Finite Group Databasebeta

← #15869828

Subgroups — #15869828

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718865C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88205C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123264C211yesmaximal, characteristic
5#13115750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115353C211yesmaximal, characteristic
10#13115349C211yesmaximal, characteristic
11#13114893C211yesmaximal, characteristic
12#13114743C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×#137C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88205C2211yescharacteristic
20C2×#88202C2211yescharacteristic
21C2×#88202C2211yescharacteristic
22C22×#6107C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#441—21no—
25C13×#440—21no—
26C4×C13×Q16—21no—
27C4×C13×SD16—21no—
28C13×#428C2211yescharacteristic
29C13×#419C2211yescharacteristic
30C13×#417C2211yescharacteristic
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32#11718893C2211yescharacteristic
33C2×#88076C2211yescharacteristic
34C2×#88076C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36#11718865C418yescomplemented
37C2×#88064C2211yescharacteristic
38C2×#88064C2211yescharacteristic
39C2×#88062C2211yescharacteristic
40C2×#88062C2211yescharacteristic
41#11718691—21no—
42#11718691—21no—
43#11718691—21no—
44#11718691—21no—
45#11718691—21no—
46C4×#6107—21no—
47#11718679—21no—
48C4×#6105—21no—
49#11718665C2211yescharacteristic
50#11718658—21no—
51#11718658—21no—
52#11718658C2211yescharacteristic
53#11718658C2211yescharacteristic
54#11718656C2211yescharacteristic
55C2×#88050C2211yescharacteristic
56C2×#88048C2211yescharacteristic
57C4×#6099—21no—
58C4×#6099C2211yescharacteristic
59C4×#6099C2211yescharacteristic
60C2×#88043—21no—
61C2×#88043C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63#11718150C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67#11718122C2211yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C13×#137—22no—
72C13×#137C2×C414yes—
73C2×C13×Q16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13D411yescharacteristic
82C4×Q8×C13D411yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13D411yescharacteristic
86C4×D4×C13D411yescharacteristic
87C13×#117—21no—
88C13×#117C2311yescharacteristic
89C2×C13×C4⋊C4—21no—
90C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C42×C13—21no—
92C2×C42×C13—21no—
93C2×C42×C13C2311yescharacteristic
94#88205—22no—
95#88205C2×C414yes—
96#88202—22no—
97#88202—22no—
98#88202—22no—
99#88202C2×C414yes—
100C2×#6107—21no—
101C2×#6107—21no—
102C2×#6107—21no—
103C2×#6107—22no—
104C2×#6107C2×C414yescomplemented
105C2×#6105—21no—
106C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
107C2×#6101—21no—
108C2×C4×Dic13—21no—
109C2×#6099—21no—
110C2×#6099—21no—
111C2×#6099C2311yescharacteristic
112C2×#6099C2311yescharacteristic
113C2×#6099C2311yescharacteristic
114C2×#6099C2311yescharacteristic
115C22×#1055—21no—
116C22×#1055—21no—
117C22×#1055C2311yescharacteristic
118C22×#1055C2311yescharacteristic
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C13×#107—21no—
124C13×#106—21no—
125C13×#103—21no—
126C13×#103—21no—
127C13×#103—21no—
128C13×#102—21no—
129C13×#97—21no—
130C4×C8×C13—21no—
131#88076—22no—
132#88076C2×C414yescomplemented
133#88075—21no—
134#88075—21no—
135#88075—21no—
136#88072—21no—
137#88064—22no—
138#88064C2×C414yescomplemented
139#88062—22no—
140#88062C2×C414yescomplemented
141#88050—21no—
142#88050—21no—
143#88050—21no—
144#88050—21no—
145#88048—21no—
146#88048—21no—
147#88048—21no—
148#88047—21no—
149#88043—21no—
150#88043—21no—
151#88043—21no—
152#88043—21no—
153#88043D411yescharacteristic
154#88043D411yescharacteristic
155#88043D411yescharacteristic
156#88043D411yescharacteristic
157C4×#1055—21no—
158C4×#1055—21no—
159C4×#1055—21no—
160C4×#1055—21no—
161#21556—131nomaximal, Sylow
162C13×#41—21no—
163C13×#41—21no—
164C13×#41C22×C412yes—
165C13×#41#4112yes—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13—21no—
170C2×Q8×C13—21no—
171C2×Q8×C13C22×C412yes—
172C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C13—21no—
174C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13#4111yescharacteristic
181C22×C4×C13#4111yescharacteristic
182C22×C4×C13C2411yescharacteristic
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26C22×C412yes—
