Finite Group Databasebeta

← #15869862

Subgroups — #15869862

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124556C211yesmaximal, characteristic
2#13123735C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115503C212yesmaximal, complemented
8#13115335C212yesmaximal, complemented
9#13114722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114635C212yesmaximal, complemented
11C13×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#131C2211yescharacteristic
13#41×Dic13C2211yescharacteristic
14#11719527C2212yes—
15C2×#88202C2211yescharacteristic
16C2×#88161C2212yes—
17C2×#88158C2211yescharacteristic
18C2×C13×#108C2211yescharacteristic
19C13×#427C2211yescharacteristic
20C13×#421C2212yes—
21#11718804C412yescomplemented
22#11718803C412yescomplemented
23#11718802C414yescomplemented
24C2×#88065C2212yes—
25#11718793C2212yes—
26#11718785C2212yes—
27#11718783—21no—
28#11718783C2211yescharacteristic
29M16×Dic13—21no—
30M16×Dic13C2211yescharacteristic
31C2×#88059C2211yescharacteristic
32#11718762—21no—
33#11718762C2211yescharacteristic
34C2×#88055—21no—
35C2×#88055C2211yescharacteristic
36#11718667C2212yes—
37#11718666C2212yes—
38#11718658C2212yes—
39#11718555—21no—
40#11718555—21no—
41#11718555—21no—
42#11718555—21no—
43#11718485—24no—
44#11718484—24no—
45C13×#344C2212yes—
46#11718148C2212yes—
47#11718124C2212yes—
48C2×C13×#41C2311yescharacteristic
49C2×#6127C2312yes—
50C13×#131—21no—
51C13×#131—21no—
52C13×#131C2×C412yes—
53C13×#131C2×C412yes—
54C2×C13×M16—21no—
55C2×C13×M16C2312yes—
56C2×C13×M16C2311yescharacteristic
57C22×C8×C13—21no—
58C22×C8×C13C2311yescharacteristic
59C13×#117C2312yes—
60#88205C2×C414yes—
61#88204—24no—
62#88203C2×C414yes—
63#88202—22no—
64#88202D414yes—
65Q8×Dic13—21no—
66#88196—22no—
67D4×Dic13—21no—
68D4×Dic13—22no—
69#88186—22no—
70#88180—21no—
71#88180C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic13—21no—
73C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
74C2×#6099—21no—
75C2×#6099C2312yes—
76C2×#6099C2311yescharacteristic
77C22×#1055—21no—
78C22×#1055C2311yescharacteristic
79#88161—22no—
80#88161—22no—
81#88161—22no—
82#88161—22no—
83C2×Dic52C2×C411yescharacteristic, complemented
84#88158—21no—
85#88158—21no—
86#88158—21no—
87#88158—21no—
88C2×D104C2×C411yescharacteristic, complemented
89C2×#6095C2×C412yescomplemented
90C2×#6094—22no—
91C2×C8×D13—22no—
92C13×#108—21no—
93C13×#108—21no—
94C13×#107—21no—
95C13×#106—21no—
96C13×#104—24no—
97#88065—22no—
98#88065—22no—
99#88064C2×C414yescomplemented
100#88063C2×C414yescomplemented
101#88062—24no—
102#88059C2×C412yescomplemented
103#88059C2×C412yescomplemented
104#88055—21no—
105#88055—21no—
106#88055—21no—
107#88055D411yescharacteristic
108#88055D411yescharacteristic
109#88055D411yescharacteristic
110#88055D411yescharacteristic
111C8×Dic13—21no—
112C8×Dic13—21no—
113C8×Dic13—21no—
114#88046—24no—
115#88045—24no—
116#88043—22no—
117C4×#1055—22no—
118#21559—131nomaximal, Sylow
119C13×#41—21no—
120C13×#41—21no—
121C13×#41C22×C412yes—
122C13×#41C2×D412yes—
123C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13#4111yescharacteristic
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—22no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—21no—
131#6127—22no—
132#6127—22no—
133#6127—22no—
134#6127—22no—
135C2×D52C22×C412yes—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×Dic26C22×C412yes—
138C13×M16—21no—
139C13×M16—22no—
140C13×M16—22no—
141C13×M16—22no—
142C13×M16—22no—
143C13×M16C22×C412yes—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
150C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C13#4111yescharacteristic
153C2×C8×C13#4111yescharacteristic
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C42×C13—22no—
157C22⋊Dic13—22no—
158C22⋊Dic13#4112yes—
159#6107—24no—
160#6106—24no—
