Finite Group Databasebeta

← #15869583

Subgroups — #15869583

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718441C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117523C211yesmaximal, characteristic
5#13117519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115261C211yesmaximal, characteristic
11#13115258C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114868C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#88047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88192C2211yescharacteristic
18C22×#6105C2211yescharacteristic
19C22×#6094C2211yescharacteristic
20C22×C8×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88151C2211yescharacteristic
22C2×#88126C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30#11718874—21no—
31#11718871—21no—
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88055C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
36C4×#6105—24no—
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718646C2211yescharacteristic
40#11718635C2211yescharacteristic
41#11718634C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718618—21no—
47#11718606—21no—
48#11718601—21no—
49C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
50#11718589—21no—
51C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
52#11718441C418yescomplemented
53#11718369—24no—
54#11718331—21no—
55#11718314—21no—
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C22×C22⋊D13—21no—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13—22no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80#88192—22no—
81#88192C2×C414yes—
82C2×#6105—22no—
83C2×#6105—22no—
84C2×#6105C2×C414yes—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101D411yescharacteristic
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C2×#6094—22no—
105C2×#6094—22no—
106C2×#6094C2×C414yescomplemented
107C2×C8×D13—22no—
108C2×C8×D13—22no—
109C2×C8×D13—22no—
110#88151—22no—
111#88151C2×C414yescomplemented
112#88126—22no—
113#88126—22no—
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26—22no—
116C13×#102—22no—
117C13×#102C2×C414yes—
118C13×#97—22no—
119C13×#95—21no—
120#88072—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88056—22no—
129#88056C2×C414yescomplemented
130#88055—22no—
131C8×Dic13—22no—
132#88050—22no—
133#88048—22no—
134#88047—22no—
135#88047C2×C414yescomplemented
136C4×#1055D414yescomplemented
137#21535—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13—81no—
151C22×C4×C13—81no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—24no—
156C2×C22⋊D13—81no—
157C2×C22⋊D13—81no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13C22×C412yes—
170C2×C4×D13#4112yes—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26C22×C412yes—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13C22×C412yes—
182C2×C8×C13#4112yes—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C22×C412yes—
189C13×C22⋊C4—42no—
190C42×C13—81no—
191C42×C13C2×D412yes—
192C42×C13#4112yes—
193C22⋊Dic13—24no—
194C22⋊Dic13—81no—
195C22⋊Dic13—81no—
196#6105—28no—
197#6103—24no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—81no—
201#6103—81no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—24no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—81no—
209C4⋊Dic13C22×C412yes—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—42no—
213#6101—81no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—42no—
217C4×Dic13—81no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055C22×C412yes—
221C2×#1055C2×D412yes—
222C2×#1055C2×D412yes—
223C2×#1055#4112yes—
224#6094—28no—
225C8×D13—28no—
226C2×#468—131no—
227C2×C4×SD16—131no—
228C2×#405—131no—
229#2324—131no—
230#2323—131no—
231#1973—131no—
232#1943—131no—
233#1934—131no—
234#1933—131no—
235#1893—131no—
236#1892—131no—
237#1809—131no—
238C4×#107—131no—
239#1763—131no—
240#1762D1311yescharacteristic, complemented
241C23×C13—22no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13C4×D412yes—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—84no—
274C2×C4×C13#12112yes—
275C2×C4×C13#12112yes—
276C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C22⋊D13—84no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13C4×D412yes—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308Dic26—22no—
309Dic26—22no—
310Dic26—41no—
311Dic26—41no—
312C8×C13—22no—
313C8×C13—22no—
314#1055—22no—
315#1055C4×D414yes—
316C22×SD16—131no—
317C22×M16—131no—
318C23×C8—131no—
319C2×C22⋊Q8—131no—
320C2×#121—131no—
321C2×C4×Q8—131no—
322C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
323C2×#117—131no—
324#468—138no—
325C4×SD16—264no—
326C2×#107—131no—
327C2×#107—131no—
328C2×#106—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#103—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102C2×D1311yescharacteristic
334C2×#102C2×D1311yescharacteristic
335#405—264no—
336C2×#97—131no—
337C2×#97C2×D1311yescharacteristic
338C2×C4×C8—131no—
339C2×C4×C8—131no—
340#391—131no—
341#390—131no—
342#390—261no—
343#389—131no—
344#389—131no—
345#389—261no—
346#388—261no—
347#388—261no—
348#388—261no—
349#387—261no—
350#386—261no—
351#385—261no—
352#380—131no—
353#380—131no—
354C4×C4⋊C4—131no—
355C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340C2×D1311yescharacteristic
361#340C2×D1311yescharacteristic
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
370C22×C13C2×#12111yescharacteristic
371C22×C13#53211yescharacteristic
