Finite Group Databasebeta

← #15869818

Subgroups — #15869818

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718860C211yesmaximal, characteristic
2#13123649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#100×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114627C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18#41×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88203C2211yescharacteristic
20C2×#88202C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
22C22×#6104C2211yescharacteristic
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C13×#417C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#100C2211yescharacteristic
27#11718893C2211yescharacteristic
28C2×#88073C2211yescharacteristic
29#11718876C2211yescharacteristic
30#11718860C418yescomplemented
31#11718825—21no—
32SD16×Dic13—21no—
33#11718813—21no—
34D8×Dic13—21no—
35#11718792C2211yescharacteristic
36C2×#88063C2211yescharacteristic
37C2×#88063C2211yescharacteristic
38C2×#88062C2211yescharacteristic
39C2×#88062C2211yescharacteristic
40#11718783—21no—
41#11718783C2211yescharacteristic
42#11718782C2211yescharacteristic
43M16×Dic13—21no—
44M16×Dic13C2211yescharacteristic
45M16×Dic13C2211yescharacteristic
46M16×Dic13C2211yescharacteristic
47C2×#88061C2211yescharacteristic
48#11718762—21no—
49#11718762C2211yescharacteristic
50C2×#88055—21no—
51C2×#88055C2211yescharacteristic
52#11718625C2211yescharacteristic
53C2×#88048C2211yescharacteristic
54#11718478—21no—
55#11718449—21no—
56#11718446—21no—
57#11718446—21no—
58#11718446—21no—
59#11718446—21no—
60#11718446—21no—
61#11718417—21no—
62C13×#343C2211yescharacteristic
63C13×#341C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718144C2211yescharacteristic
67#11718122C2211yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69C22×D4×C13C2311yescharacteristic
70C23×Dic13—21no—
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C22×C4×D13—21no—
73C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C13×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×D8—21no—
77C13×#131—22no—
78C13×#131—22no—
79C2×C13×M16—21no—
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C2×C13×M16C2311yescharacteristic
82C2×C13×M16C2311yescharacteristic
83C22×C8×C13—21no—
84C22×C8×C13C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87#88203—22no—
88#88203C2×C414yescomplemented
89#88202—22no—
90#88202C2×C414yescomplemented
91Q8×Dic13D411yescharacteristic
92Q8×Dic13D411yescharacteristic
93C2×#6106—21no—
94D4×Dic13—21no—
95D4×Dic13—21no—
96D4×Dic13—21no—
97D4×Dic13—21no—
98D4×Dic13—21no—
99D4×Dic13—21no—
100D4×Dic13D411yescharacteristic
101D4×Dic13D411yescharacteristic
102C2×#6104—21no—
103C2×#6104—21no—
104C2×#6104—21no—
105C2×#6104—22no—
106C2×#6104C2×C414yescomplemented
107C2×#6103—21no—
108#88180—21no—
109#88180C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic13—21no—
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C2×#6099—21no—
114C2×#6099C2311yescharacteristic
115C2×#6099C2311yescharacteristic
116C2×#6099C2311yescharacteristic
117C22×#1055—21no—
118C22×#1055C2311yescharacteristic
119#88147—21no—
120#88147—21no—
121#88147—21no—
122#88147—21no—
123C13×#103—21no—
124C13×#102—21no—
125C13×#102—21no—
126C13×#102—21no—
127C13×#100—22no—
128#88075—21no—
129#88073C2×C414yescomplemented
130#88072—21no—
131#88072—21no—
132#88072—21no—
133#88063—22no—
134#88063C2×C414yescomplemented
135#88062—22no—
136#88062C2×C414yescomplemented
137#88061—21no—
138#88061—21no—
139#88061—21no—
140#88061—21no—
141#88058—21no—
142#88057—21no—
143#88055—21no—
144#88055—21no—
145#88055—21no—
146#88055—21no—