161#6105—24no—
162#6104—24no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—21no—
167C4×Dic13—21no—
168C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
170#6099—22no—
171#6099—21no—
172#6099—24no—
173#6099C22×C414yes—
174#6099C2×D412yes—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—24no—
178C2×#1055C2×D411yescharacteristic
179C2×#1055C2×D411yescharacteristic
180C2×#1055C2×D412yes—
181C2×#1055#4112yes—
182Dic52—21no—
183Dic52—21no—
184D104—21no—
185D104—21no—
186#6095—22no—
187#6095—22no—
188#6094—42no—
189#6094—42no—
190C8×D13—42no—
191C8×D13—42no—
192#3067—131no—
193#2955—132no—
194C2×#444—131no—
195#2875—131no—
196#1976—131no—
197#1953—131no—
198#1932—132no—
199#1906—132no—
200#1814D1311yescharacteristic, complemented
201#1773—131no—
202#1757—132no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13C2×#4111yescharacteristic
205C22×D13—22no—
206Q8×C13—21no—
207Q8×C13C4×D412yes—
208D4×C13—22no—
209D4×C13—22no—
210D4×C13—21no—
211D4×C13C4×D412yes—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D13—42no—
223C22⋊D13—42no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—81no—
229C2×Dic13—82no—
230D52—22no—
231D52—22no—
232C4×D13—42no—
233C4×D13—42no—
234Dic26—22no—
235Dic26—22no—
236C8×C13—22no—
237C8×C13—42no—
238C8×C13C4×D411yescharacteristic
239C8×C13C4×D411yescharacteristic
240C8×C13C4×D411yescharacteristic
241C8×C13C4×D411yescharacteristic
242#1055—24no—
243#1055—22no—
244#1055#12112yes—
245#1055#12112yes—
246#575—132no—
247C2×#135—131no—
248C2×#131—131no—
249C2×#131—132no—
250C2×#131C2×D1311yescharacteristic
251C4×#41—131no—
252#473—132no—
253#472—132no—
254#471—134no—
255#444—261no—
256#444—261no—
257#444—261no—
258#444—261no—
259#444—264no—
260#443—264no—
261#430—132no—
262C2×#108—131no—
263C2×#108C2×D1311yescharacteristic
264#427C2×D1311yescharacteristic
265#421—132no—
266#421C2×D1312yes—
267C2×#104—132no—
268#413—132no—
269#410—132no—
270#405—131no—
271#405—131no—
272#405—132no—
273#405—261no—
274#405—261no—
275C4×M16—131no—
276C4×M16—261no—
277C2×#97—131no—
278C2×#97—261no—
279#344—132no—
280#344C2×D1312yes—
281#339—132no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13C4×#4111yescharacteristic
286C22×C13#52511yescharacteristic
287C22×C13#53211yescharacteristic
288C2×D13—42no—
289C2×D13—82no—
290C4×C13—22no—
291C4×C13—82no—
292C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
293C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
294C4×C13C2×#12111yescharacteristic
295C4×C13#52911yescharacteristic
296Dic13—42no—
297Dic13—41no—
298Dic13—41no—
299Dic13—42no—
300C2×#41—132no—
301C2×#41C22×D1311yescharacteristic
302#137—134no—
303#137—262no—
304AGL(1,ℤ/8)—134no—
305AGL(1,ℤ/8)—262no—
306#135—264no—
307#135—261no—
308#135—261no—
309#135—261no—
310#135—261no—
311C2×Q16—131no—
312C2×SD16—132no—
313C2×D8—131no—
314#131—21no—
315#131—21no—
316#131—134no—
317#131—262no—
318#131—262no—
319#131—262no—
320#131—262no—
321#131—262no—
322#131C4×D1312yes—
323#131C4×D1312yes—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—131no—
326C2×M16—132no—
327C2×M16—262no—
328C2×M16—261no—
329C2×M16C22×D1312yes—
330C2×M16C22×D1311yescharacteristic
331C22×C8—21no—
332C22×C8—131no—
333C22×C8—262no—
334C22×C8—261no—
335C22×C8C22×D1311yescharacteristic
336C4×Q8—261no—
337C4×D4—262no—
338C4×D4—261no—
339#117—131no—
340#117—261no—
341#117C22×D1312yes—
342C2×C42—131no—
343C2×C42—261no—
344#108—21no—
345#108—21no—
346#108—132no—
347#108—132no—
348#108—264no—
349#107—21no—
350#106—21no—
351#104—24no—
352#104—264no—
353#104—262no—
354#104—262no—
355#101—134no—
356#100—134no—
357#99—264no—
358#97—131no—
359#97—131no—
360#97—131no—
361#97—131no—
362#97—262no—
363#97—261no—
364#97—261no—
365#97—261no—
366C4×C8—262no—
367C4×C8—261no—
368C4×C8—261no—
369C4×C8—261no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—21no—
