Finite Group Databasebeta

← #15869819

Subgroups — #15869819

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718410C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114743C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88186C2211yescharacteristic
18C22×#6104C2211yescharacteristic
19C2×#88162C2211yescharacteristic
20C2×#88161C2211yescharacteristic
21C2×#88161C2211yescharacteristic
22C4×#6127C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C13×#100C2211yescharacteristic
25C2×C13×#100C2211yescharacteristic
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718876C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30#11718794C2211yescharacteristic
31#11718792C2211yescharacteristic
32C2×#88063C2211yescharacteristic
33C2×#88063C2211yescharacteristic
34C2×#88062C2211yescharacteristic
35C2×#88062C2211yescharacteristic
36#11718783C2211yescharacteristic
37#11718783C2211yescharacteristic
38#11718782C2211yescharacteristic
39#11718679—21no—
40C4×#6105—21no—
41#11718675—21no—
42#11718675—21no—
43#11718675—21no—
44#11718675—21no—
45#11718675—21no—
46C4×#6104—21no—
47#11718627C2211yescharacteristic
48C2×#88049C2211yescharacteristic
49#11718625C2211yescharacteristic
50C2×#88048C2211yescharacteristic
51C4×#6099C2211yescharacteristic
52C2×#88043C2211yescharacteristic
53#11718410C418yescomplemented
54#11718372—21no—
55#11718371—21no—
56#11718368—21no—
57D13×#97—21no—
58C4×D104—21no—
59C4×#6095—21no—
60#11718350—21no—
61#11718350—21no—
62C13×#343C2211yescharacteristic
63C13×#343C2211yescharacteristic
64#11718150C2211yescharacteristic
65#11718150C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67#11718146C2211yescharacteristic
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C23×C4×C13—21no—
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C22×C4×D13—21no—
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×#6105—21no—
85#88186—22no—
86#88186C2×C414yescomplemented
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—22no—
91C2×#6104C2×C414yescomplemented
92C4×C22⋊D13—21no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94C2×#6103—21no—
95#88180C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101#88162—22no—
102#88162C2×C414yescomplemented
103#88161—22no—
104#88161—22no—
105#88161—22no—
106#88161C2×C414yescomplemented
107C2×D104—21no—
108C2×#6095—21no—
109C2×#6094—21no—
110C2×#6094—21no—
111C2×C8×D13—21no—
112C2×C8×D13—21no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52D411yescharacteristic
118C4×D52D411yescharacteristic
119#88126—21no—
120C42×D13—21no—
121C4×Dic26D411yescharacteristic
122C4×Dic26D411yescharacteristic
123C13×#100—22no—
124C13×#100C2×C414yescomplemented
125C13×#97—21no—
126C13×#97—21no—
127C4×C8×C13—21no—
128C4×C8×C13—21no—
129#88072—21no—
130#88072—21no—
131#88072—21no—
132#88072—21no—
133#88063—22no—
134#88063C2×C414yescomplemented
135#88062—22no—
136#88062C2×C414yescomplemented
137#88061—21no—
138#88061—21no—
139#88061—21no—
140#88058—21no—
141#88057—21no—
142#88056—21no—
143#88055—21no—
144#88055—21no—
145C8×Dic13—21no—
146C8×Dic13—21no—
147#88050—21no—
148#88049—21no—
149#88049—21no—
150#88049—21no—
151#88048—21no—
152#88048—21no—
153#88048—21no—
154#88047—21no—
155#88043—21no—
156#88043D411yescharacteristic
157#88043D411yescharacteristic
158#88043D411yescharacteristic
159#88043D411yescharacteristic
160C4×#1055—21no—
161#21555—131nomaximal, Sylow
162C24×C13—21no—
163C23×D13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13C22×C412yes—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—41no—
