Finite Group Databasebeta

← #15869864

Subgroups — #15869864

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124557C211yesmaximal, characteristic
2#13123738C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115504C212yesmaximal, complemented
7#13115338C212yesmaximal, complemented
8#13114891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114635C212yesmaximal, complemented
11C13×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719453C2212yes—
13C2×#88161C2212yes—
14C2×#88161C2211yescharacteristic
15C2×#88158C2211yescharacteristic
16C2×#88155C2211yescharacteristic
17#11719227C2211yescharacteristic
18C13×#430C2212yes—
19C2×C13×#108C2211yescharacteristic
20C2×C13×#108C2211yescharacteristic
21C13×#405C2211yescharacteristic
22#11718800C2212yes—
23#11718800C2212yes—
24C2×#88065C2212yes—
25#11718793C2212yes—
26#11718783C2212yes—
27M16×Dic13C2211yescharacteristic
28#11718767C2211yescharacteristic
29C2×#88055C2211yescharacteristic
30#11718667C2212yes—
31#11718658C2211yescharacteristic
32#11718559C414yescomplemented
33#11718558C412yescomplemented
34#11718557C412yescomplemented
35#11718556—24no—
36#11718555—21no—
37#11718555—21no—
38#11718555—21no—
39#11718555—21no—
40#11718555—24no—
41#11718369—21no—
42D13×#97—21no—
43#11718350—21no—
44C4×#6094—21no—
45C13×#344C2212yes—
46#11718148C2212yes—
47#11718147C2212yes—
48C2×#6127C2312yes—
49C2×#6127C2311yescharacteristic
50C2×C13×M16C2312yes—
51C2×C13×M16C2312yes—
52C2×C13×M16C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2311yescharacteristic
54C13×#117C2311yescharacteristic
55#88180C2312yes—
56C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
57C2×#6099C2311yescharacteristic
58C22×#1055C2311yescharacteristic
59#88163—22no—
60#88163C2×C414yes—
61#88162—22no—
62#88162C2×C414yes—
63#88161—22no—
64#88161—22no—
65#88161—22no—
66#88161—22no—
67#88161—22no—
68#88161D414yes—
69C2×Dic52C2×C411yescharacteristic, complemented
70#88158—24no—
71#88158—21no—
72#88158—21no—
73#88158—21no—
74#88158—21no—
75C2×D104C2×C411yescharacteristic, complemented
76C2×#6095C2×C412yescomplemented
77#88155—21no—
78#88155—21no—
79#88155C2×C412yes—
80#88155C2×C412yes—
81C2×#6094—21no—
82C2×#6094—21no—
83C2×#6094—22no—
84C2×C8×D13—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86C2×C8×D13—22no—
87#88147—21no—
88#88141—21no—
89#88135—22no—
90#88126—21no—
91C42×D13—21no—
92C13×#108—24no—
93C13×#108—21no—
94C13×#108—21no—
95C13×#108C2×C412yescomplemented
96C13×#108C2×C412yescomplemented
97C13×#97—21no—
98C4×C8×C13—21no—
99#88065—24no—
100#88065—24no—
101#88065—22no—
102#88065—22no—
103#88064C2×C414yescomplemented
104#88063C2×C414yescomplemented
105#88058—21no—
106#88057—21no—
107#88055—21no—
108#88055—22no—
109#88055D411yescharacteristic
110#88055D411yescharacteristic
111#88055D411yescharacteristic
112#88055D411yescharacteristic
113C8×Dic13—21no—
114C8×Dic13—22no—
115#88046—24no—
116#88043—21no—
117C4×#1055—21no—
118#21559—131nomaximal, Sylow
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—21no—
121C2×C22⋊D13—22no—
122C22×Dic13—21no—
123#6127—21no—
124#6127—21no—
125#6127—22no—
126#6127—22no—
127#6127—22no—
128#6127—22no—
129#6127C22×C412yes—
130#6127C2×D412yes—
131C2×D52C22×C412yes—
132C2×D52#4111yescharacteristic
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×Dic26C22×C412yes—
137C2×Dic26#4111yescharacteristic
138C13×M16—21no—
139C13×M16—22no—
140C13×M16—22no—
141C13×M16—22no—
142C13×M16C22×C414yes—
143C13×M16C2×D412yes—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
148C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C13#4111yescharacteristic
152C2×C8×C13#4111yescharacteristic
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C22⋊C4#4112yes—
155C42×C13—21no—
156C22⋊Dic13—22no—
157#6103—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159#6101—22no—