147#88055—21no—
148#88055D411yescharacteristic
149#88055D411yescharacteristic
150#88055D411yescharacteristic
151#88055D411yescharacteristic
152C8×Dic13—21no—
153C8×Dic13—21no—
154C8×Dic13—21no—
155C8×Dic13—21no—
156C8×Dic13—21no—
157#88048—21no—
158#88048—21no—
159#88048—21no—
160#88047—21no—
161#21555—131nomaximal, Sylow
162C24×C13—21no—
163C23×D13—21no—
164C13×#41—21no—
165C13×#41—21no—
166C13×#41C22×C412yes—
167C13×#41#4112yes—
168C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13—21no—
174C2×D4×C13—21no—
175C2×D4×C13C22×C412yes—
176C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13C2411yescharacteristic
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—41no—
184C22×Dic13—41no—
185C22×Dic13—82no—
186C22×Dic13#4111yescharacteristic
187C22×Dic13#4111yescharacteristic
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52C22×C412yes—
194C2×C4×D13—41no—
195C2×C4×D13—41no—
196C2×C4×D13—82no—
197C13×SD16—24no—
198C13×D8—24no—
199C13×M16—24no—
200C13×M16—21no—
201C13×M16—21no—
202C13×M16—21no—
203C13×M16—21no—
204C13×M16C22×C412yes—
205C13×M16#4112yes—
206C2×C8×C13—24no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C22⋊Dic13—21no—
217C22⋊Dic13—21no—
218C22⋊Dic13—21no—
219C22⋊Dic13—41no—
220C22⋊Dic13—41no—
221#6106—24no—
222#6104—24no—
223#6104—24no—
224#6104—24no—
225#6103—41no—
226#6103—41no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
240#6099—21no—
241#6099—21no—
242#6099—24no—
243#6099—21no—
244#6099—21no—
245#6099C22×C412yes—
246#6099C22×C412yes—
247C2×#1055—21no—
248C2×#1055—21no—
249C2×#1055—24no—
250C2×#1055—21no—
251C2×#1055C22×C412yes—
252C2×#1055C2×D411yescharacteristic
253C2×#1055C2×D411yescharacteristic
254C2×#1055#4112yes—
255C2×#472—131no—
256C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
257C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
258C2×#442—131no—
259#2875—131no—
260#1978—131no—
261#1951—131no—
262#1931—131no—
263#1931—131no—
264#1907—131no—
265#1907D1311yescharacteristic, complemented
266#1815—131no—
267#1778—131no—
268C4×#100—131no—
269C4×#100—131no—
270C23×C13—21no—
271C23×C13—22no—
272C23×C13—41no—
273C23×C13—41no—
274C23×C13—81no—
275C23×C13—81no—
276C23×C13C2×#4111yescharacteristic
277C22×D13—22no—
278C22×D13—41no—
279C22×D13—41no—
280C22×D13—81no—
281C22×D13—81no—
282Q8×C13—21no—
283Q8×C13C4×D412yes—
284D4×C13—22no—
285D4×C13—22no—
286D4×C13—22no—
287D4×C13—22no—
288D4×C13—21no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—41no—
291D4×C13C4×D412yes—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—81no—
297C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—81no—
309C2×Dic13—81no—
310C2×Dic13—82no—
311C2×Dic13—82no—
312C2×Dic13—81no—
313C2×Dic13#12111yescharacteristic
314C2×Dic13#12111yescharacteristic
315C2×Dic13#12111yescharacteristic
316C2×Dic13#12111yescharacteristic
317D52—22no—
318D52—22no—
319D52—41no—
320D52—41no—
321C4×D13—82no—
322C4×D13—82no—
323C8×C13—22no—
324C8×C13—21no—
325C8×C13—22no—
326C8×C13—21no—
327C8×C13—41no—
328#1055—22no—
329#1055—22no—
330#1055—41no—
331#1055C4×D412yes—
332#1055C4×D412yes—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
335C22×D8—131no—
336C2×#131—131no—
337C2×#131C2×D1311yescharacteristic
338C4×#41—131no—
339C2×C4×D4—131no—
340C2×C4×D4—131no—
341#472—138no—
342#442—261no—
343#442—261no—
344#442—261no—
345#442—261no—
346#442—261no—
347#442—261no—
348#440—261no—
349#440—261no—
350C4×SD16—261no—
351C4×SD16—261no—
352C4×D8—261no—
353C4×D8—261no—
354C2×#108—131no—
355C2×#108—131no—
356#428—131no—
357#428—131no—
358C2×#106—131no—
359#418—131no—
360#418—131no—
361#417—131no—
362#417C2×D1311yescharacteristic