191C13×Q16—24no—
192C13×SD16—24no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C13×M16—21no—
196C13×M16C22×C412yes—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—41no—
204C13×C4⋊C4—41no—
205C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13—21no—
213C42×C13—41no—
214C42×C13—41no—
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219#6107—24no—
220#6107—24no—
221#6107—24no—
222#6105—24no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225#6101—41no—
226#6101—41no—
227C4×Dic13—41no—
228C4×Dic13—41no—
229#6099—24no—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099—24no—
234#6099—21no—
235#6099—21no—
236#6099C22×C412yes—
237#6099C22×C412yes—
238#6099#4112yes—
239C2×#1055—24no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055—21no—
244C2×#1055—21no—
245C2×#1055—24no—
246C2×#1055—21no—
247C2×#1055C22×C412yes—
248C2×#1055C2×D411yescharacteristic
249C2×#1055C2×D411yescharacteristic
250C2×#1055C2×D411yescharacteristic
251C2×#1055C2×D411yescharacteristic
252C2×#1055#4112yes—
253C2×#473—131no—
254C4×#137—131no—
255C4×#137D1311yescharacteristic
256C2×#441—131no—
257#2875—131no—
258#1979—131no—
259#1951—131no—
260#1930—131no—
261#1930—131no—
262#1908—131no—
263#1908—131no—
264#1815—131no—
265#1778—131no—
266C4×#101—131no—
267C4×#101—131no—
268C23×C13—21no—
269C23×C13C2×#4111yescharacteristic
270Q8×C13—21no—
271Q8×C13—22no—
272Q8×C13—22no—
273Q8×C13—41no—
274Q8×C13—41no—
275Q8×C13C4×D412yes—
276D4×C13—22no—
277D4×C13—22no—
278D4×C13—21no—
279D4×C13C4×D412yes—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—81no—
292C2×C4×C13—81no—
293C2×C4×C13—81no—
294C2×C4×C13#12111yescharacteristic
295C2×C4×C13#12111yescharacteristic
296C2×C4×C13#12111yescharacteristic
297C2×C4×C13#12111yescharacteristic
298C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—81no—
309Dic26—22no—
310Dic26—22no—
311Dic26—41no—
312Dic26—41no—
313C8×C13—22no—
314C8×C13—41no—
315#1055—22no—
316#1055—22no—
317#1055—21no—
318#1055—22no—
319#1055—21no—
320#1055—41no—
321#1055C4×D412yes—
322#1055C4×D412yes—
323C2×#137—131no—
324C2×#137C2×D1311yescharacteristic
325C22×Q16—131no—
326C2×#131—131no—
327C2×#131—131no—
328C4×#41C2×D1311yescharacteristic
329C2×C4×Q8—131no—
330C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
331#473—138no—
332#441—21no—
333#441—261no—
334#441—261no—
335#441—261no—
336#441—261no—
337#441—261no—
338#440—21no—
339#440—261no—
340C4×Q16—21no—
341C4×Q16—261no—
342C4×SD16—21no—
343C4×SD16—261no—
344C2×#108—131no—
345C2×#108—131no—
346#428—131no—
347#428C2×D1311yescharacteristic
348C2×#106—131no—
349#419—131no—
350#419C2×D1311yescharacteristic
351#417—131no—
352#417C2×D1311yescharacteristic
353C2×#103—131no—
354C2×#103—131no—
355C2×#101—131no—
356C2×#101—131no—
357C2×#101—131no—
358C2×#101—131no—
359#405—131no—
360#405—131no—
361#405—261no—
362#405—261no—
363C4×M16—131no—
364C4×M16—131no—
365C4×M16—261no—
366C4×M16C2×D1311yescharacteristic
367C2×#97—131no—
368C2×#97—261no—
369#343—131no—
370#343—131no—
371#343—131no—
372#343—131no—
373#341—131no—
374#341—131no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—22no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13C4×#4111yescharacteristic
381C22×C13C2×#12111yescharacteristic
382C22×C13#52911yescharacteristic
383C4×C13—22no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—81no—
392C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
393C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
394C4×C13#52511yescharacteristic
395C4×C13#53211yescharacteristic
396Dic13—42no—
397Dic13—81no—
398C2×#41C22×D1311yescharacteristic
399C22×Q8—131no—
400C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
401#137—22no—
402#137—134no—
403#137—262no—
404#137C4×D1314yes—
405C2×Q16—21no—
406C2×Q16—134no—
407C2×Q16—262no—
408C2×Q16—261no—
409C2×Q16—261no—
410C2×Q16—261no—
411C2×SD16—21no—
412C2×SD16—261no—
413#131—134no—
414#131—262no—
415#131—262no—
416#131—262no—
417C2×M16—131no—
418C2×M16—131no—
419C2×M16—131no—
420C2×M16—131no—
421C2×M16—261no—
422C2×M16—261no—
423C2×M16C22×D1311yescharacteristic
424C2×M16C22×D1311yescharacteristic
425C22×C8—131no—
426C22×C8—131no—
427C22×C8—261no—
428C22×C8—261no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—261no—
434C4×Q8—261no—
435C4×Q8—261no—