160C4×Dic13—22no—
161C4×Dic13—21no—
162C4×Dic13—22no—
163C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
165#6099—21no—
166#6099C22×C412yes—
167C2×#1055—21no—
168C2×#1055C2×D411yescharacteristic
169C2×#1055C2×D411yescharacteristic
170C2×#1055C2×D412yes—
171C2×#1055#4112yes—
172Dic52—24no—
173Dic52—21no—
174Dic52—21no—
175D104—24no—
176D104—21no—
177D104—21no—
178#6095—24no—
179#6095—24no—
180#6095—22no—
181#6095—22no—
182#6094—22no—
183#6094—22no—
184#6094—24no—
185#6094—42no—
186#6094—42no—
187C8×D13—22no—
188C8×D13—22no—
189C8×D13—24no—
190C8×D13—42no—
191C8×D13—42no—
192#3067—131no—
193#2955—132no—
194C2×#444—131no—
195#2875—131no—
196#1976—131no—
197#1953D1311yescharacteristic, complemented
198#1932—132no—
199#1906—132no—
200#1814—131no—
201#1773—131no—
202#1757—132no—
203C23×C13C2×#4111yescharacteristic
204C22×D13—21no—
205C22×D13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
213C22⋊D13—22no—
214C22⋊D13—22no—
215C22⋊D13—42no—
216C22⋊D13—42no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—81no—
223D52—22no—
224D52—22no—
225D52—21no—
226D52C4×D412yes—
227C4×D13—22no—
228C4×D13—22no—
229C4×D13—42no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—82no—
232Dic26—21no—
233Dic26—22no—
234Dic26—22no—
235Dic26C4×D412yes—
236C8×C13—24no—
237C8×C13—22no—
238C8×C13—42no—
239C8×C13C4×D411yescharacteristic
240C8×C13C4×D411yescharacteristic
241C8×C13C4×D411yescharacteristic
242C8×C13C4×D411yescharacteristic
243#1055—22no—
244#1055#12112yes—
245#1055#12112yes—
246#575—132no—
247C2×#135—131no—
248C2×#131—131no—
249C2×#131—132no—
250C2×#131—131no—
251C4×#41—131no—
252#473—132no—
253#472—132no—
254#471—134no—
255#444—261no—
256#444—261no—
257#444—261no—
258#444—261no—
259#444—264no—
260#443—264no—
261#430C2×D1312yes—
262C2×#108C2×D1311yescharacteristic
263C2×#108C2×D1311yescharacteristic
264#427—131no—
265#421—132no—
266#421—132no—
267C2×#104—132no—
268#413—132no—
269#410—132no—
270#405—132no—
271#405—131no—
272#405—261no—
273#405—261no—
274#405C2×D1311yescharacteristic
275C4×M16—131no—
276C4×M16—261no—
277C2×#97—131no—
278C2×#97—261no—
279#344—132no—
280#344C2×D1312yes—
281#339—132no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13C4×#4111yescharacteristic
284C22×C13#52511yescharacteristic
285C22×C13#53211yescharacteristic
286C2×D13—22no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—82no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
292C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
293C4×C13C2×#12111yescharacteristic
294C4×C13#52911yescharacteristic
295Dic13—22no—
296Dic13—41no—
297Dic13—41no—
298Dic13—42no—
299Dic13—82no—
300C2×#41—131no—
301C2×#41—132no—
302#137—134no—
303#137—262no—
304AGL(1,ℤ/8)—134no—
305AGL(1,ℤ/8)—262no—
306#135—264no—
307#135—261no—
308#135—261no—
309#135—261no—
310#135—261no—
311C2×Q16—131no—
312C2×SD16—132no—
313C2×D8—131no—
314#131—134no—
315#131—132no—
316#131—132no—
317#131—262no—
318#131—262no—
319#131—262no—
320#131—262no—
321#131—262no—
322#131—261no—
323#131—261no—
324C2×M16—131no—
325C2×M16—261no—
326C2×M16—262no—
327C2×M16—261no—
328C2×M16C22×D1312yes—
329C2×M16C22×D1312yes—
330C2×M16C22×D1311yescharacteristic
331C22×C8—131no—
332C22×C8—261no—
333C22×C8—262no—
334C22×C8—261no—
335C22×C8C22×D1311yescharacteristic
336C4×Q8—261no—
337C4×D4—261no—
338C4×D4—262no—
339#117—132no—
340#117—261no—
341#117C22×D1311yescharacteristic
342C2×C42—131no—
343C2×C42—261no—
344#108—24no—
345#108—21no—
346#108—21no—
347#108C4×D1312yescomplemented
348#108C4×D1312yescomplemented
349#107—261no—
350#106—261no—
351#104—262no—
352#104—262no—
353#104—264no—
354#104—264no—
355#101—134no—
356#100—134no—
357#99—264no—
358#97—21no—
359#97—131no—
360#97—131no—
361#97—131no—
362#97—131no—
363#97—261no—
364#97—261no—
