Finite Group Databasebeta

← #15869836

Subgroups — #15869836

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718802C211yesmaximal, characteristic
2#13123660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123649C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115342C211yesmaximal, characteristic
12#13114744C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114627C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#131C2211yescharacteristic
17#41×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88205C2211yescharacteristic
19C2×#88203C2211yescharacteristic
20C2×#88202C2211yescharacteristic
21C22×#6095C2211yescharacteristic
22C2×#88147C2211yescharacteristic
23C2×#88141C2211yescharacteristic
24C2×C13×#108C2211yescharacteristic
25C2×C13×#107C2211yescharacteristic
26C13×#417C2211yescharacteristic
27C13×#417C2211yescharacteristic
28#11718802C418yescomplemented
29C2×#88064C2211yescharacteristic
30C2×#88064C2211yescharacteristic
31#11718792C2211yescharacteristic
32C2×#88063C2211yescharacteristic
33C2×#88063C2211yescharacteristic
34#11718783—21no—
35#11718783C2211yescharacteristic
36#11718781C2211yescharacteristic
37M16×Dic13—21no—
38M16×Dic13C2211yescharacteristic
39M16×Dic13C2211yescharacteristic
40M16×Dic13C2211yescharacteristic
41C2×#88059C2211yescharacteristic
42#11718762—21no—
43#11718762C2211yescharacteristic
44C2×#88055—21no—
45C2×#88055C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88049C2211yescharacteristic
48#11718625C2211yescharacteristic
49#11718625C2211yescharacteristic
50#11718550—21no—
51#11718550—21no—
52#11718550—21no—
53#11718550—21no—
54#11718478—21no—
55#11718451—21no—
56#11718450—21no—
57#11718449—21no—
58#11718446—21no—
59#11718419—21no—
60#11718418—21no—
61#11718417—21no—
62C13×#343C2211yescharacteristic
63C13×#343C2211yescharacteristic
64#11718150C2211yescharacteristic
65#11718150C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67#11718122C2211yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C13×#131—22no—
73C13×#131C2×C414yescomplemented
74C2×C13×M16—21no—
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C22×C8×C13—21no—
79C22×C8×C13C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82#88205—22no—
83#88205C2×C414yescomplemented
84#88203—22no—
85#88203C2×C414yes—
86#88202—22no—
87#88202—22no—
88Q8×Dic13D411yescharacteristic
89Q8×Dic13D411yescharacteristic
90C2×#6107—21no—
91C2×#6106—21no—
92D4×Dic13—21no—
93D4×Dic13—21no—
94D4×Dic13D411yescharacteristic
95D4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×#6105—21no—
97C2×#6104—21no—
98C2×#6103—21no—
99#88180—21no—
100#88180C2311yescharacteristic
101C2×#6101—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×#6099—21no—
106C2×#6099C2311yescharacteristic
107C2×#6099C2311yescharacteristic
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109C22×#1055—21no—
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C2×#6095—21no—
112C2×#6095—21no—
113C2×#6095—22no—
114C2×#6095C2×C414yescomplemented
115#88147—21no—
116#88147—21no—
117#88147—21no—
118#88147—21no—
119#88141—21no—
120#88141—21no—
121#88141—21no—
122#88141—21no—
123C13×#108—22no—
124C13×#107—21no—
125C13×#107—21no—
126C13×#103—21no—
127C13×#103—21no—
128C13×#102—21no—
129C13×#102—21no—
130#88064—22no—
131#88064C2×C414yescomplemented
132#88063—22no—
133#88063C2×C414yescomplemented
134#88061—21no—
135#88061—21no—
136#88059C2×C414yescomplemented
137#88056—21no—
138#88056—21no—
139#88055—21no—
140#88055—21no—
141#88055—21no—
142#88055—21no—
143#88055—21no—
144#88055D411yescharacteristic
145#88055D411yescharacteristic
146#88055D411yescharacteristic
147#88055D411yescharacteristic
148C8×Dic13—21no—
149C8×Dic13—21no—
150C8×Dic13—21no—
151C8×Dic13—21no—
152C8×Dic13—21no—
153#88050—21no—
154#88050—21no—
155#88049—21no—
156#88049—21no—
157#88048—21no—
158#88048—21no—
159#88047—21no—
160#88047—21no—
161#21557—131nomaximal, Sylow
162C23×D13—21no—
163C13×#41—21no—
164C13×#41—21no—
165C13×#41C22×C412yes—
166C13×#41#4112yes—
167C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13#4111yescharacteristic
178C22×Dic13#4111yescharacteristic
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52C22×C412yes—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×C4×D13—41no—
187C2×C4×D13—82no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26C22×C412yes—
194C13×M16—21no—
195C13×M16—24no—
196C13×M16—21no—
197C13×M16—21no—
198C13×M16—21no—
199C13×M16—21no—
200C13×M16C22×C412yes—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—24no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13C22×C412yes—
