Finite Group Databasebeta

← #15869792

Subgroups — #15869792

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718803C211yesmaximal, characteristic
2#13123649C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#131×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115496C212yesmaximal, complemented
8#13115342C212yesmaximal, complemented
9#108×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114627C212yesmaximal, complemented
11C13×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#131C2211yescharacteristic
13#41×Dic13C2211yescharacteristic
14C2×#88203C2212yes—
15C2×#88202C2211yescharacteristic
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C2×#88147C2212yes—
18C2×C13×#108C2211yescharacteristic
19C2×C13×#107C2211yescharacteristic
20C13×#417C2212yes—
21#11718803C418yescomplemented
22#11718792C2212yes—
23C2×#88063C2212yes—
24C2×#88063C2212yes—
25#11718783—21no—
26#11718783C2211yescharacteristic
27M16×Dic13—21no—
28M16×Dic13C2211yescharacteristic
29M16×Dic13C2212yes—
30C2×#88059C2211yescharacteristic
31#11718762—21no—
32#11718762C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic13—21no—
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35C2×#88049C2212yes—
36#11718625C2212yes—
37#11718533—21no—
38#11718533—21no—
39#11718533—21no—
40#11718533—21no—
41#11718478—22no—
42#11718449—22no—
43#11718446—22no—
44#11718417—22no—
45C13×#343C2212yes—
46#11718150C2212yes—
47#11718122C2212yes—
48C2×C13×#41C2311yescharacteristic
49C22×D52C2312yes—
50C22×C4×D13—22no—
51C13×#131—22no—
52C13×#131C2×C414yescomplemented
53C2×C13×M16—21no—
54C2×C13×M16C2312yes—
55C2×C13×M16C2311yescharacteristic
56C22×C8×C13—21no—
57C22×C8×C13C2311yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59#88203—24no—
60#88203C2×C418yescomplemented
61#88202—22no—
62#88202—22no—
63Q8×Dic13D411yescharacteristic
64Q8×Dic13D411yescharacteristic
65C2×#6106—22no—
66D4×Dic13—21no—
67D4×Dic13—21no—
68D4×Dic13D411yescharacteristic
69D4×Dic13D411yescharacteristic
70C2×#6104—22no—
71C2×#6103—22no—
72#88180—21no—
73#88180C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6099—21no—
77C2×#6099C2312yes—
78C2×#6099C2311yescharacteristic
79C22×#1055—21no—
80C22×#1055C2311yescharacteristic
81C2×D104—21no—
82C2×D104—21no—
83C2×D104—22no—
84C2×D104C2×C414yescomplemented
85#88147—22no—
86#88147—22no—
87#88147—22no—
88#88147—22no—
89C13×#108—22no—
90C13×#107—21no—
91C13×#107—21no—
92C13×#103—22no—
93C13×#102—22no—
94#88063—24no—
95#88063C2×C418yescomplemented
96#88061—22no—
97#88061—22no—
98#88059C2×C414yescomplemented
99#88055—21no—
100#88055—22no—
101#88055—21no—
102#88055—21no—
103C8×Dic13—21no—
104C8×Dic13—22no—
105C8×Dic13—21no—
106C8×Dic13—21no—
107C8×Dic13D411yescharacteristic
108C8×Dic13D411yescharacteristic
109C8×Dic13D411yescharacteristic
110C8×Dic13D411yescharacteristic
111#88049—22no—
112#88049—22no—
113#88048—22no—
114#88047—22no—
115C4×#472—131nomaximal, Sylow
116C23×D13—22no—
117C13×#41—21no—
118C13×#41—21no—
119C13×#41C22×C412yes—
120C13×#41#4112yes—
121C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13#4111yescharacteristic
130C22×Dic13#4111yescharacteristic
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52C22×C414yes—
137C2×C4×D13—42no—
138C2×C4×D13—42no—
139C2×C4×D13—84no—
140C13×M16—21no—
141C13×M16—24no—
142C13×M16—22no—
143C13×M16—22no—
144C13×M16C22×C412yes—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—24no—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13C22×C412yes—
149C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C13#4112yes—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C22⋊Dic13—21no—
155C22⋊Dic13—21no—
156C22⋊Dic13—21no—
157#6106—28no—
158#6104—28no—
159#6103—42no—
160#6103—42no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic13—21no—
166C4×Dic13—21no—
167C4×Dic13—21no—