365#97—262no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—261no—
368C4×C8—261no—
369C4×C8—262no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—21no—
373C2×C13C4×#12111yescharacteristic
374D13—42no—
375D13—82no—
376#41—132no—
377#41—132no—
378#41—261no—
379#41—261no—
380#41—262no—
381#41—262no—
382#41—262no—
383#41—262no—
384C2×Q8—132no—
385C2×Q8—131no—
386C2×D4—132no—
387C2×D4—131no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—262no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4C23×D1311yescharacteristic
395Q16—264no—
396Q16—261no—
397Q16—261no—
398SD16—264no—
399SD16—264no—
400SD16—262no—
401SD16—262no—
402D8—264no—
403D8—261no—
404D8—261no—
405M16—21no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—132no—
410M16—264no—
411M16—261no—
412M16—262no—
413M16—262no—
414M16—522no—
415M16—522no—
416M16C2×C4×D1314yes—
417M16D4×D1312yes—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—131no—
422C2×C8—132no—
423C2×C8—131no—
424C2×C8—132no—
425C2×C8—264no—
426C2×C8—261no—
427C2×C8—262no—
428C2×C8—262no—
429C2×C8—522no—
430C2×C8—522no—
431C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
432C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
433C2×C8D4×D1311yescharacteristic
434C2×C8D4×D1311yescharacteristic
435C2×C8#613111yescharacteristic
436C2×C8#613111yescharacteristic
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4#613112yes—
443C42—21no—
444C42—131no—
445C42—131no—
446C42—262no—
447C42—261no—
448C42—262no—
449C13#2155911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—261no—
451C23—262no—
452C23C2×#613111yescharacteristic
453Q8—132no—
454Q8—261no—
455Q8—262no—
456Q8—262no—
457D4—132no—
458D4—262no—
459D4—262no—
460D4—262no—
461D4—262no—
462D4—261no—
463D4—522no—
464D4—522no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—1042no—
476C2×C4—1041no—
477C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
480C2×C4C2×#613111yescharacteristic
481C2×C4#41×D1311yescharacteristic
482C2×C4#41×D1311yescharacteristic
483C8—24no—
484C8—22no—
485C8—42no—
486C8—132no—
487C8—132no—
488C8—262no—
489C8#8814711yescharacteristic
490C8#8814711yescharacteristic
491C8#8814711yescharacteristic
492C8#8814711yescharacteristic
493C22—41no—
494C22—262no—
495C22—522no—
496C22—522no—
497C22—1042no—
498C22C4×#613111yescharacteristic
499C22#1171933211yescharacteristic
500C22#1171943011yescharacteristic
501C4—42no—
502C4—262no—
503C4—521no—
504C4—521no—
505C4—522no—
506C4—1042no—
507C4C2×#8814711yescharacteristic
508C4C4×D4×D1311yescharacteristic
509C4D13×#12111yescharacteristic
510C4#1171939611yescharacteristic
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—522no—
515C2—1042no—
516C2#1311734411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D13×#121
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1953C2
socleC2×C13C4×#121
prime radical#13124557C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1953D13
hypocenterC13#21559
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123738C2semidirect
3. C2×#11718555C2semidirect
4. #13123263C2semidirect
5. #13115734C2semidirect
6. #13115504C2semidirect
7. #13115338C2semidirect
8. #13114891C2semidirect
9. #13114723C2semidirect
10. #13114635C2semidirect
11. C13×#1953C2semidirect
32. #11718559C4semidirect
33. #11718558C4semidirect
34. #11718557C4semidirect
69. C2×Dic52C2×C4semidirect
75. C2×D104C2×C4semidirect
76. C2×#6095C2×C4semidirect
95. C13×#108C2×C4semidirect
96. C13×#108C2×C4semidirect
103. #88064C2×C4semidirect
104. #88063C2×C4semidirect
197. #1953D13semidirect
347. #108C4×D13semidirect
348. #108C4×D13semidirect
449. C13#21559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245572
#131237382
C2×#117185552
#131232632
#131157342
#131155042
#131153382
#131148912
#131147232
#131146352
C13×#19532
#2155913