Finite Group Databasebeta

← #15869830

Subgroups — #15869830

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718416C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88163C211yesmaximal, characteristic
3C4×#88196C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123265C211yesmaximal, characteristic
6#13115748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115352C211yesmaximal, characteristic
11#13115348C211yesmaximal, characteristic
12#13114894C211yesmaximal, characteristic
13#13114743C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6107C2211yescharacteristic
18C2×#88196C2211yescharacteristic
19C2×#88163C2211yescharacteristic
20C2×#88161C2211yescharacteristic
21C2×#88161C2211yescharacteristic
22C4×#6127C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C2×C13×#101C2211yescharacteristic
25C2×C13×#101C2211yescharacteristic
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718886C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88064C2211yescharacteristic
31C2×#88064C2211yescharacteristic
32#11718794C2211yescharacteristic
33C2×#88062C2211yescharacteristic
34C2×#88062C2211yescharacteristic
35#11718783C2211yescharacteristic
36#11718783C2211yescharacteristic
37#11718782C2211yescharacteristic
38#11718781C2211yescharacteristic
39#11718691—21no—
40#11718691—21no—
41#11718691—21no—
42#11718691—21no—
43#11718691—21no—
44C4×#6107—21no—
45#11718687—21no—
46C4×#6106—21no—
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48#11718627C2211yescharacteristic
49#11718625C2211yescharacteristic
50C2×#88048C2211yescharacteristic
51C4×#6099C2211yescharacteristic
52C2×#88043C2211yescharacteristic
53#11718416C418yescomplemented
54#11718377—21no—
55#11718371—21no—
56#11718368—21no—
57D13×#97—21no—
58C4×Dic52—21no—
59C4×#6095—21no—
60#11718350—21no—
61#11718350—21no—
62C13×#343C2211yescharacteristic
63C13×#343C2211yescharacteristic
64#11718150C2211yescharacteristic
65#11718150C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67#11718146C2211yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107—21no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6107—22no—
87C2×#6107C2×C414yescomplemented
88#88196—22no—
89#88196C2×C414yes—
90C2×#6106—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93#88180C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101#88163—22no—
102#88163C2×C414yes—
103#88161—22no—
104#88161—22no—
105#88161—22no—
106#88161C2×C414yes—
107C2×Dic52—21no—
108C2×#6095—21no—
109C2×#6094—21no—
110C2×#6094—21no—
111C2×C8×D13—21no—
112C2×C8×D13—21no—
113C4×D52D411yescharacteristic
114C4×D52D411yescharacteristic
115#88126—21no—
116C42×D13—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26D411yescharacteristic
122C4×Dic26D411yescharacteristic
123C13×#101—22no—
124C13×#101C2×C414yescomplemented
125C13×#97—21no—
126C13×#97—21no—
127C4×C8×C13—21no—
128C4×C8×C13—21no—
129#88075—21no—
130#88075—21no—
131#88075—21no—
132#88075—21no—
133#88064—22no—
134#88064C2×C414yescomplemented
135#88062—22no—
136#88062C2×C414yescomplemented
137#88061—21no—
138#88058—21no—
139#88057—21no—
140#88056—21no—
141#88056—21no—
142#88056—21no—
143#88055—21no—
144#88055—21no—
145C8×Dic13—21no—
146C8×Dic13—21no—
147#88050—21no—
148#88050—21no—
149#88050—21no—
150#88049—21no—
151#88048—21no—
152#88048—21no—
153#88048—21no—
154#88047—21no—
155#88043—21no—
156#88043D411yescharacteristic
157#88043D411yescharacteristic
158#88043D411yescharacteristic
159#88043D411yescharacteristic
160C4×#1055—21no—
161#21556—131nomaximal, Sylow
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13C22×C412yes—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13#4111yescharacteristic
171C22×C4×C13#4111yescharacteristic
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176#6127—21no—
177#6127—21no—
178#6127C22×C412yes—
179#6127#4112yes—
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26C22×C412yes—
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C13×M16—21no—
196C13×M16C22×C412yes—
197C13×M16C22×C412yes—
198C13×M16#4112yes—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—41no—
206C13×C4⋊C4—41no—
207C42×C13—41no—
208C42×C13—41no—
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic13—21no—
214#6107—24no—
215#6107—24no—
