Finite Group Databasebeta

← #15869838

Subgroups — #15869838

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718559C211yesmaximal, characteristic
2#13123654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123643C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115345C211yesmaximal, characteristic
11#13114901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114744C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114627C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88163C2211yescharacteristic
17C2×#88162C2211yescharacteristic
18C2×#88161C2211yescharacteristic
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20C2×#88155C2211yescharacteristic
21#11719227C2211yescharacteristic
22C2×#88147C2211yescharacteristic
23C2×#88141C2211yescharacteristic
24C2×C13×#108C2211yescharacteristic
25C13×#428C2211yescharacteristic
26C13×#428C2211yescharacteristic
27C2×C13×#107C2211yescharacteristic
28C13×#405C2211yescharacteristic
29C2×#88064C2211yescharacteristic
30C2×#88064C2211yescharacteristic
31C2×#88063C2211yescharacteristic
32C2×#88063C2211yescharacteristic
33M16×Dic13C2211yescharacteristic
34M16×Dic13C2211yescharacteristic
35M16×Dic13C2211yescharacteristic
36C2×#88059C2211yescharacteristic
37C2×#88055C2211yescharacteristic
38#11718665C2211yescharacteristic
39#11718662C2211yescharacteristic
40#11718658C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42#11718627C2211yescharacteristic
43#11718627C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45#11718559C418yescomplemented
46#11718550—21no—
47#11718550—21no—
48#11718550—21no—
49#11718550—21no—
50#11718550—21no—
51#11718550—21no—
52#11718534—21no—
53#11718533—21no—
54#11718530—21no—
55#11718514—21no—
56#11718513—21no—
57#11718513—21no—
58#11718369—21no—
59D13×#97—21no—
60#11718350—21no—
61C4×#6094—21no—
62C13×#343C2211yescharacteristic
63C13×#343C2211yescharacteristic
64#11718150C2211yescharacteristic
65#11718150C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67#11718122C2211yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C13×#117C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×#6103—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6099C2311yescharacteristic
84C2×#6099C2311yescharacteristic
85C2×#6099C2311yescharacteristic
86C22×#1055C2311yescharacteristic
87#88163—22no—
88#88163C2×C414yescomplemented
89#88162—22no—
90#88162C2×C414yes—
91#88161—22no—
92#88161—22no—
93C2×Dic52—21no—
94C2×D104—21no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6095—22no—
100C2×#6095C2×C414yescomplemented
101#88155—22no—
102#88155C2×C414yescomplemented
103C2×#6094—21no—
104C2×#6094—21no—
105C2×C8×D13—21no—
106C2×C8×D13—21no—
107#88147—21no—
108#88147—21no—
109#88147—21no—
110#88147—21no—
111#88147D411yescharacteristic
112#88147D411yescharacteristic
113#88141—21no—
114#88141—21no—
115#88141—21no—
116#88141—21no—
117#88141D411yescharacteristic
118#88141D411yescharacteristic
119#88135—21no—
120#88135—21no—
121#88126—21no—
122C42×D13—21no—
123C13×#108C2×C414yescomplemented
124C13×#107—21no—
125C13×#107—21no—
126C13×#107—21no—
127C13×#107—21no—
128C13×#106—21no—
129C13×#106—21no—
130C13×#97—21no—
131C4×C8×C13—21no—
132#88064—22no—
133#88064C2×C414yescomplemented
134#88063—22no—
135#88063C2×C414yescomplemented
136#88059—22no—
137#88055—21no—
138#88055—21no—
139#88055—21no—
140#88055D411yescharacteristic
141#88055D411yescharacteristic
142#88055D411yescharacteristic
143#88055D411yescharacteristic
144C8×Dic13—21no—
145C8×Dic13—21no—
146C8×Dic13—21no—
147#88050—21no—
148#88050—21no—
149#88050—21no—
150#88050—21no—
151#88050—21no—
152#88050—21no—
153#88049—21no—
154#88049—21no—
155#88049—21no—
156#88049—21no—
157#88049—21no—
158#88049—21no—
159#88043—21no—
160C4×#1055—21no—
161#21557—131nomaximal, Sylow
162C23×D13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13#4111yescharacteristic
169C22×Dic13#4111yescharacteristic
170#6127—21no—
171#6127—21no—
172#6127C22×C412yes—
173#6127#4112yes—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52C22×C412yes—
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×C4×D13—82no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26C22×C412yes—
193C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
194C13×M16—21no—
195C13×M16—21no—
196C13×M16—21no—
197C13×M16C22×C412yes—
198C13×M16C22×C412yes—
199C13×M16#4112yes—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13C22×C412yes—
204C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C13#4112yes—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C13×C22⋊C4—21no—
