Finite Group Databasebeta

← #15869676

Subgroups — #15869676

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718547C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117527C211yesmaximal, characteristic
5#13117516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115263C211yesmaximal, characteristic
10#13115258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6095C2211yescharacteristic
17C22×#6094C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88151C2211yescharacteristic
20C2×#88149C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×#88126C2211yescharacteristic
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic
25C2×C13×#107C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28C13×#389C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88055C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718651—21no—
35#11718650—21no—
36#11718649—21no—
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718634—21no—
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46#11718600C2211yescharacteristic
47#11718590C2211yescharacteristic
48C2×#88043C2211yescharacteristic
49#11718550—24no—
50#11718547C418yescomplemented
51#11718350—24no—
52#11718330—21no—
53#11718330—21no—
54#11718326—21no—
55#11718315—21no—
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×D52—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×#6103D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×#6101D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C2×#6095—22no—
98C2×#6095—22no—
99C2×#6095C2×C414yes—
100C2×#6094—22no—
101C2×#6094—22no—
102C2×#6094C2×C414yescomplemented
103C2×C8×D13—22no—
104C2×C8×D13—22no—
105C2×C8×D13—22no—
106#88151—22no—
107#88151C2×C414yescomplemented
108#88149—22no—
109#88149C2×C414yes—
110#88147—22no—
111#88147—22no—
112#88141—22no—
113#88141—22no—
114#88126—22no—
115#88126—22no—
116C13×#107—22no—
117C13×#107C2×C414yescomplemented
118C4×C8×C13—22no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88061—22no—
128#88057—22no—
129#88056—22no—
130#88055D414yescomplemented
131C8×Dic13—22no—
132#88050—22no—
133#88050C2×C414yescomplemented
134#88049—22no—
135#88049C2×C414yes—
136#88043—22no—
137#21543—131nomaximal, Sylow
138C23×D13—21no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—24no—
159C2×D52—81no—
160C2×D52—81no—
161C2×D52C22×C412yes—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×C4×D13—81no—
169C2×C4×D13C22×C412yes—
170C2×C4×D13#4112yes—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26C22×C412yes—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C22×C412yes—
180C2×C8×C13C2×D412yes—
181C2×C8×C13#4112yes—
182C2×C8×C13#4112yes—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—81no—
190C13×C4⋊C4—81no—
191C13×C4⋊C4C22×C412yes—
192C13×C4⋊C4C22×C412yes—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—42no—
200#6103—81no—
201#6103—81no—
202#6103—81no—
203#6103—81no—
204C4⋊Dic13—24no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—42no—
212C4×Dic13—42no—
213C4×Dic13—81no—
214C4×Dic13—81no—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C4×Dic13#4112yes—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055C22×C412yes—
222C2×#1055C2×D412yes—
223#6095—28no—
224#6094—28no—
225C8×D13—28no—
226C2×#468—131no—
227C2×#440—131no—
228C2×#405—131no—
229#2324—131no—
230#2323—131no—
231#1968—131no—
232#1942D1311yescharacteristic, complemented
233#1936—131no—
234#1935—131no—
235#1893—131no—
236#1892—131no—
237#1809—131no—
238#1776—131no—
239C4×#103—131no—
240C4×#102—131no—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13C4×D412yes—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13C4×D412yes—
296C2×Dic13#12112yes—
297C2×Dic13#12112yes—
298D52—22no—
299D52—22no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302D52—84no—
303C4×D13—22no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—84no—
308Dic26—22no—
309Dic26—22no—
310Dic26—41no—
311Dic26—41no—
312C8×C13—22no—
313C8×C13C4×D414yes—
314#1055—22no—
315#1055—22no—
316C22×SD16—131no—
317C22×M16—131no—
318C23×C8—131no—
319C2×C22⋊Q8—131no—
320C2×#121—131no—
321C2×C4×Q8—131no—
322C2×C4×D4—131no—
323C2×#117—131no—
324#468—138no—
325#440—264no—
326C2×#107C2×D1311yescharacteristic
327C2×#107C2×D1311yescharacteristic
328C2×#106—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#103—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335#405—264no—
336C2×#97—131no—
337C2×#97—131no—
338C2×C4×C8—131no—
339C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
340#391—131no—
341#390—131no—
342#390—261no—
343#389—261no—
344#389C2×D1311yescharacteristic
345#389C2×D1311yescharacteristic
346#388—261no—
347#388—261no—
348#388—261no—
349#387—261no—
350#386—261no—
351#385—261no—
352#380—131no—
353#380—131no—
354C4×C4⋊C4—131no—
355C4×C4⋊C4—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340C2×D1311yescharacteristic
361#340C2×D1311yescharacteristic
362C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
363C22×C13C2×#12111yescharacteristic
364C22×C13#53211yescharacteristic
365C22×C13#57611yescharacteristic
366C22×C13#57711yescharacteristic
367C22×C13#57711yescharacteristic
368C22×C13#57811yescharacteristic
369C2×D13—22no—
