Finite Group Databasebeta

← C4×#11718559 #15869786

Subgroups — C4×#11718559 #15869786

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718559C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88162C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#88155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115343C211yesmaximal, characteristic
12#13114892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88163C2211yescharacteristic
17C2×#88162C2211yescharacteristic
18C22×#6095C2211yescharacteristic
19C2×#88155C2211yescharacteristic
20C2×#88155C2211yescharacteristic
21C4×#6127C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C2×C13×#108C2211yescharacteristic
25C2×C13×#108C2211yescharacteristic
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29C2×#88064C2211yescharacteristic
30C2×#88064C2211yescharacteristic
31#11718794C2211yescharacteristic
32#11718794C2211yescharacteristic
33#11718792C2211yescharacteristic
34C2×#88063C2211yescharacteristic
35C2×#88063C2211yescharacteristic
36#11718782C2211yescharacteristic
37#11718782C2211yescharacteristic
38#11718781C2211yescharacteristic
39C2×#88061C2211yescharacteristic
40C2×#88057C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42#11718762C2211yescharacteristic
43#11718762C2211yescharacteristic
44C4×#6099C2211yescharacteristic
45#11718559C418yesdirect product factor
46#11718377—21no—
47#11718372—21no—
48#11718371—21no—
49#11718371—21no—
50C4×Dic52—21no—
51C4×D104—21no—
52C4×#6095—21no—
53C4×#6095—21no—
54C4×#6095—21no—
55C4×#6095—21no—
56C4×#6095—21no—
57C4×#6095—21no—
58#11718350—21no—
59#11718350—21no—
60C4×#6094—21no—
61C4×C8×D13—21no—
62C13×#341C2211yescharacteristic
63C13×#341C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67#11718146C2211yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C2×#6103—21no—
82#88180C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×#6099C2311yescharacteristic
88C2×#6099C2311yescharacteristic
89#88163—22no—
90#88163C2×C414yescomplemented
91#88162—22no—
92#88162C2×C414yes—
93C2×Dic52—21no—
94C2×D104—21no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6095—22no—
100C2×#6095C2×C414yescomplemented
101#88155—22no—
102#88155—22no—
103#88155—22no—
104#88155C2×C414yescomplemented
105C2×#6094—21no—
106C2×#6094—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108C2×C8×D13—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52D411yescharacteristic
114C4×D52D411yescharacteristic
115#88126—21no—
116C42×D13—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26D411yescharacteristic
122C4×Dic26D411yescharacteristic
123C13×#108—22no—
124C13×#108C2×C414yescomplemented
125C13×#97—21no—
126C13×#97—21no—
127C4×C8×C13—21no—
128C4×C8×C13—21no—
129C4×C8×C13D411yescharacteristic
130C4×C8×C13D411yescharacteristic
131C4×C8×C13D411yescharacteristic
132C4×C8×C13D411yescharacteristic
133#88064—22no—
134#88064C2×C414yescomplemented
135#88063—22no—
136#88063C2×C414yescomplemented
137#88061—21no—
138#88061—21no—
139#88061—21no—
140#88061—21no—
141#88061—21no—
142#88061—21no—
143#88058—21no—
144#88058—21no—
145#88057—21no—
146#88057—21no—
147#88057—21no—
148#88057—21no—
149#88056—21no—
150#88056—21no—
151#88056—21no—
152#88056—21no—
153#88056—21no—
154#88056—21no—
155#88055—21no—
156#88055—21no—
157C8×Dic13—21no—
158C8×Dic13—21no—
159#88043—21no—
160C4×#1055—21no—
161C4×#471—131nomaximal, Sylow
162C23×D13—21no—
163C22×C4×C13#4111yescharacteristic
164C22×C4×C13#4111yescharacteristic
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170#6127—21no—
171#6127—21no—
172#6127C22×C412yes—
173#6127#4112yes—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52C22×C412yes—
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×C4×D13—82no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26C22×C412yes—
193C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
194C13×M16—21no—
195C13×M16—21no—
196C13×M16—21no—
197C13×M16—21no—
198C13×M16—21no—
199C13×M16—21no—
200C13×M16C22×C412yes—
201C13×M16C22×C412yes—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13C22×C412yes—
209C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C13#4112yes—
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic13—21no—
219#6103—21no—
220#6103—21no—
221#6103—41no—
222#6103—41no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—41no—
232#6101—41no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—41no—
237C4×Dic13—41no—
238#6099—21no—
239#6099—21no—
240#6099C22×C412yes—
241#6099#4112yes—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055—21no—
244Dic52—24no—
245D104—24no—
246#6095—24no—
247#6095—24no—