172C22×C4×C13—41no—
173C22×C4×C13—82no—
174C22×C4×C13#4111yescharacteristic
175C22×C4×C13#4111yescharacteristic
176C22×C4×C13C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179#6127—21no—
180#6127—21no—
181#6127C22×C412yes—
182#6127#4112yes—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52C22×C412yes—
189C2×D52C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—41no—
194C2×C4×D13—41no—
195C2×C4×D13—82no—
196C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
197C13×M16—21no—
198C13×M16—21no—
199C13×M16—21no—
200C13×M16—21no—
201C13×M16—21no—
202C13×M16C22×C412yes—
203C13×M16C22×C412yes—
204C13×M16#4112yes—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—41no—
212C13×C22⋊C4—41no—
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic13—21no—
218#6105—24no—
219#6104—24no—
220#6104—24no—
221#6104—24no—
222#6103—21no—
223#6103—21no—
224#6103—41no—
225#6103—41no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235#6099—21no—
236#6099—21no—
237#6099—21no—
238#6099C22×C412yes—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055C22×C412yes—
244C2×#1055C2×D411yescharacteristic
245C2×#1055C2×D411yescharacteristic
246C2×#1055C2×D411yescharacteristic
247C2×#1055C2×D411yescharacteristic
248C2×#1055#4112yes—
249D104—24no—
250#6095—24no—
251#6094—24no—
252#6094—24no—
253C8×D13—24no—
254C8×D13—24no—
255C2×#472—131no—
256C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
257C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
258C2×#442—131no—
259#2875—131no—
260#1978—131no—
261#1951—131no—
262#1931—131no—
263#1931—131no—
264#1907—131no—
265#1907—131no—
266#1815—131no—
267#1778—131no—
268C4×#100—131no—
269C4×#100D1311yescharacteristic, complemented
270C23×C13—22no—
271C23×C13—41no—
272C23×C13—41no—
273C23×C13—81no—
274C23×C13—81no—
275C23×C13C2×#4111yescharacteristic
276C22×D13—21no—
277C22×D13—22no—
278C22×D13—41no—
279C22×D13—41no—
280C22×D13—81no—
281C22×D13—81no—
282D4×C13—22no—
283D4×C13—22no—
284D4×C13—41no—
285D4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—82no—
290C2×C4×C13—82no—
291C2×C4×C13—81no—
292C2×C4×C13#12111yescharacteristic
293C2×C4×C13#12111yescharacteristic
294C2×C4×C13#12111yescharacteristic
295C2×C4×C13#12111yescharacteristic
296C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
302C22⋊D13—22no—
303C22⋊D13—22no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—81no—
309D52—22no—
310D52—22no—
311D52—21no—
312D52—41no—
313D52—41no—
314D52C4×D412yes—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—81no—
318C4×D13—81no—
319C4×D13—82no—
320C4×D13—82no—
321Dic26—21no—
322Dic26C4×D412yes—
323C8×C13—22no—
324C8×C13—22no—
325C8×C13—22no—
326C8×C13—41no—
327#1055—22no—
328#1055—21no—
329#1055—21no—
330#1055—41no—
331#1055C4×D412yes—
332#1055C4×D412yes—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
335C22×D8—131no—
336C2×#131—131no—
337C2×#131—131no—
338C4×#41—131no—
339C2×C4×D4—131no—
340C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
341#472—138no—
342#442—261no—
343#442—261no—
344#442—261no—
345#442—261no—
346#442—261no—
347#442—261no—
348#440—261no—
349#440—261no—
350C4×SD16—261no—
351C4×SD16—261no—
352C4×D8—261no—
353C4×D8—261no—
354C2×#108—131no—
355C2×#108—131no—
356#428—131no—
357#428—131no—
358C2×#106—131no—
359#418—131no—
360#418—131no—
361#417—131no—
362#417—131no—
363C2×#102—131no—
364C2×#102—131no—
365C2×#100—131no—
366C2×#100—131no—
367C2×#100C2×D1311yescharacteristic
368C2×#100C2×D1311yescharacteristic
369#405—131no—
370#405—131no—
