Finite Group Databasebeta

← #15869849

Subgroups — #15869849

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718415C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88162C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115345C211yesmaximal, characteristic
12#13114899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114743C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88196C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C2×#88162C2211yescharacteristic
20C2×#88161C2211yescharacteristic
21C2×#88161C2211yescharacteristic
22C4×#6127C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C13×#101C2211yescharacteristic
25C2×C13×#101C2211yescharacteristic
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718886C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30#11718794C2211yescharacteristic
31#11718792C2211yescharacteristic
32C2×#88063C2211yescharacteristic
33C2×#88063C2211yescharacteristic
34C2×#88062C2211yescharacteristic
35C2×#88062C2211yescharacteristic
36#11718783C2211yescharacteristic
37#11718783C2211yescharacteristic
38#11718782C2211yescharacteristic
39#11718691—21no—
40C4×#6107—21no—
41#11718687—21no—
42#11718687—21no—
43#11718687—21no—
44#11718687—21no—
45#11718687—21no—
46C4×#6106—21no—
47#11718627C2211yescharacteristic
48C2×#88049C2211yescharacteristic
49#11718625C2211yescharacteristic
50C2×#88047C2211yescharacteristic
51C4×#6099C2211yescharacteristic
52C2×#88043C2211yescharacteristic
53#11718415C418yescomplemented
54#11718372—21no—
55#11718371—21no—
56#11718368—21no—
57D13×#97—21no—
58C4×D104—21no—
59C4×#6095—21no—
60#11718350—21no—
61#11718350—21no—
62C13×#343C2211yescharacteristic
63C13×#343C2211yescharacteristic
64#11718150C2211yescharacteristic
65#11718150C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67#11718146C2211yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×C4×D13—21no—
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×#6107—21no—
85#88196—22no—
86#88196C2×C414yescomplemented
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—22no—
91C2×#6106C2×C414yescomplemented
92C4×C22⋊D13—21no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94C2×#6103—21no—
95#88180C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101#88162—22no—
102#88162C2×C414yes—
103#88161—22no—
104#88161—22no—
105#88161—22no—
106#88161C2×C414yescomplemented
107C2×D104—21no—
108C2×#6095—21no—
109C2×#6094—21no—
110C2×#6094—21no—
111C2×C8×D13—21no—
112C2×C8×D13—21no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52D411yescharacteristic
118C4×D52D411yescharacteristic
119#88126—21no—
120C42×D13—21no—
121C4×Dic26D411yescharacteristic
122C4×Dic26D411yescharacteristic
123C13×#101—22no—
124C13×#101C2×C414yescomplemented
125C13×#97—21no—
126C13×#97—21no—
127C4×C8×C13—21no—
128C4×C8×C13—21no—
129#88075—21no—
130#88075—21no—
131#88075—21no—
132#88075—21no—
133#88063—22no—
134#88063C2×C414yescomplemented
135#88062—22no—
136#88062C2×C414yescomplemented
137#88061—21no—
138#88061—21no—
139#88061—21no—
140#88058—21no—
141#88057—21no—
142#88056—21no—
143#88055—21no—
144#88055—21no—
145C8×Dic13—21no—
146C8×Dic13—21no—
147#88050—21no—
148#88049—21no—
149#88049—21no—
150#88049—21no—
151#88048—21no—
152#88047—21no—
153#88047—21no—
154#88047—21no—
155#88043—21no—
156#88043D411yescharacteristic
157#88043D411yescharacteristic
158#88043D411yescharacteristic
159#88043D411yescharacteristic
160C4×#1055—21no—
161#21557—131nomaximal, Sylow
162C23×D13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13C22×C412yes—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13#4111yescharacteristic
172C22×C4×C13#4111yescharacteristic
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176#6127—21no—
177#6127—21no—
178#6127C22×C412yes—
179#6127#4112yes—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52C22×C412yes—
186C2×D52C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—41no—
191C2×C4×D13—41no—
192C2×C4×D13—82no—
193C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
194C13×M16—21no—
195C13×M16—21no—
196C13×M16—21no—
197C13×M16—21no—
198C13×M16—21no—
199C13×M16C22×C412yes—
200C13×M16C22×C412yes—
201C13×M16#4112yes—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—41no—
209C13×C4⋊C4—41no—
210C42×C13—41no—
211C42×C13—41no—
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic13—21no—
217#6107—24no—
218#6106—24no—
219#6106—24no—
220#6106—24no—
221#6103—21no—
222#6103—21no—
223#6103—41no—
224#6103—41no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234#6099—21no—
235#6099—21no—
