Finite Group Databasebeta

← #15869820

Subgroups — #15869820

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718410C211yesmaximal, characteristic
2#13123643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#100×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114627C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88186C2211yescharacteristic
18C22×#6104C2211yescharacteristic
19C2×#88162C2211yescharacteristic
20C2×#88161C2211yescharacteristic
21C2×#88155C2211yescharacteristic
22#11719227C2211yescharacteristic
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C13×#428C2211yescharacteristic
25C13×#418C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C2×C13×#100C2211yescharacteristic
28C13×#405C2211yescharacteristic
29C2×#88073C2211yescharacteristic
30#11718794C2211yescharacteristic
31C2×#88063C2211yescharacteristic
32C2×#88063C2211yescharacteristic
33C2×#88062C2211yescharacteristic
34C2×#88062C2211yescharacteristic
35M16×Dic13C2211yescharacteristic
36M16×Dic13C2211yescharacteristic
37M16×Dic13C2211yescharacteristic
38C2×#88061C2211yescharacteristic
39C2×#88055C2211yescharacteristic
40#11718662C2211yescharacteristic
41#11718658C2211yescharacteristic
42#11718656C2211yescharacteristic
43#11718627C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45#11718550—21no—
46#11718533—21no—
47#11718530—21no—
48#11718513—21no—
49#11718446—21no—
50#11718446—21no—
51#11718446—21no—
52#11718446—21no—
53#11718446—21no—
54#11718419—21no—
55#11718418—21no—
56#11718417—21no—
57#11718410C418yescomplemented
58#11718369—21no—
59D13×#97—21no—
60#11718350—21no—
61C4×#6094—21no—
62C13×#343C2211yescharacteristic
63C13×#341C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718144C2211yescharacteristic
67#11718122C2211yescharacteristic
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C23×Dic13—21no—
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C22×C4×D13—21no—
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C13×#117C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6105—21no—
85#88186—22no—
86#88186C2×C414yescomplemented
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—22no—
91C2×#6104C2×C414yescomplemented
92C2×#6103—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88162—22no—
100#88162C2×C414yescomplemented
101#88161—22no—
102#88161C2×C414yescomplemented
103C2×D104—21no—
104C2×#6095—21no—
105#88155—22no—
106#88155—22no—
107C2×#6094—21no—
108C2×#6094—21no—
109C2×C8×D13—21no—
110C2×C8×D13—21no—
111#88147—21no—
112#88147—21no—
113#88147—21no—
114#88147—21no—
115#88147D411yescharacteristic
116#88147D411yescharacteristic
117#88141D411yescharacteristic
118#88141D411yescharacteristic
119#88135—21no—
120#88135—21no—
121#88126—21no—
122C42×D13—21no—
123C13×#107—21no—
124C13×#106—21no—
125C13×#102—21no—
126C13×#102—21no—
127C13×#102—21no—
128C13×#102—21no—
129C13×#100C2×C414yescomplemented
130C13×#97—21no—
131C4×C8×C13—21no—
132#88073—22no—
133#88063—22no—
134#88063C2×C414yescomplemented
135#88062—22no—
136#88062C2×C414yescomplemented
137#88061—21no—
138#88061—21no—
139#88061—21no—
140#88056—21no—
141#88055—21no—
142#88055—21no—
143#88055—21no—
144#88055D411yescharacteristic
145#88055D411yescharacteristic
146#88055D411yescharacteristic
147#88055D411yescharacteristic
148C8×Dic13—21no—
149C8×Dic13—21no—
150C8×Dic13—21no—
151#88050—21no—
152#88049—21no—
153#88049—21no—
154#88049—21no—
155#88048—21no—
156#88048—21no—
157#88048—21no—
158#88047—21no—
