Finite Group Databasebeta

← #15869794

Subgroups — #15869794

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718558C211yesmaximal, characteristic
2#13123643C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115497C212yesmaximal, complemented
7#13115345C212yesmaximal, complemented
8#13114901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#108×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114627C212yesmaximal, complemented
11C13×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88162C2212yes—
13C2×#88161C2211yescharacteristic
14C22×D104C2211yescharacteristic
15C2×#88155C2211yescharacteristic
16#11719227C2211yescharacteristic
17C2×#88147C2212yes—
18C2×C13×#108C2211yescharacteristic
19C13×#428C2212yes—
20C2×C13×#107C2211yescharacteristic
21C13×#405C2211yescharacteristic
22C2×#88063C2212yes—
23C2×#88063C2212yes—
24M16×Dic13C2211yescharacteristic
25M16×Dic13C2212yes—
26C2×#88059C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
28#11718662C2212yes—
29#11718658C2211yescharacteristic
30#11718627C2212yes—
31C2×#88049C2212yes—
32#11718558C418yescomplemented
33#11718550—22no—
34#11718533—21no—
35#11718533—21no—
36#11718533—21no—
37#11718533—21no—
38#11718533—22no—
39#11718530—22no—
40#11718513—22no—
41#11718369—21no—
42#11718368—21no—
43#11718350—21no—
44C4×C8×D13—21no—
45C13×#343C2212yes—
46#11718150C2212yes—
47#11718122C2212yes—
48C2×#6127C2311yescharacteristic
49C22×D52C2312yes—
50C22×C4×D13—22no—
51C2×C13×M16C2312yes—
52C2×C13×M16C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2311yescharacteristic
54C13×#117C2311yescharacteristic
55C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
56C2×#6103—22no—
57C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
58C2×#6099C2312yes—
59C2×#6099C2311yescharacteristic
60C22×#1055C2311yescharacteristic
61#88162—24no—
62#88162C2×C418yescomplemented
63#88161—22no—
64#88161—22no—
65C2×D104—22no—
66C2×D104—21no—
67C2×D104—21no—
68C2×D104—22no—
69C2×D104C2×C414yescomplemented
70C2×#6095—22no—
71#88155—22no—
72#88155C2×C414yescomplemented
73C2×#6094—21no—
74C2×#6094—21no—
75C2×C8×D13—21no—
76C2×C8×D13—21no—
77#88147—22no—
78#88147—22no—
79#88147—22no—
80#88147—22no—
81#88147D411yescharacteristic
82#88147D411yescharacteristic
83#88141D411yescharacteristic
84#88141D411yescharacteristic
85#88135—21no—
86#88135—21no—
87#88126—21no—
88C42×D13—21no—
89C13×#108C2×C414yescomplemented
90C13×#107—21no—
91C13×#107—21no—
92C13×#107—22no—
93C13×#106—22no—
94C13×#97—21no—
95C4×C8×C13—21no—
96#88063—24no—
97#88063C2×C418yescomplemented
98#88059—22no—
99#88055—22no—
100#88055—21no—
101C8×Dic13—22no—
102C8×Dic13—21no—
103C8×Dic13D411yescharacteristic
104C8×Dic13D411yescharacteristic
105C8×Dic13D411yescharacteristic
106C8×Dic13D411yescharacteristic
107#88050—22no—
108#88049—22no—
109#88049—22no—
110#88049—22no—
111#88049—22no—
112#88049—22no—
113#88043—21no—
114C4×#1055—21no—
115C4×#472—131nomaximal, Sylow
116C23×D13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—21no—
120C22×Dic13#4111yescharacteristic
121C22×Dic13#4111yescharacteristic
122#6127—21no—
123#6127—21no—
124#6127C22×C412yes—
125#6127#4112yes—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52C22×C414yes—
132C2×D52C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—42no—
137C2×C4×D13—42no—
138C2×C4×D13—84no—
139C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
140C13×M16—21no—
141C13×M16—22no—
142C13×M16C22×C414yes—
143C13×M16#4112yes—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13C22×C412yes—
147C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C13#4112yes—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C13×C22⋊C4—21no—
155C42×C13—21no—
156#6103—21no—
157#6103—21no—
158#6103—42no—
159#6103—42no—
160#6101—21no—
161#6101—21no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
