Finite Group Databasebeta

← #15869739

Subgroups — #15869739

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124444C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1938C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719533C2211yescharacteristic
17C2×#88204C2211yescharacteristic
18C2×#88202C2211yescharacteristic
19C2×#88161C2211yescharacteristic
20C22×#6094C2211yescharacteristic
21C22×C8×D13C2211yescharacteristic
22#11719229C2211yescharacteristic
23C2×#88126C2211yescharacteristic
24C13×#424C2211yescharacteristic
25C2×C13×#104C2211yescharacteristic
26C13×#416C2211yescharacteristic
27C13×#408C2211yescharacteristic
28C2×C13×#97C2211yescharacteristic
29C2×#88077C2211yescharacteristic
30C2×#88065C2211yescharacteristic
31#11718787C2211yescharacteristic
32#11718787C2211yescharacteristic
33C2×#88062C2211yescharacteristic
34C2×#88062C2211yescharacteristic
35#11718783C2211yescharacteristic
36#11718774C2211yescharacteristic
37#11718771C2211yescharacteristic
38#11718763C2211yescharacteristic
39C2×#88055C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718659C2211yescharacteristic
42#11718658C2211yescharacteristic
43C2×#88045C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718497—22no—
46#11718495—22no—
47#11718485—24no—
48#11718477C412yescomplemented
49#11718473C412yescomplemented
50#11718443C412yescomplemented
51#11718441C412yescomplemented
52#11718389—22no—
53#11718386—22no—
54#11718369—24no—
55C13×#341C2211yescharacteristic
56C13×#339C2211yescharacteristic
57#11718147C2211yescharacteristic
58#11718144C2211yescharacteristic
59#11718124C2211yescharacteristic
60#11718115C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C2×#6127C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16C2311yescharacteristic
65C2×C13×M16C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×#117C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88204—22no—
71#88204—22no—
72#88202—22no—
73#88202—22no—
74#88200C2×C412yes—
75C2×#6107C2×C411yescharacteristic
76C2×#6106C2×C411yescharacteristic
77#88192C2×C412yes—
78#88191—21no—
79#88189—21no—
80C2×#6105C2×C411yescharacteristic
81C2×#6104C2×C411yescharacteristic
82C4×C22⋊D13—22no—
83C2×#6103—21no—
84#88180C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6099—21no—
88C2×#6099C2311yescharacteristic
89C2×#6099C2311yescharacteristic
90C22×#1055—21no—
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93#88161—22no—
94#88161—22no—
95C2×#6094—22no—
96C2×#6094—22no—
97C2×#6094—21no—
98C2×#6094C2×C412yes—
99C2×#6094C2×C412yes—
100C2×C8×D13—22no—
101C2×C8×D13—22no—
102C2×C8×D13—21no—
103C2×C8×D13D412yes—
104C2×C8×D13D412yes—
105#88151C2×C412yes—
106#88149C2×C412yes—
107#88140—21no—
108#88136—21no—
109C4×D52—22no—
110#88126—22no—
111#88126—22no—
112C13×C4⋊C8—22no—
113C13×#104—22no—
114C13×#103C2×C412yes—
115C13×#102C2×C412yes—
116C13×C22⋊C8—22no—
117C13×#97—22no—
118#88077—22no—
119#88065—22no—
120#88062—22no—
121#88062—22no—
122#88061C2×C412yes—
123#88060—22no—
124#88060—22no—
125#88060—22no—
126#88056C2×C412yes—
127#88055—22no—
128#88055—21no—
129#88054—22no—
130C8×Dic13—22no—
131C8×Dic13—21no—
132#88048C2×C412yes—
133#88047C2×C412yes—
134#88045—22no—
135#88043—21no—
136C4×#1055—21no—
137C4×#1055D414yescomplemented
138#21548—131nomaximal, Sylow
139C23×D13#4111yescharacteristic
140C13×#41—21no—
141C13×#41—21no—
142C13×#41—21no—
143C13×#41—21no—
144C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13#4111yescharacteristic
154#6127—21no—
155#6127—21no—
156#6127—21no—
157#6127—21no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13C22×C412yes—
166C2×C4×D13C2×D412yes—
167C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
168C13×M16—21no—
169C13×M16—21no—
170C13×M16—21no—
171C13×M16—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13C22×C412yes—
179C2×C8×C13C2×D412yes—
180C13×C4⋊C4C22×C412yes—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2×D412yes—
