Finite Group Databasebeta

← #15869737

Subgroups — #15869737

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124442C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#525C2211yescharacteristic
17C2×C13×#117C2211yescharacteristic
18C2×#88204C2211yescharacteristic
19C2×#88202C2211yescharacteristic
20#11719496C2211yescharacteristic
21C22×#6099C2211yescharacteristic
22C23×#1055C2211yescharacteristic
23C2×#88161C2211yescharacteristic
24C2×C13×#104C2211yescharacteristic
25C2×C13×#104C2211yescharacteristic
26C13×#407C2211yescharacteristic
27#11718895C2211yescharacteristic
28#11718894C2211yescharacteristic
29#11718868C2211yescharacteristic
30#11718790C2211yescharacteristic
31C2×#88062C2211yescharacteristic
32C2×#88062C2211yescharacteristic
33#11718783C2211yescharacteristic
34#11718780C2211yescharacteristic
35#11718713C412yescomplemented
36#11718710C412yescomplemented
37#11718703C412yescomplemented
38#11718700C412yescomplemented
39#11718672—22no—
40D4×#1055—22no—
41#11718663C2211yescharacteristic
42#11718660C2211yescharacteristic
43#11718659C2211yescharacteristic
44#11718658—24no—
45#11718658C2211yescharacteristic
46C2×#88045C2211yescharacteristic
47C2×#88045C2211yescharacteristic
48C2×#88043C2211yescharacteristic
49C2×#88043C2211yescharacteristic
50C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
51C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
52#11718485—24no—
53#11718391—22no—
54#11718386—22no—
55C13×#339C2211yescharacteristic
56C13×#339C2211yescharacteristic
57#11718150C2211yescharacteristic
58#11718150C2211yescharacteristic
59#11718115C2211yescharacteristic
60#11718115C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C2×#6127C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16C2311yescharacteristic
65C2×C13×M16C2311yescharacteristic
66C13×#123—21no—
67C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C13×#121C2×C412yes—
69C13×#120—21no—
70C4×D4×C13—22no—
71C13×#117—22no—
72C13×#117—22no—
73C13×#117C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88207—21no—
79#88204—22no—
80#88204—22no—
81#88202—22no—
82#88202—22no—
83C2×#6107C2×C411yescharacteristic
84C2×#6106C2×C411yescharacteristic
85C2×#6105C2×C411yescharacteristic
86C2×#6104C2×C411yescharacteristic
87#88184C2×C412yes—
88#88183—21no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90#88180C2311yescharacteristic
91#88178C2×C412yes—
92C2×#6099—22no—
93C2×#6099—21no—
94C2×#6099—22no—
95C2×#6099C2×C412yes—
96C2×#6099C2×C412yes—
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C22×#1055—22no—
100C22×#1055—22no—
101C22×#1055—21no—
102C22×#1055D412yes—
103C22×#1055D412yes—
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108#88161—22no—
109#88161—22no—
110C2×#6094—21no—
111C2×C8×D13—21no—
112C13×#104—22no—
113C13×#104—22no—
114C13×C22⋊C8—22no—
115#88075C2×C412yes—
116#88072C2×C412yes—
117C22⋊#1055—22no—
118C22⋊#1055—22no—
119#88062—22no—
120#88062—22no—
121#88060—22no—
122#88055—21no—
123#88054—22no—
124C8×Dic13—21no—
125#88050C2×C412yes—
126#88049C2×C412yes—
127#88048C2×C412yes—
128#88047C2×C412yes—
129#88045—22no—
130#88045—22no—
131C4⋊#1055—22no—
132#88043—22no—
133#88043—22no—
134#88043—21no—
135C4×#1055—22no—
136C4×#1055—21no—
137C4×#1055D414yescomplemented
138#21548—131nomaximal, Sylow
139C24×C13#4111yescharacteristic
140C13×#41—21no—
141C13×#41—21no—
142C13×#41—21no—
143C13×#41—21no—
144C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C22×C412yes—
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13#4111yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—21no—
161#6127—21no—
162#6127—21no—
163#6127—21no—
164#6127—21no—
165C2×D52C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
168C13×M16—21no—
169C13×M16—21no—
170C13×M16—21no—
171C13×M16—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C13×C4⋊C4—24no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4C22×C412yes—