436C4×Q8—261no—
437C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
438C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
442C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
443#117—21no—
444#117C22×D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#108—134no—
454#108—262no—
455#107—21no—
456#107—261no—
457#106—21no—
458#106—261no—
459#106—261no—
460#106—261no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—21no—
464#103—261no—
465#103—261no—
466#103—261no—
467#103—261no—
468#103—261no—
469#103—261no—
470#103—261no—
471#102—21no—
472#102—261no—
473#101—134no—
474#101—134no—
475#101—262no—
476#101—262no—
477#97—21no—
478#97—131no—
479#97—131no—
480#97—131no—
481#97—131no—
482#97—261no—
483#97—261no—
484#97—261no—
485#97—261no—
486C4×C8—21no—
487C4×C8—261no—
488C4×C8—261no—
489C4×C8—261no—
490C4×C8—261no—
491C2×C13—21no—
492C2×C13—21no—
493C2×C13—42no—
494C2×C13C4×#12111yescharacteristic
495C2×C13#306911yescharacteristic
496C2×C13#306911yescharacteristic
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41C2×C4×D1312yes—
500#41#612712yes—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—132no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8C2×C4×D1312yes—
513C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4#612911yescharacteristic
524C22×C4#612911yescharacteristic
525C22×C4C23×D1311yescharacteristic
526Q16—24no—
527Q16—264no—
528Q16—264no—
529Q16—264no—
530SD16—24no—
531SD16—264no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—132no—
536M16—132no—
537M16—132no—
538M16—264no—
539M16—264no—
540M16—261no—
541M16—261no—
542M16—261no—
543M16—261no—
544M16—261no—
545M16C2×C4×D1312yes—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—132no—
549C2×C8—131no—
550C2×C8—131no—
551C2×C8—132no—
552C2×C8—131no—
553C2×C8—131no—
554C2×C8—264no—
555C2×C8—264no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—521no—
571C4⋊C4—521no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
573C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—521no—
583C42—521no—
584C42D4×D1311yescharacteristic
585C42D4×D1311yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
588C13#2155611yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—21no—
590C23C2×#612911yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—262no—
597Q8—262no—
598Q8—521no—
599Q8—521no—
600Q8C4×C22⋊D1312yes—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—21no—
604D4C4×C22⋊D1312yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—1041no—
624C2×C4#8819311yescharacteristic
625C2×C4#8819311yescharacteristic
626C2×C4#8819311yescharacteristic
627C2×C4#8819311yescharacteristic
628C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
629C2×C4C2×#612711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C2×C4#41×D1311yescharacteristic
632C2×C4#41×D1311yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—132no—
637C8—132no—
638C8—262no—
639C8—262no—
640C8—261no—
641C8—261no—
642C8—262no—
643C8—521no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C4×#612911yescharacteristic
650C22#1171924311yescharacteristic
651C22C2×#8819311yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—522no—
662C4—1041no—
663C4C4×D4×D1311yescharacteristic
664C4#1171925211yescharacteristic
665C4C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
666C4#1171953711yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2C4×#8819311yescharacteristic
671C2#1312457011yescharacteristic
672C2#1312457511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#137C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×C13×#41C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC4×#137D13
hypocenterC13#21556
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718691C2semidirect
5. #13115750C2semidirect
6. #13115613C2semidirect
7. #13115494C2semidirect
8. #13115490C2semidirect
12. #13114743C2semidirect
13. C4×#88064C2semidirect
14. C4×#88076C2semidirect
36. #11718865C4semidirect
104. C2×#6107C2×C4semidirect
132. #88076C2×C4semidirect
138. #88064C2×C4semidirect
140. #88062C2×C4semidirect
588. C13#21556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188652
C4×#882052
C2×#117186912
#131232642
#131157502
#131156132
#131154942
#131154902
#131153532
#131153492
#131148932
#131147432
C4×#880642
C4×#880762
C4×C13×#1372
#2155613