363C2×#102—131no—
364C2×#102C2×D1311yescharacteristic
365C2×#100—131no—
366C2×#100—131no—
367C2×#100—131no—
368C2×#100C2×D1311yescharacteristic
369#405—131no—
370#405—131no—
371#405—261no—
372#405—261no—
373C4×M16—131no—
374C4×M16—131no—
375C4×M16—131no—
376C4×M16—261no—
377C2×#97—131no—
378C2×#97—261no—
379#343—131no—
380#343—131no—
381#343—131no—
382#343C2×D1311yescharacteristic
383#341—131no—
384#341C2×D1311yescharacteristic
385C22×C13—21no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—22no—
388C22×C13—41no—
389C22×C13—41no—
390C22×C13—42no—
391C22×C13—82no—
392C22×C13—82no—
393C22×C13—81no—
394C22×C13—81no—
395C22×C13C4×#4111yescharacteristic
396C22×C13C2×#12111yescharacteristic
397C22×C13#52911yescharacteristic
398C2×D13—42no—
399C2×D13—82no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13—82no—
403C4×C13—22no—
404C4×C13—81no—
405C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
406C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
407C4×C13#52511yescharacteristic
408C4×C13#53211yescharacteristic
409Dic13—21no—
410Dic13—21no—
411Dic13—21no—
412Dic13—21no—
413Dic13—41no—
414Dic13—41no—
415Dic13—81no—
416C2×#41C22×D1311yescharacteristic
417C22×D4—131no—
418C22×D4C22×D1311yescharacteristic
419C23×C4—261no—
420C23×C4—261no—
421AGL(1,ℤ/8)—22no—
422AGL(1,ℤ/8)—134no—
423AGL(1,ℤ/8)—262no—
424AGL(1,ℤ/8)C4×D1314yescomplemented
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—261no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—134no—
429C2×D8—262no—
430C2×D8—261no—
431C2×D8—261no—
432C2×D8—261no—
433#131—22no—
434#131—22no—
435#131—134no—
436#131—262no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—131no—
439C2×M16—131no—
440C2×M16—131no—
441C2×M16—261no—
442C2×M16C22×D1311yescharacteristic
443C2×M16C22×D1311yescharacteristic
444C2×M16C22×D1311yescharacteristic
445C22×C8—21no—
446C22×C8—131no—
447C22×C8—261no—
448C22×C8C22×D1311yescharacteristic
449C4×Q8—131no—
450C4×Q8—131no—
451C4×D4—131no—
452C4×D4—131no—
453C4×D4—261no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4—261no—
458C4×D4—261no—
459C4×D4—261no—
460C4×D4—261no—
461C4×D4—261no—
462C4×D4—261no—
463#117—131no—
464#117—261no—
465C2×C4⋊C4—131no—
466C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C42—131no—
470C2×C42—261no—
471#108—134no—
472#108—262no—
473#107—261no—
474#107—261no—
475#106—261no—
476#106—261no—
477#106—261no—
478#106—261no—
479#103—21no—
480#103—261no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—261no—
485#102—261no—
486#102—261no—
487#102—261no—
488#102—261no—
489#102—261no—
490#102—261no—
491#100—22no—
492#100—134no—
493#100—134no—
494#100—262no—
495#97—131no—
496#97—131no—
497#97—131no—
498#97—131no—
499#97—261no—
500#97—261no—
501#97—261no—
502#97—261no—
503#97—261no—
504C4×C8—261no—
505C4×C8—261no—
506C4×C8—261no—
507C4×C8—261no—
508C4×C8—261no—
509C2×C13—21no—
510C2×C13—21no—
511C2×C13—42no—
512C2×C13—82no—
513C2×C13C4×#12111yescharacteristic
514C2×C13#306811yescharacteristic
515C2×C13#306811yescharacteristic
516D13—82no—
517C24—21no—
518C24—261no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41C2×C4×D1312yes—
522#41#612912yes—
523C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—132no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4C2×C4×D1312yes—
537C2×D4D4×D1311yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—521no—
546C22×C4—521no—
547C22×C4—521no—
548C22×C4—521no—
549C22×C4—1042no—
550C22×C4—1042no—
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552SD16—24no—
553SD16—264no—
554D8—24no—
555D8—264no—
556D8—264no—
557D8—264no—
