescharacteristic
629C22#1171948411yescharacteristic
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—262no—
637C4—262no—
638C4—262no—
639C4—522no—
640C4—522no—
641C4—1041no—
642C4—1041no—
643C4#1171922711yescharacteristic
644C4C4×D4×D1311yescharacteristic
645C4#1171936111yescharacteristic
646C4#1171941111yescharacteristic
647C2—522no—
648C2#1311734811yescharacteristic
649C2#1312370111yescharacteristic
650C2#1312370811yescharacteristic
651C2#1312448911yescharacteristic
652C2#1312450411yescharacteristic
653C2#1312547411yescharacteristic
654C2#1312549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1935C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1935D13
hypocenterC13#21525
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718451C2semidirect
6. #13115696C2semidirect
7. #13115566C2semidirect
8. #13115526C2semidirect
12. #13114728C2semidirect
13. #13114668C2semidirect
14. #13114665C2semidirect
15. C13×#1935C2semidirect
47. #11718474C4semidirect
228. #1935D13semidirect
546. C13#21525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184742
C2×#117184512
C2×#117183692
#131175212
#131175162
#131156962
#131155662
#131155262
#131152682
#131152662
#131148642
#131147282
#131146682
#131146652
C13×#19352
#2152513