Finite Group Databasebeta

← #15869681

Subgroups — #15869681

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718795C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117529C211yesmaximal, characteristic
4#13117518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115264C211yesmaximal, characteristic
10#13115259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#88056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#405C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×M16C2211yescharacteristic
17C23×C8×C13C2211yescharacteristic
18C2×C13×#117C2211yescharacteristic
19C2×#88184C2211yescharacteristic
20C2×#88178C2211yescharacteristic
21C22×#6095C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#405—24no—
25C2×C13×#97C2211yescharacteristic
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718873C2211yescharacteristic
30#11718873C2211yescharacteristic
31#11718795C418yescomplemented
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37C2×#88057C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41#11718651—21no—
42#11718650—21no—
43#11718639—21no—
44#11718633—21no—
45#11718618—21no—
46#11718617—21no—
47#11718606—21no—
48#11718605—21no—
49#11718600C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
52#11718590C2211yescharacteristic
53#11718589C2211yescharacteristic
54#11718589C2211yescharacteristic
55#11718371—24no—
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61#11718143C2211yescharacteristic
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16—22no—
68C2×C13×M16—22no—
69C2×C13×M16C2×C414yescomplemented
70C22×C8×C13—22no—
71C22×C8×C13—22no—
72C22×C8×C13—22no—
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C13×#117—22no—
78C13×#117—22no—
79C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88#88184—22no—
89#88184C2×C414yes—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100#88178—22no—
101#88178C2×C414yescomplemented
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13—21no—
109C2×#6095—22no—
110C2×#6095—22no—
111C2×#6095C2×C414yes—
112C4×D52—22no—
113C4×D52—22no—
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26—22no—
116C13×#97—22no—
117C13×#97D414yescomplemented
118C4×C8×C13—22no—
119C4×C8×C13—22no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88061—22no—
129#88061—22no—
130#88061C2×C414yes—
131#88058—22no—
132#88058C2×C414yescomplemented
133#88057—22no—
134#88056—22no—
135#88056—22no—
136#88056C2×C414yescomplemented
137#21543—131nomaximal, Sylow
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13#4112yes—
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—81no—
154C2×C22⋊D13—81no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C22×C412yes—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×C4×D13—81no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26C22×C412yes—
177C13×M16—28no—
178C2×C8×C13—28no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13C22×C412yes—
186C2×C8×C13C22×C412yes—
187C2×C8×C13C2×D412yes—
188C2×C8×C13C2×D412yes—
189C2×C8×C13#4112yes—
190C2×C8×C13#4112yes—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13C2×D412yes—
198C42×C13#4112yes—
199C22⋊Dic13—24no—
200C22⋊Dic13—81no—
201C22⋊Dic13—81no—
202#6103—24no—
203#6103—42no—
204#6103—81no—
205#6103—81no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13C22×C412yes—
217C4⋊Dic13C22×C412yes—
218#6101—24no—
219#6101—42no—
220#6101—81no—
221#6101—81no—
222C4×Dic13—42no—
223C4×Dic13—81no—
224C4×Dic13—81no—
225#6095—28no—
226C2×#468—131no—
227C2×#440—131no—
228C2×#405D1311yescharacteristic, complemented
229#2324—131no—
230#2323—131no—
231#1968—131no—
232#1942—131no—
233#1936—131no—
234#1935—131no—
235#1893—131no—
236#1892—131no—
237#1809—131no—
238#1776—131no—
239C4×#103—131no—
240C4×#102—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13C4×D412yes—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—22no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13C4×D412yes—
273C2×C4×C13#12112yes—
274C2×C4×C13#12112yes—
275C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C22⋊D13—84no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303D52—22no—
304D52—22no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307C4×D13—84no—
308Dic26—22no—
309Dic26—22no—
310Dic26—41no—
311Dic26—41no—
312C8×C13—22no—
313C8×C13—22no—
314C8×C13—22no—
315C8×C13C4×D414yes—
316C22×SD16—131no—
317C22×M16C2×D1311yescharacteristic
318C23×C8C2×D1311yescharacteristic
319C2×C22⋊Q8—131no—
320C2×#121—131no—
321C2×C4×Q8—131no—
322C2×C4×D4—131no—
323C2×#117C2×D1311yescharacteristic
324#468—138no—
325#440—264no—
326C2×#107—131no—
327C2×#107—131no—
328C2×#106—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#103—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335#405—24no—
336C2×#97C2×D1311yescharacteristic
337C2×#97C2×D1311yescharacteristic
338C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
339C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
340#391—131no—
341#390—131no—
342#390—261no—
343#389—131no—
344#389—131no—
345#389—261no—
346#388—261no—
347#388—261no—
348#388—261no—
349#387—261no—
350#386—261no—
351#385—261no—
352#380—131no—
353#380—131no—
354C4×C4⋊C4—131no—
355C4×C4⋊C4—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362C22×C13—22no—
363C22×C13—22no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
370C22×C13C2×#12111yescharacteristic
371C22×C13#53211yescharacteristic
372C22×C13#57611yescharacteristic
373C22×C13#57711yescharacteristic
374C22×C13#57711yescharacteristic
375C22×C13#57811yescharacteristic
