Finite Group Databasebeta

← #15869579

Subgroups — #15869579

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718835C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117523C211yesmaximal, characteristic
4#13117512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115261C211yesmaximal, characteristic
10#13115256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#88058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88200C2211yescharacteristic
20C2×#88192C2211yescharacteristic
21C22×#6094C2211yescharacteristic
22C22×C8×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88126C2211yescharacteristic
24C4×C13×SD16—24no—
25C2×C13×#106C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32#11718882C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35#11718874—21no—
36#11718871—21no—
37#11718835C418yescomplemented
38C2×#88058C2211yescharacteristic
39C2×#88058C2211yescharacteristic
40C2×#88055C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718651—21no—
43#11718648C2211yescharacteristic
44#11718648C2211yescharacteristic
45#11718634C2211yescharacteristic
46#11718634C2211yescharacteristic
47#11718633—21no—
48#11718618—21no—
49#11718606—21no—
50#11718601—21no—
51C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
53#11718594—21no—
54C2×#88043C2211yescharacteristic
55#11718350—24no—
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C23×C4×C13—21no—
65C22×C22⋊D13—21no—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×SD16C2×C414yes—
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×Q8×C13—22no—
74C4×D4×C13—22no—
75C4×D4×C13—22no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85#88200—22no—
86#88200C2×C414yescomplemented
87#88192—22no—
88#88192C2×C414yes—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C2×#6094—22no—
109C2×#6094—22no—
110C2×#6094C2×C414yescomplemented
111C2×C8×D13—22no—
112C2×C8×D13—22no—
113C2×C8×D13—22no—
114#88126—22no—
115#88126—22no—
116C13×#106—22no—
117C13×#103—22no—
118C13×#102—22no—
119C4×C8×C13D414yescomplemented
120#88075—22no—
121#88075C2×C414yescomplemented
122#88072—22no—
123#88072C2×C414yes—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88058—22no—
133#88058C2×C414yescomplemented
134#88055—22no—
135C8×Dic13—22no—
136#88043—22no—
137#21535—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13C22×C412yes—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C22×C412yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—42no—
156C22×C4×C13—81no—
157C22×C4×C13—81no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—24no—
162C2×C22⋊D13—81no—
163C2×C22⋊D13—81no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13C22×C412yes—
176C2×C4×D13#4112yes—
177C13×SD16—28no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C22×C412yes—
181C2×C8×C13C2×D412yes—
182C2×C8×C13C2×D412yes—
183C2×C8×C13#4112yes—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—42no—
189C13×C22⋊C4—42no—
190C42×C13—42no—
191C42×C13C2×D412yes—
192C42×C13#4112yes—
193C22⋊Dic13—24no—
194C22⋊Dic13—81no—
195C22⋊Dic13—81no—
196#6103—24no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—81no—
200#6103—81no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13C22×C412yes—
208C4⋊Dic13C22×C412yes—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—24no—
212#6101—81no—
213#6101—81no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—81no—
217C4×Dic13—81no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055C22×C412yes—
223C2×#1055#4112yes—
224#6094—28no—
225C8×D13—28no—
226C2×#468—131no—
227C2×C4×SD16D1311yescharacteristic, complemented
228C2×#405—131no—
229#2324—131no—
230#2323—131no—
231#1973—131no—
232#1943—131no—
233#1934—131no—
234#1933—131no—
235#1893—131no—
236#1892—131no—
237#1809—131no—
238C4×#107—131no—
239#1763—131no—
240#1762—131no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13C4×D412yes—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—41no—
259Q8×C13—41no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—84no—
278C2×C4×C13#12112yes—
279C2×C4×C13#12112yes—
280C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C22⋊D13—84no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13C4×D412yes—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—22no—
312C8×C13—22no—
313C8×C13C4×D414yes—
314#1055—22no—
315#1055—22no—
316C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
317C22×M16—131no—
318C23×C8—131no—
319C2×C22⋊Q8—131no—
320C2×#121—131no—
321C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
323C2×#117—131no—
324#468—138no—
325C4×SD16—24no—
326C2×#107—131no—
327C2×#107—131no—
328C2×#106C2×D1311yescharacteristic
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#103C2×D1311yescharacteristic
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102C2×D1311yescharacteristic
335#405—264no—
336C2×#97—131no—
337C2×#97—131no—
338C2×C4×C8—131no—
339C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
340#391—131no—
341#390—131no—
342#390—261no—
343#389—131no—
344#389—131no—
345#389—261no—
346#388—261no—
347#388—261no—
348#388—261no—
349#387—261no—
350#386—261no—
351#385—261no—
352#380—131no—
353#380—131no—
354C4×C4⋊C4—131no—
355C4×C4⋊C4—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
370C22×C13C2×#12111yescharacteristic
371C22×C13#53211yescharacteristic
372C22×C13#57611yescharacteristic
373C22×C13#57711yescharacteristic
374C22×C13#57711yescharacteristic
