Finite Group Databasebeta

← #15869837

Subgroups — #15869837

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718838C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88186C211yesmaximal, characteristic
4#13123261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115347C211yesmaximal, characteristic
11#13114901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#88076C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88196C2211yescharacteristic
20C2×#88186C2211yescharacteristic
21C2×#88155C2211yescharacteristic
22C2×#88155C2211yescharacteristic
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24C13×#440—21no—
25C13×#440—21no—
26C13×#440—21no—
27C13×#440—21no—
28C2×C13×#107C2211yescharacteristic
29C2×C13×#103C2211yescharacteristic
30C2×C13×#102C2211yescharacteristic
31C2×C13×#97C2211yescharacteristic
32C2×#88076C2211yescharacteristic
33C2×#88076C2211yescharacteristic
34#11718886C2211yescharacteristic
35C2×#88073C2211yescharacteristic
36C2×#88073C2211yescharacteristic
37#11718876C2211yescharacteristic
38#11718838C418yescomplemented
39C2×#88059C2211yescharacteristic
40C2×#88059C2211yescharacteristic
41#11718762C2211yescharacteristic
42#11718762C2211yescharacteristic
43#11718691—21no—
44C4×#6107—21no—
45#11718687—21no—
46C4×#6106—21no—
47#11718679—21no—
48C4×#6105—21no—
49#11718675—21no—
50C4×#6104—21no—
51#11718627C2211yescharacteristic
52#11718627C2211yescharacteristic
53#11718625C2211yescharacteristic
54#11718625C2211yescharacteristic
55C4×#6099C2211yescharacteristic
56C4×#6099C2211yescharacteristic
57C4×#6099C2211yescharacteristic
58#11718369—21no—
59#11718369—21no—
60#11718368—21no—
61D13×#97—21no—
62#11718144C2211yescharacteristic
63#11718144C2211yescharacteristic
64#11718122C2211yescharacteristic
65#11718122C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67#11718122C2211yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C22×D4×C13C2311yescharacteristic
70C23×C4×C13—21no—
71C2×#6127C2311yescharacteristic
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—22no—
75C2×C13×SD16C2×C414yescomplemented
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C13×C22⋊C4—21no—
90C2×C42×C13—21no—
91C2×C42×C13C2311yescharacteristic
92C2×#6107—21no—
93#88196—22no—
94#88196C2×C414yescomplemented
95C2×#6106—21no—
96C2×#6105—21no—
97#88186—22no—
98#88186C2×C414yes—
99C2×#6104—21no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102#88180C2311yescharacteristic
103C2×#6099C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C2×#6099C2311yescharacteristic
106C2×#6099C2311yescharacteristic
107C2×#6099C2311yescharacteristic
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109#88155—22no—
110#88155—22no—
111#88155—22no—
112#88155C2×C414yescomplemented
113C2×#6094—21no—
114C2×#6094—21no—
115C2×C8×D13—21no—
116C2×C8×D13—21no—
117C4×D52D411yescharacteristic
118C4×D52D411yescharacteristic
119#88126—21no—
120C42×D13—21no—
121C4×Dic26D411yescharacteristic
122C4×Dic26D411yescharacteristic
123C13×#107—21no—
124C13×#107—21no—
125C13×#103—21no—
126C13×#103—21no—
127C13×#102—21no—
128C13×#102—21no—
129C13×#97D411yescharacteristic
130C13×#97D411yescharacteristic
131C13×#97D411yescharacteristic
132C13×#97D411yescharacteristic
133#88076—22no—
134#88076C2×C414yescomplemented
135#88075—21no—
136#88075—21no—
137#88073—22no—
138#88073C2×C414yescomplemented
139#88072—21no—
140#88072—21no—
141#88059—22no—
142#88059C2×C414yescomplemented
143#88055—21no—
144#88055—21no—
145C8×Dic13—21no—
146C8×Dic13—21no—
147#88050—21no—
148#88050—21no—
149#88049—21no—
150#88049—21no—
151#88048—21no—
152#88048—21no—
153#88047—21no—
154#88047—21no—
155#88043—21no—
156#88043—21no—
157#88043—21no—
158C4×#1055—21no—
159C4×#1055—21no—
160C4×#1055—21no—
161#21557—131nomaximal, Sylow
162C24×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13C22×C412yes—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13—21no—
174C2×D4×C13C22×C412yes—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—41no—
179C22×C4×C13—41no—
180C22×C4×C13—82no—
181C22×C4×C13#4111yescharacteristic
182C22×C4×C13#4111yescharacteristic
183C22×C4×C13C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D13—21no—
185#6127—21no—
186#6127—21no—
187#6127C22×C412yes—
188#6127#4112yes—
189C2×D52C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
194C13×SD16—24no—
195C13×SD16—24no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13C22×C412yes—
199C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C13#4112yes—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—41no—
209C13×C4⋊C4—41no—
210C13×C22⋊C4—41no—
211C13×C22⋊C4—41no—