177C13×C22⋊C4—24no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2×D412yes—
185C42×C13#4112yes—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—21no—
188#6107—22no—
189#6106—22no—
190#6105—22no—
191#6104—22no—
192#6103—22no—
193C4⋊Dic13C22×C412yes—
194#6101—22no—
195C4×Dic13—21no—
196#6099—24no—
197#6099—24no—
198#6099—21no—
199#6099—21no—
200#6099—21no—
201#6099—21no—
202#6099—42no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—24no—
208C2×#1055—24no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—42no—
212C2×#1055C22×C412yes—
213C2×#1055C22×C411yescharacteristic
214C2×#1055C22×C411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D412yes—
216C2×#1055C2×D412yes—
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D412yes—
220C2×#1055#4112yes—
221C2×#1055#4112yes—
222#6094—42no—
223C8×D13—42no—
224#3054—131no—
225C2×#443—131no—
226#2929—131no—
227#2929—131no—
228C2×#405—131no—
229#1975—131no—
230#1946—131no—
231#1938—131no—
232#1938—131no—
233#1897—131no—
234#1897D1311yescharacteristic, complemented
235#1811—131no—
236#1772—131no—
237#1764—131no—
238#1764—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13C4×D412yes—
244C23×C13C2×#4111yescharacteristic
245C22×D13—21no—
246Q8×C13—21no—
247Q8×C13—21no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—44no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13C4×D412yes—
268C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—41no—
276C22⋊D13—41no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279D52—21no—
280D52—21no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283Dic26—21no—
284Dic26—21no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—22no—
288#1055—22no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055C4×D412yes—
292#1055C4×D412yes—
293#1055#12112yes—
294#1055#12112yes—
295C2×#135—131no—
296C2×#131—131no—
297C2×#131—131no—
298C22×M16—131no—
299C23×C8—131no—
300#525—131no—
301#525C2×D1311yescharacteristic
302C2×#117C2×D1311yescharacteristic
303#470—132no—
304#469—132no—
305#468—132no—
306#468—132no—
307#443—264no—
308#435—262no—
309#435—262no—
310C8×D4—262no—
311C8×D4—262no—
312C2×#108—131no—
313C2×#108—131no—
314#427—131no—
315#424—131no—
316#424—131no—
317C2×#104—131no—
318C2×#104—131no—
319C2×#104C2×D1311yescharacteristic
320C2×#104C2×D1311yescharacteristic
321#416—131no—
322#416—131no—
323#408—131no—
324#408—131no—
325#407—131no—
326#407C2×D1311yescharacteristic
327#405—131no—
328#405—131no—
329#405—264no—
330C2×#97—131no—
331C2×#97—131no—
332C2×C4×C8—131no—
333C2×C4×C8—131no—
334#341—131no—
335#341—131no—
336#339—131no—
337#339—131no—
338#339C2×D1311yescharacteristic
339#339C2×D1311yescharacteristic
340C22×C13—22no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
349C22×C13#52511yescharacteristic
350C22×C13#52911yescharacteristic
351C2×D13—42no—
352C2×D13—41no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
359C4×C13C4×#4111yescharacteristic
360C4×C13C2×#12111yescharacteristic
361C4×C13#53211yescharacteristic
362Dic13—42no—
363Dic13—41no—
364C2×#41—131no—
365C2×#41C22×D1311yescharacteristic
366C23×C4C22×D1311yescharacteristic
367#135—262no—
368#135—262no—
369C2×Q16—131no—
370C2×SD16—131no—
371C2×SD16—131no—
372C2×D8—131no—
373#131—262no—
374#131—262no—
375#131—262no—
376#131—262no—
377C2×M16—132no—
378C2×M16—132no—
379C2×M16—131no—
380C2×M16—131no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16—262no—
383C2×M16—262no—
384C2×M16—261no—
385C2×M16C22×D1311yescharacteristic
386C2×M16C22×D1311yescharacteristic
387C22×C8—131no—
388C22×C8—131no—
389C22×C8—132no—
390C22×C8—132no—
391C22×C8—131no—
392C22×C8—131no—
393C22×C8—261no—
394C22×C8—262no—
395C22×C8—262no—
396C22×C8—261no—
397#123—21no—
398#123—261no—
399C22⋊Q8—132no—
400C22⋊Q8C4×D1312yes—
401#121—132no—
402#121C4×D1312yes—
403#120—21no—
404#120—261no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—262no—
407#117—22no—
408#117—22no—
409#117—131no—
