Finite Group Databasebeta

← #15869789

Subgroups — #15869789

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718861C211yesmaximal, characteristic
2#13123660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic13C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#131×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1907C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18#41×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88205C2211yescharacteristic
20C2×#88202C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
22C22×#6105C2211yescharacteristic
23C2×#88141C2211yescharacteristic
24C13×#417C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#100C2211yescharacteristic
27#11718893C2211yescharacteristic
28C2×#88073C2211yescharacteristic
29#11718876C2211yescharacteristic
30#11718861C418yescomplemented
31#11718825—21no—
32SD16×Dic13—21no—
33#11718813—21no—
34D8×Dic13—21no—
35C2×#88064C2211yescharacteristic
36C2×#88064C2211yescharacteristic
37C2×#88062C2211yescharacteristic
38C2×#88062C2211yescharacteristic
39#11718783—21no—
40#11718783C2211yescharacteristic
41#11718782C2211yescharacteristic
42#11718781C2211yescharacteristic
43M16×Dic13—21no—
44M16×Dic13C2211yescharacteristic
45M16×Dic13C2211yescharacteristic
46M16×Dic13C2211yescharacteristic
47C2×#88056C2211yescharacteristic
48#11718762—21no—
49#11718762C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic13—21no—
51C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
52#11718625C2211yescharacteristic
53C2×#88048C2211yescharacteristic
54#11718451—21no—
55#11718450—21no—
56#11718419—21no—
57#11718419—21no—
58#11718419—21no—
59#11718419—21no—
60#11718419—21no—
61#11718418—21no—
62C13×#343C2211yescharacteristic
63C13×#341C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718144C2211yescharacteristic
67#11718122C2211yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69C22×D4×C13C2311yescharacteristic
70C23×Dic13—21no—
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C13×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C13×#131—22no—
77C13×#131—22no—
78C2×C13×M16—21no—
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C2×C13×M16C2311yescharacteristic
82C22×C8×C13—21no—
83C22×C8×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86#88205—22no—
87#88205C2×C414yescomplemented
88#88202—22no—
89#88202C2×C414yescomplemented
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91Q8×Dic13D411yescharacteristic
92C2×#6107—21no—
93D4×Dic13—21no—
94D4×Dic13—21no—
95D4×Dic13—21no—
96D4×Dic13—21no—
97D4×Dic13—21no—
98D4×Dic13—21no—
99D4×Dic13D411yescharacteristic
100D4×Dic13D411yescharacteristic
101C2×#6105—21no—
102C2×#6105—21no—
103C2×#6105—21no—
104C2×#6105—22no—
105C2×#6105C2×C414yescomplemented
106#88180—21no—
107#88180C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109C2×#6101—21no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13—21no—
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C2×#6099—21no—
114C2×#6099C2311yescharacteristic
115C2×#6099C2311yescharacteristic
116C2×#6099C2311yescharacteristic
117C22×#1055—21no—
118C22×#1055C2311yescharacteristic
119#88141—21no—
120#88141—21no—
121#88141—21no—
122#88141—21no—
123C13×#103—21no—
124C13×#102—21no—
125C13×#102—21no—
126C13×#102—21no—
127C13×#100—22no—
128#88075—21no—
129#88073C2×C414yescomplemented
130#88072—21no—
131#88072—21no—
132#88072—21no—
133#88064—22no—
134#88064C2×C414yescomplemented
135#88062—22no—
136#88062C2×C414yescomplemented
137#88058—21no—
138#88057—21no—
139#88056—21no—
140#88056—21no—
141#88056—21no—
142#88056—21no—
143#88055—21no—
144#88055—21no—
145#88055—21no—
146#88055—21no—
147#88055—21no—
148C8×Dic13—21no—
149C8×Dic13—21no—
150C8×Dic13—21no—
151C8×Dic13—21no—
152C8×Dic13—21no—
153C8×Dic13D411yescharacteristic
154C8×Dic13D411yescharacteristic
155C8×Dic13D411yescharacteristic
156C8×Dic13D411yescharacteristic
157#88048—21no—
158#88048—21no—
159#88048—21no—
160#88047—21no—
161C4×#471—131nomaximal, Sylow
162C24×C13—21no—
163C13×#41—21no—
164C13×#41—21no—
165C13×#41C22×C412yes—
166C13×#41#4112yes—
167C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13—21no—
174C2×D4×C13C22×C412yes—
175C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13C2411yescharacteristic
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—41no—
184C22×Dic13—41no—
185C22×Dic13—82no—
186C22×Dic13#4111yescharacteristic
187C22×Dic13#4111yescharacteristic
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26C22×C412yes—
194C13×SD16—24no—
195C13×D8—24no—
196C13×M16—24no—