212C42×C13—41no—
213C42×C13—41no—
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic13—21no—
219#6107—24no—
220#6106—24no—
221#6105—24no—
222#6104—24no—
223#6103—21no—
224#6103—21no—
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234#6099—21no—
235#6099—21no—
236#6099—21no—
237#6099—21no—
238#6099—21no—
239#6099—21no—
240#6099C22×C412yes—
241#6099C22×C412yes—
242#6099C22×C412yes—
243#6099#4112yes—
244C2×#1055—21no—
245C2×#1055—21no—
246C2×#1055—21no—
247C2×#1055—21no—
248C2×#1055—21no—
249C2×#1055—21no—
250#6094—24no—
251#6094—24no—
252C8×D13—24no—
253C8×D13—24no—
254C2×#471—131no—
255C4×#137—131no—
256C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
257C2×#440D1311yescharacteristic, complemented
258#2875—131no—
259#1977—131no—
260#1952—131no—
261#1931—131no—
262#1930—131no—
263#1908—131no—
264#1907—131no—
265#1816—131no—
266#1778—131no—
267C4×#101—131no—
268C4×#100—131no—
269C23×C13—22no—
270C23×C13—41no—
271C23×C13—41no—
272C23×C13—81no—
273C23×C13—81no—
274C23×C13C2×#4111yescharacteristic
275C22×D13—21no—
276Q8×C13—22no—
277Q8×C13—22no—
278Q8×C13—41no—
279Q8×C13—41no—
280D4×C13—22no—
281D4×C13—22no—
282D4×C13—41no—
283D4×C13—41no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—82no—
292C2×C4×C13—82no—
293C2×C4×C13—81no—
294C2×C4×C13—81no—
295C2×C4×C13#12111yescharacteristic
296C2×C4×C13#12111yescharacteristic
297C2×C4×C13#12111yescharacteristic
298C2×C4×C13#12111yescharacteristic
299C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
305C22⋊D13—22no—
306C22⋊D13—22no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310D52—21no—
311D52C4×D412yes—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—81no—
315C4×D13—81no—
316Dic26—21no—
317Dic26C4×D412yes—
318C8×C13—21no—
319C8×C13—21no—
320C8×C13C4×D412yes—
321C8×C13C4×D412yes—
322#1055—22no—
323#1055—22no—
324#1055—22no—
325#1055—22no—
326#1055—41no—
327#1055—41no—
328C2×#137—131no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
330C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
331C2×#131—131no—
332C2×#131—131no—
333C4×#41—131no—
334C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
335C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
336#471—138no—
337#442—261no—
338#441—261no—
339#440—21no—
340#440—21no—
341#440—21no—
342#440—21no—
343#440—261no—
344#440—261no—
345C4×Q16—261no—
346C4×SD16—261no—
347C4×SD16—261no—
348C4×D8—261no—
349C2×#108—131no—
350C2×#108—131no—
351#428—131no—
352#428—131no—
353C2×#107C2×D1311yescharacteristic
354#419—131no—
355#418—131no—
356#417—131no—
357#417—131no—
358C2×#103C2×D1311yescharacteristic
359C2×#102C2×D1311yescharacteristic
360C2×#101—131no—
361C2×#101—131no—
362C2×#100—131no—
363C2×#100—131no—
364#405—131no—
365#405—131no—
366#405—261no—
367#405—261no—
368C4×M16—131no—
369C4×M16—131no—
370C4×M16—131no—
371C4×M16—261no—
372C2×#97—261no—
373C2×#97C2×D1311yescharacteristic
374#343—131no—
375#343—131no—
376#343—131no—
377#343—131no—
378#341—131no—
379#341—131no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—82no—
384C22×C13—82no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13C4×#4111yescharacteristic
388C22×C13C2×#12111yescharacteristic
389C22×C13#52911yescharacteristic
390C2×D13—22no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—21no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
401C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
402C4×C13#52511yescharacteristic
403C4×C13#53211yescharacteristic
404Dic13—22no—
405Dic13—41no—
406Dic13—41no—
407C2×#41—131no—
408C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
409C22×D4C22×D1311yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411#137—134no—
412#137—262no—
413AGL(1,ℤ/8)—134no—
414AGL(1,ℤ/8)—262no—
415C2×Q16—261no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—261no—
420C2×SD16—261no—
421C2×SD16C4×D1314yescomplemented
422C2×D8—261no—
423#131—134no—
424#131—262no—
425#131—262no—
426#131—262no—
427C2×M16—131no—
428C2×M16—131no—
429C2×M16—131no—
430C2×M16—131no—
431C2×M16—131no—
432C2×M16—131no—
433C2×M16—261no—
434C2×M16—261no—
435C22×C8—261no—
436C22×C8—261no—
437C22×C8C22×D1311yescharacteristic
438C22×C8C22×D1311yescharacteristic
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—131no—
444C4×Q8—131no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—131no—
450C4×D4—131no—
451C4×D4—261no—
452C4×D4—261no—
453#117—131no—
454#117—261no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—261no—
461C2×C42C22×D1311yescharacteristic
462#108—134no—
463#108—262no—
464#107—21no—
465#107—21no—
466#107—261no—
467#107—261no—
468#106—261no—
469#106—261no—
