Finite Group Databasebeta

← #15869855

Subgroups — #15869855

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124553C211yesmaximal, characteristic
2#13123739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#88202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#575C2211yescharacteristic
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18#11719527C2211yescharacteristic
19C2×#88204C2211yescharacteristic
20C2×#88202C2211yescharacteristic
21C2×#88202C2211yescharacteristic
22C2×#88202C2211yescharacteristic
23C2×#88161C2211yescharacteristic
24C13×#421C2211yescharacteristic
25C2×C13×#104C2211yescharacteristic
26C13×#410C2211yescharacteristic
27#11718898C2211yescharacteristic
28#11718897C2211yescharacteristic
29#11718897C2211yescharacteristic
30#11718865C412yescomplemented
31#11718864C412yescomplemented
32#11718861C412yescomplemented
33#11718860C412yescomplemented
34#11718858—22no—
35#11718857—22no—
36#11718793C2211yescharacteristic
37#11718786C2211yescharacteristic
38#11718785C2211yescharacteristic
39C2×#88062C2211yescharacteristic
40C2×#88062C2211yescharacteristic
41#11718783C2211yescharacteristic
42#11718667C2211yescharacteristic
43#11718666C2211yescharacteristic
44#11718659C2211yescharacteristic
45#11718658—21no—
46#11718658—21no—
47#11718658C2211yescharacteristic
48#11718658C2211yescharacteristic
49#11718658C2211yescharacteristic
50C2×#88045C2211yescharacteristic
51C4×#6099—21no—
52C4×#6099C2211yescharacteristic
53C2×C4×#1055—21no—
54C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
55#11718485—21no—
56#11718485—21no—
57#11718485—21no—
58#11718485—21no—
59#11718485—22no—
60#11718484—22no—
61C13×#344C2211yescharacteristic
62C13×#339C2211yescharacteristic
63#11718148C2211yescharacteristic
64#11718125C2211yescharacteristic
65#11718125C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C13×#137—21no—
71C13×#137C2×C412yes—
72C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C13×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
74C13×#135—22no—
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—22no—
80C13×#117—21no—
81C13×#117C2311yescharacteristic
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88205C2×C412yes—
86#88204—22no—
87#88204—21no—
88#88204—21no—
89#88204—21no—
90#88204—21no—
91#88203C2×C412yes—
92#88202—21no—
93#88202—21no—
94#88202—21no—
95#88202—21no—
96#88202—21no—
97#88202—21no—
98#88202—21no—
99#88202—21no—
100#88202C2×C412yes—
101#88202C2×C412yes—
102#88202D412yes—
103#88202D412yes—
104C2×#6107C2×C411yescharacteristic, complemented
105#88196—21no—
106C2×#6106C2×C411yescharacteristic, complemented
107C2×#6105C2×C411yescharacteristic, complemented
108#88186—21no—
109C2×#6104C2×C411yescharacteristic, complemented
110#88180C2311yescharacteristic
111C2×#6099—21no—
112C2×#6099—21no—
113C2×#6099—21no—
114C2×#6099C2311yescharacteristic
115C2×#6099C2311yescharacteristic
116C2×#6099C2311yescharacteristic
117C2×#6099C2311yescharacteristic
118C22×#1055—21no—
119C22×#1055—21no—
120C22×#1055—21no—
121C22×#1055C2311yescharacteristic
122C22×#1055C2311yescharacteristic
123#88161—21no—
124#88161—21no—
125#88161—21no—
126#88161—21no—
127C2×#6094—21no—
128C2×C8×D13—21no—
129C13×#104—22no—
130C13×#104—21no—
131C13×#104—21no—
132C13×#99—22no—
133#88077—22no—
134#88077—22no—
135#88076C2×C412yescomplemented
136#88073C2×C412yescomplemented
137#88064C2×C412yescomplemented
138#88063C2×C412yescomplemented
139#88062—22no—
140#88062—21no—
141#88062—21no—
142#88062C2×C412yescomplemented
143#88062C2×C412yescomplemented
144#88059—22no—
145#88055—21no—
146C8×Dic13—21no—
147#88048—21no—
148#88047—21no—
149#88046—22no—
150#88045—21no—
151#88045—21no—
152#88045—22no—
153#88043—21no—
