Finite Group Databasebeta

← #15869787

Subgroups — #15869787

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718838C211yesmaximal, characteristic
2#13123651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123640C211yesmaximal, characteristic
4C2×SD16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115341C211yesmaximal, characteristic
11#13114892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#108×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88196C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88186C2211yescharacteristic
21C2×#88161C2211yescharacteristic
22C2×#88155C2211yescharacteristic
23#11719227C2211yescharacteristic
24C2×C13×#108C2211yescharacteristic
25C13×#419C2211yescharacteristic
26C13×#418C2211yescharacteristic
27C2×C13×#101C2211yescharacteristic
28C2×C13×#100C2211yescharacteristic
29C13×#405C2211yescharacteristic
30C2×#88076C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88073C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34#11718838C418yescomplemented
35SD16×Dic13—21no—
36SD16×Dic13—21no—
37SD16×Dic13—21no—
38SD16×Dic13—21no—
39#11718794C2211yescharacteristic
40#11718794C2211yescharacteristic
41M16×Dic13C2211yescharacteristic
42M16×Dic13C2211yescharacteristic
43M16×Dic13C2211yescharacteristic
44C2×#88059C2211yescharacteristic
45C2×#88057C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
47#11718658C2211yescharacteristic
48#11718656C2211yescharacteristic
49#11718656C2211yescharacteristic
50#11718478—21no—
51#11718451—21no—
52#11718450—21no—
53#11718449—21no—
54#11718446—21no—
55#11718419—21no—
56#11718418—21no—
57#11718417—21no—
58#11718369—21no—
59#11718368—21no—
60#11718350—21no—
61C4×C8×D13—21no—
62#11718150C2211yescharacteristic
63#11718150C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67#11718146C2211yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C22×D4×C13C2311yescharacteristic
70C23×Dic13—21no—
71C2×#6127C2311yescharacteristic
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—22no—
75C2×C13×SD16C2×C414yescomplemented
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C22×C8×C13C2311yescharacteristic
80C13×#117C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82Q8×Dic13—21no—
83Q8×Dic13—21no—
84Q8×Dic13—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86C2×#6107—21no—
87#88196—22no—
88#88196C2×C414yescomplemented
89C2×#6106—21no—
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—21no—
92D4×Dic13—21no—
93D4×Dic13—21no—
94C2×#6105—21no—
95#88186—22no—
96#88186C2×C414yes—
97C2×#6104—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6099C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C2×#6099C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88161—22no—
108#88161—22no—
109#88155—22no—
110#88155C2×C414yescomplemented
111C2×#6094—21no—
112C2×#6094—21no—
113C2×C8×D13—21no—
114C2×C8×D13—21no—
115#88147D411yescharacteristic
116#88147D411yescharacteristic
117#88141D411yescharacteristic
118#88141D411yescharacteristic
119#88135—21no—
120#88135—21no—
121#88126—21no—
122C42×D13—21no—
123C13×#108—22no—
124C13×#103—21no—
125C13×#103—21no—
126C13×#102—21no—
127C13×#102—21no—
128C13×#101—22no—
129C13×#100—22no—
130C13×#97—21no—
131C4×C8×C13—21no—
132#88076C2×C414yescomplemented
133#88075—21no—
134#88075—21no—
135#88073C2×C414yescomplemented
136#88072—21no—
137#88072—21no—
138#88061—21no—
139#88061—21no—
140#88059C2×C414yescomplemented
141#88057—21no—
142#88057—21no—
143#88056—21no—
144#88056—21no—
145#88055—21no—
146#88055—21no—
147#88055—21no—
148C8×Dic13—21no—
149C8×Dic13—21no—
150C8×Dic13—21no—
151C8×Dic13D411yescharacteristic
152C8×Dic13D411yescharacteristic
153C8×Dic13D411yescharacteristic
154C8×Dic13D411yescharacteristic
155#88048—21no—
156#88048—21no—
157#88047—21no—
158#88047—21no—
159#88043—21no—
160C4×#1055—21no—
161C4×#471—131nomaximal, Sylow
162C24×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13C22×C412yes—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13—21no—
174C2×D4×C13C22×C412yes—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—41no—
181C22×Dic13—41no—
182C22×Dic13—82no—
183C22×Dic13#4111yescharacteristic
184C22×Dic13#4111yescharacteristic
185#6127—21no—
186#6127—21no—
187#6127C22×C412yes—
188#6127#4112yes—
189C2×D52C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
194C13×SD16—24no—
195C13×SD16—24no—
196C13×M16—21no—
197C13×M16—21no—
198C13×M16—21no—
199C13×M16—21no—
200C13×M16—21no—
201C13×M16#4112yes—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13C22×C412yes—
206C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C13#4112yes—