216#6107—24no—
217#6106—24no—
218#6103—21no—
219#6103—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226#6101—41no—
227#6101—41no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—41no—
232C4×Dic13—41no—
233#6099—21no—
234#6099—21no—
235#6099—21no—
236#6099C22×C412yes—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055C22×C412yes—
242C2×#1055C2×D411yescharacteristic
243C2×#1055C2×D411yescharacteristic
244C2×#1055C2×D411yescharacteristic
245C2×#1055C2×D411yescharacteristic
246C2×#1055#4112yes—
247Dic52—24no—
248#6095—24no—
249#6094—24no—
250#6094—24no—
251C8×D13—24no—
252C8×D13—24no—
253C2×#473—131no—
254C4×#137—131no—
255C4×#137—131no—
256C2×#441—131no—
257#2875—131no—
258#1979—131no—
259#1951—131no—
260#1930—131no—
261#1930—131no—
262#1908—131no—
263#1908—131no—
264#1815—131no—
265#1778—131no—
266C4×#101—131no—
267C4×#101D1311yescharacteristic, complemented
268C23×C13C2×#4111yescharacteristic
269C22×D13—21no—
270Q8×C13—22no—
271Q8×C13—22no—
272Q8×C13—41no—
273Q8×C13—41no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—81no—
281C2×C4×C13#12111yescharacteristic
282C2×C4×C13#12111yescharacteristic
283C2×C4×C13#12111yescharacteristic
284C2×C4×C13#12111yescharacteristic
285C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C22⋊D13—22no—
292C22⋊D13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—81no—
301D52—21no—
302D52C4×D412yes—
303C4×D13—22no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—81no—
306C4×D13—81no—
307Dic26—21no—
308Dic26—22no—
309Dic26—22no—
310Dic26—41no—
311Dic26—41no—
312Dic26C4×D412yes—
313C8×C13—22no—
314C8×C13—22no—
315C8×C13—22no—
316C8×C13—41no—
317#1055—22no—
318#1055—21no—
319#1055—21no—
320#1055—41no—
321#1055C4×D412yes—
322#1055C4×D412yes—
323C2×#137—131no—
324C2×#137—131no—
325C22×Q16—131no—
326C2×#131—131no—
327C2×#131—131no—
328C4×#41—131no—
329C2×C4×Q8—131no—
330C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
331#473—138no—
332#441—261no—
333#441—261no—
334#441—261no—
335#441—261no—
336#441—261no—
337#441—261no—
338#440—261no—
339#440—261no—
340C4×Q16—261no—
341C4×Q16—261no—
342C4×SD16—261no—
343C4×SD16—261no—
344C2×#108—131no—
345C2×#108—131no—
346#428—131no—
347#428—131no—
348C2×#106—131no—
349#419—131no—
350#419—131no—
351#417—131no—
352#417—131no—
353C2×#103—131no—
354C2×#103—131no—
355C2×#101—131no—
356C2×#101—131no—
357C2×#101C2×D1311yescharacteristic
358C2×#101C2×D1311yescharacteristic
359#405—131no—
360#405—131no—
361#405—261no—
362#405—261no—
363C4×M16—131no—
364C4×M16—261no—
365C4×M16C2×D1311yescharacteristic
366C4×M16C2×D1311yescharacteristic
367C2×#97—131no—
368C2×#97—261no—
369#343—131no—
370#343—131no—
371#343C2×D1311yescharacteristic
372#343C2×D1311yescharacteristic
373#341—131no—
374#341—131no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13C4×#4111yescharacteristic
378C22×C13C2×#12111yescharacteristic
379C22×C13#52911yescharacteristic
380C2×D13—22no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
390C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
391C4×C13#52511yescharacteristic
392C4×C13#53211yescharacteristic
393Dic13—22no—
394Dic13—42no—
395Dic13—41no—
396Dic13—41no—
397Dic13—81no—
398C2×#41—131no—
399C22×Q8—131no—
400C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
401#137—134no—
402#137—134no—
403#137—262no—
404#137—262no—
405C2×Q16—134no—
406C2×Q16—261no—
407C2×Q16—262no—
408C2×Q16—261no—
409C2×Q16—261no—
410C2×Q16—261no—
411C2×SD16—261no—
412C2×SD16—261no—
413#131—134no—
414#131—262no—
415#131—262no—
416#131—262no—
417C2×M16—131no—
418C2×M16—131no—
419C2×M16—261no—
420C2×M16—261no—
421C2×M16C22×D1311yescharacteristic
422C2×M16C22×D1311yescharacteristic
423C2×M16C22×D1311yescharacteristic
424C2×M16C22×D1311yescharacteristic
425C22×C8—131no—
426C22×C8—131no—
427C22×C8—261no—
428C22×C8—261no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—131no—
434C4×Q8—131no—
435C4×Q8—261no—
436C4×Q8—261no—
437C4×Q8—261no—
438C4×Q8—261no—
439C4×D4—131no—
440C4×D4—131no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4—261no—
443#117—131no—
444#117—261no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#108—134no—
454#108—262no—
455#107—261no—
456#107—261no—
457#106—261no—
458#106—261no—
459#106—261no—
460#106—261no—