214C42×C13—21no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217#6103—41no—
218#6103—41no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—41no—
222#6101—41no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—41no—
226C4×Dic13—41no—
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234#6099—21no—
235#6099—21no—
236#6099C22×C412yes—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055C2×D411yescharacteristic
243C2×#1055C2×D411yescharacteristic
244Dic52—24no—
245D104—24no—
246#6095—24no—
247#6095—24no—
248#6095—24no—
249#6095—24no—
250#6094—24no—
251#6094—24no—
252C8×D13—24no—
253C8×D13—24no—
254C2×#471—131no—
255C4×#137—131no—
256C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
257C2×#440—131no—
258#2875—131no—
259#1977—131no—
260#1952D1311yescharacteristic, complemented
261#1931—131no—
262#1930—131no—
263#1908—131no—
264#1907—131no—
265#1816—131no—
266#1778—131no—
267C4×#101—131no—
268C4×#100—131no—
269C23×C13C2×#4111yescharacteristic
270C22×D13—21no—
271C22×D13—22no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—81no—
275C22×D13—81no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—81no—
281C2×C4×C13—81no—
282C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C22⋊D13—22no—
289C22⋊D13—22no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13#12111yescharacteristic
297C2×Dic13#12111yescharacteristic
298C2×Dic13#12111yescharacteristic
299C2×Dic13#12111yescharacteristic
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—21no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305D52C4×D412yes—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—81no—
309C4×D13—81no—
310C4×D13—82no—
311C4×D13—82no—
312Dic26—21no—
313Dic26—22no—
314Dic26—22no—
315Dic26—41no—
316Dic26—41no—
317Dic26C4×D412yes—
318C8×C13—22no—
319C8×C13—22no—
320C8×C13—22no—
321C8×C13C4×D412yes—
322C8×C13C4×D412yes—
323#1055—22no—
324#1055—21no—
325#1055—21no—
326#1055—41no—
327#1055—41no—
328C2×#137—131no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
330C22×SD16—131no—
331C2×#131—131no—
332C2×#131—131no—
333C4×#41—131no—
334C2×C4×Q8—131no—
335C2×C4×D4—131no—
336#471—138no—
337#442—261no—
338#441—261no—
339#440—261no—
340#440—261no—
341#440—261no—
342#440—261no—
343#440—261no—
344#440—261no—
345C4×Q16—261no—
346C4×SD16—261no—
347C4×SD16—261no—
348C4×D8—261no—
349C2×#108—131no—
350C2×#108C2×D1311yescharacteristic
351#428C2×D1311yescharacteristic
352#428C2×D1311yescharacteristic
353C2×#107C2×D1311yescharacteristic
354#419—131no—
355#418—131no—
356#417—131no—
357#417—131no—
358C2×#103—131no—
359C2×#102—131no—
360C2×#101—131no—
361C2×#101—131no—
362C2×#100—131no—
363C2×#100—131no—
364#405—131no—
365#405—261no—
366#405—261no—
367#405C2×D1311yescharacteristic
368C4×M16—131no—
369C4×M16—131no—
370C4×M16—131no—
371C4×M16—261no—
372C2×#97—131no—
373C2×#97—261no—
374#343—131no—
375#343—131no—
376#343C2×D1311yescharacteristic
377#343C2×D1311yescharacteristic
378#341—131no—
379#341—131no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13C4×#4111yescharacteristic
383C22×C13C2×#12111yescharacteristic
384C22×C13#52911yescharacteristic
385C2×D13—22no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—82no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—82no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
398C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
399C4×C13#52511yescharacteristic
400C4×C13#53211yescharacteristic
401Dic13—22no—
402Dic13—21no—
403Dic13—21no—
404Dic13—21no—
405Dic13—21no—
406Dic13—42no—
407C2×#41—131no—
408C22×Q8—131no—
409C22×D4—131no—
410C23×C4—261no—
411#137—134no—
412#137—262no—
413AGL(1,ℤ/8)—134no—
414AGL(1,ℤ/8)—262no—
415C2×Q16—261no—
416C2×SD16—134no—
417C2×SD16—261no—
418C2×SD16—261no—
419C2×SD16—261no—
420C2×SD16—261no—
421C2×SD16—262no—
422C2×D8—261no—
423#131—134no—
424#131—262no—
425#131—262no—
426#131—262no—
427C2×M16—131no—
428C2×M16—131no—
429C2×M16—131no—
430C2×M16—261no—
431C2×M16—261no—
432C2×M16C22×D1311yescharacteristic
433C2×M16C22×D1311yescharacteristic
434C2×M16C22×D1311yescharacteristic
435C22×C8—131no—
436C22×C8—261no—
437C22×C8—261no—
438C22×C8C22×D1311yescharacteristic
439C4×Q8—131no—
440C4×Q8—131no—
441C4×Q8—261no—
442C4×Q8—261no—
443C4×Q8—261no—
444C4×Q8—261no—
445C4×D4—131no—
446C4×D4—131no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—261no—
452C4×D4—261no—
453#117—261no—
454#117C22×D1311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—261no—
461C2×C42—261no—
462#108—262no—
463#108C4×D1314yescomplemented
464#107—21no—
465#107—21no—
466#107—21no—
467#107—21no—
468#106—21no—
