Finite Group Databasebeta

← #15869831

Subgroups — #15869831

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718416C211yesmaximal, characteristic
2#13123654C211yesmaximal, characteristic
3#13123651C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123263C211yesmaximal, characteristic
6#13115750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115354C211yesmaximal, characteristic
10#13115350C211yesmaximal, characteristic
11#13114894C211yesmaximal, characteristic
12#13114741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
17C22×#6107C2211yescharacteristic
18C2×#88196C2211yescharacteristic
19C2×#88163C2211yescharacteristic
20C2×#88161C2211yescharacteristic
21C2×#88155C2211yescharacteristic
22#11719227C2211yescharacteristic
23C2×#88141C2211yescharacteristic
24C13×#428C2211yescharacteristic
25C13×#419C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C2×C13×#101C2211yescharacteristic
28C13×#405C2211yescharacteristic
29C2×#88076C2211yescharacteristic
30C2×#88064C2211yescharacteristic
31C2×#88064C2211yescharacteristic
32#11718794C2211yescharacteristic
33C2×#88062C2211yescharacteristic
34C2×#88062C2211yescharacteristic
35M16×Dic13C2211yescharacteristic
36M16×Dic13C2211yescharacteristic
37M16×Dic13C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88055C2211yescharacteristic
40#11718665C2211yescharacteristic
41#11718658C2211yescharacteristic
42#11718656C2211yescharacteristic
43#11718627C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45#11718550—21no—
46#11718534—21no—
47#11718514—21no—
48#11718513—21no—
49#11718478—21no—
50#11718451—21no—
51#11718450—21no—
52#11718450—21no—
53#11718450—21no—
54#11718450—21no—
55#11718450—21no—
56#11718449—21no—
57#11718416C418yescomplemented
58#11718369—21no—
59D13×#97—21no—
60#11718350—21no—
61C4×#6094—21no—
62C13×#343C2211yescharacteristic
63C13×#341C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718144C2211yescharacteristic
67#11718122C2211yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C13×#117C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77Q8×Dic13—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79Q8×Dic13—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107—22no—
85C2×#6107C2×C414yescomplemented
86#88196—22no—
87#88196C2×C414yes—
88C2×#6106—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88163—22no—
100#88163C2×C414yes—
101#88161—22no—
102#88161C2×C414yes—
103C2×Dic52—21no—
104C2×#6095—21no—
105#88155—22no—
106#88155—22no—
107C2×#6094—21no—
108C2×#6094—21no—
109C2×C8×D13—21no—
110C2×C8×D13—21no—
111#88147D411yescharacteristic
112#88147D411yescharacteristic
113#88141—21no—
114#88141—21no—
115#88141—21no—
116#88141—21no—
117#88141D411yescharacteristic
118#88141D411yescharacteristic
119#88135—21no—
120#88135—21no—
121#88126—21no—
122C42×D13—21no—
123C13×#107—21no—
124C13×#106—21no—
125C13×#103—21no—
126C13×#103—21no—
127C13×#103—21no—
128C13×#103—21no—
129C13×#101C2×C414yescomplemented
130C13×#97—21no—
131C4×C8×C13—21no—
132#88076—22no—
133#88064—22no—
134#88064C2×C414yescomplemented
135#88062—22no—
136#88062C2×C414yescomplemented
137#88061—21no—
138#88056—21no—
139#88056—21no—
140#88056—21no—
141#88055—21no—
142#88055—21no—
143#88055—21no—
144#88055D411yescharacteristic
145#88055D411yescharacteristic
146#88055D411yescharacteristic
147#88055D411yescharacteristic
148C8×Dic13—21no—
149C8×Dic13—21no—
150C8×Dic13—21no—
151#88050—21no—
152#88050—21no—
153#88050—21no—
154#88049—21no—
155#88048—21no—
156#88048—21no—
157#88048—21no—
158#88047—21no—
159#88043—21no—
160C4×#1055—21no—
161#21556—131nomaximal, Sylow
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13C22×C412yes—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13#4111yescharacteristic
175C22×Dic13#4111yescharacteristic
176#6127—21no—
177#6127—21no—
178#6127C22×C412yes—
179#6127#4112yes—
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26C22×C412yes—
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C13×M16C22×C412yes—
196C13×M16C22×C412yes—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C13×C22⋊C4—21no—
209C42×C13—21no—
210#6107—24no—
211#6107—24no—
212#6107—24no—
213#6106—24no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—41no—