371#405—261no—
372#405—261no—
373C4×M16—131no—
374C4×M16—261no—
375C4×M16C2×D1311yescharacteristic
376C4×M16C2×D1311yescharacteristic
377C2×#97—131no—
378C2×#97—261no—
379#343—131no—
380#343—131no—
381#343C2×D1311yescharacteristic
382#343C2×D1311yescharacteristic
383#341—131no—
384#341—131no—
385C22×C13—21no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—42no—
388C22×C13—82no—
389C22×C13—82no—
390C22×C13—81no—
391C22×C13—81no—
392C22×C13C4×#4111yescharacteristic
393C22×C13C2×#12111yescharacteristic
394C22×C13#52911yescharacteristic
395C2×D13—22no—
396C2×D13—41no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—82no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13—82no—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—81no—
408C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
409C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
410C4×C13#52511yescharacteristic
411C4×C13#53211yescharacteristic
412Dic13—22no—
413Dic13—41no—
414Dic13—41no—
415Dic13—81no—
416C2×#41—131no—
417C22×D4—131no—
418C22×D4C22×D1311yescharacteristic
419C23×C4—21no—
420C23×C4—261no—
421AGL(1,ℤ/8)—134no—
422AGL(1,ℤ/8)—134no—
423AGL(1,ℤ/8)—262no—
424AGL(1,ℤ/8)—262no—
425C2×SD16—261no—
426C2×SD16—261no—
427C2×D8—134no—
428C2×D8—261no—
429C2×D8—262no—
430C2×D8—261no—
431C2×D8—261no—
432C2×D8—261no—
433#131—134no—
434#131—262no—
435#131—262no—
436#131—262no—
437C2×M16—131no—
438C2×M16—131no—
439C2×M16—261no—
440C2×M16—261no—
441C2×M16C22×D1311yescharacteristic
442C2×M16C22×D1311yescharacteristic
443C2×M16C22×D1311yescharacteristic
444C2×M16C22×D1311yescharacteristic
445C22×C8—131no—
446C22×C8—131no—
447C22×C8—261no—
448C22×C8—261no—
449C4×Q8—131no—
450C4×Q8—131no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—131no—
456C4×D4—131no—
457C4×D4—261no—
458C4×D4—261no—
459C4×D4—261no—
460C4×D4—261no—
461C4×D4—261no—
462C4×D4—261no—
463#117—131no—
464#117—261no—
465C2×C4⋊C4—131no—
466C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C42—261no—
470C2×C42C22×D1311yescharacteristic
471#108—134no—
472#108—262no—
473#107—261no—
474#107—261no—
475#106—261no—
476#106—261no—
477#106—261no—
478#106—261no—
479#103—261no—
480#103—261no—
481#102—261no—
482#102—261no—
483#102—261no—
484#102—261no—
485#102—261no—
486#102—261no—
487#102—261no—
488#102—261no—
489#102—261no—
490#102—261no—
491#100—22no—
492#100—134no—
493#100—262no—
494#100C4×D1314yescomplemented
495#97—21no—
496#97—21no—
497#97—131no—
498#97—131no—
499#97—131no—
500#97—131no—
501#97—261no—
502#97—261no—
503#97—261no—
504C4×C8—21no—
505C4×C8—21no—
506C4×C8—261no—
507C4×C8—261no—
508C4×C8—261no—
509C2×C13—21no—
510C2×C13—21no—
511C2×C13—82no—
512C2×C13C4×#12111yescharacteristic
513C2×C13#306811yescharacteristic
514C2×C13#306811yescharacteristic
515D13—42no—
516D13—82no—
517C24—21no—
518C24—261no—
519#41—132no—
520#41—132no—
521#41—261no—
522#41—261no—
523C2×Q8—131no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—132no—
530C2×D4—131no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4C2×C4×D1312yes—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—82no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—521no—
547C22×C4—521no—
548C22×C4—1042no—
549C22×C4#612711yescharacteristic
550C22×C4#612711yescharacteristic
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552SD16—264no—
553SD16—264no—
554D8—264no—
555D8—264no—
556D8—264no—
557D8—264no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—132no—
564M16—264no—
565M16—264no—
566M16—261no—
567M16—261no—
568M16—261no—
