Finite Group Databasebeta

← #15869829

Subgroups — #15869829

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718865C211yesmaximal, characteristic
2#13123660C211yesmaximal, characteristic
3#137×Dic13C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123262C211yesmaximal, characteristic
6#13115748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115351C211yesmaximal, characteristic
11#13114893C211yesmaximal, characteristic
12#13114741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1908C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18#41×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88205C2211yescharacteristic
20C2×#88202C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
22C22×#6107C2211yescharacteristic
23C2×#88141C2211yescharacteristic
24C13×#417C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#101C2211yescharacteristic
27#11718893C2211yescharacteristic
28C2×#88076C2211yescharacteristic
29#11718886C2211yescharacteristic
30#11718865C418yescomplemented
31#11718845—21no—
32Q16×Dic13—21no—
33#11718825—21no—
34SD16×Dic13—21no—
35C2×#88064C2211yescharacteristic
36C2×#88064C2211yescharacteristic
37C2×#88062C2211yescharacteristic
38C2×#88062C2211yescharacteristic
39#11718783—21no—
40#11718783C2211yescharacteristic
41#11718782C2211yescharacteristic
42#11718781C2211yescharacteristic
43M16×Dic13—21no—
44M16×Dic13C2211yescharacteristic
45M16×Dic13C2211yescharacteristic
46M16×Dic13C2211yescharacteristic
47C2×#88056C2211yescharacteristic
48#11718762—21no—
49#11718762C2211yescharacteristic
50C2×#88055—21no—
51C2×#88055C2211yescharacteristic
52#11718625C2211yescharacteristic
53C2×#88048C2211yescharacteristic
54#11718451—21no—
55#11718450—21no—
56#11718450—21no—
57#11718450—21no—
58#11718450—21no—
59#11718450—21no—
60#11718419—21no—
61#11718418—21no—
62C13×#343C2211yescharacteristic
63C13×#341C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718144C2211yescharacteristic
67#11718122C2211yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C13×#137—22no—
72C13×#137C2×C414yes—
73C2×C13×Q16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C13×#131—22no—
76C13×#131—22no—
77C2×C13×M16—21no—
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C22×C8×C13—21no—
82C22×C8×C13C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#88205—22no—
85#88205C2×C414yes—
86#88202—22no—
87#88202C2×C414yes—
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13—21no—
91Q8×Dic13—21no—
92Q8×Dic13D411yescharacteristic
93Q8×Dic13D411yescharacteristic
94C2×#6107—21no—
95C2×#6107—21no—
96C2×#6107—21no—
97C2×#6107—22no—
98C2×#6107C2×C414yescomplemented
99D4×Dic13—21no—
100D4×Dic13—21no—
101D4×Dic13D411yescharacteristic
102D4×Dic13D411yescharacteristic
103C2×#6105—21no—
104#88180—21no—
105#88180C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic13—21no—
107C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6101—21no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13—21no—
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C2×#6099—21no—
114C2×#6099C2311yescharacteristic
115C2×#6099C2311yescharacteristic
116C2×#6099C2311yescharacteristic
117C22×#1055—21no—
118C22×#1055C2311yescharacteristic
119#88141—21no—
120#88141—21no—
121#88141—21no—
122#88141—21no—
123C13×#103—21no—
124C13×#103—21no—
125C13×#103—21no—
126C13×#102—21no—
127C13×#101—22no—
128#88076C2×C414yescomplemented
129#88075—21no—
130#88075—21no—
131#88075—21no—
132#88072—21no—
133#88064—22no—
134#88064C2×C414yescomplemented
135#88062—22no—
136#88062C2×C414yescomplemented
137#88058—21no—
138#88057—21no—
139#88056—21no—
140#88056—21no—
141#88056—21no—
142#88056—21no—
143#88055—21no—
144#88055—21no—
145#88055—21no—
146#88055—21no—
147#88055—21no—
148#88055D411yescharacteristic
149#88055D411yescharacteristic
150#88055D411yescharacteristic
151#88055D411yescharacteristic
152C8×Dic13—21no—
153C8×Dic13—21no—
154C8×Dic13—21no—
155C8×Dic13—21no—
156C8×Dic13—21no—
157#88048—21no—
158#88048—21no—
159#88048—21no—
160#88047—21no—
161#21556—131nomaximal, Sylow
162C13×#41—21no—
163C13×#41—21no—
164C13×#41C22×C412yes—
165C13×#41#4112yes—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13—21no—
170C2×Q8×C13—21no—
171C2×Q8×C13C22×C412yes—
172C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C13—21no—
174C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13C2411yescharacteristic
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13#4111yescharacteristic
