Subgroups — C₄×#11718796 #15869563

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#88184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#88057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#88061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718874	—	2	2	no	—
25	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718796	C₄	1	8	yes	direct product factor
27	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88057	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88057	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718601	—	2	2	no	—
34	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#6103	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₁₀₄	—	2	4	no	—
39	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	#88184	—	2	4	no	—
66	#88184	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
68	C₂×#6103	—	2	2	no	—
69	C₂×#6103	—	2	2	no	—
70	C₂×#6103	—	2	2	no	—
71	C₂×#6103	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#6101	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
81	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
82	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
83	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
86	#88071	—	2	2	no	—
87	#88071	—	2	2	no	—
88	#88071	—	2	2	no	—
89	#88061	—	2	4	no	—
90	#88061	—	2	4	no	—
91	#88061	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#88058	—	2	2	no	—
93	#88057	—	2	2	no	—
94	#88057	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₄×#469	—	13	1	no	maximal, Sylow
96	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
129	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
143	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
150	#6103	—	2	8	no	—
151	#6103	—	4	4	no	—
152	#6103	—	4	4	no	—
153	#6103	—	4	4	no	—
154	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	#6101	—	4	4	no	—
161	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
162	D₁₀₄	—	2	8	no	—
163	C₂×#469	—	13	1	no	—
164	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
165	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₄×#121	—	13	2	no	—
167	#1972	—	13	1	no	—
168	#1944	—	13	1	no	—
169	#1936	—	13	2	no	—
170	#1895	—	13	2	no	—
171	#1809	—	13	1	no	—
172	C₄×#106	—	13	1	no	—
173	C₄×#102	—	13	2	no	—
174	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
211	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
220	D₅₂	—	2	4	no	—
221	D₅₂	—	2	4	no	—
222	D₅₂	—	4	2	no	—
223	D₅₂	—	4	2	no	—
224	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
225	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₈×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
229	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
230	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#121	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
235	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	#469	—	13	8	no	—
237	C₄×D₈	—	26	4	no	—
238	C₂×#107	—	13	1	no	—
239	C₂×#106	—	13	1	no	—
240	C₂×#106	—	13	1	no	—
241	C₂×#102	—	13	2	no	—
242	C₂×#102	—	13	2	no	—
243	C₂×#102	—	13	2	no	—
244	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	#390	—	13	2	no	—
250	#389	—	13	2	no	—
251	#388	—	26	2	no	—
252	#386	—	26	2	no	—
253	#380	—	13	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
256	#340	—	13	2	no	—
257	#340	—	13	2	no	—
258	#340	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
269	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
273	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
274	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
275	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
276	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
279	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
280	C₄×C₁₃	#469	1	4	yes	complemented
281	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₁₃	#529	1	1	yes	characteristic
285	Dic₁₃	—	4	4	no	—
286	Dic₁₃	—	8	2	no	—
287	Dic₁₃	—	8	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
291	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₈	—	13	4	no	—
295	C₂×D₈	—	26	2	no	—
296	C₂×D₈	—	26	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
303	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	#121	—	13	8	no	—
308	#121	—	26	4	no	—
309	C₄×D₄	—	26	4	no	—
310	C₄×D₄	—	26	4	no	—
311	C₄×D₄	—	52	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	#107	—	26	2	no	—
329	#106	—	13	4	no	—
330	#106	—	26	2	no	—
331	#102	—	13	8	no	—
332	#102	—	26	4	no	—
333	#102	—	26	4	no	—
334	#97	—	2	2	no	—
335	#97	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈	—	2	2	no	—
337	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
338	#95	—	26	2	no	—
339	#95	—	26	2	no	—
340	#95	—	26	2	no	—
341	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
342	C₂×C₁₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
344	C₂×C₁₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₁₃	#3054	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₁₃	#3171	1	2	yes	—
347	D₁₃	—	8	4	no	—
348	C₂⁴	—	26	2	no	—
349	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₄	—	13	4	no	—
351	C₂×D₄	—	26	8	no	—
352	C₂×D₄	—	26	2	no	—
353	C₂×D₄	—	26	2	no	—
354	C₂×D₄	—	26	2	no	—
355	C₂×D₄	—	26	2	no	—
356	C₂×D₄	—	26	2	no	—
357	C₂×D₄	—	52	4	no	—
358	C₂×D₄	—	52	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	D₈	—	26	8	no	—
382	M₁₆	—	2	8	no	—
383	M₁₆	—	2	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	52	4	no	—
413	C₄²	#6127	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
415	C₁₃	C₄×#469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	26	4	no	—
421	C₂³	—	52	2	no	—
422	C₂³	—	52	2	no	—
423	C₂³	—	52	2	no	—
424	C₂³	—	52	2	no	—
425	C₂³	—	52	2	no	—
426	C₂³	—	52	2	no	—
427	C₂³	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
429	D₄	—	26	4	no	—
430	D₄	—	26	4	no	—
431	D₄	—	52	16	no	—
432	D₄	—	52	2	no	—
433	D₄	—	52	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	26	4	no	—
448	C₂×C₄	—	52	2	no	—
449	C₂×C₄	—	52	2	no	—
450	C₂×C₄	—	52	2	no	—
451	C₂×C₄	—	52	2	no	—
452	C₂×C₄	—	52	2	no	—
453	C₂×C₄	—	52	2	no	—
454	C₂×C₄	—	52	2	no	—
455	C₂×C₄	—	52	2	no	—
456	C₂×C₄	—	104	8	no	—
457	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#88162	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	52	4	no	—
477	C₂²	—	52	4	no	—
478	C₂²	—	52	4	no	—
479	C₂²	—	104	2	no	—
480	C₂²	—	104	2	no	—
481	C₂²	—	104	2	no	—
482	C₂²	—	104	2	no	—
483	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#11719182	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
486	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	4	1	no	—
491	C₄	—	4	1	no	—
492	C₄	—	52	4	no	—
493	C₄	—	104	2	no	—
494	C₄	—	104	2	no	—
495	C₄	#11718796	1	4	yes	direct product factor
496	C₄	C₄×#6127	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#11719184	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#11719496	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	4	2	no	—
501	C₂	—	104	4	no	—
502	C₂	C₄×#88184	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₄×#88162	1	2	yes	—
504	C₂	C₂×#11718796	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#13124445	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#13125431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11718796	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#469
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	semidirect
3. C₄×#88184	C₂	semidirect
4. #13115712	C₂	semidirect
5. #13115579	C₂	semidirect
6. #13115533	C₂	semidirect
7. #13115274	C₂	semidirect
8. #13114869	C₂	semidirect
9. C₄×#88057	C₂	semidirect
10. C₄×#88061	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	semidirect
26. #11718796	C₄	direct (N × H)
53. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
66. #88184	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×C₈×C₁₃	D₄	semidirect
91. #88061	C₂×C₄	semidirect
94. #88057	C₂×C₄	semidirect
165. C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	semidirect
228. C₈×C₁₃	C₄×D₄	semidirect
280. C₄×C₁₃	#469	semidirect
302. C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	semidirect
337. C₄×C₈	C₂²⋊D₁₃	semidirect
415. C₁₃	C₄×#469	semidirect
470. C₈	C₄×C₂²⋊D₁₃	semidirect
495. C₄	#11718796	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718796	2
C₂×C₄×D₁₀₄	2
C₄×#88184	2
#13115712	2
#13115579	2
#13115533	2
#13115274	2
#13114869	2
C₄×#88057	2
C₄×#88061	2
C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	2
C₄×#469	13

Subgroups — C4×#11718796 #15869563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11718796 #15869563