569M16C2×C4×D1312yes—
570M16C2×C4×D1312yes—
571M16#612712yes—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—132no—
577C2×C8—131no—
578C2×C8—131no—
579C2×C8—132no—
580C2×C8—131no—
581C2×C8—131no—
582C2×C8—264no—
583C2×C8—264no—
584C2×C8—261no—
585C2×C8—261no—
586C2×C8—261no—
587C2×C8—261no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—131no—
591C4⋊C4—131no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—261no—
599C22⋊C4—261no—
600C22⋊C4—261no—
601C22⋊C4—521no—
602C22⋊C4—521no—
603C42—261no—
604C42—261no—
605C42—261no—
606C42D4×D1311yescharacteristic
607C42D4×D1311yescharacteristic
608C42D4×D1311yescharacteristic
609C42D4×D1311yescharacteristic
610C13#2155511yescharacteristic, complemented, Sylow
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—261no—
617C23—262no—
618C23—521no—
619C23—521no—
620C23—1041no—
621C23—1041no—
622C23C2×#612711yescharacteristic
623Q8—132no—
624Q8—261no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—132no—
630D4—262no—
631D4—262no—
632D4—262no—
633D4—262no—
634D4—261no—
635D4—521no—
636D4—521no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—1041no—
650C2×C4—1041no—
651C2×C4—1042no—
652C2×C4—1042no—
653C2×C4—1041no—
654C2×C4#8813811yescharacteristic
655C2×C4#8813811yescharacteristic
656C2×C4#8813811yescharacteristic
657C2×C4#8813811yescharacteristic
658C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
659C2×C4C2×#612711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
662C2×C4#41×D1311yescharacteristic
663C2×C4#41×D1311yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—22no—
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—132no—
669C8—132no—
670C8—262no—
671C8—261no—
672C8—261no—
673C8—521no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—262no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—522no—
685C22—1042no—
686C22—1042no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22C4×#612711yescharacteristic
690C22C2×#8813811yescharacteristic
691C22#1171923311yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—81no—
697C4—262no—
698C4—521no—
699C4—521no—
700C4—1041no—
701C4C4×D4×D1311yescharacteristic
702C4C4×D4×D1311yescharacteristic
703C4#1171925211yescharacteristic
704C4#1171925311yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2—522no—
709C2—1042no—
710C2C4×#8813811yescharacteristic
711C2#1312456311yescharacteristic
712C2#1312456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#100C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#11718410C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC4×#100D13
hypocenterC13#21555
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#88162C2semidirect
3. C4×#88186C2semidirect
4. C2×#11718675C2semidirect
5. #13123265C2semidirect
6. #13115743C2semidirect
7. #13115615C2semidirect
8. #13115500C2semidirect
9. #13115496C2semidirect
10. #13115345C2semidirect
11. #13115341C2semidirect
12. #13114894C2semidirect
13. #13114743C2semidirect
14. C4×#88063C2semidirect
15. C4×C13×#100C2semidirect
53. #11718410C4semidirect
86. #88186C2×C4semidirect
91. C2×#6104C2×C4semidirect
102. #88162C2×C4semidirect
106. #88161C2×C4semidirect
124. C13×#100C2×C4semidirect
134. #88063C2×C4semidirect
136. #88062C2×C4semidirect
269. C4×#100D13semidirect
494. #100C4×D13semidirect
610. C13#21555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184102
C4×#881622
C4×#881862
C2×#117186752
#131232652
#131157432
#131156152
#131155002
#131154962
#131153452
#131153412
#131148942
#131147432
C4×#880632
C4×C13×#1002
#2155513