Finite Group Databasebeta

← C4×#11718864 #15869788

Subgroups — C4×#11718864 #15869788

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718864C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88203C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#88202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115342C211yesmaximal, characteristic
11#13114893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#88062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#88076C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88203C2211yescharacteristic
20C2×#88202C2211yescharacteristic
21C2×#88202C2211yescharacteristic
22C22×#6106C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C13×#441—21no—
25C13×#440—21no—
26C4×C13×Q16—21no—
27C4×C13×SD16—21no—
28C13×#428C2211yescharacteristic
29C13×#419C2211yescharacteristic
30C13×#417C2211yescharacteristic
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32#11718893C2211yescharacteristic
33C2×#88076C2211yescharacteristic
34C2×#88076C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36#11718864C418yesdirect product factor
37C2×#88063C2211yescharacteristic
38C2×#88063C2211yescharacteristic
39C2×#88062C2211yescharacteristic
40C2×#88062C2211yescharacteristic
41#11718687—21no—
42C4×#6106—21no—
43C4×#6106—21no—
44C4×#6106—21no—
45C4×#6106—21no—
46C4×#6106—21no—
47#11718675—21no—
48C4×#6104—21no—
49#11718662C2211yescharacteristic
50#11718658—21no—
51#11718658—21no—
52#11718658C2211yescharacteristic
53#11718658C2211yescharacteristic
54#11718656C2211yescharacteristic
55C2×#88049C2211yescharacteristic
56C2×#88048C2211yescharacteristic
57C4×#6099—21no—
58C4×#6099C2211yescharacteristic
59C4×#6099C2211yescharacteristic
60C2×C4×#1055—21no—
61C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63#11718150C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67#11718122C2211yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×C4×D13—21no—
72C13×#137—22no—
73C13×#137C2×C414yescomplemented
74C2×C13×Q16—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13D411yescharacteristic
83C4×Q8×C13D411yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13D411yescharacteristic
87C4×D4×C13D411yescharacteristic
88C13×#117—21no—
89C13×#117C2311yescharacteristic
90C2×C13×C4⋊C4—21no—
91C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C42×C13—21no—
93C2×C42×C13—21no—
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95#88203—22no—
96#88203C2×C414yes—
97#88202—22no—
98#88202—22no—
99#88202—22no—
100#88202C2×C414yescomplemented
101C2×#6106—21no—
102C2×#6106—21no—
103C2×#6106—21no—
104C2×#6106—22no—
105C2×#6106C2×C414yescomplemented
106C2×#6104—21no—
107C2×#6103—21no—
108C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109C2×#6099—21no—
110C2×#6099—21no—
111C2×#6099C2311yescharacteristic
112C2×#6099C2311yescharacteristic
113C2×#6099C2311yescharacteristic
114C2×#6099C2311yescharacteristic
115C22×#1055—21no—
116C22×#1055—21no—
117C22×#1055C2311yescharacteristic
118C22×#1055C2311yescharacteristic
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C13×#107—21no—
124C13×#106—21no—
125C13×#103—21no—
126C13×#103—21no—
127C13×#103—21no—
128C13×#102—21no—
129C13×#97—21no—
130C4×C8×C13—21no—
131#88076—22no—
132#88076C2×C414yescomplemented
133#88075—21no—
134#88075—21no—
135#88075—21no—
136#88072—21no—
137#88063—22no—
138#88063C2×C414yescomplemented
139#88062—22no—
140#88062C2×C414yescomplemented
141#88049—21no—
142#88049—21no—
143#88049—21no—
144#88049—21no—
145#88048—21no—
146#88048—21no—
147#88048—21no—
148#88047—21no—
149#88043—21no—
150#88043—21no—
151#88043—21no—
152#88043—21no—
153C4×#1055—21no—
154C4×#1055—21no—
155C4×#1055—21no—
156C4×#1055—21no—
157C4×#1055D411yescharacteristic
158C4×#1055D411yescharacteristic
159C4×#1055D411yescharacteristic
160C4×#1055D411yescharacteristic
161C4×#471—131nomaximal, Sylow
162C23×D13—21no—
163C13×#41—21no—
164C13×#41—21no—
165C13×#41C22×C412yes—
166C13×#41#4112yes—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13—21no—
170C2×Q8×C13—21no—
171C2×Q8×C13—21no—
172C2×Q8×C13C22×C412yes—
173C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C13—21no—
175C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13#4111yescharacteristic
182C22×C4×C13#4111yescharacteristic
183C22×C4×C13C2411yescharacteristic
184C22×Dic13—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52C22×C412yes—
191C2×C4×D13—41no—
192C2×C4×D13—41no—
193C2×C4×D13—82no—
194C13×Q16—24no—
195C13×SD16—24no—
196C13×M16—21no—
197C13×M16—21no—
198C13×M16—21no—
199C13×M16C22×C412yes—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—41no—
207C13×C4⋊C4—41no—
208C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C42×C13—21no—
214C42×C13—21no—
215C42×C13—21no—