219C4⋊Dic13—41no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—41no—
223#6101—41no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—41no—
227C4×Dic13—41no—
228C4×Dic13—41no—
229C4×Dic13—41no—
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
234#6099—21no—
235#6099—21no—
236#6099—21no—
237#6099—21no—
238#6099C22×C412yes—
239#6099#4112yes—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055C22×C412yes—
244C2×#1055C2×D411yescharacteristic
245C2×#1055C2×D411yescharacteristic
246C2×#1055#4112yes—
247Dic52—24no—
248#6095—24no—
249#6094—24no—
250#6094—24no—
251C8×D13—24no—
252C8×D13—24no—
253C2×#473—131no—
254C4×#137—131no—
255C4×#137—131no—
256C2×#441—131no—
257#2875—131no—
258#1979—131no—
259#1951—131no—
260#1930—131no—
261#1930D1311yescharacteristic, complemented
262#1908—131no—
263#1908—131no—
264#1815—131no—
265#1778—131no—
266C4×#101—131no—
267C4×#101—131no—
268C23×C13C2×#4111yescharacteristic
269C22×D13—21no—
270Q8×C13—22no—
271Q8×C13—22no—
272Q8×C13—41no—
273Q8×C13—41no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—81no—
281C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C22⋊D13—22no—
288C22⋊D13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—81no—
297C2×Dic13#12111yescharacteristic
298C2×Dic13#12111yescharacteristic
299C2×Dic13#12111yescharacteristic
300C2×Dic13#12111yescharacteristic
301D52—21no—
302D52C4×D412yes—
303C4×D13—22no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—81no—
306C4×D13—81no—
307Dic26—21no—
308Dic26—22no—
309Dic26—22no—
310Dic26—41no—
311Dic26—41no—
312Dic26C4×D412yes—
313C8×C13—22no—
314C8×C13—22no—
315C8×C13—21no—
316C8×C13—21no—
317C8×C13—41no—
318#1055—22no—
319#1055—22no—
320#1055—41no—
321#1055C4×D412yes—
322#1055C4×D412yes—
323C2×#137—131no—
324C2×#137—131no—
325C22×Q16—131no—
326C2×#131—131no—
327C2×#131—131no—
328C4×#41—131no—
329C2×C4×Q8—131no—
330C2×C4×Q8—131no—
331#473—138no—
332#441—261no—
333#441—261no—
334#441—261no—
335#441—261no—
336#441—261no—
337#441—261no—
338#440—261no—
339#440—261no—
340C4×Q16—261no—
341C4×Q16—261no—
342C4×SD16—261no—
343C4×SD16—261no—
344C2×#108—131no—
345C2×#108—131no—
346#428—131no—
347#428C2×D1311yescharacteristic
348C2×#106—131no—
349#419—131no—
350#419C2×D1311yescharacteristic
351#417—131no—
352#417—131no—
353C2×#103—131no—
354C2×#103C2×D1311yescharacteristic
355C2×#101—131no—
356C2×#101—131no—
357C2×#101—131no—
358C2×#101C2×D1311yescharacteristic
359#405—131no—
360#405—261no—
361#405—261no—
362#405C2×D1311yescharacteristic
363C4×M16—131no—
364C4×M16—131no—
365C4×M16—131no—
366C4×M16—261no—
367C2×#97—131no—
368C2×#97—261no—
369#343—131no—
370#343—131no—
371#343—131no—
372#343C2×D1311yescharacteristic
373#341—131no—
374#341C2×D1311yescharacteristic
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13C4×#4111yescharacteristic
378C22×C13C2×#12111yescharacteristic
379C22×C13#52911yescharacteristic
380C2×D13—22no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
388C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
389C4×C13#52511yescharacteristic
390C4×C13#53211yescharacteristic
391Dic13—22no—
392Dic13—21no—
393Dic13—21no—
394Dic13—21no—
395Dic13—21no—
396Dic13—42no—
397Dic13—81no—
398C2×#41—131no—
399C22×Q8—131no—
400C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
401#137—134no—
402#137—134no—
403#137—262no—
404#137—262no—
405C2×Q16—134no—
406C2×Q16—261no—
407C2×Q16—262no—
408C2×Q16—261no—
409C2×Q16—261no—
410C2×Q16—261no—
411C2×SD16—261no—
412C2×SD16—261no—
413#131—134no—
414#131—262no—
415#131—262no—
416#131—262no—
417C2×M16—131no—
418C2×M16—131no—
419C2×M16—131no—
420C2×M16—261no—
421C2×M16—261no—
422C2×M16C22×D1311yescharacteristic
423C2×M16C22×D1311yescharacteristic
424C2×M16C22×D1311yescharacteristic
425C22×C8—131no—
426C22×C8—261no—
427C22×C8—261no—
428C22×C8C22×D1311yescharacteristic
429C4×Q8—131no—
430C4×Q8—131no—
431C4×Q8—261no—
432C4×Q8—261no—
433C4×Q8—261no—
434C4×Q8—261no—
435C4×Q8—261no—
436C4×Q8—261no—
437C4×Q8—261no—
438C4×Q8—261no—
439C4×D4—131no—
440C4×D4—131no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4—261no—
443#117—261no—
444#117C22×D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C42—131no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—261no—
453#108—134no—
454#108—262no—