154#88043—21no—
155#88043—21no—
156#88043—21no—
157C4×#1055—21no—
158C4×#1055—21no—
159C4×#1055—21no—
160C4×#1055—21no—
161C4×#1055D411yescharacteristic
162C4×#1055D411yescharacteristic
163C4×#1055D411yescharacteristic
164C4×#1055D411yescharacteristic
165#21558—131nomaximal, Sylow
166C13×#41—21no—
167C13×#41—21no—
168C13×#41—21no—
169C13×#41—21no—
170C13×#41—21no—
171C13×#41—21no—
172C13×#41C22×C412yes—
173C13×#41C2×D412yes—
174C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
175C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
176C2×D4×C13—21no—
177C2×D4×C13—21no—
178C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
179C2×D4×C13#4111yescharacteristic
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D13—21no—
186#6127—21no—
187#6127—21no—
188#6127—21no—
189#6127—21no—
190C2×D52C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D13—21no—
192C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
193C13×Q16—22no—
194C13×SD16—22no—
195C13×SD16—22no—
196C13×D8—22no—
197C13×M16—21no—
198C13×M16—21no—
199C13×M16—21no—
200C13×M16C22×C412yes—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4#4112yes—
209C42×C13—22no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13—21no—
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic13—21no—
216#6107—22no—
217#6107—21no—
218#6107—21no—
219#6106—22no—
220#6106—21no—
221#6106—21no—
222#6105—22no—
223#6105—21no—
224#6105—21no—
225#6104—22no—
226#6104—21no—
227#6104—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099—22no—
234#6099—22no—
235#6099—22no—
236#6099—22no—
237#6099—21no—
238#6099—21no—
239#6099—41no—
240#6099—41no—
241#6099C22×C412yes—
242#6099C22×C412yes—
243#6099C2×D412yes—
244C2×#1055—21no—
245C2×#1055—21no—
246C2×#1055—21no—
247C2×#1055—22no—
248C2×#1055—22no—
249C2×#1055—22no—
250C2×#1055—22no—
251C2×#1055—21no—
252C2×#1055—41no—
253C2×#1055—41no—
254C2×#1055C22×C411yescharacteristic
255C2×#1055C22×C411yescharacteristic
256C2×#1055C2×D411yescharacteristic
257C2×#1055C2×D411yescharacteristic
258C2×#1055C2×D411yescharacteristic
259C2×#1055C2×D411yescharacteristic
260C2×#1055C2×D411yescharacteristic
261C2×#1055C2×D411yescharacteristic
262C2×#1055#4111yescharacteristic
263C2×#1055#4111yescharacteristic
264C2×#1055#4111yescharacteristic
265C2×#1055#4111yescharacteristic
266#6094—41no—
267#6094—41no—
268C8×D13—41no—
269C8×D13—41no—
270#3067—131no—
271#2955—131no—
272#2955—131no—
273C2×#443—131no—
274C4×#131—131no—
275#1976—131no—
276#1953—131no—
277#1932—131no—
278#1932—131no—
279#1906—131no—
280#1906D1311yescharacteristic, complemented
281#1814—131no—
282#1772—131no—
283#1757—131no—
284#1757—131no—
285C23×C13—21no—
286C23×C13—21no—
287C23×C13C2×#4111yescharacteristic
288C22×D13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13C4×D412yes—
293D4×C13—22no—
294D4×C13—22no—
295D4×C13—21no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13C4×D412yes—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—42no—
309C2×C4×C13—44no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
319C22⋊D13—41no—
320C22⋊D13—41no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—41no—
323D52—21no—
324D52—21no—
325C4×D13—41no—
326C4×D13—41no—
327Dic26—21no—
328Dic26—21no—
329C8×C13—22no—
330C8×C13—41no—
331#1055—22no—
332#1055—22no—
333#1055—22no—
334#1055—41no—
335#1055C4×D411yescharacteristic
336#1055C4×D411yescharacteristic
337#1055C4×D411yescharacteristic
338#1055C4×D411yescharacteristic
339#1055#12111yescharacteristic
340#1055#12111yescharacteristic
341#1055#12111yescharacteristic
342#1055#12111yescharacteristic
343#575—131no—
344#575C2×D1311yescharacteristic
345C2×#135—131no—
346C2×#131—131no—
347C2×#131—131no—
348C2×#131—131no—
349C2×#131—131no—
