Finite Group Databasebeta

← #15869643

Subgroups — #15869643

Order 3328.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718473C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#6094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117344C211yesmaximal, characteristic
6#13115693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115273C211yesmaximal, characteristic
10#13115266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C22×#6094C2211yescharacteristic
20C22×#6094C2211yescharacteristic
21C2×#88149C2211yescharacteristic
22C2×#88147—21no—
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28C13×#391C2211yescharacteristic
29C13×#389C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88055C2211yescharacteristic
34C2×#88055C2211yescharacteristic
35#11718651—21no—
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718648C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718600C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718478—24no—
48#11718473C418yescomplemented
49C4×#6094—24no—
50#11718329—21no—
51#11718327—21no—
52#11718327—21no—
53#11718326—21no—
54#11718316—21no—
55#11718310—21no—
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D52—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13D411yescharacteristic
67C22×C4×D13D411yescharacteristic
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88200—22no—
77#88200C2×C414yescomplemented
78Q8×Dic13—22no—
79Q8×Dic13—22no—
80C2×#6106—22no—
81C2×#6106—22no—
82C2×#6106C2×C414yescomplemented
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C2×#6094—22no—
105C2×#6094—22no—
106C2×#6094—22no—
107C2×#6094—22no—
108C2×#6094—22no—
109C2×#6094C2×C414yescomplemented
110#88149—22no—
111#88149C2×C414yes—
112#88147—22no—
113#88147—22no—
114#88147—44no—
115C42×D13—22no—
116C42×D13—22no—
117C13×#103—22no—
118C13×#103C2×C414yescomplemented
119C4×C8×C13—22no—
120C13×#95—21no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95—21no—
123#88075—22no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88061—22no—
130#88061C2×C414yescomplemented
131#88055—22no—
132#88055D414yescomplemented
133#88049—22no—
134#88048—22no—
135#88047—22no—
136#88047C2×C414yescomplemented
137C4×#1055—22no—
138#21540—131nomaximal, Sylow
139C23×D13—21no—
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—24no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52C22×C412yes—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13C22×C412yes—
183C2×C4×D13#4112yes—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13C22×C412yes—
189C2×C8×C13C2×D412yes—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—42no—
196C13×C4⋊C4C22×C412yes—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199#6106—28no—
200#6103—24no—
201#6103—24no—
202#6103—42no—
203#6103—42no—
204#6103—42no—
205#6103—42no—
206#6103—42no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—42no—
213C4⋊Dic13C22×C412yes—
214#6101—24no—
215#6101—42no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—42no—
219C4×Dic13—42no—
220C4×Dic13—42no—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13#4112yes—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055C22×C412yes—
226C2×#1055C2×D412yes—
227C2×#1055#4112yes—
228C2×#1055#4112yes—
229#6094—28no—
230#6094—28no—
231C2×#468—131no—
232C2×#440—131no—
233C2×C4×M16—131no—
234C4×C22⋊Q8—131no—
235C4×#121—131no—
236#1968—131no—
237#1942—131no—
238#1934—131no—
239#1933D1311yescharacteristic, complemented
240#1895—131no—
241#1894—131no—
242#1809—131no—
243#1776—131no—
244#1763—131no—
245#1762—131no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13C4×D412yes—
261Q8×C13—22no—
262Q8×C13—22no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—41no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×C4×C13#13712yes—
283C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13C4×D412yes—
305C2×Dic13#12112yes—
306C2×Dic13#12112yes—
307D52—22no—
308D52—22no—
309D52—48no—
310D52—41no—
311D52—41no—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—22no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—44no—
317C4×D13—44no—
318C4×D13—84no—
319C8×C13—22no—
320C8×C13—22no—
321#1055—22no—
322#1055C4×D414yescomplemented
323C22×SD16—131no—
324C22×M16—131no—
325C22×M16—131no—
326C2×C22⋊Q8—131no—
327C2×#121—131no—
328C2×C4×Q8—131no—
329C2×C4×D4—131no—
330C2×C4×D4—261no—
331C22×C42—131no—
332#468—138no—
333#440—264no—
334C2×#107—131no—
335C2×#107—131no—
336C2×#106—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103C2×D1311yescharacteristic
339C2×#103C2×D1311yescharacteristic
340C2×#102—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#102—131no—
343C4×M16—264no—
344C2×#97—131no—
345C2×#97—131no—
346C2×C4×C8—131no—
347C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
348#391C2×D1311yescharacteristic
349#390—131no—
350#389—131no—
351#389C2×D1311yescharacteristic
352#388—261no—
353#387—261no—
354#386—261no—
355#385—261no—
356#380—131no—
357#380—131no—
358C4×C4⋊C4—131no—
359C4×C4⋊C4—131no—
360C4×C4⋊C4—261no—
361C4×C22⋊C4—261no—
362C4×C22⋊C4—261no—
363#340—131no—
364#340—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340C2×D1311yescharacteristic
368#340C2×D1311yescharacteristic
369C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
370C22×C13C2×#12111yescharacteristic
371C22×C13#53211yescharacteristic
372C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C13C2×#13711yescharacteristic
374C22×C13#57511yescharacteristic
375C22×C13#57511yescharacteristic
376C2×D13—22no—
377C2×D13—22no—
378C2×D13—22no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C4×C13—22no—
391C4×C13—22no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