184C22×Dic13#4111yescharacteristic
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26C22×C412yes—
191C13×Q16—24no—
192C13×SD16—24no—
193C13×M16—24no—
194C13×M16—21no—
195C13×M16—21no—
196C13×M16—21no—
197C13×M16—21no—
198C13×M16C22×C412yes—
199C13×M16#4112yes—
200C2×C8×C13—24no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C22⋊Dic13—21no—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—21no—
213#6107—24no—
214#6107—24no—
215#6107—24no—
216#6105—24no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—41no—
222C4⋊Dic13—41no—
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
225#6101—41no—
226#6101—41no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—41no—
231C4×Dic13—41no—
232C4×Dic13—41no—
233C4×Dic13—41no—
234C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
238#6099—21no—
239#6099—21no—
240#6099—24no—
241#6099—21no—
242#6099—21no—
243#6099C22×C412yes—
244#6099C22×C412yes—
245C2×#1055—21no—
246C2×#1055—21no—
247C2×#1055—24no—
248C2×#1055—21no—
249C2×#1055C22×C412yes—
250C2×#1055C2×D411yescharacteristic
251C2×#1055C2×D411yescharacteristic
252C2×#1055#4112yes—
253C2×#473—131no—
254C4×#137—131no—
255C4×#137—131no—
256C2×#441—131no—
257#2875—131no—
258#1979—131no—
259#1951—131no—
260#1930—131no—
261#1930—131no—
262#1908—131no—
263#1908D1311yescharacteristic
264#1815—131no—
265#1778—131no—
266C4×#101—131no—
267C4×#101—131no—
268C23×C13—21no—
269C23×C13C2×#4111yescharacteristic
270Q8×C13—21no—
271Q8×C13—22no—
272Q8×C13—22no—
273Q8×C13—41no—
274Q8×C13—41no—
275Q8×C13C4×D412yes—
276D4×C13—22no—
277D4×C13—22no—
278D4×C13—21no—
279D4×C13C4×D412yes—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—81no—
288C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—81no—
303C2×Dic13—81no—
304C2×Dic13—81no—
305C2×Dic13#12111yescharacteristic
306C2×Dic13#12111yescharacteristic
307C2×Dic13#12111yescharacteristic
308C2×Dic13#12111yescharacteristic
309Dic26—22no—
310Dic26—22no—
311Dic26—41no—
312Dic26—41no—
313C8×C13—22no—
314C8×C13—21no—
315C8×C13—22no—
316C8×C13—21no—
317C8×C13—41no—
318#1055—22no—
319#1055—22no—
320#1055—41no—
321#1055C4×D412yes—
322#1055C4×D412yes—
323C2×#137—131no—
324C2×#137C2×D1311yescharacteristic
325C22×Q16—131no—
326C2×#131—131no—
327C2×#131C2×D1311yescharacteristic
328C4×#41—131no—
329C2×C4×Q8—131no—
330C2×C4×Q8—131no—
331#473—138no—
332#441—261no—
333#441—261no—
334#441—261no—
335#441—261no—
336#441—261no—
337#441—261no—
338#440—261no—
339#440—261no—
340C4×Q16—261no—
341C4×Q16—261no—
342C4×SD16—261no—
343C4×SD16—261no—
344C2×#108—131no—
345C2×#108—131no—
346#428—131no—
347#428—131no—
348C2×#106—131no—
349#419—131no—
350#419—131no—
351#417—131no—
352#417C2×D1311yescharacteristic
353C2×#103—131no—
354C2×#103C2×D1311yescharacteristic
355C2×#101—131no—
356C2×#101—131no—
357C2×#101—131no—
358C2×#101C2×D1311yescharacteristic
359#405—131no—
360#405—131no—
361#405—261no—
362#405—261no—
363C4×M16—131no—
364C4×M16—131no—
365C4×M16—131no—
366C4×M16—261no—
367C2×#97—131no—
368C2×#97—261no—
369#343—131no—
370#343—131no—
371#343—131no—
372#343C2×D1311yescharacteristic
373#341—131no—
374#341C2×D1311yescharacteristic
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—22no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13C4×#4111yescharacteristic
381C22×C13C2×#12111yescharacteristic
382C22×C13#52911yescharacteristic
383C4×C13—22no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
387C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
388C4×C13#52511yescharacteristic
389C4×C13#53211yescharacteristic
390Dic13—21no—
391Dic13—21no—
392Dic13—21no—
393Dic13—21no—
394Dic13—42no—
395Dic13—41no—
396Dic13—41no—
397Dic13—81no—
398C2×#41C22×D1311yescharacteristic
399C22×Q8—131no—
400C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
401#137—22no—
402#137—134no—
403#137—262no—
404#137C4×D1314yes—
405C2×Q16—21no—
406C2×Q16—134no—
407C2×Q16—262no—
408C2×Q16—261no—
409C2×Q16—261no—
410C2×Q16—261no—
411C2×SD16—21no—
412C2×SD16—261no—
413#131—22no—
414#131—22no—
415#131—134no—
416#131—262no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—131no—
419C2×M16—131no—
420C2×M16—131no—
421C2×M16—261no—
422C2×M16C22×D1311yescharacteristic
423C2×M16C22×D1311yescharacteristic
424C2×M16C22×D1311yescharacteristic
425C22×C8—21no—
426C22×C8—131no—
427C22×C8—261no—
428C22×C8C22×D1311yescharacteristic
429C4×Q8—131no—
430C4×Q8—131no—
431C4×Q8—261no—
432C4×Q8—261no—
