Finite Group Databasebeta

← #15869863

Subgroups — #15869863

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124552C211yesmaximal, characteristic
2#13123737C212yesmaximal, complemented
3#13123261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115502C212yesmaximal, complemented
7#13115340C212yesmaximal, complemented
8#13114891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114636C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic
13C2×C13×#131C2212yes—
14#11719527C2212yes—
15C2×#88155C2211yescharacteristic
16C2×#88155C2211yescharacteristic
17C4×#6127C2211yescharacteristic
18C13×#444—21no—
19C13×#444—21no—
20C13×#444—21no—
21C13×#444—21no—
22C2×C13×#108C2211yescharacteristic
23C2×C13×#104C2212yes—
24C2×C13×#97C2211yescharacteristic
25#11718901C2212yes—
26#11718898C2212yes—
27#11718897C2212yes—
28#11718853C412yescomplemented
29#11718838C414yescomplemented
30#11718821C412yescomplemented
31#11718806—24no—
32#11718805—24no—
33#11718800C2212yes—
34#11718785C2212yes—
35C2×#88059C2211yescharacteristic
36#11718767C2211yescharacteristic
37#11718762C2211yescharacteristic
38#11718762C2212yes—
39#11718762C2211yescharacteristic
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718369—21no—
42#11718369—21no—
43#11718368—21no—
44D13×#97—21no—
45#11718148C2212yes—
46#11718148C2212yes—
47#11718115C2212yes—
48C2×C13×#41C2312yes—
49C2×#6127C2311yescharacteristic
50C13×#135—21no—
51C13×#135—21no—
52C13×#135—21no—
53C13×#135—21no—
54C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×C13×SD16C2×C412yescomplemented
56C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic, complemented
57C13×#131—22no—
58C13×#131—22no—
59C13×#131—22no—
60C13×#131—22no—
61C2×C13×M16—22no—
62C2×C13×M16C2312yes—
63C22×C8×C13—22no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88205—22no—
68#88204—24no—
69#88203—22no—
70#88196C2×C414yes—
71#88186C2×C414yes—
72C4×C22⋊D13—22no—
73#88180C2312yes—
74#88180C2311yescharacteristic
75C2×#6099C2311yescharacteristic
76C2×#6099C2312yes—
77C2×#6099C2311yescharacteristic
78#88155—21no—
79#88155—21no—
80#88155—22no—
81#88155C2×C412yes—
82#88155C2×C412yes—
83#88155D414yes—
84C2×#6094—21no—
85C2×#6094—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C4×D52—21no—
89#88126—21no—
90C42×D13—21no—
91C4×Dic26—21no—
92C13×#108—21no—
93C13×#108—21no—
94C13×#104—22no—
95C13×#104—22no—
96C13×#97D411yescharacteristic
97C13×#97D411yescharacteristic
98C13×#97D411yescharacteristic
99C13×#97D411yescharacteristic
100#88077—24no—
101#88076C2×C414yescomplemented
102#88074—24no—
103#88073C2×C414yescomplemented
104#88065—24no—
105#88062—24no—
106#88059C2×C412yescomplemented
107#88059C2×C412yescomplemented
108#88058—21no—
109#88057—21no—
110#88055—22no—
111#88055—21no—
112#88055—21no—
113C8×Dic13—22no—
114C8×Dic13—21no—
115C8×Dic13—21no—
116#88043—21no—
117C4×#1055—21no—
118#21559—131nomaximal, Sylow
119C13×#41—22no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—22no—
123C2×Q8×C13C22×C412yes—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13C22×C412yes—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—21no—
130#6127—21no—
131#6127—21no—
132#6127C22×C412yes—
133#6127C2×D412yes—
134C2×D52#4111yescharacteristic
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×Dic26#4111yescharacteristic
138C13×Q16—21no—
139C13×Q16—21no—
140C13×SD16—22no—
141C13×SD16—22no—
142C13×D8—21no—
143C13×D8—21no—
144C13×M16—22no—
145C13×M16—22no—
146C13×M16—42no—
147C13×M16—42no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—42no—
150C2×C8×C13—42no—
151C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
152C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
153C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C13C2×D412yes—
156C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C13#4111yescharacteristic
159C2×C8×C13#4111yescharacteristic
160C2×C8×C13#4112yes—