168C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
172#6099—24no—
173#6099—21no—
174#6099—22no—
175#6099C22×C414yes—
176#6099#4112yes—
177C2×#1055—24no—
178C2×#1055—21no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—21no—
181C2×#1055—21no—
182C2×#1055C2×D411yescharacteristic
183C2×#1055C2×D411yescharacteristic
184D104—24no—
185D104—24no—
186C2×#472—131no—
187C4×AGL(1,ℤ/8)—132no—
188C2×C4×D8—131no—
189C4×#131—131no—
190#1978—131no—
191#1952—131no—
192#1931—132no—
193#1907—132no—
194#1816D1311yescharacteristic, complemented
195C4×#108—131no—
196C4×#100—132no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13C2×#4111yescharacteristic
199C22×D13—24no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—82no—
203C22×D13—82no—
204Q8×C13—21no—
205Q8×C13C4×D412yes—
206D4×C13—22no—
207D4×C13—22no—
208D4×C13—21no—
209D4×C13C4×D412yes—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—82no—
215C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13#12111yescharacteristic
228C2×Dic13#12111yescharacteristic
229C2×Dic13#12111yescharacteristic
230C2×Dic13#12111yescharacteristic
231D52—24no—
232D52—24no—
233D52—42no—
234D52—42no—
235C4×D13—84no—
236C4×D13—84no—
237C8×C13—22no—
238C8×C13—42no—
239C8×C13C4×D412yes—
240C8×C13C4×D412yes—
241#1055—24no—
242#1055—21no—
243#1055—22no—
244#1055—21no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
246C22×D8—131no—
247C2×#131—131no—
248C2×#131C2×D1311yescharacteristic
249C4×#41—131no—
250C2×C4×D4—132no—
251#472—138no—
252#442—262no—
253#440—262no—
254C4×SD16—262no—
255C4×D8—261no—
256C4×D8—261no—
257C4×D8—261no—
258C4×D8—261no—
259C4×D8—262no—
260C2×#108—131no—
261C2×#108C2×D1311yescharacteristic
262#428—132no—
263C2×#107C2×D1311yescharacteristic
264#418—132no—
265#417C2×D1312yes—
266C2×#102—132no—
267C2×#100—132no—
268C2×#100—132no—
269#405—131no—
270#405—131no—
271#405—261no—
272#405—261no—
273C4×M16—131no—
274C4×M16—132no—
275C4×M16—261no—
276C2×C4×C8—131no—
277C2×C4×C8—261no—
278#343—132no—
279#343C2×D1312yes—
280#341—132no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13C4×#4111yescharacteristic
287C22×C13C2×#12111yescharacteristic
288C22×C13#52911yescharacteristic
289C2×D13—44no—
290C2×D13—84no—
291C2×D13—82no—
292C2×D13—82no—
293C2×D13—84no—
294C4×C13—22no—
295C4×C13—82no—
296C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
297C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
298C4×C13#52511yescharacteristic
299C4×C13#53211yescharacteristic
300Dic13—21no—
301Dic13—21no—
302Dic13—21no—
303Dic13—41no—
304Dic13—41no—
305Dic13#47212yescomplemented
306C2×#41C22×D1311yescharacteristic
307C22×D4—132no—
308C23×C4—262no—
309AGL(1,ℤ/8)—138no—
310AGL(1,ℤ/8)—264no—
311C2×SD16—262no—
312C2×D8—134no—
313C2×D8—262no—
314C2×D8—261no—
315C2×D8—261no—
316C2×D8—262no—
317#131—22no—
318#131—262no—
319#131—262no—
320#131C4×D1314yescomplemented
321C2×M16—21no—
322C2×M16—131no—
323C2×M16—132no—
324C2×M16—261no—
325C2×M16C22×D1312yes—
326C2×M16C22×D1311yescharacteristic
327C22×C8—21no—
328C22×C8—131no—
329C22×C8—261no—
330C22×C8C22×D1311yescharacteristic
331C4×Q8—131no—
332C4×Q8—131no—
333C4×D4—131no—
334C4×D4—131no—
335C4×D4—262no—
336C4×D4—262no—
337C4×D4—262no—
338C4×D4—262no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—261no—
341#117—131no—
342#117—261no—
343C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
344C2×C22⋊C4—262no—
345C2×C42—131no—
346C2×C42—261no—
347#108—22no—
348#108—134no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—262no—
352#106—262no—
353#103—22no—
354#102—22no—
355#102—262no—
356#102—262no—
357#102—262no—
358#102—262no—
359#100—138no—
360#100—264no—
361#97—261no—
362#97—262no—
363#97—261no—
364#97—261no—
365C4×C8—131no—
366C4×C8—131no—
367C4×C8—131no—
368C4×C8—131no—
369C4×C8—261no—
370C4×C8—262no—
371C4×C8—261no—