410#117C22×D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415#108—262no—
416#108—262no—
417#107—132no—
418#106—132no—
419C4⋊C8—262no—
420C4⋊C8—262no—
421#104—22no—
422#104—22no—
423#104—262no—
424#104—262no—
425#103—132no—
426#103—132no—
427#102—132no—
428#102—132no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8—262no—
431C22⋊C8—262no—
432C22⋊C8—262no—
433#97—262no—
434#97—261no—
435#97—261no—
436#97—262no—
437C4×C8—134no—
438C4×C8—262no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8—261no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—42no—
444C2×C13—81no—
445C2×C13C4×#12111yescharacteristic
446C2×C13#295512yes—
447D13—81no—
448C24#612911yescharacteristic
449#41—21no—
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—261no—
454#41—261no—
455#41—261no—
456#41—261no—
457C2×Q8—131no—
458C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—131no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4C2×C4×D1312yes—
474C22×C4D4×D1312yes—
475C22×C4#612911yescharacteristic
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477Q16—262no—
478SD16—262no—
479SD16—262no—
480D8—262no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—264no—
486M16—264no—
487M16—261no—
488M16—261no—
489M16—261no—
490M16—261no—
491M16—522no—
492M16—522no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—132no—
498C2×C8—132no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—132no—
502C2×C8—132no—
503C2×C8—132no—
504C2×C8—132no—
505C2×C8—264no—
506C2×C8—264no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—522no—
514C2×C8—522no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—262no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—261no—
531C42D4×D1312yes—
532C42#612912yes—
533C13#2154811yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—42no—
538C23—261no—
539C23#8813512yes—
540C23C2×#612911yescharacteristic
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—261no—
544Q8—261no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—44no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—261no—
551D4—261no—
552D4—524no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4#8813512yes—
574C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C2×#612911yescharacteristic
578C2×C4#41×D1311yescharacteristic
579C2×C4#41×D1311yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—132no—
583C8—132no—
584C8—132no—
585C8—132no—
586C8—262no—
587C8—262no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—522no—
599C22—521no—
600C22C2×#8813511yescharacteristic
601C22#1171929111yescharacteristic
602C22#1171935411yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—522no—
609C4—521no—
610C4C4×#612911yescharacteristic
611C4C4×D4×D1311yescharacteristic
612C4#1171930111yescharacteristic
613C4D13×#12111yescharacteristic
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—1041no—
619C2#1311734611yescharacteristic
620C2#1312373512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1897C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124442C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1897D13
hypocenterC13#21548
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718485C2semidirect
3. #13123531C2semidirect
4. #13123526C2semidirect
5. C2×#11718658C2semidirect
6. #13115726C2semidirect
7. #13115588C2semidirect
8. #13115548C2semidirect
9. #13115544C2semidirect
10. #13115284C2semidirect
11. #13114876C2semidirect
12. #13114714C2semidirect
13. #13114674C2semidirect
14. #13114670C2semidirect
15. C13×#1897C2semidirect
35. #11718713C4semidirect
36. #11718710C4semidirect
37. #11718703C4semidirect
38. #11718700C4semidirect
137. C4×#1055D4semidirect
234. #1897D13semidirect
533. C13#21548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244422
C2×#117184852
#131235312
#131235262
C2×#117186582
#131157262
#131155882
#131155482
#131155442
#131152842
#131148762
#131147142
#131146742
#131146702
C13×#18972
#2154813