373C2×C13—42no—
374C2×C13C4×#12111yescharacteristic
375D13—82no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—262no—
379#41—262no—
380#41—262no—
381#41—262no—
382#41C2×C4×D1312yes—
383#41D4×D1312yes—
384C2×Q8—132no—
385C2×Q8#613111yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—132no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4#613111yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4C23×D1311yescharacteristic
395Q16—264no—
396Q16—261no—
397Q16—261no—
398SD16—264no—
399SD16—264no—
400SD16—262no—
401SD16—262no—
402D8—264no—
403D8—261no—
404D8—261no—
405M16—21no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—134no—
411M16—132no—
412M16—264no—
413M16—262no—
414M16—261no—
415M16—522no—
416M16—522no—
417M16C2×C4×D1312yes—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—131no—
423C2×C8—132no—
424C2×C8—131no—
425C2×C8—132no—
426C2×C8—264no—
427C2×C8—261no—
428C2×C8—262no—
429C2×C8—522no—
430C2×C8—522no—
431C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
432C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
433C2×C8D4×D1311yescharacteristic
434C2×C8D4×D1311yescharacteristic
435C2×C8#612911yescharacteristic
436C2×C8#612911yescharacteristic
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—261no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—132no—
442C22⋊C4—262no—
443C42—22no—
444C42—131no—
445C42—131no—
446C42—262no—
447C42—261no—
448C42—261no—
449C13#2155911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—21no—
451C23—262no—
452C23#41×D1311yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—262no—
455Q8—262no—
456Q8#8814712yes—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—21no—
460D4—262no—
461D4—262no—
462D4—522no—
463D4—522no—
464D4#8814712yes—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—1041no—
476C2×C4—1042no—
477C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
480C2×C4C2×#612911yescharacteristic
481C2×C4C2×#613111yescharacteristic
482C2×C4#41×D1311yescharacteristic
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—132no—
486C8—132no—
487C8—264no—
488C8—262no—
489C8#8813511yescharacteristic
490C8#8813511yescharacteristic
491C8#8813511yescharacteristic
492C8#8813511yescharacteristic
493C22—22no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—522no—
497C22—1042no—
498C22#1171922711yescharacteristic
499C22#1171930111yescharacteristic
500C22#1171933211yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—82no—
503C4—521no—
504C4—522no—
505C4—521no—
506C4—522no—
507C4C2×#8813511yescharacteristic
508C4C2×#8814711yescharacteristic
509C4D13×#12111yescharacteristic
510C4#1171932911yescharacteristic
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—42no—
515C2—1042no—
516C2#1311734211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D13×#121
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1814C2
socleC2×C13C4×#121
prime radical#13124556C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1814D13
hypocenterC13#21559
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123735C2semidirect
3. C2×#11718555C2semidirect
4. #13123262C2semidirect
5. #13115732C2semidirect
6. #13115624C2semidirect
7. #13115503C2semidirect
8. #13115335C2semidirect
9. #13114722C2semidirect
10. #13114635C2semidirect
11. C13×#1814C2semidirect
21. #11718804C4semidirect
22. #11718803C4semidirect
23. #11718802C4semidirect
83. C2×Dic52C2×C4semidirect
88. C2×D104C2×C4semidirect
89. C2×#6095C2×C4semidirect
99. #88064C2×C4semidirect
100. #88063C2×C4semidirect
102. #88059C2×C4semidirect
103. #88059C2×C4semidirect
200. #1814D13semidirect
449. C13#21559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245562
#131237352
C2×#117185552
#131232622
#131157322
#131156242
#131155032
#131153352
#131147222
#131146352
C13×#18142
#2155913