159#88043—21no—
160C4×#1055—21no—
161#21555—131nomaximal, Sylow
162C24×C13—21no—
163C23×D13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13C22×C412yes—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—41no—
175C22×Dic13—41no—
176C22×Dic13—82no—
177C22×Dic13#4111yescharacteristic
178C22×Dic13#4111yescharacteristic
179#6127—21no—
180#6127—21no—
181#6127C22×C412yes—
182#6127#4112yes—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52C22×C412yes—
189C2×D52C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—41no—
194C2×C4×D13—41no—
195C2×C4×D13—82no—
196C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
197C13×M16—21no—
198C13×M16—21no—
199C13×M16—21no—
200C13×M16—21no—
201C13×M16C22×C412yes—
202C13×M16C22×C412yes—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C13×C22⋊C4—21no—
215C42×C13—21no—
216C22⋊Dic13—41no—
217C22⋊Dic13—41no—
218#6105—24no—
219#6104—24no—
220#6104—24no—
221#6104—24no—
222#6103—21no—
223#6103—21no—
224#6103—41no—
225#6103—41no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
236#6099—21no—
237#6099—21no—
238#6099—21no—
239#6099—21no—
240#6099C22×C412yes—
241#6099#4112yes—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055—21no—
244C2×#1055—21no—
245C2×#1055C22×C412yes—
246C2×#1055C2×D411yescharacteristic
247C2×#1055C2×D411yescharacteristic
248C2×#1055#4112yes—
249D104—24no—
250#6095—24no—
251#6094—24no—
252#6094—24no—
253C8×D13—24no—
254C8×D13—24no—
255C2×#472—131no—
256C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
257C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
258C2×#442—131no—
259#2875—131no—
260#1978—131no—
261#1951—131no—
262#1931—131no—
263#1931D1311yescharacteristic, complemented
264#1907—131no—
265#1907—131no—
266#1815—131no—
267#1778—131no—
268C4×#100—131no—
269C4×#100—131no—
270C23×C13—22no—
271C23×C13—41no—
272C23×C13—41no—
273C23×C13—81no—
274C23×C13—81no—
275C23×C13C2×#4111yescharacteristic
276C22×D13—21no—
277C22×D13—22no—
278C22×D13—41no—
279C22×D13—41no—
280C22×D13—81no—
281C22×D13—81no—
282D4×C13—22no—
283D4×C13—22no—
284D4×C13—41no—
285D4×C13—41no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—81no—
290C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C22⋊D13—22no—
297C22⋊D13—22no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—82no—
303C2×Dic13—82no—
304C2×Dic13—81no—
305C2×Dic13#12111yescharacteristic
306C2×Dic13#12111yescharacteristic
307C2×Dic13#12111yescharacteristic
308C2×Dic13#12111yescharacteristic
309D52—22no—
310D52—22no—
311D52—21no—
312D52—41no—
313D52—41no—
314D52C4×D412yes—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—81no—
318C4×D13—81no—
319C4×D13—82no—
320C4×D13—82no—
321Dic26—21no—
322Dic26C4×D412yes—
323C8×C13—22no—
324C8×C13—22no—
325C8×C13—21no—
326C8×C13—21no—
327C8×C13—41no—
328#1055—22no—
329#1055—22no—
330#1055—41no—
331#1055C4×D412yes—
332#1055C4×D412yes—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
335C22×D8—131no—
336C2×#131—131no—
337C2×#131—131no—
338C4×#41—131no—
339C2×C4×D4—131no—
340C2×C4×D4—131no—
341#472—138no—
342#442—261no—
343#442—261no—
344#442—261no—
345#442—261no—
346#442—261no—
347#442—261no—
348#440—261no—
349#440—261no—
350C4×SD16—261no—
351C4×SD16—261no—
352C4×D8—261no—
353C4×D8—261no—
354C2×#108—131no—
355C2×#108—131no—
356#428—131no—
357#428C2×D1311yescharacteristic
358C2×#106—131no—
359#418—131no—
360#418C2×D1311yescharacteristic
361#417—131no—
362#417—131no—
363C2×#102—131no—
364C2×#102C2×D1311yescharacteristic