185C22⋊Dic13—21no—
186C22⋊Dic13—22no—
187#6107—22no—
188#6106—22no—
189#6105—22no—
190#6104—22no—
191#6103—24no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13C22×C412yes—
197#6101—24no—
198#6101—22no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13#4112yes—
202#6099—21no—
203#6099—21no—
204#6099—21no—
205#6099—21no—
206#6099—42no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—42no—
210C2×#1055C22×C411yescharacteristic
211C2×#1055C22×C411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D412yes—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D412yes—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055#4112yes—
217C2×#1055#4112yes—
218#6094—24no—
219#6094—24no—
220#6094—42no—
221C8×D13—24no—
222C8×D13—24no—
223C8×D13—42no—
224#3054—131no—
225C2×#443—131no—
226#2929—131no—
227#2929—131no—
228C2×#405—131no—
229#1975—131no—
230#1946—131no—
231#1938—131no—
232#1938D1311yescharacteristic, complemented
233#1897—131no—
234#1897—131no—
235#1811—131no—
236#1772—131no—
237#1764—131no—
238#1764—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13C2×#4111yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13C4×D412yes—
246Q8×C13—21no—
247Q8×C13—21no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D13—44no—
265C22⋊D13—41no—
266C22⋊D13—41no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13C4×D412yes—
274D52—21no—
275D52—21no—
276D52—44no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283Dic26—21no—
284Dic26—21no—
285C8×C13—22no—
286C8×C13—22no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055C4×D412yes—
292#1055C4×D412yes—
293#1055#12112yes—
294#1055#12112yes—
295C2×#135—131no—
296C2×#131—131no—
297C2×#131—131no—
298C22×M16—131no—
299C23×C8—131no—
300#525—131no—
301#525—131no—
302C2×#117—131no—
303#470—132no—
304#469—132no—
305#468—132no—
306#468—132no—
307#443—264no—
308#435—262no—
309#435—262no—
310C8×D4—262no—
311C8×D4—262no—
312C2×#108—131no—
313C2×#108—131no—
314#427—131no—
315#424—131no—
316#424C2×D1311yescharacteristic
317C2×#104—131no—
318C2×#104—131no—
319C2×#104—131no—
320C2×#104C2×D1311yescharacteristic
321#416—131no—
322#416C2×D1311yescharacteristic
323#408—131no—
324#408C2×D1311yescharacteristic
325#407—131no—
326#407—131no—
327#405—131no—
328#405—131no—
329#405—264no—
330C2×#97—131no—
331C2×#97C2×D1311yescharacteristic
332C2×C4×C8—131no—
333C2×C4×C8—131no—
334#341—131no—
335#341C2×D1311yescharacteristic
336#339—131no—
337#339—131no—
338#339—131no—
339#339C2×D1311yescharacteristic
340C22×C13—22no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
344C22×C13#52511yescharacteristic
345C22×C13#52911yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—41no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
357C4×C13C4×#4111yescharacteristic
358C4×C13C2×#12111yescharacteristic
359C4×C13#53211yescharacteristic
360Dic13—22no—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13—41no—
364C2×#41—131no—
365C2×#41C22×D1311yescharacteristic
366C23×C4—131no—
367#135—262no—
368#135—262no—
369C2×Q16—131no—
370C2×SD16—131no—
371C2×SD16—131no—
372C2×D8—131no—
373#131—262no—
374#131—262no—
375#131—262no—
376#131—262no—
377C2×M16—132no—
378C2×M16—132no—
379C2×M16—131no—
380C2×M16—131no—
381C2×M16—262no—
382C2×M16—262no—
383C2×M16—261no—
384C2×M16—261no—
385C2×M16C22×D1311yescharacteristic
386C2×M16C22×D1311yescharacteristic
387C22×C8—131no—
388C22×C8—131no—
389C22×C8—132no—
390C22×C8—132no—
391C22×C8—262no—
392C22×C8—262no—
393C22×C8—261no—
394C22×C8—261no—
395C22×C8C22×D1311yescharacteristic
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397#123—261no—
398#123—261no—
399C22⋊Q8—132no—
400C22⋊Q8—132no—
401#121—132no—
402#121—132no—
403#120—261no—
404#120—261no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407#117—131no—
408#117—262no—
409#117—262no—
410#117C22×D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415#108—262no—