375C22×C13#57811yescharacteristic
376C2×D13—22no—
377C2×D13—22no—
378C2×D13—22no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—22no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
389C4×C13C4×#4111yescharacteristic
390C4×C13#52511yescharacteristic
391C4×C13#52911yescharacteristic
392Dic13—22no—
393Dic13—42no—
394Dic13—42no—
395Dic13—41no—
396Dic13—41no—
397Dic13—81no—
398Dic13—81no—
399C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
400C22×D4—261no—
401C22×D4C22×D1311yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C23×C4—131no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16C4×D1314yes—
407C2×M16—134no—
408C2×M16—262no—
409C2×M16—262no—
410C22×C8—131no—
411C22×C8—131no—
412C22×C8—262no—
413C22×C8—262no—
414C22×C8—262no—
415C22×C8C22×D1311yescharacteristic
416C22×C8C22×D1311yescharacteristic
417C22⋊Q8—134no—
418C22⋊Q8—262no—
419#121—134no—
420#121—262no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425#117—262no—
426#117—262no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—131no—
441C2×C22⋊C4—131no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#107—134no—
454#107—262no—
455#106—22no—
456#103—22no—
457#103—134no—
458#103—262no—
459#102—22no—
460#102—134no—
461#102—262no—
462#97—262no—
463#97—262no—
464C4×C8—262no—
465C4×C8C22⋊D1314yescomplemented
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474C2×C13—82no—
475C2×C13C4×#12111yescharacteristic
476C2×C13#294611yescharacteristic
477C2×C13#294711yescharacteristic
478C2×C13#305711yescharacteristic
479C2×C13#306111yescharacteristic
480C2×C13#317811yescharacteristic
481C2×C13#317911yescharacteristic
482D13—42no—
483C24—21no—
484C24—131no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8C2×C4×D1312yes—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—264no—
497C2×D4—1041no—
498C2×D4—1041no—
499C2×D4C2×C4×D1312yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—132no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4D4×D1311yescharacteristic
520C22×C4D4×D1311yescharacteristic
521C22×C4C23×D1311yescharacteristic
522SD16—28no—
523M16—268no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—132no—
527C2×C8—132no—
528C2×C8—268no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8C2×C4×D1312yes—
534C2×C8#612712yes—
535C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
536C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—132no—
543C4⋊C4—132no—
544C4⋊C4—264no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—1041no—
554C4⋊C4—1041no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—264no—
557C22⋊C4—264no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—1041no—
561C22⋊C4—1041no—
562C22⋊C4—1041no—
563C22⋊C4—1041no—
564C42—42no—
565C42—261no—
566C42—261no—
567C42—1041no—
568C42—1041no—
569C42#612912yes—
570C42C2×C22⋊D1312yes—
571C13#2153511yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—132no—
580C23—261no—
581C23—261no—
582C23—261no—
583C23—261no—
584C23—261no—
585C23—261no—
586C23C2×D4×D1311yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—1044no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4#8819212yes—
636C2×C4#8819212yes—
637C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
638C2×C4C2×#612711yescharacteristic
639C2×C4C2×#612911yescharacteristic
640C2×C4#41×D1311yescharacteristic
641C2×C4#41×D1311yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—262no—
645C8—262no—
646C8C4×C22⋊D1314yes—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—262no—
655C22—262no—
656C22—262no—
657C22—521no—
658C22—521no—
659C22—521no—
660C22—521no—
661C22C4×D4×D1311yescharacteristic
662C22#1171925311yescharacteristic
663C22#1171946711yescharacteristic
664C22#1171946711yescharacteristic
665C22#1171947411yescharacteristic
666C22#1171947611yescharacteristic
667C22C2×#8819211yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—262no—
674C4—522no—
675C4—522no—
676C4—521no—
677C4—521no—
678C4—1041no—
679C4—1041no—
680C4C4×#612911yescharacteristic
681C4#1171926211yescharacteristic
682C4C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
683C4#1171953311yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—522no—
686C2C4×#8819211yescharacteristic
687C2#1312366311yescharacteristic
688C2#1312367211yescharacteristic
689C2#1312447111yescharacteristic
690C2#1312450211yescharacteristic
691C2#1312550011yescharacteristic
692C2#1312551511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C4×C13×SD16C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×C4×SD16D13
hypocenterC13#21535
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718350C2semidirect
4. #13117512C2semidirect
5. #13115719C2semidirect
6. #13115572C2semidirect
7. #13115516C2semidirect
8. #13115509C2semidirect
10. #13115256C2semidirect
11. #13114866C2semidirect
12. C4×#88058C2semidirect
13. #13114666C2semidirect
14. #13114661C2semidirect
15. C2×C4×C13×SD16C2semidirect
37. #11718835C4semidirect
86. #88200C2×C4semidirect
110. C2×#6094C2×C4semidirect
119. C4×C8×C13D4semidirect
121. #88075C2×C4semidirect
133. #88058C2×C4semidirect
227. C2×C4×SD16D13semidirect
465. C4×C8C22⋊D13semidirect
571. C13#21535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188352
C2×#117183502
#131175232
#131175122
#131157192
#131155722
#131155162
#131155092
#131152612
#131152562
#131148662
C4×#880582
#131146662
#131146612
C2×C4×C13×SD162
#2153513