206C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C13#4112yes—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C22⋊Dic13—21no—
214C22⋊Dic13—21no—
215C22⋊Dic13—21no—
216#6107—24no—
217#6106—24no—
218#6105—24no—
219#6104—24no—
220#6103—41no—
221#6103—41no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226#6101—41no—
227#6101—41no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—41no—
232C4×Dic13—41no—
233C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
237#6099—24no—
238#6099—21no—
239#6099—21no—
240#6099—21no—
241#6099C22×C412yes—
242#6099C22×C412yes—
243#6099#4112yes—
244C2×#1055—24no—
245C2×#1055—21no—
246C2×#1055—21no—
247C2×#1055—21no—
248C2×#1055—21no—
249C2×#1055—21no—
250C2×#1055C2×D411yescharacteristic
251C2×#1055C2×D411yescharacteristic
252#6095—24no—
253#6095—24no—
254C2×#471—131no—
255C4×#137—131no—
256C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
257C2×#440—131no—
258#2875—131no—
259#1977—131no—
260#1952—131no—
261#1931—131no—
262#1930—131no—
263#1908—131no—
264#1907—131no—
265#1816D1311yescharacteristic, complemented
266#1778—131no—
267C4×#101—131no—
268C4×#100—131no—
269C23×C13—21no—
270C23×C13C2×#4111yescharacteristic
271C22×D13—22no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—81no—
275C22×D13—81no—
276Q8×C13—21no—
277Q8×C13C4×D412yes—
278D4×C13—22no—
279D4×C13—22no—
280D4×C13—21no—
281D4×C13C4×D412yes—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—81no—
288C2×C4×C13—81no—
289C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—81no—
303C2×Dic13—81no—
304C2×Dic13#12111yescharacteristic
305C2×Dic13#12111yescharacteristic
306C2×Dic13#12111yescharacteristic
307C2×Dic13#12111yescharacteristic
308D52—22no—
309D52—22no—
310D52—41no—
311D52—41no—
312C4×D13—82no—
313C4×D13—82no—
314Dic26—22no—
315Dic26—22no—
316Dic26—41no—
317Dic26—41no—
318C8×C13—22no—
319C8×C13—41no—
320C8×C13—41no—
321C8×C13C4×D412yes—
322C8×C13C4×D412yes—
323#1055—22no—
324#1055—22no—
325#1055—21no—
326#1055—22no—
327#1055—21no—
328C2×#137—131no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
330C22×SD16—131no—
331C2×#131—131no—
332C2×#131C2×D1311yescharacteristic
333C4×#41—131no—
334C2×C4×Q8—131no—
335C2×C4×D4—131no—
336#471—138no—
337#442—261no—
338#441—261no—
339#440—261no—
340#440—261no—
341#440—261no—
342#440—261no—
343#440—261no—
344#440—261no—
345C4×Q16—261no—
346C4×SD16—261no—
347C4×SD16—261no—
348C4×D8—261no—
349C2×#108—131no—
350C2×#108C2×D1311yescharacteristic
351#428—131no—
352#428—131no—
353C2×#107C2×D1311yescharacteristic
354#419—131no—
355#418—131no—
356#417C2×D1311yescharacteristic
357#417C2×D1311yescharacteristic
358C2×#103—131no—
359C2×#102—131no—
360C2×#101—131no—
361C2×#101—131no—
362C2×#100—131no—
363C2×#100—131no—
364#405—131no—
365#405—131no—
366#405—261no—
367#405—261no—
368C4×M16—131no—
369C4×M16—131no—
370C4×M16—131no—
371C4×M16—261no—
372C2×#97—131no—
373C2×#97—261no—
374#343—131no—
375#343—131no—
376#343C2×D1311yescharacteristic
377#343C2×D1311yescharacteristic
378#341—131no—
379#341—131no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—22no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13C4×#4111yescharacteristic
386C22×C13C2×#12111yescharacteristic
387C22×C13#52911yescharacteristic
388C2×D13—42no—
389C2×D13—82no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—82no—
393C4×C13—22no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
397C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
398C4×C13#52511yescharacteristic
399C4×C13#53211yescharacteristic
400Dic13—21no—
401Dic13—21no—
402Dic13—21no—
403Dic13—21no—
404Dic13—42no—
405Dic13—41no—
406Dic13—41no—
407C2×#41C22×D1311yescharacteristic
408C22×Q8—131no—
409C22×D4—131no—
410C23×C4—261no—
411#137—134no—
412#137—262no—
413AGL(1,ℤ/8)—134no—
414AGL(1,ℤ/8)—262no—
415C2×Q16—261no—
416C2×SD16—134no—
417C2×SD16—261no—
418C2×SD16—261no—
419C2×SD16—261no—
420C2×SD16—261no—
421C2×SD16—262no—
422C2×D8—261no—
423#131—22no—
424#131—262no—
425#131—262no—
426#131C4×D1314yescomplemented
427C2×M16—21no—
428C2×M16—131no—
429C2×M16—131no—
430C2×M16—131no—
431C2×M16—261no—
432C2×M16C22×D1311yescharacteristic
433C2×M16C22×D1311yescharacteristic
434C2×M16C22×D1311yescharacteristic
435C22×C8—21no—
436C22×C8—131no—
437C22×C8—261no—
438C22×C8C22×D1311yescharacteristic
439C4×Q8—131no—
440C4×Q8—131no—
441C4×Q8—261no—
442C4×Q8—261no—
443C4×Q8—261no—
444C4×Q8—261no—
445C4×D4—131no—
446C4×D4—131no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—261no—
452C4×D4—261no—
453#117—131no—