209C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C13×C22⋊C4—21no—
212C42×C13—21no—
213C22⋊Dic13—41no—
214C22⋊Dic13—41no—
215#6107—24no—
216#6106—24no—
217#6105—24no—
218#6104—24no—
219#6103—21no—
220#6103—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—41no—
226C4⋊Dic13—41no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—41no—
232C4×Dic13—41no—
233C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
237#6099—21no—
238#6099—21no—
239#6099—21no—
240#6099C22×C412yes—
241#6099C22×C412yes—
242#6099C22×C412yes—
243C2×#1055—21no—
244C2×#1055—21no—
245C2×#1055—21no—
246C2×#1055—21no—
247C2×#1055—21no—
248C2×#1055C2×D411yescharacteristic
249C2×#1055C2×D411yescharacteristic
250#6094—24no—
251#6094—24no—
252C8×D13—24no—
253C8×D13—24no—
254C2×#471—131no—
255C4×#137—131no—
256C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
257C2×C4×SD16—131no—
258C4×#131—131no—
259#1977D1311yescharacteristic, complemented
260#1951—131no—
261#1931—131no—
262#1930—131no—
263#1908—131no—
264#1907—131no—
265#1815—131no—
266C4×#108—131no—
267C4×#101—131no—
268C4×#100—131no—
269C23×C13—22no—
270C23×C13—41no—
271C23×C13—41no—
272C23×C13—81no—
273C23×C13—81no—
274C23×C13C2×#4111yescharacteristic
275C22×D13—21no—
276Q8×C13—22no—
277Q8×C13—22no—
278Q8×C13—41no—
279Q8×C13—41no—
280D4×C13—22no—
281D4×C13—22no—
282D4×C13—41no—
283D4×C13—41no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C22⋊D13—22no—
296C22⋊D13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—82no—
303C2×Dic13—82no—
304C2×Dic13—81no—
305C2×Dic13—81no—
306C2×Dic13#12111yescharacteristic
307C2×Dic13#12111yescharacteristic
308C2×Dic13#12111yescharacteristic
309C2×Dic13#12111yescharacteristic
310D52—21no—
311D52C4×D412yes—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—42no—
315C4×D13—42no—
316Dic26—21no—
317Dic26C4×D412yes—
318C8×C13—22no—
319C8×C13—41no—
320C8×C13—41no—
321C8×C13C4×D412yes—
322C8×C13C4×D412yes—
323#1055—22no—
324#1055—22no—
325#1055—22no—
326#1055—21no—
327#1055—21no—
328C2×#137—131no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
330C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
331C2×#131—131no—
332C2×#131—131no—
333C4×#41—131no—
334C2×C4×Q8—131no—
335C2×C4×D4—131no—
336#471—138no—
337#442—261no—
338#441—261no—
339#440—261no—
340#440—261no—
341C4×Q16—261no—
342C4×SD16—261no—
343C4×SD16—261no—
344C4×SD16—261no—
345C4×SD16—261no—
346C4×SD16—261no—
347C4×SD16—261no—
348C4×D8—261no—
349C2×#108—131no—
350C2×#108C2×D1311yescharacteristic
351#428—131no—
352#428—131no—
353C2×#106—131no—
354#419C2×D1311yescharacteristic
355#418C2×D1311yescharacteristic
356#417—131no—
357#417—131no—
358C2×#103—131no—
359C2×#102—131no—
360C2×#101—131no—
361C2×#101C2×D1311yescharacteristic
362C2×#100—131no—
363C2×#100C2×D1311yescharacteristic
364#405—131no—
365#405—261no—
366#405—261no—
367#405C2×D1311yescharacteristic
368C4×M16—131no—
369C4×M16—131no—
370C4×M16—131no—
371C4×M16—261no—
372C2×C4×C8—131no—
373C2×C4×C8—261no—
374#343—131no—
375#343—131no—
376#343—131no—
377#343—131no—
378#341—131no—
379#341—131no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—82no—
384C22×C13—82no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13C4×#4111yescharacteristic
388C22×C13C2×#12111yescharacteristic
389C22×C13#52911yescharacteristic
390C2×D13—22no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
397C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
398C4×C13#52511yescharacteristic
399C4×C13#53211yescharacteristic
400Dic13—21no—
401Dic13—21no—
402Dic13—21no—
403Dic13—22no—
404Dic13—81no—
405Dic13—81no—
406Dic13#47112yescomplemented
407C2×#41—131no—
408C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
409C22×D4C22×D1311yescharacteristic
410C23×C4—261no—
411#137—134no—
412#137—262no—
413AGL(1,ℤ/8)—134no—
414AGL(1,ℤ/8)—262no—
415C2×Q16—261no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—22no—
419C2×SD16—261no—
420C2×SD16—261no—
421C2×SD16C4×D1314yescomplemented
422C2×D8—261no—
423#131—134no—
424#131—262no—
425#131—262no—
426#131—262no—
427C2×M16—131no—
428C2×M16—131no—
429C2×M16—131no—
430C2×M16—261no—
431C2×M16—261no—
432C2×M16C22×D1311yescharacteristic
433C2×M16C22×D1311yescharacteristic
434C2×M16C22×D1311yescharacteristic
435C22×C8—131no—
436C22×C8—261no—
437C22×C8—261no—
438C22×C8C22×D1311yescharacteristic
439C4×Q8—131no—
440C4×Q8—131no—
441C4×Q8—261no—
442C4×Q8—261no—
443C4×Q8—261no—
444C4×Q8—261no—
445C4×D4—131no—
446C4×D4—131no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—261no—
452C4×D4—261no—
453#117—261no—