370C2×D13—22no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
390C4×C13C4×#4111yescharacteristic
391C4×C13#52511yescharacteristic
392C4×C13#52911yescharacteristic
393Dic13—22no—
394Dic13—22no—
395Dic13—22no—
396Dic13—42no—
397Dic13—81no—
398Dic13—81no—
399C22×Q8—131no—
400C22×D4—131no—
401C22×D4—261no—
402C23×C4—131no—
403C23×C4—261no—
404C2×SD16—134no—
405C2×SD16—262no—
406C2×SD16—262no—
407C2×M16—134no—
408C2×M16—262no—
409C2×M16—262no—
410C22×C8—131no—
411C22×C8—131no—
412C22×C8—262no—
413C22×C8—262no—
414C22×C8—262no—
415C22×C8C22×D1311yescharacteristic
416C22×C8C22×D1311yescharacteristic
417C22⋊Q8—134no—
418C22⋊Q8—262no—
419#121—134no—
420#121—262no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425#117—262no—
426#117—262no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—131no—
440C2×C22⋊C4—131no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#107—22no—
454#107C4×D1314yescomplemented
455#106—262no—
456#103—134no—
457#103—262no—
458#103—262no—
459#102—134no—
460#102—262no—
461#102—262no—
462#97—134no—
463#97—262no—
464C4×C8—22no—
465C4×C8—262no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474C2×C13C4×#12111yescharacteristic
475C2×C13#294611yescharacteristic
476C2×C13#294711yescharacteristic
477C2×C13#306211yescharacteristic
478C2×C13#306311yescharacteristic
479C2×C13#317411yescharacteristic
480C2×C13#317511yescharacteristic
481D13—42no—
482D13—82no—
483C24—131no—
484C24—261no—
485C2×Q8—132no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×D4—132no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—1041no—
499C2×D4—1041no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—132no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4—1041no—
518C22×C4—1041no—
519C22×C4D4×D1311yescharacteristic
520C22×C4D4×D1311yescharacteristic
521C22×C4C23×D1311yescharacteristic
522SD16—268no—
523M16—268no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—132no—
527C2×C8—132no—
528C2×C8—268no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8C2×C4×D1312yes—
534C2×C8D4×D1312yes—
535C2×C8#613112yes—
536C2×C8#613112yes—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—264no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
554C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—264no—
558C22⋊C4—264no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—1041no—
561C22⋊C4—1041no—
562C22⋊C4—1041no—
563C22⋊C4—1041no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—132no—
567C42—132no—
568C42—522no—
569C42—1041no—
570C42—1041no—
571C13#2154311yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—132no—
573C23—261no—
574C23—261no—
575C23—261no—
576C23—261no—
577C23—261no—
578C23—261no—
579C23—262no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23C2×D4×D1311yescharacteristic
587Q8—262no—
588Q8—262no—
589Q8—521no—
590Q8—521no—
591D4—262no—
592D4—262no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595D4—1044no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—132no—
615C2×C4—132no—
616C2×C4—132no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—1044no—
637C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
639C2×C4C2×#613111yescharacteristic
640C2×C4C2×#613111yescharacteristic
641C2×C4#41×D1311yescharacteristic
642C2×C4#41×D1311yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—262no—
645C8—262no—
646C8#8814714yes—
647C22—262no—
648C22—262no—
649C22—262no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22—521no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22C4×D4×D1311yescharacteristic
662C22D13×#12111yescharacteristic
663C22#1171943011yescharacteristic
664C22#1171946211yescharacteristic
665C22#1171947111yescharacteristic
666C22#1171947511yescharacteristic
667C22#1171947511yescharacteristic
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—262no—
675C4—262no—
676C4—262no—
677C4—522no—
678C4—1041no—
679C4—1041no—
680C4C2×#8814711yescharacteristic
681C4C4×#613111yescharacteristic
682C4#1171933211yescharacteristic
683C4#1171939611yescharacteristic
684C2—522no—
685C2—1042no—
686C2#1311734411yescharacteristic
687C2#1312366111yescharacteristic
688C2#1312367411yescharacteristic
689C2#1312451511yescharacteristic
690C2#1312452611yescharacteristic
691C2#1312546611yescharacteristic
692C2#1312547811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1942C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1942D13
hypocenterC13#21543
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718550C2semidirect
3. C2×#11718350C2semidirect
5. #13117516C2semidirect
6. #13115690C2semidirect
7. #13115532C2semidirect
8. #13115525C2semidirect
10. #13115258C2semidirect
11. #13114870C2semidirect
12. #13114735C2semidirect
13. #13114655C2semidirect
14. #13114650C2semidirect
15. C13×#1942C2semidirect
50. #11718547C4semidirect
102. C2×#6094C2×C4semidirect
107. #88151C2×C4semidirect
117. C13×#107C2×C4semidirect
130. #88055D4semidirect
133. #88050C2×C4semidirect
232. #1942D13semidirect
454. #107C4×D13semidirect
571. C13#21543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185472
C2×#117185502
C2×#117183502
#131175272
#131175162
#131156902
#131155322
#131155252
#131152632
#131152582
#131148702
#131147352
#131146552
#131146502
C13×#19422
#2154313