216C42×C13—41no—
217C42×C13—41no—
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222#6106—24no—
223#6106—24no—
224#6106—24no—
225#6104—24no—
226#6103—41no—
227#6103—41no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230#6099—24no—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234#6099—24no—
235#6099—21no—
236#6099—21no—
237#6099C22×C412yes—
238#6099C22×C412yes—
239#6099#4112yes—
240C2×#1055—24no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055—21no—
244C2×#1055—21no—
245C2×#1055—21no—
246C2×#1055—24no—
247C2×#1055—21no—
248C2×#1055C22×C412yes—
249C2×#1055C2×D411yescharacteristic
250C2×#1055C2×D411yescharacteristic
251C2×#1055C2×D411yescharacteristic
252C2×#1055C2×D411yescharacteristic
253C2×#1055#4112yes—
254C2×#471—131no—
255C4×#137D1311yescharacteristic, complemented
256C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
257C2×C4×SD16—131no—
258C4×#131—131no—
259#1977—131no—
260#1951—131no—
261#1931—131no—
262#1930—131no—
263#1908—131no—
264#1907—131no—
265#1815—131no—
266C4×#108—131no—
267C4×#101—131no—
268C4×#100—131no—
269C23×C13—21no—
270C23×C13C2×#4111yescharacteristic
271C22×D13—22no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—81no—
275C22×D13—81no—
276Q8×C13—21no—
277Q8×C13—22no—
278Q8×C13—22no—
279Q8×C13—41no—
280Q8×C13—41no—
281Q8×C13C4×D412yes—
282D4×C13—22no—
283D4×C13—22no—
284D4×C13—21no—
285D4×C13C4×D412yes—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—81no—
300C2×C4×C13#12111yescharacteristic
301C2×C4×C13#12111yescharacteristic
302C2×C4×C13#12111yescharacteristic
303C2×C4×C13#12111yescharacteristic
304C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—81no—
312D52—22no—
313D52—22no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316C4×D13—82no—
317C4×D13—82no—
318C8×C13—22no—
319C8×C13—41no—
320#1055—22no—
321#1055—22no—
322#1055—21no—
323#1055—22no—
324#1055—21no—
325#1055—41no—
326#1055C4×D412yes—
327#1055C4×D412yes—
328C2×#137C2×D1311yescharacteristic
329C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
330C22×SD16—131no—
331C2×#131—131no—
332C2×#131—131no—
333C4×#41C2×D1311yescharacteristic
334C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
335C2×C4×D4—131no—
336#471—138no—
337#442—261no—
338#441—21no—
339#440—21no—
340#440—261no—
341C4×Q16—21no—
342C4×SD16—21no—
343C4×SD16—261no—
344C4×SD16—261no—
345C4×SD16—261no—
346C4×SD16—261no—
347C4×SD16—261no—
348C4×D8—261no—
349C2×#108—131no—
350C2×#108—131no—
351#428—131no—
352#428C2×D1311yescharacteristic
353C2×#106—131no—
354#419C2×D1311yescharacteristic
355#418—131no—
356#417—131no—
357#417C2×D1311yescharacteristic
358C2×#103—131no—
359C2×#102—131no—
360C2×#101—131no—
361C2×#101—131no—
362C2×#100—131no—
363C2×#100—131no—
364#405—131no—
365#405—131no—
366#405—261no—
367#405—261no—
368C4×M16—131no—
369C4×M16—131no—
370C4×M16—261no—
371C4×M16C2×D1311yescharacteristic
372C2×C4×C8—131no—
373C2×C4×C8—261no—
374#343—131no—
375#343—131no—
376#343—131no—
377#343—131no—
378#341—131no—
379#341—131no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—22no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13C4×#4111yescharacteristic
386C22×C13C2×#12111yescharacteristic
387C22×C13#52911yescharacteristic
388C2×D13—42no—
389C2×D13—82no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—82no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—22no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—42no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13#47112yescomplemented
402C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
403C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
404C4×C13#52511yescharacteristic
405C4×C13#53211yescharacteristic
406Dic13—81no—
407C2×#41C22×D1311yescharacteristic
408C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
409C22×D4—131no—
410C23×C4—261no—
411#137—22no—
412#137C4×D1314yescomplemented
413AGL(1,ℤ/8)—134no—
414AGL(1,ℤ/8)—262no—
415C2×Q16—21no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—134no—
418C2×SD16—262no—
419C2×SD16—261no—
420C2×SD16—261no—
421C2×SD16—261no—
422C2×D8—261no—
423#131—134no—
424#131—262no—
425#131—262no—
426#131—262no—
427C2×M16—131no—
428C2×M16—131no—
429C2×M16—131no—
430C2×M16—131no—
431C2×M16—261no—
432C2×M16—261no—
433C2×M16C22×D1311yescharacteristic
434C2×M16C22×D1311yescharacteristic
435C22×C8—131no—
436C22×C8—131no—
437C22×C8—261no—
438C22×C8—261no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
444C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
452C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
453#117—21no—
454#117C22×D1311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42C22×D1311yescharacteristic
462#108—134no—
463#108—262no—
464#107—21no—
465#107—261no—
466#106—21no—