365C2×#100—131no—
366C2×#100—131no—
367C2×#100—131no—
368C2×#100C2×D1311yescharacteristic
369#405—131no—
370#405—261no—
371#405—261no—
372#405C2×D1311yescharacteristic
373C4×M16—131no—
374C4×M16—131no—
375C4×M16—131no—
376C4×M16—261no—
377C2×#97—131no—
378C2×#97—261no—
379#343—131no—
380#343—131no—
381#343—131no—
382#343C2×D1311yescharacteristic
383#341—131no—
384#341C2×D1311yescharacteristic
385C22×C13—21no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—42no—
388C22×C13—82no—
389C22×C13—82no—
390C22×C13—81no—
391C22×C13—81no—
392C22×C13C4×#4111yescharacteristic
393C22×C13C2×#12111yescharacteristic
394C22×C13#52911yescharacteristic
395C2×D13—22no—
396C2×D13—41no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—82no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13—82no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—81no—
406C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
407C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
408C4×C13#52511yescharacteristic
409C4×C13#53211yescharacteristic
410Dic13—22no—
411Dic13—21no—
412Dic13—21no—
413Dic13—21no—
414Dic13—21no—
415Dic13—81no—
416C2×#41—131no—
417C22×D4—131no—
418C22×D4C22×D1311yescharacteristic
419C23×C4—261no—
420C23×C4—261no—
421AGL(1,ℤ/8)—134no—
422AGL(1,ℤ/8)—134no—
423AGL(1,ℤ/8)—262no—
424AGL(1,ℤ/8)—262no—
425C2×SD16—261no—
426C2×SD16—261no—
427C2×D8—134no—
428C2×D8—261no—
429C2×D8—262no—
430C2×D8—261no—
431C2×D8—261no—
432C2×D8—261no—
433#131—134no—
434#131—262no—
435#131—262no—
436#131—262no—
437C2×M16—131no—
438C2×M16—131no—
439C2×M16—131no—
440C2×M16—261no—
441C2×M16—261no—
442C2×M16C22×D1311yescharacteristic
443C2×M16C22×D1311yescharacteristic
444C2×M16C22×D1311yescharacteristic
445C22×C8—131no—
446C22×C8—261no—
447C22×C8—261no—
448C22×C8C22×D1311yescharacteristic
449C4×Q8—131no—
450C4×Q8—131no—
451C4×D4—131no—
452C4×D4—131no—
453C4×D4—261no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4—261no—
458C4×D4—261no—
459C4×D4—261no—
460C4×D4—261no—
461C4×D4—261no—
462C4×D4—261no—
463#117—261no—
464#117C22×D1311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—131no—
466C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C42—131no—
470C2×C42—261no—
471#108—134no—
472#108—262no—
473#107—21no—
474#107—261no—
475#106—21no—
476#106—261no—
477#106—261no—
478#106—261no—
479#103—261no—
480#103—261no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—261no—
486#102—261no—
487#102—261no—
488#102—261no—
489#102—261no—
490#102—261no—
491#100—134no—
492#100—262no—
493#100—262no—
494#100C4×D1314yescomplemented
495#97—21no—
496#97—131no—
497#97—131no—
498#97—131no—
499#97—131no—
500#97—261no—
501#97—261no—
502#97—261no—
503#97—261no—
504C4×C8—21no—
505C4×C8—261no—
506C4×C8—261no—
507C4×C8—261no—
508C4×C8—261no—
509C2×C13—21no—
510C2×C13—21no—
511C2×C13—82no—
512C2×C13C4×#12111yescharacteristic
513C2×C13#306811yescharacteristic
514C2×C13#306811yescharacteristic
515D13—42no—
516D13—82no—
517C24—21no—
518C24—261no—
519#41—132no—
520#41—132no—
521#41—261no—
522#41—261no—
523C2×Q8—131no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—132no—
530C2×D4—131no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4C2×C4×D1312yes—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—521no—
546C22×C4—521no—
547C22×C4—521no—
548C22×C4—521no—
549C22×C4—1042no—
550C22×C4—1042no—
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552SD16—264no—
553SD16—264no—
554D8—264no—
555D8—264no—