236#6099—21no—
237#6099C22×C412yes—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055C22×C412yes—
243C2×#1055C2×D411yescharacteristic
244C2×#1055C2×D411yescharacteristic
245C2×#1055C2×D411yescharacteristic
246C2×#1055C2×D411yescharacteristic
247C2×#1055#4112yes—
248D104—24no—
249#6095—24no—
250#6094—24no—
251#6094—24no—
252C8×D13—24no—
253C8×D13—24no—
254C2×#471—131no—
255C4×#137—131no—
256C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
257C2×#440—131no—
258#2875—131no—
259#1977—131no—
260#1952—131no—
261#1931—131no—
262#1930—131no—
263#1908—131no—
264#1907—131no—
265#1816—131no—
266#1778—131no—
267C4×#101D1311yescharacteristic, complemented
268C4×#100—131no—
269C23×C13C2×#4111yescharacteristic
270C22×D13—21no—
271C22×D13—22no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—81no—
275C22×D13—81no—
276Q8×C13—22no—
277Q8×C13—22no—
278Q8×C13—41no—
279Q8×C13—41no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—81no—
287C2×C4×C13#12111yescharacteristic
288C2×C4×C13#12111yescharacteristic
289C2×C4×C13#12111yescharacteristic
290C2×C4×C13#12111yescharacteristic
291C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
297C22⋊D13—22no—
298C22⋊D13—22no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—81no—
304D52—22no—
305D52—22no—
306D52—21no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309D52C4×D412yes—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—81no—
313C4×D13—81no—
314C4×D13—82no—
315C4×D13—82no—
316Dic26—21no—
317Dic26C4×D412yes—
318C8×C13—22no—
319C8×C13—22no—
320C8×C13—22no—
321C8×C13—41no—
322#1055—22no—
323#1055—21no—
324#1055—21no—
325#1055—41no—
326#1055C4×D412yes—
327#1055C4×D412yes—
328C2×#137—131no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
330C22×SD16—131no—
331C2×#131—131no—
332C2×#131—131no—
333C4×#41—131no—
334C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
335C2×C4×D4—131no—
336#471—138no—
337#442—261no—
338#441—261no—
339#440—261no—
340#440—261no—
341#440—261no—
342#440—261no—
343#440—261no—
344#440—261no—
345C4×Q16—261no—
346C4×SD16—261no—
347C4×SD16—261no—
348C4×D8—261no—
349C2×#108—131no—
350C2×#108—131no—
351#428—131no—
352#428—131no—
353C2×#107—131no—
354#419—131no—
355#418—131no—
356#417—131no—
357#417—131no—
358C2×#103—131no—
359C2×#102—131no—
360C2×#101C2×D1311yescharacteristic
361C2×#101C2×D1311yescharacteristic
362C2×#100—131no—
363C2×#100—131no—
364#405—131no—
365#405—131no—
366#405—261no—
367#405—261no—
368C4×M16—131no—
369C4×M16—261no—
370C4×M16C2×D1311yescharacteristic
371C4×M16C2×D1311yescharacteristic
372C2×#97—131no—
373C2×#97—261no—
374#343—131no—
375#343—131no—
376#343C2×D1311yescharacteristic
377#343C2×D1311yescharacteristic
378#341—131no—
379#341—131no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13C4×#4111yescharacteristic
383C22×C13C2×#12111yescharacteristic
384C22×C13#52911yescharacteristic
385C2×D13—22no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—82no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—82no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—21no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
400C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
401C4×C13#52511yescharacteristic
402C4×C13#53211yescharacteristic
403Dic13—22no—
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406Dic13—81no—
407C2×#41—131no—
408C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
409C22×D4—131no—
410C23×C4—261no—
411#137—134no—
412#137—262no—
413AGL(1,ℤ/8)—134no—
414AGL(1,ℤ/8)—262no—
415C2×Q16—261no—
416C2×SD16—134no—
417C2×SD16—261no—
418C2×SD16—262no—
419C2×SD16—261no—
420C2×SD16—261no—
421C2×SD16—261no—
422C2×D8—261no—
423#131—134no—
424#131—262no—
425#131—262no—
426#131—262no—
427C2×M16—131no—
428C2×M16—131no—
429C2×M16—261no—
430C2×M16—261no—
431C2×M16C22×D1311yescharacteristic
432C2×M16C22×D1311yescharacteristic
433C2×M16C22×D1311yescharacteristic
434C2×M16C22×D1311yescharacteristic
435C22×C8—131no—
436C22×C8—131no—
437C22×C8—261no—
438C22×C8—261no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—131no—
444C4×Q8—131no—
445C4×D4—131no—
446C4×D4—131no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—261no—
452C4×D4—261no—
453#117—131no—
454#117—261no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—261no—
461C2×C42C22×D1311yescharacteristic
462#108—134no—
463#108—262no—
464#107—261no—
465#107—261no—
466#107—261no—
467#107—261no—
468#106—261no—
469#106—261no—
470#103—261no—
471#103—261no—
472#103—261no—
473#103—261no—
474#103—261no—
475#103—261no—
476#102—261no—