248#6095—24no—
249#6095—24no—
250#6094—24no—
251#6094—24no—
252C8×D13—24no—
253C8×D13—24no—
254C2×#471—131no—
255C4×#137—131no—
256C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
257C2×C4×SD16—131no—
258C4×#131—131no—
259#1977—131no—
260#1951—131no—
261#1931—131no—
262#1930—131no—
263#1908—131no—
264#1907—131no—
265#1815—131no—
266C4×#108D1311yescharacteristic, complemented
267C4×#101—131no—
268C4×#100—131no—
269C23×C13C2×#4111yescharacteristic
270C22×D13—21no—
271C22×D13—22no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—81no—
275C22×D13—81no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13#12111yescharacteristic
279C2×C4×C13#12111yescharacteristic
280C2×C4×C13#12111yescharacteristic
281C2×C4×C13#12111yescharacteristic
282C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C22⋊D13—22no—
289C22⋊D13—22no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—81no—
299C2×Dic13—81no—
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—21no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305D52C4×D412yes—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13—82no—
311C4×D13—82no—
312Dic26—21no—
313Dic26—22no—
314Dic26—22no—
315Dic26—41no—
316Dic26—41no—
317Dic26C4×D412yes—
318C8×C13—22no—
319C8×C13—22no—
320C8×C13—21no—
321C8×C13—21no—
322C8×C13—41no—
323C8×C13—41no—
324C8×C13C4×D412yes—
325C8×C13C4×D412yes—
326#1055—22no—
327#1055—22no—
328C2×#137—131no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
330C22×SD16—131no—
331C2×#131—131no—
332C2×#131—131no—
333C4×#41—131no—
334C2×C4×Q8—131no—
335C2×C4×D4—131no—
336#471—138no—
337#442—261no—
338#441—261no—
339#440—261no—
340#440—261no—
341C4×Q16—261no—
342C4×SD16—261no—
343C4×SD16—261no—
344C4×SD16—261no—
345C4×SD16—261no—
346C4×SD16—261no—
347C4×SD16—261no—
348C4×D8—261no—
349C2×#108C2×D1311yescharacteristic
350C2×#108C2×D1311yescharacteristic
351#428—131no—
352#428—131no—
353C2×#106—131no—
354#419—131no—
355#418—131no—
356#417—131no—
357#417—131no—
358C2×#103—131no—
359C2×#102—131no—
360C2×#101—131no—
361C2×#101—131no—
362C2×#100—131no—
363C2×#100—131no—
364#405—131no—
365#405—131no—
366#405—261no—
367#405—261no—
368C4×M16—131no—
369C4×M16—261no—
370C4×M16C2×D1311yescharacteristic
371C4×M16C2×D1311yescharacteristic
372C2×C4×C8—261no—
373C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
374#343—131no—
375#343—131no—
376#343—131no—
377#343—131no—
378#341C2×D1311yescharacteristic
379#341C2×D1311yescharacteristic
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13C4×#4111yescharacteristic
383C22×C13C2×#12111yescharacteristic
384C22×C13#52911yescharacteristic
385C2×D13—22no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—82no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—82no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13#47112yescomplemented
397C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
398C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
399C4×C13#52511yescharacteristic
400C4×C13#53211yescharacteristic
401Dic13—22no—
402Dic13—41no—
403Dic13—41no—
404Dic13—42no—
405Dic13—81no—
406Dic13—81no—
407C2×#41—131no—
408C22×Q8—131no—
409C22×D4—131no—
410C23×C4—261no—
411#137—134no—
412#137—262no—
413AGL(1,ℤ/8)—134no—
414AGL(1,ℤ/8)—262no—
415C2×Q16—261no—
416C2×SD16—134no—
417C2×SD16—261no—
418C2×SD16—261no—
419C2×SD16—261no—
420C2×SD16—261no—
421C2×SD16—262no—
422C2×D8—261no—
423#131—134no—
424#131—262no—
425#131—262no—
426#131—262no—
427C2×M16—131no—
428C2×M16—131no—
429C2×M16—261no—
430C2×M16—261no—
431C2×M16C22×D1311yescharacteristic
432C2×M16C22×D1311yescharacteristic
433C2×M16C22×D1311yescharacteristic
434C2×M16C22×D1311yescharacteristic
435C22×C8—261no—
436C22×C8—261no—
437C22×C8C22×D1311yescharacteristic
438C22×C8C22×D1311yescharacteristic
439C4×Q8—131no—
440C4×Q8—131no—
441C4×Q8—261no—
442C4×Q8—261no—
443C4×Q8—261no—
444C4×Q8—261no—
445C4×D4—131no—
446C4×D4—131no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—261no—
452C4×D4—261no—
453#117—131no—
454#117—261no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C42—261no—
460C2×C42—261no—
461C2×C42C22×D1311yescharacteristic
462#108—22no—
463#108C4×D1314yescomplemented
464#107—261no—
465#107—261no—
466#106—261no—
467#106—261no—
468#106—261no—
469#106—261no—
470#103—261no—
471#103—261no—
472#103—261no—
473#103—261no—
474#103—261no—
475#103—261no—
476#102—261no—
477#102—261no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#101—134no—
483#101—262no—
484#100—134no—
485#100—262no—
486#97—21no—
487#97—21no—
488#97—261no—
489#97—261no—
490#97—261no—
491C4×C8—21no—
492C4×C8—21no—
493C4×C8—261no—
494C4×C8—261no—