556D8—264no—
557D8—264no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—132no—
563M16—132no—
564M16—264no—
565M16—264no—
566M16—261no—
567M16—261no—
568M16—261no—
569M16—261no—
570M16C2×C4×D1312yes—
571M16C2×C4×D1312yes—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—132no—
578C2×C8—131no—
579C2×C8—131no—
580C2×C8—132no—
581C2×C8—264no—
582C2×C8—264no—
583C2×C8—261no—
584C2×C8—261no—
585C2×C8—261no—
586C2×C8D4×D1311yescharacteristic
587C2×C8D4×D1311yescharacteristic
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—261no—
598C22⋊C4—261no—
599C22⋊C4—521no—
600C22⋊C4—521no—
601C22⋊C4—521no—
602C22⋊C4—521no—
603C42—21no—
604C42—131no—
605C42—131no—
606C42—131no—
607C42—131no—
608C42—261no—
609C42—261no—
610C13#2155511yescharacteristic, complemented, Sylow
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—261no—
617C23—262no—
618C23—521no—
619C23—521no—
620C23—1041no—
621C23—1041no—
622C23#41×D1311yescharacteristic
623Q8—132no—
624Q8—261no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—132no—
630D4—262no—
631D4—262no—
632D4—262no—
633D4—262no—
634D4—261no—
635D4—521no—
636D4—521no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—131no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—1041no—
652C2×C4—1041no—
653C2×C4—1042no—
654C2×C4—1042no—
655C2×C4—1042no—
656C2×C4—1042no—
657C2×C4—1041no—
658C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C2×C4#41×D1311yescharacteristic
662C2×C4#41×D1311yescharacteristic
663C2×C4#41×D1311yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—22no—
666C8—21no—
667C8—21no—
668C8—41no—
669C8—132no—
670C8—132no—
671C8—262no—
672C8—262no—
673C8—521no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—262no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—522no—
685C22—1042no—
686C22—1042no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22#1171922711yescharacteristic
690C22D13×#12111yescharacteristic
691C22#1171941111yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—262no—
696C4—261no—
697C4—261no—
698C4—261no—
699C4—261no—
700C4—1041no—
701C4C4×D4×D1311yescharacteristic
702C4C4×D4×D1311yescharacteristic
703C4#1171936111yescharacteristic
704C4#1171937311yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2—522no—
709C2—1042no—
710C2#1311734811yescharacteristic
711C2#1312455911yescharacteristic
712C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1931C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#11718410C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1931D13
hypocenterC13#21555
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123643C2semidirect
3. #13123640C2semidirect
4. C2×#11718446C2semidirect
5. #13123263C2semidirect
6. #13115745C2semidirect
7. #13115613C2semidirect
8. #13115498C2semidirect
9. #13115347C2semidirect
10. #13115343C2semidirect
11. #13114894C2semidirect
12. #13114741C2semidirect
13. #100×Dic13C2semidirect
14. #13114627C2semidirect
15. C13×#1931C2semidirect
57. #11718410C4semidirect
86. #88186C2×C4semidirect
91. C2×#6104C2×C4semidirect
100. #88162C2×C4semidirect
102. #88161C2×C4semidirect
129. C13×#100C2×C4semidirect
134. #88063C2×C4semidirect
136. #88062C2×C4semidirect
263. #1931D13semidirect
494. #100C4×D13semidirect
610. C13#21555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184102
#131236432
#131236402
C2×#117184462
#131232632
#131157452
#131156132
#131154982
#131153472
#131153432
#131148942
#131147412
#100×Dic132
#131146272
C13×#19312
#2155513