469#106—21no—
470#103—261no—
471#103—261no—
472#103—261no—
473#103—261no—
474#103—261no—
475#103—261no—
476#102—261no—
477#102—261no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#101—134no—
483#101—262no—
484#100—134no—
485#100—262no—
486#97—21no—
487#97—131no—
488#97—131no—
489#97—131no—
490#97—131no—
491#97—261no—
492#97—261no—
493#97—261no—
494#97—261no—
495C4×C8—21no—
496C4×C8—261no—
497C4×C8—261no—
498C4×C8—261no—
499C4×C8—261no—
500C2×C13—21no—
501C2×C13—21no—
502C2×C13C4×#12111yescharacteristic
503C2×C13#306811yescharacteristic
504C2×C13#306911yescharacteristic
505D13—42no—
506D13—82no—
507C24—261no—
508#41—132no—
509#41—132no—
510#41—261no—
511#41—261no—
512C2×Q8—132no—
513C2×Q8—131no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—261no—
519C2×D4—132no—
520C2×D4—131no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—521no—
536C22×C4—521no—
537C22×C4—1042no—
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539Q16—264no—
540SD16—264no—
541SD16—264no—
542SD16—264no—
543SD16—264no—
544D8—264no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—132no—
549M16—264no—
550M16—261no—
551M16—264no—
552M16—261no—
553M16—261no—
554M16—261no—
555M16—261no—
556M16C2×C4×D1312yes—
557M16C2×C4×D1312yes—
558M16#613112yes—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—131no—
563C2×C8—131no—
564C2×C8—264no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—264no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8C2×C4×D1312yes—
572C2×C8D4×D1311yescharacteristic
573C2×C8D4×D1311yescharacteristic
574C2×C8#613112yes—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—521no—
582C4⋊C4—521no—
583C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
584C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—261no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—521no—
589C22⋊C4—521no—
590C42—21no—
591C42—131no—
592C42—131no—
593C42—131no—
594C42—131no—
595C42—261no—
596C42—261no—
597C42—521no—
598C42—521no—
599C13#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—261no—
601C23—262no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—1041no—
605C23—1041no—
606C23#41×D1311yescharacteristic
607Q8—132no—
608Q8—261no—
609Q8—262no—
610Q8—262no—
611Q8—521no—
612Q8—521no—
613D4—132no—
614D4—262no—
615D4—262no—
616D4—261no—
617D4—262no—
618D4—262no—
619D4—521no—
620D4—521no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—131no—
628C2×C4—131no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—1041no—
640C2×C4—1041no—
641C2×C4—1042no—
642C2×C4—1042no—
643C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
646C2×C4C2×#613111yescharacteristic
647C2×C4C2×#613111yescharacteristic
648C2×C4#41×D1311yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—22no—
652C8—262no—
653C8—261no—
654C8—261no—
655C8—521no—
656C8—521no—
657C8#8814712yes—
658C8#8814712yes—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—262no—
662C22—521no—
663C22—521no—
664C22—522no—
665C22—1042no—
666C22—1042no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22C4×#613111yescharacteristic
670C22D13×#12111yescharacteristic
671C22#1171939611yescharacteristic
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—262no—
677C4—261no—
678C4—261no—
679C4—261no—
680C4—261no—
681C4—522no—
682C4C2×#8814711yescharacteristic
683C4C4×D4×D1311yescharacteristic
684C4#1171933211yescharacteristic
685C4#1171943011yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—522no—
689C2—1042no—
690C2#1311734411yescharacteristic
691C2#1312456211yescharacteristic
692C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1952C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#88162C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1952D13
hypocenterC13#21557
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123654C2semidirect
4. C2×#11718550C2semidirect
5. #13123263C2semidirect
6. #13115739C2semidirect
7. #13115497C2semidirect
8. #13115490C2semidirect
9. #13115352C2semidirect
11. #13114901C2semidirect
12. #13114744C2semidirect
13. #13114631C2semidirect
14. #13114627C2semidirect
15. C13×#1952C2semidirect
45. #11718559C4semidirect
88. #88163C2×C4semidirect
100. C2×#6095C2×C4semidirect
102. #88155C2×C4semidirect
123. C13×#108C2×C4semidirect
133. #88064C2×C4semidirect
135. #88063C2×C4semidirect
260. #1952D13semidirect
463. #108C4×D13semidirect
599. C13#21557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185592
#131236542
#131236432
C2×#117185502
#131232632
#131157392
#131154972
#131154902
#131153522
#131153452
#131149012
#131147442
#131146312
#131146272
C13×#19522
#2155713