558M16—24no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—132no—
564M16—132no—
565M16—264no—
566M16—261no—
567M16—261no—
568M16—261no—
569M16—261no—
570M16C2×C4×D1312yes—
571M16#612912yes—
572C2×C8—24no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—132no—
579C2×C8—131no—
580C2×C8—131no—
581C2×C8—132no—
582C2×C8—264no—
583C2×C8—261no—
584C2×C8—261no—
585C2×C8—261no—
586C2×C8D4×D1311yescharacteristic
587C2×C8D4×D1311yescharacteristic
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—131no—
591C4⋊C4—131no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C22⋊C4—261no—
597C22⋊C4—261no—
598C22⋊C4—261no—
599C22⋊C4—521no—
600C22⋊C4—521no—
601C22⋊C4—521no—
602C22⋊C4—521no—
603C42—131no—
604C42—131no—
605C42—131no—
606C42—131no—
607C42—261no—
608C42—261no—
609C42—261no—
610C13#2155511yescharacteristic, complemented, Sylow
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—262no—
618C23—521no—
619C23—521no—
620C23—1041no—
621C23—1041no—
622C23#41×D1311yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8#8813512yes—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—21no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—262no—
633D4—262no—
634D4—521no—
635D4—521no—
636D4#8813512yes—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—131no—
645C2×C4—131no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—1042no—
652C2×C4—1042no—
653C2×C4—1041no—
654C2×C4—1041no—
655C2×C4—1042no—
656C2×C4—1042no—
657C2×C4—1041no—
658C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C2×C4C2×#612911yescharacteristic
662C2×C4C2×#612911yescharacteristic
663C2×C4#41×D1311yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—21no—
666C8—22no—
667C8—21no—
668C8—41no—
669C8—132no—
670C8—132no—
671C8—262no—
672C8—262no—
673C8—521no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—522no—
685C22—1042no—
686C22—1042no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22C4×#612911yescharacteristic
690C22D13×#12111yescharacteristic
691C22#1171935411yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—81no—
694C4—261no—
695C4—261no—
696C4—261no—
697C4—261no—
698C4—521no—
699C4—521no—
700C4—1041no—
701C4C2×#8813511yescharacteristic
702C4C4×D4×D1311yescharacteristic
703C4#1171929111yescharacteristic
704C4#1171930111yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—42no—
708C2—82no—
709C2—1042no—
710C2#1311734611yescharacteristic
711C2#1312455911yescharacteristic
712C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1907C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#11718860C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1907D13
hypocenterC13#21555
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123649C2semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×Dic13C2semidirect
4. C2×#11718446C2semidirect
5. #13123262C2semidirect
6. #13115743C2semidirect
7. #13115615C2semidirect
8. #13115499C2semidirect
9. #13115495C2semidirect
10. #13115344C2semidirect
11. #13114893C2semidirect
12. #13114741C2semidirect
13. #100×Dic13C2semidirect
14. #13114627C2semidirect
15. C13×#1907C2semidirect
30. #11718860C4semidirect
74. C13×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
88. #88203C2×C4semidirect
90. #88202C2×C4semidirect
106. C2×#6104C2×C4semidirect
129. #88073C2×C4semidirect
134. #88063C2×C4semidirect
136. #88062C2×C4semidirect
265. #1907D13semidirect
424. AGL(1,ℤ/8)C4×D13semidirect
610. C13#21555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188602
#131236492
AGL(1,ℤ/8)×Dic132
C2×#117184462
#131232622
#131157432
#131156152
#131154992
#131154952
#131153442
#131148932
#131147412
#100×Dic132
#131146272
C13×#19072
#2155513