477#102—261no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#101—22no—
483#101C4×D1314yescomplemented
484#100—134no—
485#100—262no—
486#97—21no—
487#97—21no—
488#97—131no—
489#97—131no—
490#97—131no—
491#97—131no—
492#97—261no—
493#97—261no—
494#97—261no—
495C4×C8—21no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8—261no—
498C4×C8—261no—
499C4×C8—261no—
500C2×C13—21no—
501C2×C13—21no—
502C2×C13C4×#12111yescharacteristic
503C2×C13#306811yescharacteristic
504C2×C13#306911yescharacteristic
505D13—42no—
506D13—82no—
507C24—261no—
508#41—132no—
509#41—132no—
510#41—261no—
511#41—261no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—131no—
518C2×Q8C2×C4×D1312yes—
519C2×D4—132no—
520C2×D4—131no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—521no—
534C22×C4—521no—
535C22×C4—1042no—
536C22×C4#612711yescharacteristic
537C22×C4#612711yescharacteristic
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539Q16—264no—
540SD16—264no—
541SD16—264no—
542SD16—264no—
543SD16—264no—
544D8—264no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—132no—
551M16—264no—
552M16—264no—
553M16—261no—
554M16—261no—
555M16—261no—
556M16C2×C4×D1312yes—
557M16C2×C4×D1312yes—
558M16#612712yes—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—132no—
564C2×C8—131no—
565C2×C8—131no—
566C2×C8—132no—
567C2×C8—131no—
568C2×C8—131no—
569C2×C8—264no—
570C2×C8—264no—
571C2×C8—261no—
572C2×C8—261no—
573C2×C8—261no—
574C2×C8—261no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—131no—
580C4⋊C4—131no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C22⋊C4—261no—
586C22⋊C4—261no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—521no—
589C22⋊C4—521no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—261no—
593C42—261no—
594C42—261no—
595C42D4×D1311yescharacteristic
596C42D4×D1311yescharacteristic
597C42D4×D1311yescharacteristic
598C42D4×D1311yescharacteristic
599C13#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—261no—
601C23—262no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—1041no—
605C23—1041no—
606C23C2×#612711yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—132no—
612Q8—261no—
613D4—132no—
614D4—262no—
615D4—262no—
616D4—262no—
617D4—262no—
618D4—261no—
619D4—521no—
620D4—521no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—1041no—
635C2×C4—1041no—
636C2×C4—1042no—
637C2×C4—1042no—
638C2×C4—1041no—
639C2×C4#8813811yescharacteristic
640C2×C4#8813811yescharacteristic
641C2×C4#8813811yescharacteristic
642C2×C4#8813811yescharacteristic
643C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
644C2×C4C2×#612711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
647C2×C4#41×D1311yescharacteristic
648C2×C4#41×D1311yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—132no—
654C8—132no—
655C8—262no—
656C8—261no—
657C8—261no—
658C8—521no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—262no—
662C22—521no—
663C22—521no—
664C22—522no—
665C22—1042no—
666C22—1042no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22C4×#612711yescharacteristic
670C22C2×#8813811yescharacteristic
671C22#1171923311yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—262no—
679C4—521no—
680C4—521no—
681C4—1041no—
682C4C4×D4×D1311yescharacteristic
683C4C4×D4×D1311yescharacteristic
684C4#1171925211yescharacteristic
685C4#1171925311yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—522no—
689C2—1042no—
690C2C4×#8813811yescharacteristic
691C2#1312456711yescharacteristic
692C2#1312457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#101C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#88162C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC4×#101D13
hypocenterC13#21557
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#88196C2semidirect
4. C2×#11718687C2semidirect
5. #13123265C2semidirect
6. #13115740C2semidirect
7. #13115620C2semidirect
8. #13115496C2semidirect
9. #13115493C2semidirect
10. #13115348C2semidirect
12. #13114899C2semidirect
13. #13114743C2semidirect
14. C4×#88063C2semidirect
15. C4×C13×#101C2semidirect
53. #11718415C4semidirect
86. #88196C2×C4semidirect
91. C2×#6106C2×C4semidirect
106. #88161C2×C4semidirect
124. C13×#101C2×C4semidirect
134. #88063C2×C4semidirect
136. #88062C2×C4semidirect
267. C4×#101D13semidirect
483. #101C4×D13semidirect
599. C13#21557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184152
C4×#881962
C4×#881622
C2×#117186872
#131232652
#131157402
#131156202
#131154962
#131154932
#131153482
#131153452
#131148992
#131147432
C4×#880632
C4×C13×#1012
#2155713