197C13×M16—21no—
198C13×M16—21no—
199C13×M16—21no—
200C13×M16—21no—
201C13×M16C22×C412yes—
202C13×M16#4112yes—
203C2×C8×C13—24no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C22⋊Dic13—21no—
214C22⋊Dic13—21no—
215C22⋊Dic13—21no—
216C22⋊Dic13—41no—
217C22⋊Dic13—41no—
218#6107—24no—
219#6105—24no—
220#6105—24no—
221#6105—24no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228#6101—41no—
229#6101—41no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—41no—
234C4×Dic13—41no—
235C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
239#6099—21no—
240#6099—21no—
241#6099—24no—
242#6099—21no—
243#6099—21no—
244#6099C22×C412yes—
245#6099C22×C412yes—
246C2×#1055—21no—
247C2×#1055—21no—
248C2×#1055—24no—
249C2×#1055—21no—
250C2×#1055C22×C412yes—
251C2×#1055C2×D411yescharacteristic
252C2×#1055C2×D411yescharacteristic
253C2×#1055#4112yes—
254C2×#471—131no—
255C4×#137—131no—
256C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
257C2×C4×SD16—131no—
258C4×#131—131no—
259#1977—131no—
260#1951—131no—
261#1931—131no—
262#1930—131no—
263#1908—131no—
264#1907D1311yescharacteristic
265#1815—131no—
266C4×#108—131no—
267C4×#101—131no—
268C4×#100—131no—
269C23×C13—21no—
270C23×C13—22no—
271C23×C13—41no—
272C23×C13—41no—
273C23×C13—81no—
274C23×C13—81no—
275C23×C13C2×#4111yescharacteristic
276Q8×C13—21no—
277Q8×C13C4×D412yes—
278D4×C13—22no—
279D4×C13—22no—
280D4×C13—22no—
281D4×C13—22no—
282D4×C13—21no—
283D4×C13—41no—
284D4×C13—41no—
285D4×C13C4×D412yes—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—81no—
291C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—82no—
308C2×Dic13—82no—
309C2×Dic13—81no—
310C2×Dic13#12111yescharacteristic
311C2×Dic13#12111yescharacteristic
312C2×Dic13#12111yescharacteristic
313C2×Dic13#12111yescharacteristic
314Dic26—22no—
315Dic26—22no—
316Dic26—41no—
317Dic26—41no—
318C8×C13—22no—
319C8×C13—21no—
320C8×C13—22no—
321C8×C13—21no—
322C8×C13—41no—
323#1055—22no—
324#1055—22no—
325#1055—41no—
326#1055C4×D412yes—
327#1055C4×D412yes—
328C2×#137—131no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
330C22×SD16—131no—
331C2×#131—131no—
332C2×#131C2×D1311yescharacteristic
333C4×#41—131no—
334C2×C4×Q8—131no—
335C2×C4×D4—131no—
336#471—138no—
337#442—261no—
338#441—261no—
339#440—261no—
340#440—261no—
341C4×Q16—261no—
342C4×SD16—261no—
343C4×SD16—261no—
344C4×SD16—261no—
345C4×SD16—261no—
346C4×SD16—261no—
347C4×SD16—261no—
348C4×D8—261no—
349C2×#108—131no—
350C2×#108—131no—
351#428—131no—
352#428—131no—
353C2×#106—131no—
354#419—131no—
355#418—131no—
356#417—131no—
357#417C2×D1311yescharacteristic
358C2×#103—131no—
359C2×#102C2×D1311yescharacteristic
360C2×#101—131no—
361C2×#101—131no—
362C2×#100—131no—
363C2×#100C2×D1311yescharacteristic
364#405—131no—
365#405—131no—
366#405—261no—
367#405—261no—
368C4×M16—131no—
369C4×M16—131no—
370C4×M16—131no—
371C4×M16—261no—
372C2×C4×C8—131no—
373C2×C4×C8—261no—
374#343—131no—
375#343—131no—
376#343—131no—
377#343C2×D1311yescharacteristic
378#341—131no—
379#341C2×D1311yescharacteristic
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—22no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—42no—
386C22×C13—82no—
387C22×C13—82no—
388C22×C13—81no—
389C22×C13—81no—
390C22×C13C4×#4111yescharacteristic
391C22×C13C2×#12111yescharacteristic
392C22×C13#52911yescharacteristic
393C4×C13—22no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
396C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
397C4×C13#52511yescharacteristic
398C4×C13#53211yescharacteristic
399Dic13—21no—
400Dic13—21no—
401Dic13—21no—
402Dic13—41no—
403Dic13—41no—
404Dic13—42no—
405Dic13—81no—
406Dic13#47112yescomplemented
407C2×#41C22×D1311yescharacteristic
408C22×Q8—131no—
409C22×D4C22×D1311yescharacteristic
410C23×C4—261no—
411#137—134no—
412#137—262no—
413AGL(1,ℤ/8)—22no—
414AGL(1,ℤ/8)C4×D1314yes—
415C2×Q16—261no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—134no—
418C2×SD16—262no—
419C2×SD16—261no—
420C2×SD16—261no—
421C2×SD16—261no—
422C2×D8—21no—
423#131—22no—
424#131—22no—
425#131—134no—
426#131—262no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—131no—
429C2×M16—131no—
430C2×M16—131no—
431C2×M16—261no—
432C2×M16C22×D1311yescharacteristic
433C2×M16C22×D1311yescharacteristic
434C2×M16C22×D1311yescharacteristic
435C22×C8—21no—
436C22×C8—131no—
437C22×C8—261no—
438C22×C8C22×D1311yescharacteristic
439C4×Q8—131no—
440C4×Q8—131no—
441C4×Q8—261no—
442C4×Q8—261no—
443C4×Q8—261no—
444C4×Q8—261no—
445C4×D4—131no—
446C4×D4—131no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—261no—
