Finite Group Databasebeta

← #15869817

Subgroups — #15869817

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718860C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114743C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88203C2211yescharacteristic
20C2×#88202C2211yescharacteristic
21C2×#88202C2211yescharacteristic
22C22×#6104C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C13×#442—21no—
25C13×#440—21no—
26C4×C13×SD16—21no—
27C4×C13×D8—21no—
28C13×#428C2211yescharacteristic
29C13×#418C2211yescharacteristic
30C13×#417C2211yescharacteristic
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32#11718893C2211yescharacteristic
33C2×#88073C2211yescharacteristic
34C2×#88073C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36#11718860C418yescomplemented
37C2×#88063C2211yescharacteristic
38C2×#88063C2211yescharacteristic
39C2×#88062C2211yescharacteristic
40C2×#88062C2211yescharacteristic
41#11718687—21no—
42C4×#6106—21no—
43#11718675—21no—
44#11718675—21no—
45#11718675—21no—
46#11718675—21no—
47#11718675—21no—
48C4×#6104—21no—
49#11718662C2211yescharacteristic
50#11718658—21no—
51#11718658—21no—
52#11718658C2211yescharacteristic
53#11718658C2211yescharacteristic
54#11718656C2211yescharacteristic
55C2×#88049C2211yescharacteristic
56C2×#88048C2211yescharacteristic
57C4×#6099—21no—
58C4×#6099C2211yescharacteristic
59C4×#6099C2211yescharacteristic
60C2×#88043—21no—
61C2×#88043C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63#11718150C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67#11718122C2211yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69C22×D4×C13C2311yescharacteristic
70C23×C4×C13—21no—
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C22×C4×D13—21no—
73C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C13×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×D8—21no—
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C13D411yescharacteristic
80C4×Q8×C13D411yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13D411yescharacteristic
88C4×D4×C13D411yescharacteristic
89C13×#117—21no—
90C13×#117C2311yescharacteristic
91C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C13×C22⋊C4—21no—
93C2×C42×C13—21no—
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95#88203—22no—
96#88203C2×C414yescomplemented
97#88202—22no—
98#88202—22no—
99#88202—22no—
100#88202C2×C414yescomplemented
101C2×#6106—21no—
102C2×#6104—21no—
103C2×#6104—21no—
104C2×#6104—21no—
105C2×#6104—22no—
106C2×#6104C2×C414yescomplemented
107C2×#6103—21no—
108C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109C2×#6099—21no—
110C2×#6099—21no—
111C2×#6099C2311yescharacteristic
112C2×#6099C2311yescharacteristic
113C2×#6099C2311yescharacteristic
114C2×#6099C2311yescharacteristic
115C22×#1055—21no—
116C22×#1055—21no—
117C22×#1055C2311yescharacteristic
118C22×#1055C2311yescharacteristic
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C13×#107—21no—
124C13×#106—21no—
125C13×#103—21no—
126C13×#102—21no—
127C13×#102—21no—
128C13×#102—21no—
129C13×#97—21no—
130C4×C8×C13—21no—
131#88075—21no—
132#88073—22no—
133#88073C2×C414yescomplemented
134#88072—21no—
135#88072—21no—
136#88072—21no—
137#88063—22no—
138#88063C2×C414yescomplemented
139#88062—22no—
140#88062C2×C414yescomplemented
141#88049—21no—
142#88049—21no—
143#88049—21no—
144#88049—21no—
145#88048—21no—
146#88048—21no—
147#88048—21no—
148#88047—21no—
149#88043—21no—
150#88043—21no—
151#88043—21no—
152#88043—21no—
153#88043D411yescharacteristic
154#88043D411yescharacteristic
155#88043D411yescharacteristic
156#88043D411yescharacteristic
157C4×#1055—21no—
158C4×#1055—21no—
159C4×#1055—21no—
160C4×#1055—21no—
161#21555—131nomaximal, Sylow
162C24×C13—21no—
163C23×D13—21no—
164C13×#41—21no—
165C13×#41—21no—
166C13×#41C22×C412yes—
167C13×#41#4112yes—
168C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13—21no—
174C2×D4×C13—21no—
175C2×D4×C13C22×C412yes—
176C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13—41no—
182C22×C4×C13—41no—
183C22×C4×C13—82no—
184C22×C4×C13#4111yescharacteristic
185C22×C4×C13#4111yescharacteristic
186C22×C4×C13C2411yescharacteristic
187C22×Dic13—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52C22×C412yes—
194C2×C4×D13—41no—
195C2×C4×D13—41no—
196C2×C4×D13—82no—
197C13×SD16—24no—
198C13×D8—24no—
199C13×M16—21no—
200C13×M16—21no—
201C13×M16—21no—
202C13×M16C22×C412yes—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—41no—
215C13×C22⋊C4—41no—
216C42×C13—21no—
217C42×C13—21no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223#6106—24no—
224#6104—24no—
225#6104—24no—
226#6104—24no—
227#6103—41no—
228#6103—41no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231#6099—24no—
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234#6099—21no—
235#6099—24no—
236#6099—21no—