161C42×C13—21no—
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic13—22no—
165C22⋊Dic13#4112yes—
166#6107—24no—
167#6106—24no—
168#6105—24no—
169#6104—24no—
170#6103—22no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—22no—
173#6101—22no—
174C4×Dic13—22no—
175C4×Dic13—21no—
176C4×Dic13—22no—
177#6099—21no—
178#6099—21no—
179#6099—22no—
180#6099C22×C412yes—
181#6099C22×C414yes—
182#6099C2×D412yes—
183C2×#1055—21no—
184C2×#1055—21no—
185C2×#1055—22no—
186#6094—22no—
187#6094—22no—
188#6094—24no—
189C8×D13—22no—
190C8×D13—22no—
191C8×D13—24no—
192#3067—131no—
193#2955—132no—
194C2×#444D1311yescharacteristic, complemented
195#2875—131no—
196#1976—131no—
197#1953—131no—
198#1932—132no—
199#1906—132no—
200#1814—131no—
201#1773—131no—
202#1757—132no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13C2×#4111yescharacteristic
205C22×D13—21no—
206Q8×C13—22no—
207Q8×C13—22no—
208D4×C13—22no—
209D4×C13—22no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—81no—
218C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D13—22no—
225C22⋊D13—22no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—42no—
229D52—21no—
230D52C4×D412yes—
231C4×D13—22no—
232C4×D13—22no—
233C4×D13—82no—
234Dic26—21no—
235Dic26C4×D412yes—
236C8×C13—42no—
237C8×C13C4×D411yescharacteristic
238C8×C13C4×D411yescharacteristic
239C8×C13C4×D411yescharacteristic
240C8×C13C4×D411yescharacteristic
241C8×C13#12112yes—
242C8×C13#12112yes—
243#1055—22no—
244#1055—24no—
245#1055—22no—
246#575—132no—
247C2×#135C2×D1311yescharacteristic
248C2×#131—131no—
249C2×#131—131no—
250C2×#131C2×D1312yes—
251C4×#41—131no—
252#473—132no—
253#472—132no—
254#471—134no—
255#444—21no—
256#444—21no—
257#444—21no—
258#444—21no—
259#444—264no—
260#443—264no—
261#430—132no—
262C2×#108—131no—
263C2×#108C2×D1311yescharacteristic
264#427—131no—
265#421—132no—
266#421—132no—
267C2×#104C2×D1312yes—
268#413—132no—
269#410—132no—
270#405—131no—
271#405—131no—
272#405—132no—
273#405—261no—
274#405—261no—
275C4×M16—131no—
276C4×M16—261no—
277C2×#97—261no—
278C2×#97C2×D1311yescharacteristic
279#344—132no—
280#344—132no—
281#339—132no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—82no—
285C22×C13C4×#4111yescharacteristic
286C22×C13#52511yescharacteristic
287C22×C13#53211yescharacteristic
288C2×D13—22no—
289C2×D13—42no—
290C4×C13—41no—
291C4×C13—41no—
292C4×C13—42no—
293C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
294C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
295C4×C13C2×#12111yescharacteristic
296C4×C13#52911yescharacteristic
297Dic13—22no—
298Dic13—42no—
299Dic13—82no—
300C2×#41—131no—
301C2×#41C22×D1312yes—
302#137—134no—
303#137—262no—
304AGL(1,ℤ/8)—134no—
305AGL(1,ℤ/8)—262no—
306#135—21no—
307#135—21no—
308#135—21no—
309#135—21no—
310#135—264no—
311C2×Q16C4×D1311yescharacteristic, complemented
312C2×SD16C4×D1312yescomplemented
313C2×D8C4×D1311yescharacteristic, complemented
314#131—22no—
315#131—22no—
316#131—22no—
317#131—22no—
318#131—132no—
319#131—132no—
320#131—134no—
321#131—261no—
322#131—261no—
323#131—262no—
324C2×M16—22no—
325C2×M16—131no—
326C2×M16—131no—
327C2×M16—132no—
328C2×M16—261no—
329C2×M16—261no—
330C2×M16C22×D1312yes—
331C22×C8—22no—
332C22×C8—261no—
333C22×C8—261no—
334C22×C8C22×D1311yescharacteristic
335C22×C8C22×D1311yescharacteristic
336C4×Q8—261no—
337C4×D4—261no—
338C4×D4—262no—
339#117—131no—
340#117—132no—
341#117—261no—
342C2×C42—261no—
343C2×C42C22×D1311yescharacteristic
344#108—21no—
345#108—21no—
346#108—132no—
347#108—132no—
348#108—264no—
349#107—261no—
350#106—261no—
351#104—22no—
352#104—22no—
353#104—264no—
354#104—264no—
355#101—134no—
356#100—134no—
357#99—264no—
358#97—262no—
359#97—261no—
360#97—261no—
361#97—261no—
362#97C22⋊D1311yescharacteristic
363#97C22⋊D1311yescharacteristic
364#97C22⋊D1311yescharacteristic
365#97C22⋊D1311yescharacteristic
366C4×C8—262no—