372C4×C8—261no—
373C2×C13—21no—
374C2×C13—21no—
375C2×C13—42no—
376C2×C13C4×#12111yescharacteristic
377C2×C13C2×#47211yescharacteristic
378C2×C13#306711yescharacteristic
379D13—84no—
380C24—262no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383#41C2×C4×D1312yes—
384#41#613112yes—
385C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—134no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4D4×D1311yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—131no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—522no—
401C22×C4—522no—
402C22×C4—1044no—
403C22×C4C23×D1311yescharacteristic
404SD16—268no—
405D8—268no—
406D8—264no—
407D8—264no—
408M16—21no—
409M16—24no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—134no—
413M16—132no—
414M16—264no—
415M16—261no—
416M16—262no—
417M16C2×C4×D1312yes—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—131no—
422C2×C8—131no—
423C2×C8—264no—
424C2×C8—261no—
425C2×C8—262no—
426C2×C8—261no—
427C2×C8—261no—
428C2×C8C2×C4×D1312yes—
429C2×C8D4×D1311yescharacteristic
430C2×C8D4×D1311yescharacteristic
431C2×C8#612912yes—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—131no—
435C4⋊C4—131no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C22⋊C4—261no—
439C22⋊C4—261no—
440C22⋊C4—261no—
441C22⋊C4—522no—
442C22⋊C4—522no—
443C42—131no—
444C42—131no—
445C42—131no—
446C42—131no—
447C42—261no—
448C42—261no—
449C42—261no—
450C13C4×#47211yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—21no—
452C23—264no—
453C23—522no—
454C23—522no—
455C23—1042no—
456C23—1042no—
457C23#41×D1311yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8#8814712yes—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—21no—
463D4—264no—
464D4—264no—
465D4—522no—
466D4—522no—
467D4#8814712yes—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—131no—
474C2×C4—131no—
475C2×C4—131no—
476C2×C4—131no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—1044no—
484C2×C4—1044no—
485C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
488C2×C4C2×#612911yescharacteristic
489C2×C4C2×#613111yescharacteristic
490C2×C4#41×D1311yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—42no—
493C8—264no—
494C8—261no—
495C8—261no—
496C8—262no—
497C8#8813512yes—
498C8#8813512yes—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—524no—
505C22—1044no—
506C22—1044no—
507C22—1042no—
508C22—1042no—
509C22#1171922711yescharacteristic
510C22D13×#12111yescharacteristic
511C22#1171932911yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—82no—
514C4—132no—
515C4—261no—
516C4—261no—
517C4—261no—
518C4—521no—
519C4—521no—
520C4C2×#8813511yescharacteristic
521C4C2×#8814711yescharacteristic
522C4#1171930111yescharacteristic
523C4#1171933211yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—1044no—
528C2#1311734211yescharacteristic
529C2D13×#47211yescharacteristic
530C2#1312455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1816C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#11718803C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1816D13
hypocenterC13C4×#472
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123649C2semidirect
3. C2×#11718533C2semidirect
4. #131×Dic13C2semidirect
5. #13115744C2semidirect
6. #13115619C2semidirect
7. #13115496C2semidirect
8. #13115342C2semidirect
9. #108×Dic13C2semidirect
10. #13114627C2semidirect
11. C13×#1816C2semidirect
21. #11718803C4semidirect
52. C13×#131C2×C4semidirect
60. #88203C2×C4semidirect
84. C2×D104C2×C4semidirect
95. #88063C2×C4semidirect
98. #88059C2×C4semidirect
194. #1816D13semidirect
305. Dic13#472semidirect
320. #131C4×D13semidirect
450. C13C4×#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188032
#131236492
C2×#117185332
#131×Dic132
#131157442
#131156192
#131154962
#131153422
#108×Dic132
#131146272
C13×#18162
C4×#47213