237#6099—21no—
238#6099C22×C412yes—
239#6099C22×C412yes—
240#6099#4112yes—
241C2×#1055—24no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055—21no—
244C2×#1055—21no—
245C2×#1055—21no—
246C2×#1055—21no—
247C2×#1055—24no—
248C2×#1055—21no—
249C2×#1055C22×C412yes—
250C2×#1055C2×D411yescharacteristic
251C2×#1055C2×D411yescharacteristic
252C2×#1055C2×D411yescharacteristic
253C2×#1055C2×D411yescharacteristic
254C2×#1055#4112yes—
255C2×#472—131no—
256C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
257C4×AGL(1,ℤ/8)D1311yescharacteristic, complemented
258C2×#442—131no—
259#2875—131no—
260#1978—131no—
261#1951—131no—
262#1931—131no—
263#1931—131no—
264#1907—131no—
265#1907—131no—
266#1815—131no—
267#1778—131no—
268C4×#100—131no—
269C4×#100—131no—
270C23×C13—21no—
271C23×C13—22no—
272C23×C13—41no—
273C23×C13—41no—
274C23×C13—81no—
275C23×C13—81no—
276C23×C13C2×#4111yescharacteristic
277C22×D13—22no—
278C22×D13—41no—
279C22×D13—41no—
280C22×D13—81no—
281C22×D13—81no—
282Q8×C13—21no—
283Q8×C13C4×D412yes—
284D4×C13—22no—
285D4×C13—22no—
286D4×C13—22no—
287D4×C13—22no—
288D4×C13—21no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—41no—
291D4×C13C4×D412yes—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—81no—
301C2×C4×C13—81no—
302C2×C4×C13—82no—
303C2×C4×C13—82no—
304C2×C4×C13—81no—
305C2×C4×C13#12111yescharacteristic
306C2×C4×C13#12111yescharacteristic
307C2×C4×C13#12111yescharacteristic
308C2×C4×C13#12111yescharacteristic
309C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—81no—
317D52—22no—
318D52—22no—
319D52—41no—
320D52—41no—
321C4×D13—82no—
322C4×D13—82no—
323C8×C13—22no—
324C8×C13—41no—
325#1055—22no—
326#1055—22no—
327#1055—21no—
328#1055—22no—
329#1055—21no—
330#1055—41no—
331#1055C4×D412yes—
332#1055C4×D412yes—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
335C22×D8—131no—
336C2×#131—131no—
337C2×#131—131no—
338C4×#41C2×D1311yescharacteristic
339C2×C4×D4—131no—
340C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
341#472—138no—
342#442—21no—
343#442—261no—
344#442—261no—
345#442—261no—
346#442—261no—
347#442—261no—
348#440—21no—
349#440—261no—
350C4×SD16—21no—
351C4×SD16—261no—
352C4×D8—21no—
353C4×D8—261no—
354C2×#108—131no—
355C2×#108—131no—
356#428—131no—
357#428C2×D1311yescharacteristic
358C2×#106—131no—
359#418—131no—
360#418C2×D1311yescharacteristic
361#417—131no—
362#417C2×D1311yescharacteristic
363C2×#102—131no—
364C2×#102—131no—
365C2×#100—131no—
366C2×#100—131no—
367C2×#100—131no—
368C2×#100—131no—
369#405—131no—
370#405—131no—
371#405—261no—
372#405—261no—
373C4×M16—131no—
374C4×M16—131no—
375C4×M16—261no—
376C4×M16C2×D1311yescharacteristic
377C2×#97—131no—
378C2×#97—261no—
379#343—131no—
380#343—131no—
381#343—131no—
382#343—131no—
383#341—131no—
384#341—131no—
385C22×C13—21no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—22no—
388C22×C13—41no—
389C22×C13—41no—
390C22×C13—42no—
391C22×C13—82no—
392C22×C13—82no—
393C22×C13—81no—
394C22×C13—81no—
395C22×C13C4×#4111yescharacteristic
396C22×C13C2×#12111yescharacteristic
397C22×C13#52911yescharacteristic
398C2×D13—42no—
399C2×D13—82no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13—82no—
403C4×C13—22no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—81no—
411C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
412C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
413C4×C13#52511yescharacteristic
414C4×C13#53211yescharacteristic
415Dic13—81no—
416C2×#41C22×D1311yescharacteristic
417C22×D4—131no—
418C22×D4C22×D1311yescharacteristic
419C23×C4—21no—
420C23×C4—261no—
421AGL(1,ℤ/8)—22no—
422AGL(1,ℤ/8)—134no—
423AGL(1,ℤ/8)—262no—
424AGL(1,ℤ/8)C4×D1314yescomplemented
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—261no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—134no—
429C2×D8—262no—
430C2×D8—261no—
431C2×D8—261no—
432C2×D8—261no—
433#131—134no—
434#131—262no—
435#131—262no—
436#131—262no—
437C2×M16—131no—
438C2×M16—131no—
439C2×M16—131no—
440C2×M16—131no—
441C2×M16—261no—
442C2×M16—261no—
443C2×M16C22×D1311yescharacteristic
444C2×M16C22×D1311yescharacteristic
445C22×C8—131no—
446C22×C8—131no—
447C22×C8—261no—
448C22×C8—261no—
449C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
450C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—261no—
458C4×D4—261no—
459C4×D4—261no—
460C4×D4—261no—
461C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
462C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
463#117—21no—
464#117C22×D1311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—131no—
466C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42C22×D1311yescharacteristic
471#108—134no—
472#108—262no—
473#107—21no—
474#107—261no—
475#106—21no—
476#106—261no—
477#106—261no—
478#106—261no—
479#103—21no—
480#103—261no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—261no—