470#103—21no—
471#103—21no—
472#103—261no—
473#103—261no—
474#103—261no—
475#103—261no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#101—134no—
483#101—262no—
484#100—134no—
485#100—262no—
486#97—261no—
487#97—261no—
488#97—261no—
489#97—261no—
490#97—261no—
491#97C22⋊D1311yescharacteristic
492#97C22⋊D1311yescharacteristic
493#97C22⋊D1311yescharacteristic
494#97C22⋊D1311yescharacteristic
495C4×C8—261no—
496C4×C8—261no—
497C4×C8—261no—
498C4×C8—261no—
499C4×C8—261no—
500C2×C13—21no—
501C2×C13—21no—
502C2×C13—82no—
503C2×C13C4×#12111yescharacteristic
504C2×C13#306811yescharacteristic
505C2×C13#306911yescharacteristic
506D13—42no—
507C24—21no—
508#41—132no—
509#41—132no—
510#41—261no—
511#41—261no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—131no—
518C2×Q8C2×C4×D1312yes—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—131no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4C2×C4×D1312yes—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4#612911yescharacteristic
537C22×C4#612911yescharacteristic
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539Q16—264no—
540SD16—24no—
541SD16—24no—
542SD16—264no—
543SD16—264no—
544D8—264no—
545M16—132no—
546M16—132no—
547M16—132no—
548M16—132no—
549M16—264no—
550M16—261no—
551M16—261no—
552M16—261no—
553M16—261no—
554M16—264no—
555M16—261no—
556M16—261no—
557M16—261no—
558M16—261no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—264no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—264no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8C2×C4×D1312yes—
570C2×C8#612712yes—
571C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
572C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
573C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
574C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—131no—
582C4⋊C4—131no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—261no—
589C22⋊C4—261no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—261no—
593C42—261no—
594C42—261no—
595C42D4×D1311yescharacteristic
596C42D4×D1311yescharacteristic
597C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
599C13#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—261no—
606C23C2×#612911yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—132no—
612Q8—261no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—132no—
618D4—262no—
619D4—262no—
620D4—261no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—1041no—
638C2×C4—1041no—
639C2×C4#8819211yescharacteristic
640C2×C4#8819211yescharacteristic
641C2×C4#8819211yescharacteristic
642C2×C4#8819211yescharacteristic
643C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
644C2×C4C2×#612711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
646C2×C4#41×D1311yescharacteristic
647C2×C4#41×D1311yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
649C8—21no—
650C8—21no—
651C8—262no—
652C8—262no—
653C8—262no—
654C8—262no—
655C8—521no—
656C8—521no—
657C8C4×C22⋊D1312yes—
658C8C4×C22⋊D1312yes—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—262no—
667C22—521no—
668C22—521no—
669C22C4×#612911yescharacteristic
670C22#1171926211yescharacteristic
671C22C2×#8819211yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—262no—
680C4—521no—
681C4—521no—
682C4C4×D4×D1311yescharacteristic
683C4#1171925311yescharacteristic
684C4C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
685C4#1171953311yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—522no—
690C2C4×#8819211yescharacteristic
691C2#1312456011yescharacteristic
692C2#1312456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#440C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#88186C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×#440D13
hypocenterC13#21557
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#88196C2semidirect
4. #13123261C2semidirect
5. #13115741C2semidirect
6. #13115619C2semidirect
7. #13115495C2semidirect
8. #13115488C2semidirect
9. #13115354C2semidirect
11. #13114901C2semidirect
12. #13114742C2semidirect
13. C4×#88076C2semidirect
14. C4×#88073C2semidirect
15. C2×C13×#440C2semidirect
38. #11718838C4semidirect
75. C2×C13×SD16C2×C4semidirect
94. #88196C2×C4semidirect
112. #88155C2×C4semidirect
134. #88076C2×C4semidirect
138. #88073C2×C4semidirect
142. #88059C2×C4semidirect
257. C2×#440D13semidirect
421. C2×SD16C4×D13semidirect
599. C13#21557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188382
C4×#881962
C4×#881862
#131232612
#131157412
#131156192
#131154952
#131154882
#131153542
#131153472
#131149012
#131147422
C4×#880762
C4×#880732
C2×C13×#4402
#2155713