350C4×#41C2×D1311yescharacteristic
351#473—132no—
352#472—132no—
353#471—132no—
354#471—132no—
355#444—262no—
356#444—262no—
357#443—261no—
358#443—261no—
359#443—261no—
360#443—261no—
361#443—262no—
362#443—262no—
363#430—131no—
364#430—131no—
365C2×#108—131no—
366C2×#108—131no—
367#427—131no—
368#421—131no—
369#421—131no—
370#421—131no—
371#421C2×D1311yescharacteristic
372C2×#104—131no—
373C2×#104C2×D1311yescharacteristic
374#413—131no—
375#413—131no—
376#410—131no—
377#410C2×D1311yescharacteristic
378#405—131no—
379#405—131no—
380#405—131no—
381#405—131no—
382#405—261no—
383#405—261no—
384C4×M16—131no—
385C4×M16—261no—
386C2×C4×C8—131no—
387C2×C4×C8—261no—
388#344—131no—
389#344—131no—
390#344—131no—
391#344C2×D1311yescharacteristic
392#339—131no—
393#339C2×D1311yescharacteristic
394C22×C13—22no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13—42no—
397C22×C13—41no—
398C22×C13—81no—
399C22×C13C4×#4111yescharacteristic
400C22×C13#52511yescharacteristic
401C22×C13#53211yescharacteristic
402C2×D13—41no—
403C2×D13—81no—
404C4×C13—22no—
405C4×C13—22no—
406C4×C13—42no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—81no—
410C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
411C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
412C4×C13C2×#12111yescharacteristic
413C4×C13#52911yescharacteristic
414Dic13—41no—
415Dic13—81no—
416C2×#41—131no—
417C2×#41C22×D1311yescharacteristic
418C2×#41C22×D1311yescharacteristic
419#137—21no—
420#137—132no—
421#137—261no—
422#137C4×D1312yes—
423AGL(1,ℤ/8)—21no—
424AGL(1,ℤ/8)—132no—
425AGL(1,ℤ/8)—261no—
426AGL(1,ℤ/8)C4×D1312yes—
427#135—22no—
428#135—261no—
429#135—261no—
430#135—261no—
431#135—261no—
432#135—262no—
433C2×Q16—131no—
434C2×SD16—131no—
435C2×SD16—131no—
436C2×D8—131no—
437#131—132no—
438#131—132no—
439#131—132no—
440#131—132no—
441#131—261no—
442#131—261no—
443#131—261no—
444#131—261no—
445#131—261no—
446#131—261no—
447#131—261no—
448#131—261no—
449#131—261no—
450#131—261no—
451#131—261no—
452#131—261no—
453C2×M16—131no—
454C2×M16—131no—
455C2×M16—131no—
456C2×M16—131no—
457C2×M16—261no—
458C2×M16—261no—
459C2×M16—261no—
460C2×M16—261no—
461C2×M16C22×D1311yescharacteristic
462C2×M16C22×D1311yescharacteristic
463C22×C8—131no—
464C22×C8—131no—
465C22×C8—261no—
466C22×C8—261no—
467C22×C8—261no—
468C22×C8—261no—
469C4×Q8—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—22no—
472#117—21no—
473#117—131no—
474#117C22×D1311yescharacteristic
475#117C22×D1311yescharacteristic
476C2×C42—21no—
477C2×C42C22×D1311yescharacteristic
478#108—132no—
479#108—132no—
480#108—262no—
481#108—261no—
482#108—261no—
483#108—262no—
484#107—261no—
485#106—261no—
486#104—22no—
487#104—21no—
488#104—21no—
489#104—262no—
490#104—262no—
491#104—262no—
492#104—261no—
493#104—261no—
494#101—132no—
495#101—132no—
496#100—132no—
497#100—132no—
498#99—22no—
499#99—262no—
500#97—261no—
501#97—261no—
502#97—261no—
503#97—261no—
504#97—261no—
505C4×C8—131no—
506C4×C8—131no—
507C4×C8—131no—
508C4×C8—131no—
509C4×C8—261no—
510C4×C8—261no—
511C4×C8—261no—
512C4×C8—261no—
513C4×C8—261no—
514C2×C13—21no—
515C2×C13—21no—
516C2×C13—21no—
517C2×C13—42no—
518C2×C13—81no—
519C2×C13C4×#12111yescharacteristic
520D13—81no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—261no—
528#41—261no—
529#41—261no—
530#41—261no—
531#41C2×C4×D1312yes—
532#41D4×D1312yes—
533C2×Q8—131no—
534C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
535C2×Q8#612911yescharacteristic
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—131no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
541C2×D4#612911yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4C23×D1311yescharacteristic
548Q16—22no—