485#102—261no—
486#102—261no—
487#102—261no—
488#102—261no—
489#102—261no—
490#102—261no—
491#100—134no—
492#100—134no—
493#100—262no—
494#100—262no—
495#97—21no—
496#97—131no—
497#97—131no—
498#97—131no—
499#97—131no—
500#97—261no—
501#97—261no—
502#97—261no—
503#97—261no—
504C4×C8—21no—
505C4×C8—261no—
506C4×C8—261no—
507C4×C8—261no—
508C4×C8—261no—
509C2×C13—21no—
510C2×C13—21no—
511C2×C13—42no—
512C2×C13—82no—
513C2×C13C4×#12111yescharacteristic
514C2×C13#306811yescharacteristic
515C2×C13#306811yescharacteristic
516D13—82no—
517C24—21no—
518C24—261no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41C2×C4×D1312yes—
522#41#612712yes—
523C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—132no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4C2×C4×D1312yes—
537C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—82no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—521no—
547C22×C4—521no—
548C22×C4—1042no—
549C22×C4#612911yescharacteristic
550C22×C4#612911yescharacteristic
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552SD16—24no—
553SD16—264no—
554D8—24no—
555D8—264no—
556D8—264no—
557D8—264no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—132no—
562M16—132no—
563M16—132no—
564M16—264no—
565M16—264no—
566M16—261no—
567M16—261no—
568M16—261no—
569M16—261no—
570M16—261no—
571M16C2×C4×D1312yes—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—132no—
575C2×C8—131no—
576C2×C8—131no—
577C2×C8—132no—
578C2×C8—131no—
579C2×C8—131no—
580C2×C8—264no—
581C2×C8—264no—
582C2×C8—261no—
583C2×C8—261no—
584C2×C8—261no—
585C2×C8—261no—
586C2×C8—261no—
587C2×C8—261no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
595C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—521no—
602C22⋊C4—521no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42D4×D1311yescharacteristic
607C42D4×D1311yescharacteristic
608C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
609C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
610C13#2155511yescharacteristic, complemented, Sylow
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—262no—
618C23—521no—
619C23—521no—
620C23—1041no—
621C23—1041no—
622C23C2×#612911yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8C4×C22⋊D1312yes—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—21no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—262no—
633D4—262no—
634D4—521no—
635D4—521no—
636D4C4×C22⋊D1312yes—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—1042no—
652C2×C4—1042no—
653C2×C4—1041no—
654C2×C4#8819311yescharacteristic
655C2×C4#8819311yescharacteristic
656C2×C4#8819311yescharacteristic
657C2×C4#8819311yescharacteristic
658C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
659C2×C4C2×#612711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C2×C4#41×D1311yescharacteristic
662C2×C4#41×D1311yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—41no—
666C8—132no—
667C8—132no—
668C8—262no—
669C8—262no—
670C8—261no—
671C8—261no—
672C8—262no—
673C8—521no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—522no—
685C22—1042no—
686C22—1042no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22C4×#612911yescharacteristic
690C22#1171924311yescharacteristic
691C22C2×#8819311yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—1041no—
701C4C4×D4×D1311yescharacteristic
702C4#1171925211yescharacteristic
703C4C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
704C4#1171953711yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—42no—
708C2—82no—
709C2—1042no—
710C2C4×#8819311yescharacteristic
711C2#1312456111yescharacteristic
712C2#1312456611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#11718860C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D13
hypocenterC13#21555
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#88203C2semidirect
3. C2×#11718675C2semidirect
4. #13123264C2semidirect
5. #13115745C2semidirect
6. #13115613C2semidirect
7. #13115501C2semidirect
8. #13115497C2semidirect
9. #13115346C2semidirect
10. #13115342C2semidirect
11. #13114893C2semidirect
12. #13114743C2semidirect
13. C4×#88063C2semidirect
14. C4×#88073C2semidirect
15. C4×C13×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
36. #11718860C4semidirect
74. C13×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
96. #88203C2×C4semidirect
100. #88202C2×C4semidirect
106. C2×#6104C2×C4semidirect
133. #88073C2×C4semidirect
138. #88063C2×C4semidirect
140. #88062C2×C4semidirect
257. C4×AGL(1,ℤ/8)D13semidirect
424. AGL(1,ℤ/8)C4×D13semidirect
610. C13#21555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188602
C4×#882032
C2×#117186752
#131232642
#131157452
#131156132
#131155012
#131154972
#131153462
#131153422
#131148932
#131147432
C4×#880632
C4×#880732
C4×C13×AGL(1,ℤ/8)2
#2155513