467#106—261no—
468#106—261no—
469#106—261no—
470#103—21no—
471#103—21no—
472#103—21no—
473#103—261no—
474#103—261no—
475#103—261no—
476#102—21no—
477#102—261no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#101—134no—
483#101—262no—
484#100—134no—
485#100—262no—
486#97—21no—
487#97—261no—
488#97—261no—
489#97—261no—
490#97—261no—
491C4×C8—21no—
492C4×C8—131no—
493C4×C8—131no—
494C4×C8—131no—
495C4×C8—131no—
496C4×C8—261no—
497C4×C8—261no—
498C4×C8—261no—
499C4×C8—261no—
500C2×C13—21no—
501C2×C13—21no—
502C2×C13—42no—
503C2×C13C4×#12111yescharacteristic
504C2×C13C2×#47111yescharacteristic
505C2×C13#306711yescharacteristic
506D13—82no—
507C24—261no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41C2×C4×D1312yes—
511#41#612712yes—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8C2×C4×D1312yes—
518C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—132no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—521no—
534C22×C4—521no—
535C22×C4—1042no—
536C22×C4#612911yescharacteristic
537C22×C4#612911yescharacteristic
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539Q16—24no—
540SD16—24no—
541SD16—264no—
542SD16—264no—
543SD16—264no—
544D8—264no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—132no—
549M16—132no—
550M16—132no—
551M16—264no—
552M16—264no—
553M16—261no—
554M16—261no—
555M16—261no—
556M16—261no—
557M16—261no—
558M16C2×C4×D1312yes—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—132no—
562C2×C8—131no—
563C2×C8—131no—
564C2×C8—132no—
565C2×C8—131no—
566C2×C8—131no—
567C2×C8—264no—
568C2×C8—264no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8—261no—
572C2×C8—261no—
573C2×C8—261no—
574C2×C8—261no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
584C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—521no—
589C22⋊C4—521no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42D4×D1311yescharacteristic
596C42D4×D1311yescharacteristic
597C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
599C13C4×#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—21no—
601C23—262no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—1041no—
605C23—1041no—
606C23C2×#612911yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8C4×C22⋊D1312yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—21no—
616D4—262no—
617D4—262no—
618D4—521no—
619D4—521no—
620D4C4×C22⋊D1312yes—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—1042no—
637C2×C4—1042no—
638C2×C4—1041no—
639C2×C4#8819311yescharacteristic
640C2×C4#8819311yescharacteristic
641C2×C4#8819311yescharacteristic
642C2×C4#8819311yescharacteristic
643C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
644C2×C4C2×#612711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
646C2×C4#41×D1311yescharacteristic
647C2×C4#41×D1311yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—132no—
652C8—132no—
653C8—262no—
654C8—262no—
655C8—261no—
656C8—261no—
657C8—262no—
658C8—521no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—522no—
665C22—1042no—
666C22—1042no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22C4×#612911yescharacteristic
670C22#1171924311yescharacteristic
671C22C2×#8819311yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—1041no—
681C4#1171886412yesdirect product factor
682C4C4×D4×D1311yescharacteristic
683C4#1171925211yescharacteristic
684C4C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
685C4#1171953711yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—1042no—
690C2C4×#8819311yescharacteristic
691C2C2×#1171886411yescharacteristic
692C2#1312455311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88193
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#137C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#88203C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC4×#137D13
hypocenterC13C4×#471
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×#6106C2semidirect
4. C4×#88202C2semidirect
5. #13115738C2semidirect
6. #13115613C2semidirect
7. #13115497C2semidirect
8. #13115494C2semidirect
9. #13115353C2semidirect
11. #13114893C2semidirect
12. C4×#88062C2semidirect
13. C4×#88076C2semidirect
14. C4×#88063C2semidirect
15. C4×C13×#137C2semidirect
36. #11718864C4direct (N × H)
73. C13×#137C2×C4semidirect
100. #88202C2×C4semidirect
105. C2×#6106C2×C4semidirect
132. #88076C2×C4semidirect
138. #88063C2×C4semidirect
140. #88062C2×C4semidirect
255. C4×#137D13semidirect
401. C4×C13#471semidirect
412. #137C4×D13semidirect
599. C13C4×#471semidirect
681. C4#11718864direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188642
C4×#882032
C2×C4×#61062
C4×#882022
#131157382
#131156132
#131154972
#131154942
#131153532
#131153422
#131148932
C4×#880622
C4×#880762
C4×#880632
C4×C13×#1372
C4×#47113