372C22×C13#57611yescharacteristic
373C22×C13#57711yescharacteristic
374C22×C13#57711yescharacteristic
375C22×C13#57811yescharacteristic
376C2×D13—22no—
377C2×D13—22no—
378C2×D13—22no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—22no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
389C4×C13C4×#4111yescharacteristic
390C4×C13#52511yescharacteristic
391C4×C13#52911yescharacteristic
392Dic13—22no—
393Dic13—42no—
394Dic13—41no—
395Dic13—41no—
396Dic13—42no—
397Dic13—81no—
398Dic13—81no—
399C22×Q8—131no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4C22×D1311yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C23×C4—131no—
404C2×SD16—134no—
405C2×SD16—262no—
406C2×SD16—262no—
407C2×M16—134no—
408C2×M16—262no—
409C2×M16—262no—
410C22×C8—131no—
411C22×C8—131no—
412C22×C8—262no—
413C22×C8—262no—
414C22×C8—262no—
415C22×C8C22×D1311yescharacteristic
416C22×C8C22×D1311yescharacteristic
417C22⋊Q8—134no—
418C22⋊Q8—262no—
419#121—134no—
420#121—262no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—262no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425#117—262no—
426#117—262no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—131no—
441C2×C22⋊C4—131no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#107—134no—
454#107—262no—
455#106—262no—
456#103—134no—
457#103—262no—
458#103—262no—
459#102—22no—
460#102—262no—
461#102C4×D1314yes—
462#97—22no—
463#97—262no—
464C4×C8—134no—
465C4×C8—262no—
466#95—21no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474C2×C13—82no—
475C2×C13C4×#12111yescharacteristic
476C2×C13#294611yescharacteristic
477C2×C13#294711yescharacteristic
478C2×C13#305711yescharacteristic
479C2×C13#306111yescharacteristic
480C2×C13#317811yescharacteristic
481C2×C13#317911yescharacteristic
482D13—42no—
483C24—21no—
484C24—131no—
485C2×Q8—132no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—264no—
497C2×D4—1041no—
498C2×D4—1041no—
499C2×D4C2×C4×D1312yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—132no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4D4×D1311yescharacteristic
520C22×C4D4×D1311yescharacteristic
521C22×C4C23×D1311yescharacteristic
522SD16—268no—
523M16—268no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—132no—
529C2×C8—132no—
530C2×C8—132no—
531C2×C8—132no—
532C2×C8—268no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8C2×C4×D1312yes—
536C2×C8#612712yes—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—132no—
543C4⋊C4—264no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4—1041no—
553C4⋊C4—1041no—
554C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—264no—
557C22⋊C4—264no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—1041no—
561C22⋊C4—1041no—
562C22⋊C4—1041no—
563C22⋊C4—1041no—
564C42—81no—
565C42—261no—
566C42—261no—
567C42—522no—
568C42—1041no—
569C42#612712yes—
570C42D4×D1312yes—
571C13#2153511yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—132no—
580C23—261no—
581C23—261no—
582C23—261no—
583C23—261no—
584C23—261no—
585C23—261no—
586C23C2×D4×D1311yescharacteristic
587Q8—262no—
588Q8—262no—
589Q8—521no—
590Q8—521no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—1044no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4#8813812yes—
636C2×C4#8813812yes—
637C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
638C2×C4C2×#612711yescharacteristic
639C2×C4C2×#612711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C2×C4#41×D1311yescharacteristic
642C2×C4#41×D1311yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—22no—
645C8—134no—
646C8—262no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—262no—
655C22—262no—
656C22—262no—
657C22—521no—
658C22—521no—
659C22—521no—
660C22—521no—
661C22C2×#8813811yescharacteristic
662C22C4×D4×D1311yescharacteristic
663C22#1171925311yescharacteristic
664C22#1171947911yescharacteristic
665C22#1171948011yescharacteristic
666C22#1171948011yescharacteristic
667C22#1171948411yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—262no—
674C4—522no—
675C4—521no—
676C4—521no—
677C4—522no—
678C4—1041no—
679C4—1041no—
680C4C4×#612711yescharacteristic
681C4#1171923311yescharacteristic
682C4C4×D4×D1311yescharacteristic
683C4#1171925211yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—522no—
686C2C4×#8813811yescharacteristic
687C2#1312366511yescharacteristic
688C2#1312367611yescharacteristic
689C2#1312447411yescharacteristic
690C2#1312450511yescharacteristic
691C2#1312550211yescharacteristic
692C2#1312552511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1762C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1762D13
hypocenterC13#21535
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#6105C2semidirect
3. C2×#11718369C2semidirect
5. #13117519C2semidirect
6. #13115718C2semidirect
7. #13115573C2semidirect
8. #13115521C2semidirect
9. #13115510C2semidirect
11. #13115258C2semidirect
12. #13114868C2semidirect
13. C4×#88047C2semidirect
14. #13114667C2semidirect
15. C13×#1762C2semidirect
52. #11718441C4semidirect
106. C2×#6094C2×C4semidirect
111. #88151C2×C4semidirect
129. #88056C2×C4semidirect
135. #88047C2×C4semidirect
136. C4×#1055D4semidirect
240. #1762D13semidirect
571. C13#21535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184412
C2×C4×#61052
C2×#117183692
#131175232
#131175192
#131157182
#131155732
#131155212
#131155102
#131152612
#131152582
#131148682
C4×#880472
#131146672
C13×#17622
#2153513