461#103—261no—
462#103—261no—
463#103—261no—
464#103—261no—
465#103—261no—
466#103—261no—
467#103—261no—
468#103—261no—
469#103—261no—
470#103—261no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473#101—22no—
474#101—134no—
475#101—262no—
476#101C4×D1314yescomplemented
477#97—21no—
478#97—21no—
479#97—131no—
480#97—131no—
481#97—131no—
482#97—131no—
483#97—261no—
484#97—261no—
485#97—261no—
486C4×C8—21no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—261no—
489C4×C8—261no—
490C4×C8—261no—
491C2×C13—21no—
492C2×C13—21no—
493C2×C13C4×#12111yescharacteristic
494C2×C13#306911yescharacteristic
495C2×C13#306911yescharacteristic
496D13—42no—
497#41—132no—
498#41—132no—
499#41—261no—
500#41—261no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—132no—
507C2×Q8—131no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8C2×C4×D1312yes—
514C2×D4—131no—
515C2×D4—261no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4#612711yescharacteristic
524C22×C4#612711yescharacteristic
525C22×C4C23×D1311yescharacteristic
526Q16—264no—
527Q16—264no—
528Q16—264no—
529Q16—264no—
530SD16—264no—
531SD16—264no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—132no—
538M16—264no—
539M16—264no—
540M16—261no—
541M16—261no—
542M16—261no—
543M16C2×C4×D1312yes—
544M16C2×C4×D1312yes—
545M16#612712yes—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—132no—
551C2×C8—131no—
552C2×C8—131no—
553C2×C8—132no—
554C2×C8—131no—
555C2×C8—131no—
556C2×C8—264no—
557C2×C8—264no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—131no—
567C4⋊C4—131no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—521no—
573C4⋊C4—521no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—261no—
576C22⋊C4—261no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—261no—
580C42—261no—
581C42—261no—
582C42—521no—
583C42—521no—
584C42D4×D1311yescharacteristic
585C42D4×D1311yescharacteristic
586C42D4×D1311yescharacteristic
587C42D4×D1311yescharacteristic
588C13#2155611yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—261no—
590C23C2×#612711yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—132no—
596Q8—261no—
597Q8—262no—
598Q8—262no—
599Q8—521no—
600Q8—521no—
601D4—132no—
602D4—262no—
603D4—262no—
604D4—261no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—1041no—
622C2×C4—1041no—
623C2×C4—1041no—
624C2×C4#8813811yescharacteristic
625C2×C4#8813811yescharacteristic
626C2×C4#8813811yescharacteristic
627C2×C4#8813811yescharacteristic
628C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
629C2×C4C2×#612711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
632C2×C4#41×D1311yescharacteristic
633C2×C4#41×D1311yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—132no—
639C8—132no—
640C8—262no—
641C8—261no—
642C8—261no—
643C8—521no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—262no—
647C22—521no—
648C22—521no—
649C22C4×#612711yescharacteristic
650C22C2×#8813811yescharacteristic
651C22#1171923311yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—262no—
659C4—522no—
660C4—521no—
661C4—521no—
662C4—1041no—
663C4C4×D4×D1311yescharacteristic
664C4C4×D4×D1311yescharacteristic
665C4#1171925211yescharacteristic
666C4#1171925311yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—522no—
670C2C4×#8813811yescharacteristic
671C2#1312457211yescharacteristic
672C2#1312457611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#101C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6127C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC4×#101D13
hypocenterC13#21556
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11718691C2semidirect
6. #13115748C2semidirect
7. #13115615C2semidirect
8. #13115493C2semidirect
9. #13115489C2semidirect
13. #13114743C2semidirect
14. C4×#88064C2semidirect
15. C4×C13×#101C2semidirect
53. #11718416C4semidirect
87. C2×#6107C2×C4semidirect
124. C13×#101C2×C4semidirect
134. #88064C2×C4semidirect
136. #88062C2×C4semidirect
267. C4×#101D13semidirect
476. #101C4×D13semidirect
588. C13#21556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184162
C4×#881632
C4×#881962
C2×#117186912
#131232652
#131157482
#131156152
#131154932
#131154892
#131153522
#131153482
#131148942
#131147432
C4×#880642
C4×C13×#1012
#2155613