454#117—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—261no—
461C2×C42—261no—
462#108—22no—
463#108—134no—
464#107—21no—
465#107—21no—
466#107—261no—
467#107—261no—
468#106—261no—
469#106—261no—
470#103—21no—
471#103—21no—
472#103—261no—
473#103—261no—
474#103—261no—
475#103—261no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#101—134no—
483#101—262no—
484#100—134no—
485#100—262no—
486#97—131no—
487#97—131no—
488#97—131no—
489#97—131no—
490#97—261no—
491#97—261no—
492#97—261no—
493#97—261no—
494#97—261no—
495C4×C8—261no—
496C4×C8—261no—
497C4×C8—261no—
498C4×C8—261no—
499C4×C8—261no—
500C2×C13—21no—
501C2×C13—21no—
502C2×C13—42no—
503C2×C13C4×#12111yescharacteristic
504C2×C13#306811yescharacteristic
505C2×C13#306911yescharacteristic
506D13—82no—
507C24—261no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41C2×C4×D1312yes—
511#41#613112yes—
512C2×Q8—132no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—132no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—521no—
536C22×C4—521no—
537C22×C4—1042no—
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539Q16—264no—
540SD16—264no—
541SD16—264no—
542SD16—264no—
543SD16—264no—
544D8—264no—
545M16—21no—
546M16—24no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—132no—
552M16—132no—
553M16—132no—
554M16—264no—
555M16—261no—
556M16—261no—
557M16—261no—
558M16C2×C4×D1312yes—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—131no—
564C2×C8—131no—
565C2×C8—264no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8C2×C4×D1312yes—
572C2×C8D4×D1311yescharacteristic
573C2×C8D4×D1311yescharacteristic
574C2×C8#612912yes—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—131no—
580C4⋊C4—131no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—521no—
584C4⋊C4—521no—
585C22⋊C4—261no—
586C22⋊C4—261no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—521no—
589C22⋊C4—521no—
590C42—131no—
591C42—131no—
592C42—131no—
593C42—131no—
594C42—261no—
595C42—261no—
596C42—261no—
597C42—521no—
598C42—521no—
599C13#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—21no—
601C23—262no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—1041no—
605C23—1041no—
606C23#41×D1311yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—262no—
609Q8—262no—
610Q8—521no—
611Q8—521no—
612Q8#8814712yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—21no—
616D4—262no—
617D4—262no—
618D4—521no—
619D4—521no—
620D4#8814712yes—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—131no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—1042no—
640C2×C4—1042no—
641C2×C4—1041no—
642C2×C4—1041no—
643C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
646C2×C4C2×#612911yescharacteristic
647C2×C4C2×#613111yescharacteristic
648C2×C4#41×D1311yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—262no—
653C8—262no—
654C8—261no—
655C8—261no—
656C8—262no—
657C8#8813512yes—
658C8#8813512yes—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—522no—
665C22—1042no—
666C22—1042no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22#1171922711yescharacteristic
670C22D13×#12111yescharacteristic
671C22#1171932911yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—261no—
676C4—261no—
677C4—261no—
678C4—261no—
679C4—522no—
680C4—521no—
681C4—521no—
682C4C2×#8813511yescharacteristic
683C4C2×#8814711yescharacteristic
684C4#1171930111yescharacteristic
685C4#1171933211yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—1042no—
690C2#1311734211yescharacteristic
691C2#1312456211yescharacteristic
692C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1816C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#88203C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1816D13
hypocenterC13#21557
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123660C2semidirect
4. C2×#11718550C2semidirect
5. #13123262C2semidirect
6. #13115737C2semidirect
7. #13115619C2semidirect
8. #13115496C2semidirect
9. #13115489C2semidirect
10. #13115349C2semidirect
12. #13114744C2semidirect
13. #13114631C2semidirect
14. #13114627C2semidirect
15. C13×#1816C2semidirect
28. #11718802C4semidirect
73. C13×#131C2×C4semidirect
83. #88205C2×C4semidirect
114. C2×#6095C2×C4semidirect
131. #88064C2×C4semidirect
133. #88063C2×C4semidirect
136. #88059C2×C4semidirect
265. #1816D13semidirect
426. #131C4×D13semidirect
599. C13#21557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188022
#131236602
#131236492
C2×#117185502
#131232622
#131157372
#131156192
#131154962
#131154892
#131153492
#131153422
#131147442
#131146312
#131146272
C13×#18162
#2155713