455#107—21no—
456#107—261no—
457#106—21no—
458#106—261no—
459#106—261no—
460#106—261no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—21no—
464#103—21no—
465#103—261no—
466#103—261no—
467#103—261no—
468#103—261no—
469#103—261no—
470#103—261no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473#101—134no—
474#101—262no—
475#101—262no—
476#101C4×D1314yescomplemented
477#97—21no—
478#97—131no—
479#97—131no—
480#97—131no—
481#97—131no—
482#97—261no—
483#97—261no—
484#97—261no—
485#97—261no—
486C4×C8—21no—
487C4×C8—261no—
488C4×C8—261no—
489C4×C8—261no—
490C4×C8—261no—
491C2×C13—21no—
492C2×C13—21no—
493C2×C13C4×#12111yescharacteristic
494C2×C13#306911yescharacteristic
495C2×C13#306911yescharacteristic
496D13—42no—
497#41—132no—
498#41—132no—
499#41—261no—
500#41—261no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—132no—
507C2×Q8—131no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8C2×C4×D1312yes—
514C2×D4—131no—
515C2×D4—261no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4C23×D1311yescharacteristic
526Q16—264no—
527Q16—264no—
528Q16—264no—
529Q16—264no—
530SD16—264no—
531SD16—264no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—132no—
537M16—132no—
538M16—264no—
539M16—264no—
540M16—261no—
541M16—261no—
542M16—261no—
543M16—261no—
544M16C2×C4×D1312yes—
545M16C2×C4×D1312yes—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—132no—
552C2×C8—131no—
553C2×C8—131no—
554C2×C8—132no—
555C2×C8—264no—
556C2×C8—264no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8D4×D1311yescharacteristic
561C2×C8D4×D1311yescharacteristic
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—521no—
569C4⋊C4—521no—
570C4⋊C4—521no—
571C4⋊C4—521no—
572C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
573C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—261no—
576C22⋊C4—261no—
577C42—21no—
578C42—131no—
579C42—131no—
580C42—131no—
581C42—131no—
582C42—261no—
583C42—261no—
584C42—521no—
585C42—521no—
586C42—521no—
587C42—521no—
588C13#2155611yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—261no—
590C23#41×D1311yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—132no—
596Q8—261no—
597Q8—262no—
598Q8—262no—
599Q8—521no—
600Q8—521no—
601D4—132no—
602D4—262no—
603D4—262no—
604D4—261no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—131no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—1041no—
626C2×C4—1041no—
627C2×C4—1041no—
628C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C2×C4#41×D1311yescharacteristic
632C2×C4#41×D1311yescharacteristic
633C2×C4#41×D1311yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—22no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—41no—
639C8—132no—
640C8—132no—
641C8—262no—
642C8—262no—
643C8—521no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—262no—
647C22—521no—
648C22—521no—
649C22#1171922711yescharacteristic
650C22D13×#12111yescharacteristic
651C22#1171941111yescharacteristic
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—262no—
657C4—261no—
658C4—261no—
659C4—261no—
660C4—261no—
661C4—522no—
662C4—1041no—
663C4C4×D4×D1311yescharacteristic
664C4C4×D4×D1311yescharacteristic
665C4#1171936111yescharacteristic
666C4#1171937311yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—522no—
670C2#1311734811yescharacteristic
671C2#1312456811yescharacteristic
672C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1930C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6127C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1930D13
hypocenterC13#21556
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11718450C2semidirect
6. #13115750C2semidirect
7. #13115613C2semidirect
8. #13115491C2semidirect
12. #13114741C2semidirect
13. #101×Dic13C2semidirect
14. #13114631C2semidirect
15. C13×#1930C2semidirect
57. #11718416C4semidirect
85. C2×#6107C2×C4semidirect
129. C13×#101C2×C4semidirect
134. #88064C2×C4semidirect
136. #88062C2×C4semidirect
261. #1930D13semidirect
476. #101C4×D13semidirect
588. C13#21556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184162
#131236542
#131236512
C2×#117184502
#131232632
#131157502
#131156132
#131154912
#131153542
#131153502
#131148942
#131147412
#101×Dic132
#131146312
C13×#19302
#2155613