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—22no—
385C4×C13—22no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
389C4×C13C4×#4111yescharacteristic
390C4×C13#52511yescharacteristic
391C4×C13#52911yescharacteristic
392Dic13—42no—
393Dic13—42no—
394Dic13—42no—
395Dic13—81no—
396Dic13—81no—
397Dic13—81no—
398Dic13—81no—
399C22×Q8—131no—
400C22×D4—131no—
401C22×D4—261no—
402C23×C4—261no—
403C23×C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×SD16—134no—
405C2×SD16—262no—
406C2×SD16—262no—
407C2×M16—22no—
408C2×M16—22no—
409C2×M16C4×D1314yescomplemented
410C22×C8—22no—
411C22×C8—22no—
412C22×C8—22no—
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C22×C8C22×D1311yescharacteristic
416C22×C8C22×D1311yescharacteristic
417C22⋊Q8—134no—
418C22⋊Q8—262no—
419#121—134no—
420#121—262no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425#117—22no—
426#117—22no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
438C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
447C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
448C2×C42—261no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42C22×D1311yescharacteristic
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#107—134no—
454#107—262no—
455#106—262no—
456#103—134no—
457#103—262no—
458#103—262no—
459#102—134no—
460#102—262no—
461#102—262no—
462#97—22no—
463#97C22⋊D1314yescomplemented
464C4×C8—22no—
465C4×C8—22no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474C2×C13—42no—
475C2×C13C4×#12111yescharacteristic
476C2×C13#294611yescharacteristic
477C2×C13#294711yescharacteristic
478C2×C13#306211yescharacteristic
479C2×C13#306311yescharacteristic
480C2×C13#317411yescharacteristic
481C2×C13#317511yescharacteristic
482D13—82no—
483C24—261no—
484C24C2×D5211yescharacteristic
485C2×Q8—132no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×D4—132no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—1041no—
499C2×D4—1041no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—1041no—
513C22×C4—1041no—
514C22×C4C2×C4×D1312yes—
515C22×C4C2×D5211yescharacteristic
516C22×C4C2×D5211yescharacteristic
517C22×C4C2×D5211yescharacteristic
518C22×C4C2×D5211yescharacteristic
519C22×C4C2×D5211yescharacteristic
520C22×C4#612712yes—
521C22×C4C23×D1311yescharacteristic
522SD16—268no—
523M16—28no—
524C2×C8—28no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8C2×C4×D1312yes—
532C2×C8C2×C4×D1312yes—
533C2×C8#612712yes—
534C2×C8#612712yes—
535C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
536C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—132no—
540C4⋊C4—132no—
541C4⋊C4—264no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—1041no—
554C4⋊C4—1041no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—264no—
558C22⋊C4—264no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—1041no—
561C22⋊C4—1041no—
562C22⋊C4—1041no—
563C22⋊C4—1041no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—522no—
567C42—1041no—
568C42—1041no—
569C42#612712yes—
570C42C2×C22⋊D1312yes—
571C13#2154311yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—262no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23C4×D5212yes—
586C23C22×D5211yescharacteristic
587Q8—262no—
588Q8—262no—
589Q8—521no—
590Q8—521no—
591D4—262no—
592D4—262no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595D4—1044no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—1044no—
634C2×C4C4×D5212yes—
635C2×C4#8818412yes—
636C2×C4#8818412yes—
637C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
638C2×C4C2×#612711yescharacteristic
639C2×C4C2×#612711yescharacteristic
640C2×C4C2×#612711yescharacteristic
641C2×C4C2×#612711yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—22no—
645C8—22no—
646C8C4×C22⋊D1314yes—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22C2×C4×D5211yescharacteristic
662C22#1171918211yescharacteristic
663C22#1171945611yescharacteristic
664C22#1171945611yescharacteristic
665C22#1171945711yescharacteristic
666C22#1171945811yescharacteristic
667C22C2×#8818411yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—522no—
674C4—522no—
675C4—522no—
676C4—1041no—
677C4—1041no—
678C4—1041no—
679C4—1041no—
680C4C4×#612711yescharacteristic
681C4#1171918411yescharacteristic
682C4C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
683C4#1171949611yescharacteristic
684C2—42no—
685C2—1042no—
686C2C4×#8818411yescharacteristic
687C2#1312367011yescharacteristic
688C2#1312368111yescharacteristic
689C2#1312451611yescharacteristic
690C2#1312452711yescharacteristic
691C2#1312546411yescharacteristic
692C2#1312547511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#405C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×#405D13
hypocenterC13#21543
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718371C2semidirect
4. #13117518C2semidirect
5. #13115690C2semidirect
6. #13115569C2semidirect
7. #13115533C2semidirect
8. #13115526C2semidirect
10. #13115259C2semidirect
11. #13114869C2semidirect
12. #13114733C2semidirect
13. C4×#88056C2semidirect
14. C4×#88061C2semidirect
15. C2×C13×#405C2semidirect
31. #11718795C4semidirect
69. C2×C13×M16C2×C4semidirect
101. #88178C2×C4semidirect
117. C13×#97D4semidirect
132. #88058C2×C4semidirect
136. #88056C2×C4semidirect
228. C2×#405D13semidirect
409. C2×M16C4×D13semidirect
463. #97C22⋊D13semidirect
571. C13#21543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187952
C2×#117183712
#131175292
#131175182
#131156902
#131155692
#131155332
#131155262
#131152642
#131152592
#131148692
#131147332
C4×#880562
C4×#880612
C2×C13×#4052
#2154313