452C4×D4—261no—
453#117—131no—
454#117—261no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—261no—
461C2×C42—261no—
462#108—134no—
463#108—262no—
464#107—261no—
465#107—261no—
466#106—261no—
467#106—261no—
468#106—261no—
469#106—261no—
470#103—21no—
471#103—261no—
472#103—261no—
473#103—261no—
474#103—261no—
475#103—261no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#101—134no—
483#101—262no—
484#100—22no—
485#100—134no—
486#97—261no—
487#97—261no—
488#97—261no—
489#97—261no—
490#97—261no—
491C4×C8—131no—
492C4×C8—131no—
493C4×C8—131no—
494C4×C8—131no—
495C4×C8—261no—
496C4×C8—261no—
497C4×C8—261no—
498C4×C8—261no—
499C4×C8—261no—
500C2×C13—21no—
501C2×C13—21no—
502C2×C13—42no—
503C2×C13—82no—
504C2×C13C4×#12111yescharacteristic
505C2×C13C2×#47111yescharacteristic
506C2×C13#306711yescharacteristic
507C24—21no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41C2×C4×D1312yes—
511#41#612912yes—
512C2×Q8—132no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4C2×C4×D1312yes—
526C2×D4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—521no—
536C22×C4—521no—
537C22×C4—1042no—
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539Q16—264no—
540SD16—24no—
541SD16—264no—
542SD16—264no—
543SD16—264no—
544D8—24no—
545M16—24no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—132no—
551M16—132no—
552M16—264no—
553M16—261no—
554M16—261no—
555M16—261no—
556M16—261no—
557M16C2×C4×D1312yes—
558M16#612912yes—
559C2×C8—24no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—132no—
566C2×C8—131no—
567C2×C8—131no—
568C2×C8—132no—
569C2×C8—264no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8—261no—
572C2×C8—261no—
573C2×C8D4×D1311yescharacteristic
574C2×C8D4×D1311yescharacteristic
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—131no—
578C4⋊C4—131no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—521no—
584C4⋊C4—521no—
585C22⋊C4—261no—
586C22⋊C4—261no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—521no—
589C22⋊C4—521no—
590C42—131no—
591C42—131no—
592C42—131no—
593C42—131no—
594C42—261no—
595C42—261no—
596C42—261no—
597C42—521no—
598C42—521no—
599C13C4×#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23#41×D1311yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—262no—
609Q8—262no—
610Q8—521no—
611Q8—521no—
612Q8#8813512yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—21no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4#8813512yes—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—131no—
628C2×C4—131no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—1042no—
641C2×C4—1042no—
642C2×C4—1041no—
643C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
646C2×C4C2×#612911yescharacteristic
647C2×C4C2×#612911yescharacteristic
648C2×C4#41×D1311yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—21no—
651C8—22no—
652C8—21no—
653C8—41no—
654C8—132no—
655C8—132no—
656C8—262no—
657C8—262no—
658C8—521no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22C4×#612911yescharacteristic
670C22D13×#12111yescharacteristic
671C22#1171935411yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—81no—
674C4—132no—
675C4—261no—
676C4—261no—
677C4—261no—
678C4—522no—
679C4—521no—
680C4—521no—
681C4—1041no—
682C4C2×#8813511yescharacteristic
683C4C4×D4×D1311yescharacteristic
684C4#1171929111yescharacteristic
685C4#1171930111yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—82no—
690C2#1311734611yescharacteristic
691C2D13×#47111yescharacteristic
692C2#1312455411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1907C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×C13×AGL(1,ℤ/8)C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1907D13
hypocenterC13C4×#471
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123660C2semidirect
4. C2×#11718419C2semidirect
5. #131×Dic13C2semidirect
6. #13115736C2semidirect
7. #13115615C2semidirect
8. #13115495C2semidirect
9. #13115492C2semidirect
10. #13115351C2semidirect
11. #13114893C2semidirect
12. #13114737C2semidirect
13. #13114631C2semidirect
14. #100×Dic13C2semidirect
30. #11718861C4semidirect
87. #88205C2×C4semidirect
89. #88202C2×C4semidirect
105. C2×#6105C2×C4semidirect
129. #88073C2×C4semidirect
134. #88064C2×C4semidirect
136. #88062C2×C4semidirect
406. Dic13#471semidirect
599. C13C4×#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188612
#131236602
AGL(1,ℤ/8)×Dic132
C2×#117184192
#131×Dic132
#131157362
#131156152
#131154952
#131154922
#131153512
#131148932
#131147372
#131146312
#100×Dic132
C13×#19072
C4×#47113