168#6099—21no—
169#6099—22no—
170#6099—22no—
171#6099C22×C412yes—
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055C2×D411yescharacteristic
177C2×#1055C2×D411yescharacteristic
178D104—28no—
179D104—24no—
180D104—24no—
181#6095—28no—
182#6094—24no—
183#6094—24no—
184C8×D13—24no—
185C8×D13—24no—
186C2×#472—131no—
187C4×AGL(1,ℤ/8)—132no—
188C2×C4×D8—131no—
189C4×#131—131no—
190#1978—131no—
191#1952D1311yescharacteristic, complemented
192#1931—132no—
193#1907—132no—
194#1816—131no—
195C4×#108—131no—
196C4×#100—132no—
197C23×C13C2×#4111yescharacteristic
198C22×D13—21no—
199C22×D13—24no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—82no—
203C22×D13—82no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—82no—
208C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
214C22⋊D13—22no—
215C22⋊D13—22no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13#12111yescharacteristic
220C2×Dic13#12111yescharacteristic
221C2×Dic13#12111yescharacteristic
222C2×Dic13#12111yescharacteristic
223D52—24no—
224D52—24no—
225D52—21no—
226D52—42no—
227D52—42no—
228D52C4×D412yes—
229C4×D13—22no—
230C4×D13—22no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—42no—
233C4×D13—84no—
234C4×D13—84no—
235Dic26—21no—
236Dic26C4×D412yes—
237C8×C13—24no—
238C8×C13—22no—
239C8×C13C4×D412yes—
240C8×C13C4×D412yes—
241#1055—22no—
242#1055—21no—
243#1055—21no—
244#1055—42no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
246C22×D8—131no—
247C2×#131—131no—
248C2×#131—131no—
249C4×#41—131no—
250C2×C4×D4—132no—
251#472—138no—
252#442—262no—
253#440—262no—
254C4×SD16—262no—
255C4×D8—261no—
256C4×D8—261no—
257C4×D8—261no—
258C4×D8—261no—
259C4×D8—262no—
260C2×#108—131no—
261C2×#108C2×D1311yescharacteristic
262#428C2×D1312yes—
263C2×#107C2×D1311yescharacteristic
264#418—132no—
265#417—132no—
266C2×#102—132no—
267C2×#100—132no—
268C2×#100—132no—
269#405—131no—
270#405—261no—
271#405—261no—
272#405C2×D1311yescharacteristic
273C4×M16—131no—
274C4×M16—132no—
275C4×M16—261no—
276C2×C4×C8—131no—
277C2×C4×C8—261no—
278#343—132no—
279#343C2×D1312yes—
280#341—132no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13C4×#4111yescharacteristic
284C22×C13C2×#12111yescharacteristic
285C22×C13#52911yescharacteristic
286C2×D13—22no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—44no—
290C2×D13—84no—
291C2×D13—82no—
292C2×D13—82no—
293C2×D13—84no—
294C4×C13—41no—
295C4×C13—41no—
296C4×C13—82no—
297C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
298C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
299C4×C13#52511yescharacteristic
300C4×C13#53211yescharacteristic
301Dic13—21no—
302Dic13—21no—
303Dic13—21no—
304Dic13—22no—
305Dic13#47212yescomplemented
306C2×#41—131no—
307C22×D4—132no—
308C23×C4—262no—
309AGL(1,ℤ/8)—138no—
310AGL(1,ℤ/8)—264no—
311C2×SD16—262no—
312C2×D8—134no—
313C2×D8—262no—
314C2×D8—261no—
315C2×D8—261no—
316C2×D8—262no—
317#131—134no—
318#131—262no—
319#131—262no—
320#131—262no—
321C2×M16—131no—
322C2×M16—132no—
323C2×M16—261no—
324C2×M16—261no—
325C2×M16C22×D1312yes—
326C2×M16C22×D1311yescharacteristic
327C22×C8—131no—
328C22×C8—261no—
329C22×C8—261no—
330C22×C8C22×D1311yescharacteristic
331C4×Q8—131no—
332C4×Q8—131no—
333C4×D4—131no—
334C4×D4—131no—
335C4×D4—262no—
336C4×D4—262no—
337C4×D4—262no—
338C4×D4—262no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—261no—
341#117—261no—
342#117C22×D1311yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
344C2×C22⋊C4—262no—
345C2×C42—131no—
346C2×C42—261no—
347#108—262no—
348#108C4×D1314yescomplemented
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—22no—
352#106—22no—
353#103—262no—
354#102—262no—
355#102—262no—
356#102—262no—
357#102—262no—
358#102—262no—
359#100—138no—
360#100—264no—
361#97—21no—
362#97—261no—