433C4×Q8—261no—
434C4×Q8—261no—
435C4×Q8—261no—
436C4×Q8—261no—
437C4×Q8—261no—
438C4×Q8—261no—
439C4×D4—131no—
440C4×D4—131no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4—261no—
443#117—131no—
444#117—261no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C42—131no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—261no—
453#108—134no—
454#108—262no—
455#107—261no—
456#107—261no—
457#106—261no—
458#106—261no—
459#106—261no—
460#106—261no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—21no—
464#103—261no—
465#103—261no—
466#103—261no—
467#103—261no—
468#103—261no—
469#103—261no—
470#103—261no—
471#102—21no—
472#102—261no—
473#101—22no—
474#101—134no—
475#101—134no—
476#101—262no—
477#97—131no—
478#97—131no—
479#97—131no—
480#97—131no—
481#97—261no—
482#97—261no—
483#97—261no—
484#97—261no—
485#97—261no—
486C4×C8—261no—
487C4×C8—261no—
488C4×C8—261no—
489C4×C8—261no—
490C4×C8—261no—
491C2×C13—21no—
492C2×C13—21no—
493C2×C13—42no—
494C2×C13C4×#12111yescharacteristic
495C2×C13#306911yescharacteristic
496C2×C13#306911yescharacteristic
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41C2×C4×D1312yes—
500#41#612912yes—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—132no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8C2×C4×D1312yes—
513C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4C23×D1311yescharacteristic
526Q16—24no—
527Q16—264no—
528Q16—264no—
529Q16—264no—
530SD16—24no—
531SD16—264no—
532M16—24no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—132no—
538M16—132no—
539M16—264no—
540M16—261no—
541M16—261no—
542M16—261no—
543M16—261no—
544M16C2×C4×D1312yes—
545M16#612912yes—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—132no—
553C2×C8—131no—
554C2×C8—131no—
555C2×C8—132no—
556C2×C8—264no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8D4×D1311yescharacteristic
561C2×C8D4×D1311yescharacteristic
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—131no—
565C4⋊C4—131no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—521no—
571C4⋊C4—521no—
572C4⋊C4—521no—
573C4⋊C4—521no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—261no—
576C22⋊C4—261no—
577C42—131no—
578C42—131no—
579C42—131no—
580C42—131no—
581C42—261no—
582C42—261no—
583C42—261no—
584C42—521no—
585C42—521no—
586C42—521no—
587C42—521no—
588C13#2155611yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—21no—
590C23#41×D1311yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—262no—
597Q8—262no—
598Q8—521no—
599Q8—521no—
600Q8#8813512yes—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—21no—
604D4#8813512yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—131no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—1041no—
626C2×C4—1041no—
627C2×C4—1041no—
628C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C2×#612911yescharacteristic
632C2×C4C2×#612911yescharacteristic
633C2×C4#41×D1311yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—21no—
636C8—22no—
637C8—21no—
638C8—41no—
639C8—132no—
640C8—132no—
641C8—262no—
642C8—262no—
643C8—521no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C4×#612911yescharacteristic
650C22D13×#12111yescharacteristic
651C22#1171935411yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—261no—
656C4—261no—
657C4—261no—
658C4—261no—
659C4—522no—
660C4—521no—
661C4—521no—
662C4—1041no—
663C4C2×#8813511yescharacteristic
664C4C4×D4×D1311yescharacteristic
665C4#1171929111yescharacteristic
666C4#1171930111yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2#1311734611yescharacteristic
671C2#1312456811yescharacteristic
672C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1908C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×C13×#41C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1908D13
hypocenterC13#21556
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11718450C2semidirect
6. #13115748C2semidirect
7. #13115615C2semidirect
8. #13115492C2semidirect
9. #13115488C2semidirect
12. #13114741C2semidirect
13. #101×Dic13C2semidirect
14. #13114631C2semidirect
30. #11718865C4semidirect
98. C2×#6107C2×C4semidirect
128. #88076C2×C4semidirect
134. #88064C2×C4semidirect
136. #88062C2×C4semidirect
588. C13#21556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188652
#131236602
#137×Dic132
C2×#117184502
#131232622
#131157482
#131156152
#131154922
#131154882
#131153512
#131148932
#131147412
#101×Dic132
#131146312
C13×#19082
#2155613