495C4×C8—261no—
496C4×C8D5211yescharacteristic
497C4×C8D5211yescharacteristic
498C4×C8D5211yescharacteristic
499C4×C8D5211yescharacteristic
500C2×C13—21no—
501C2×C13—21no—
502C2×C13C4×#12111yescharacteristic
503C2×C13C2×#47111yescharacteristic
504C2×C13#306711yescharacteristic
505D13—42no—
506D13—82no—
507C24—261no—
508#41—132no—
509#41—132no—
510#41—261no—
511#41—261no—
512C2×Q8—132no—
513C2×Q8—131no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—261no—
519C2×D4—132no—
520C2×D4—131no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—521no—
534C22×C4—521no—
535C22×C4—1042no—
536C22×C4#613111yescharacteristic
537C22×C4#613111yescharacteristic
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539Q16—264no—
540SD16—264no—
541SD16—264no—
542SD16—264no—
543SD16—264no—
544D8—264no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—132no—
552M16—132no—
553M16—264no—
554M16—261no—
555M16—261no—
556M16—264no—
557M16C2×C4×D1312yes—
558M16C2×C4×D1312yes—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—264no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—264no—
569C2×C8C2×C4×D1312yes—
570C2×C8C2×D5211yescharacteristic
571C2×C8C2×D5211yescharacteristic
572C2×C8C2×D5211yescharacteristic
573C2×C8C2×D5211yescharacteristic
574C2×C8#612712yes—
575C4⋊C4—131no—
576C4⋊C4—131no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—521no—
584C4⋊C4—521no—
585C22⋊C4—261no—
586C22⋊C4—261no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—521no—
589C22⋊C4—521no—
590C42—261no—
591C42—261no—
592C42—261no—
593C42—521no—
594C42—521no—
595C42C2×D5211yescharacteristic
596C42C2×D5211yescharacteristic
597C42D4×D1311yescharacteristic
598C42D4×D1311yescharacteristic
599C13C4×#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—261no—
601C23—262no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—1041no—
605C23—1041no—
606C23C2×#613111yescharacteristic
607Q8—132no—
608Q8—261no—
609Q8—262no—
610Q8—262no—
611Q8—521no—
612Q8—521no—
613D4—132no—
614D4—262no—
615D4—262no—
616D4—262no—
617D4—262no—
618D4—261no—
619D4—521no—
620D4—521no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—1042no—
636C2×C4—1042no—
637C2×C4—1041no—
638C2×C4—1041no—
639C2×C4#8814911yescharacteristic
640C2×C4#8814911yescharacteristic
641C2×C4#8814911yescharacteristic
642C2×C4#8814911yescharacteristic
643C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
644C2×C4C22×D5211yescharacteristic
645C2×C4C2×#612711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
647C2×C4#41×D1311yescharacteristic
648C2×C4#41×D1311yescharacteristic
649C8—21no—
650C8—21no—
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—262no—
656C8—262no—
657C8C4×D5212yes—
658C8C4×D5212yes—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—262no—
662C22—521no—
663C22—521no—
664C22—522no—
665C22—1042no—
666C22—1042no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22C2×#8814911yescharacteristic
670C22C4×#613111yescharacteristic
671C22#1171928511yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—262no—
676C4—522no—
677C4—521no—
678C4—521no—
679C4—1041no—
680C4—1041no—
681C4#1171855912yesdirect product factor
682C4C2×C4×D5211yescharacteristic
683C4#1171922911yescharacteristic
684C4C4×D4×D1311yescharacteristic
685C4#1171925311yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—522no—
689C2—1042no—
690C2C4×#8814911yescharacteristic
691C2C2×#1171855911yescharacteristic
692C2#1312455711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88149
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#108C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#88162C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC4×#108D13
hypocenterC13C4×#471
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#88163C2semidirect
4. C2×C4×#6095C2semidirect
5. C4×#88155C2semidirect
6. #13115737C2semidirect
7. #13115617C2semidirect
8. #13115499C2semidirect
9. #13115492C2semidirect
10. #13115350C2semidirect
12. #13114892C2semidirect
13. C4×#88064C2semidirect
14. C4×#88063C2semidirect
15. C4×C13×#108C2semidirect
45. #11718559C4direct (N × H)
90. #88163C2×C4semidirect
100. C2×#6095C2×C4semidirect
104. #88155C2×C4semidirect
124. C13×#108C2×C4semidirect
134. #88064C2×C4semidirect
136. #88063C2×C4semidirect
266. C4×#108D13semidirect
396. C4×C13#471semidirect
463. #108C4×D13semidirect
599. C13C4×#471semidirect
681. C4#11718559direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185592
C4×#881632
C4×#881622
C2×C4×#60952
C4×#881552
#131157372
#131156172
#131154992
#131154922
#131153502
#131153432
#131148922
C4×#880642
C4×#880632
C4×C13×#1082
C4×#47113