363#97—261no—
364#97—262no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—131no—
367C4×C8—131no—
368C4×C8—131no—
369C4×C8—131no—
370C4×C8—261no—
371C4×C8—261no—
372C4×C8—262no—
373C2×C13—21no—
374C2×C13—21no—
375C2×C13C4×#12111yescharacteristic
376C2×C13C2×#47211yescharacteristic
377C2×C13#306711yescharacteristic
378D13—42no—
379D13—84no—
380C24—262no—
381#41—132no—
382#41—132no—
383#41—261no—
384#41—261no—
385C2×Q8—131no—
386C2×D4—134no—
387C2×D4—131no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—262no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—522no—
401C22×C4—522no—
402C22×C4—1044no—
403C22×C4C23×D1311yescharacteristic
404SD16—268no—
405D8—268no—
406D8—264no—
407D8—264no—
408M16—21no—
409M16—22no—
410M16—132no—
411M16—264no—
412M16—261no—
413M16—264no—
414M16—262no—
415M16—262no—
416M16C2×C4×D1314yes—
417M16#613112yes—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—131no—
421C2×C8—131no—
422C2×C8—264no—
423C2×C8—261no—
424C2×C8—261no—
425C2×C8—261no—
426C2×C8—264no—
427C2×C8—262no—
428C2×C8C2×C4×D1312yes—
429C2×C8D4×D1311yescharacteristic
430C2×C8D4×D1311yescharacteristic
431C2×C8#613112yes—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
437C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—261no—
440C22⋊C4—261no—
441C22⋊C4—522no—
442C22⋊C4—522no—
443C42—21no—
444C42—131no—
445C42—131no—
446C42—131no—
447C42—131no—
448C42—261no—
449C42—261no—
450C13C4×#47211yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—261no—
452C23—264no—
453C23—522no—
454C23—522no—
455C23—1042no—
456C23—1042no—
457C23#41×D1311yescharacteristic
458Q8—132no—
459Q8—261no—
460D4—132no—
461D4—262no—
462D4—262no—
463D4—261no—
464D4—264no—
465D4—264no—
466D4—522no—
467D4—522no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—131no—
474C2×C4—131no—
475C2×C4—131no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—1044no—
484C2×C4—1044no—
485C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
488C2×C4C2×#613111yescharacteristic
489C2×C4C2×#613111yescharacteristic
490C2×C4#41×D1311yescharacteristic
491C8—24no—
492C8—22no—
493C8—262no—
494C8—261no—
495C8—261no—
496C8—522no—
497C8#8814712yes—
498C8#8814712yes—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—262no—
502C22—521no—
503C22—521no—
504C22—524no—
505C22—1044no—
506C22—1044no—
507C22—1042no—
508C22—1042no—
509C22C4×#613111yescharacteristic
510C22D13×#12111yescharacteristic
511C22#1171939611yescharacteristic
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—82no—
515C4—132no—
516C4—262no—
517C4—261no—
518C4—261no—
519C4—261no—
520C4C2×#8814711yescharacteristic
521C4C4×D4×D1311yescharacteristic
522C4#1171933211yescharacteristic
523C4#1171943011yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—522no—
527C2—1044no—
528C2#1311734411yescharacteristic
529C2D13×#47211yescharacteristic
530C2#1312455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1952C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#11718558C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1952D13
hypocenterC13C4×#472
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123643C2semidirect
3. C2×#11718533C2semidirect
4. #13123258C2semidirect
5. #13115746C2semidirect
6. #13115497C2semidirect
7. #13115345C2semidirect
8. #13114901C2semidirect
9. #108×Dic13C2semidirect
10. #13114627C2semidirect
11. C13×#1952C2semidirect
32. #11718558C4semidirect
62. #88162C2×C4semidirect
69. C2×D104C2×C4semidirect
72. #88155C2×C4semidirect
89. C13×#108C2×C4semidirect
97. #88063C2×C4semidirect
191. #1952D13semidirect
305. Dic13#472semidirect
348. #108C4×D13semidirect
450. C13C4×#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185582
#131236432
C2×#117185332
#131232582
#131157462
#131154972
#131153452
#131149012
#108×Dic132
#131146272
C13×#19522
C4×#47213