454#117C22×D1311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—261no—
461C2×C42—261no—
462#108—22no—
463#108—134no—
464#107—261no—
465#107—261no—
466#106—261no—
467#106—261no—
468#106—261no—
469#106—261no—
470#103—21no—
471#103—21no—
472#103—261no—
473#103—261no—
474#103—261no—
475#103—261no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#101—22no—
483#101—134no—
484#100—22no—
485#100—134no—
486#97—21no—
487#97—261no—
488#97—261no—
489#97—261no—
490#97—261no—
491C4×C8—21no—
492C4×C8—131no—
493C4×C8—131no—
494C4×C8—131no—
495C4×C8—131no—
496C4×C8—261no—
497C4×C8—261no—
498C4×C8—261no—
499C4×C8—261no—
500C2×C13—21no—
501C2×C13—21no—
502C2×C13—82no—
503C2×C13C4×#12111yescharacteristic
504C2×C13C2×#47111yescharacteristic
505C2×C13#306711yescharacteristic
506D13—42no—
507C24—21no—
508#41—132no—
509#41—132no—
510#41—261no—
511#41—261no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—131no—
518C2×Q8C2×C4×D1312yes—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—131no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4C2×C4×D1312yes—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—521no—
536C22×C4—521no—
537C22×C4—1042no—
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539Q16—264no—
540SD16—24no—
541SD16—24no—
542SD16—264no—
543SD16—264no—
544D8—264no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—132no—
551M16—132no—
552M16—132no—
553M16—264no—
554M16—261no—
555M16—261no—
556M16—261no—
557M16—264no—
558M16#612912yes—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—131no—
563C2×C8—131no—
564C2×C8—264no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—264no—
571C2×C8C2×C4×D1312yes—
572C2×C8D4×D1311yescharacteristic
573C2×C8D4×D1311yescharacteristic
574C2×C8#612912yes—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—521no—
582C4⋊C4—521no—
583C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
584C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—261no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—521no—
589C22⋊C4—521no—
590C42—21no—
591C42—131no—
592C42—131no—
593C42—131no—
594C42—131no—
595C42—261no—
596C42—261no—
597C42—521no—
598C42—521no—
599C13C4×#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—261no—
606C23#41×D1311yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—132no—
612Q8—261no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—132no—
618D4—262no—
619D4—262no—
620D4—261no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—131no—
628C2×C4—131no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—1042no—
640C2×C4—1042no—
641C2×C4—1041no—
642C2×C4—1041no—
643C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
646C2×C4C2×#612911yescharacteristic
647C2×C4C2×#612911yescharacteristic
648C2×C4#41×D1311yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—262no—
653C8—262no—
654C8—262no—
655C8—261no—
656C8—261no—
657C8#8813512yes—
658C8#8813512yes—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—262no—
667C22—521no—
668C22—521no—
669C22C4×#612911yescharacteristic
670C22D13×#12111yescharacteristic
671C22#1171938511yescharacteristic
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—132no—
676C4—262no—
677C4—261no—
678C4—261no—
679C4—261no—
680C4—1041no—
681C4—1041no—
682C4C2×#8813511yescharacteristic
683C4C4×D4×D1311yescharacteristic
684C4#1171931111yescharacteristic
685C4#1171942111yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—522no—
690C2#1311735211yescharacteristic
691C2D13×#47111yescharacteristic
692C2#1312455111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1977C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#88186C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1977D13
hypocenterC13C4×#471
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123651C2semidirect
4. C2×SD16×Dic13C2semidirect
5. #13123258C2semidirect
6. #13115616C2semidirect
7. #13115501C2semidirect
8. #13115494C2semidirect
9. #13115348C2semidirect
11. #13114892C2semidirect
12. #108×Dic13C2semidirect
13. #101×Dic13C2semidirect
14. #100×Dic13C2semidirect
15. C13×#1977C2semidirect
34. #11718838C4semidirect
75. C2×C13×SD16C2×C4semidirect
88. #88196C2×C4semidirect
110. #88155C2×C4semidirect
132. #88076C2×C4semidirect
135. #88073C2×C4semidirect
140. #88059C2×C4semidirect
259. #1977D13semidirect
406. Dic13#471semidirect
421. C2×SD16C4×D13semidirect
599. C13C4×#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188382
#131236512
#131236402
C2×SD16×Dic132
#131232582
#131156162
#131155012
#131154942
#131153482
#131153412
#131148922
#108×Dic132
#101×Dic132
#100×Dic132
C13×#19772
C4×#47113