416#108—262no—
417#107—132no—
418#106—132no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—262no—
421#104—22no—
422#104—262no—
423#104—262no—
424#104—262no—
425#103—132no—
426#103C4×D1312yes—
427#102—132no—
428#102C4×D1312yes—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8—262no—
431C22⋊C8—262no—
432C22⋊C8—262no—
433#97—22no—
434#97—261no—
435#97—262no—
436#97—261no—
437C4×C8—134no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8—262no—
440C4×C8—261no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—81no—
444C2×C13C4×#12111yescharacteristic
445C2×C13#295512yes—
446D13—42no—
447D13—81no—
448C24—131no—
449#41—21no—
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—261no—
454#41—261no—
455#41—261no—
456#41—261no—
457C2×Q8—131no—
458C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477Q16—262no—
478SD16—262no—
479SD16—262no—
480D8—262no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—264no—
486M16—264no—
487M16—261no—
488M16—261no—
489M16—261no—
490M16—261no—
491M16—522no—
492M16—522no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—132no—
502C2×C8—132no—
503C2×C8—131no—
504C2×C8—131no—
505C2×C8—132no—
506C2×C8—132no—
507C2×C8—264no—
508C2×C8—264no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—522no—
512C2×C8—522no—
513C2×C8C2×C4×D1312yes—
514C2×C8D4×D1312yes—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—264no—
519C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—261no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—132no—
530C42—261no—
531C42—261no—
532C42D4×D1312yes—
533C13#2154811yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—21no—
535C23—132no—
536C23—261no—
537C23—261no—
538C23—261no—
539C23—522no—
540C23#41×D1311yescharacteristic
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—261no—
544Q8—261no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—261no—
550D4—261no—
551D4—524no—
552D4—524no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4#41×D1311yescharacteristic
578C2×C4#41×D1311yescharacteristic
579C2×C4#41×D1311yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—132no—
585C8—132no—
586C8—132no—
587C8—132no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—262no—
594C22—262no—
595C22—262no—
596C22—522no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—521no—
600C22C4×D4×D1311yescharacteristic
601C22#1171936111yescharacteristic
602C22#1171941111yescharacteristic
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—262no—
607C4—522no—
608C4—522no—
609C4—521no—
610C4#1171922711yescharacteristic
611C4C4×D4×D1311yescharacteristic
612C4D13×#12111yescharacteristic
613C4#1171937311yescharacteristic
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—81no—
617C2—522no—
618C2—1041no—
619C2#1311734811yescharacteristic
620C2#1312373612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1938C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124444C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1938D13
hypocenterC13#21548
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1938

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718485C2semidirect
3. #13123533C2semidirect
4. #13123529C2semidirect
5. C2×#11718369C2semidirect
6. #13115728C2semidirect
7. #13115586C2semidirect
8. #13115547C2semidirect
9. #13115283C2semidirect
10. #13115281C2semidirect
11. #13114877C2semidirect
12. #13114714C2semidirect
13. #13114676C2semidirect
14. #13114672C2semidirect
15. C13×#1938C2semidirect
48. #11718477C4semidirect
49. #11718473C4semidirect
50. #11718443C4semidirect
51. #11718441C4semidirect
137. C4×#1055D4semidirect
232. #1938D13semidirect
533. C13#21548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244442
C2×#117184852
#131235332
#131235292
C2×#117183692
#131157282
#131155862
#131155472
#131152832
#131152812
#131148772
#131147142
#131146762
#131146722
C13×#19382
#2154813