367C4×C8—261no—
368C4×C8—261no—
369C4×C8—261no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—21no—
373C2×C13—82no—
374C2×C13C4×#12111yescharacteristic
375D13—42no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—132no—
381#41—132no—
382#41—261no—
383#41—261no—
384C2×Q8—131no—
385C2×Q8C2×C4×D1312yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—131no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4C2×C4×D1312yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4C23×D1311yescharacteristic
395Q16—21no—
396Q16—21no—
397Q16—264no—
398SD16—22no—
399SD16—22no—
400SD16—264no—
401SD16—264no—
402D8—21no—
403D8—21no—
404D8—264no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—132no—
410M16—134no—
411M16—132no—
412M16—261no—
413M16—261no—
414M16—262no—
415M16—262no—
416M16—262no—
417M16—264no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—261no—
423C2×C8—261no—
424C2×C8—262no—
425C2×C8—262no—
426C2×C8—264no—
427C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
428C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
429C2×C8#612711yescharacteristic
430C2×C8#612711yescharacteristic
431C2×C8D4×D1312yes—
432C2×C8#612912yes—
433C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—262no—
440C22⋊C4—132no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—262no—
443C42—21no—
444C42—262no—
445C42—261no—
446C42—262no—
447C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C13#2155911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—22no—
451C23—261no—
452C23#41×D1311yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—132no—
456Q8—261no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—132no—
462D4—262no—
463D4—262no—
464D4—261no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—1042no—
477C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
478C2×C4C2×#612711yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
480C2×C4C2×#612911yescharacteristic
481C2×C4#41×D1311yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—262no—
485C8—264no—
486C8—262no—
487C8C4×C22⋊D1311yescharacteristic
488C8C4×C22⋊D1311yescharacteristic
489C8C4×C22⋊D1311yescharacteristic
490C8C4×C22⋊D1311yescharacteristic
491C8#8819212yes—
492C8#8819212yes—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—262no—
497C22—522no—
498C22C4×#612911yescharacteristic
499C22#1171925311yescharacteristic
500C22#1171953311yescharacteristic
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—42no—
504C4—262no—
505C4—522no—
506C4—1042no—
507C4C4×D4×D1311yescharacteristic
508C4#1171926211yescharacteristic
509C4C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
510C4C2×#8819211yescharacteristic
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—82no—
515C2—522no—
516C2C4×#8819211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#88192
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#444C2
socleC2×C13C4×#121
prime radical#13124552C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×#444D13
hypocenterC13#21559
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123737C2semidirect
3. #13123261C2semidirect
4. #13115735C2semidirect
5. #13115624C2semidirect
6. #13115502C2semidirect
7. #13115340C2semidirect
8. #13114891C2semidirect
9. #13114720C2semidirect
10. #13114636C2semidirect
11. C2×C13×#444C2semidirect
28. #11718853C4semidirect
29. #11718838C4semidirect
30. #11718821C4semidirect
54. C2×C13×Q16C2×C4semidirect
55. C2×C13×SD16C2×C4semidirect
56. C2×C13×D8C2×C4semidirect
101. #88076C2×C4semidirect
103. #88073C2×C4semidirect
106. #88059C2×C4semidirect
107. #88059C2×C4semidirect
194. C2×#444D13semidirect
311. C2×Q16C4×D13semidirect
312. C2×SD16C4×D13semidirect
313. C2×D8C4×D13semidirect
449. C13#21559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245522
#131237372
#131232612
#131157352
#131156242
#131155022
#131153402
#131148912
#131147202
#131146362
C2×C13×#4442
#2155913