397C4×C13C4×#4111yescharacteristic
398C4×C13#52511yescharacteristic
399C4×C13#52911yescharacteristic
400Dic13—22no—
401Dic13—22no—
402Dic13—22no—
403Dic13—42no—
404Dic13—81no—
405Dic13—81no—
406C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
407C22×D4—131no—
408C22×D4—261no—
409C23×C4—131no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4—131no—
412C23×C4—261no—
413C2×SD16—134no—
414C2×SD16—262no—
415C2×SD16—262no—
416C2×M16—134no—
417C2×M16—262no—
418C2×M16—262no—
419C2×M16—262no—
420C2×M16—262no—
421C2×M16—262no—
422C22×C8—131no—
423C22×C8—131no—
424C22×C8C22×D1311yescharacteristic
425C22×C8C22×D1311yescharacteristic
426C22⋊Q8—134no—
427C22⋊Q8—262no—
428#121—134no—
429#121—262no—
430C4×Q8—262no—
431C4×Q8—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—524no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—262no—
456C2×C42—262no—
457C2×C42—261no—
458C2×C42—261no—
459C2×C42—261no—
460C2×C42C22×D1311yescharacteristic
461#107—134no—
462#107—262no—
463#106—262no—
464#103—22no—
465#103—262no—
466#103C4×D1314yescomplemented
467#102—134no—
468#102—262no—
469#102—262no—
470#97—134no—
471#97—262no—
472C4×C8—22no—
473C4×C8—262no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—261no—
478#95—261no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482C2×C13C4×#12111yescharacteristic
483C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C13C4×#13711yescharacteristic
485C2×C13#305511yescharacteristic
486C2×C13#305611yescharacteristic
487C2×C13#318211yescharacteristic
488C2×C13#318311yescharacteristic
489D13—42no—
490D13—82no—
491C24—131no—
492C24—261no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8C2×C4×D1312yes—
499C2×D4—132no—
500C2×D4—264no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—522no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—521no—
529C22×C4—521no—
530C22×C4—522no—
531C22×C4—522no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4D4×D1311yescharacteristic
534C22×C4D4×D1311yescharacteristic
535C22×C4C23×D1311yescharacteristic
536SD16—268no—
537M16—268no—
538M16—268no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—132no—
544C2×C8—132no—
545C2×C8—132no—
546C2×C8—132no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8C2×C4×D1312yes—
550C2×C8D4×D1312yes—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—132no—
558C4⋊C4—264no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—522no—
565C4⋊C4—522no—
566C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
567C22⋊C4—264no—
568C22⋊C4—264no—
569C22⋊C4—522no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—522no—
573C22⋊C4—522no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—132no—
577C42—132no—
578C42—262no—
579C42—262no—
580C42—522no—
581C42—522no—
582C42—522no—
583C13#2154011yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—132no—
585C23—261no—
586C23—261no—
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23—262no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23C2×D4×D1311yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603D4—262no—
604D4—262no—
605D4—528no—
606D4—521no—
607D4—521no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—132no—
625C2×C4—132no—
626C2×C4—132no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—524no—
639C2×C4—524no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—1044no—
649C2×C4#8816812yes—
650C2×C4#8817212yes—
651C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
653C2×C4#41×D1311yescharacteristic
654C2×C4#41×D1311yescharacteristic
655C2×C4#41×D1311yescharacteristic
656C2×C4#41×D1311yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—22no—
659C8—134no—
660C8—262no—
661C22—262no—
662C22—262no—
663C22—262no—
664C22—521no—
665C22—521no—
666C22—521no—
667C22—521no—
668C22—522no—
669C22—522no—
670C22—522no—
671C22—1041no—
672C22—1041no—
673C22—1041no—
674C22—1041no—
675C22C4×D4×D1311yescharacteristic
676C22D13×#12111yescharacteristic
677C22#1171937311yescharacteristic
678C22C2×#8816811yescharacteristic
679C22C2×#8817211yescharacteristic
680C22#1171947311yescharacteristic
681C22#1171947311yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—262no—
689C4—262no—
690C4—262no—
691C4—522no—
692C4—1041no—
693C4—1041no—
694C4#1171922711yescharacteristic
695C4C4×D4×D1311yescharacteristic
696C4#1171936111yescharacteristic
697C4#1171941111yescharacteristic
698C2—522no—
699C2—1042no—
700C2#1311734811yescharacteristic
701C2C4×#8816811yescharacteristic
702C2C4×#8817211yescharacteristic
703C2#1312444811yescharacteristic
704C2#1312446311yescharacteristic
705C2#1312555711yescharacteristic
706C2#1312556411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1933C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1933D13
hypocenterC13#21540
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718478C2semidirect
3. C2×C4×#6094C2semidirect
4. #13117374C2semidirect
6. #13115693C2semidirect
7. #13115566C2semidirect
8. #13115519C2semidirect
10. #13115266C2semidirect
11. #13114868C2semidirect
12. #13114732C2semidirect
13. #13114668C2semidirect
14. #13114660C2semidirect
15. C13×#1933C2semidirect
48. #11718473C4semidirect
77. #88200C2×C4semidirect
82. C2×#6106C2×C4semidirect
109. C2×#6094C2×C4semidirect
118. C13×#103C2×C4semidirect
130. #88061C2×C4semidirect
132. #88055D4semidirect
136. #88047C2×C4semidirect
239. #1933D13semidirect
322. #1055C4×D4semidirect
466. #103C4×D13semidirect
583. C13#21540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184732
C2×#117184782
C2×C4×#60942
#131173742
#131173442
#131156932
#131155662
#131155192
#131152732
#131152662
#131148682
#131147322
#131146682
#131146602
C13×#19332
#2154013