549Q16—261no—
550Q16—261no—
551Q16—262no—
552SD16—22no—
553SD16—22no—
554SD16—261no—
555SD16—261no—
556SD16—261no—
557SD16—261no—
558SD16—262no—
559SD16—262no—
560D8—22no—
561D8—261no—
562D8—261no—
563D8—262no—
564M16—21no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—132no—
568M16—132no—
569M16—132no—
570M16—262no—
571M16—262no—
572M16—262no—
573M16—262no—
574M16—261no—
575M16—261no—
576M16—261no—
577M16—261no—
578M16—261no—
579M16—521no—
580M16—521no—
581M16—521no—
582M16—521no—
583M16C2×C4×D1312yes—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—131no—
587C2×C8—131no—
588C2×C8—131no—
589C2×C8—131no—
590C2×C8—131no—
591C2×C8—131no—
592C2×C8—131no—
593C2×C8—131no—
594C2×C8—131no—
595C2×C8—131no—
596C2×C8—131no—
597C2×C8—131no—
598C2×C8—262no—
599C2×C8—262no—
600C2×C8—262no—
601C2×C8—262no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—261no—
604C2×C8—261no—
605C2×C8—261no—
606C2×C8—521no—
607C2×C8—521no—
608C2×C8—521no—
609C2×C8—521no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—261no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4#612912yes—
618C42—22no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—261no—
623C42D4×D1311yescharacteristic
624C42D4×D1311yescharacteristic
625C13#2155811yescharacteristic, complemented, Sylow
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—261no—
629C23C2×#612911yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—261no—
634Q8—261no—
635Q8#8813512yes—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—261no—
644D4—261no—
645D4—521no—
646D4—521no—
647D4#8813512yes—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
667C2×C4C2×#612911yescharacteristic
668C2×C4#41×D1311yescharacteristic
669C2×C4#41×D1311yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—41no—
672C8—131no—
673C8—131no—
674C8—131no—
675C8—131no—
676C8—131no—
677C8—131no—
678C8—131no—
679C8—131no—
680C8—262no—
681C8—262no—
682C8—262no—
683C8—521no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—521no—
690C22—1041no—
691C22C4×#612911yescharacteristic
692C22#1171929111yescharacteristic
693C22#1171930111yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—521no—
701C4—1041no—
702C4C2×#8813511yescharacteristic
703C4C4×D4×D1311yescharacteristic
704C4D13×#12111yescharacteristic
705C4#1171935411yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—81no—
711C2—1041no—
712C2#1311734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D13×#121
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1906C2
socleC2×C13C4×#121
prime radical#13124553C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1906D13
hypocenterC13#21558
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123739C2semidirect
3. #13123735C2semidirect
4. C2×#11718485C2semidirect
5. C4×#88202C2semidirect
6. #13115731C2semidirect
7. #13115625C2semidirect
8. #13115506C2semidirect
9. #13115502C2semidirect
10. #13115337C2semidirect
11. #13114888C2semidirect
12. #13114714C2semidirect
13. #13114638C2semidirect
14. #13114635C2semidirect
15. C13×#1906C2semidirect
30. #11718865C4semidirect
31. #11718864C4semidirect
32. #11718861C4semidirect
33. #11718860C4semidirect
104. C2×#6107C2×C4semidirect
106. C2×#6106C2×C4semidirect
107. C2×#6105C2×C4semidirect
109. C2×#6104C2×C4semidirect
135. #88076C2×C4semidirect
136. #88073C2×C4semidirect
137. #88064C2×C4semidirect
138. #88063C2×C4semidirect
142. #88062C2×C4semidirect
143. #88062C2×C4semidirect
280. #1906D13semidirect
625. C13#21558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245532
#131237392
#131237352
C2×#117184852
C4×#882022
#131157312
#131156252
#131155062
#131155022
#131153372
#131148882
#131147142
#131146382
#131146352
C13×#19062
#2155813