Finite Group Databasebeta

← #15869865

Subgroups — #15869865

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124553C211yesmaximal, characteristic
2#13123737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114721C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#575C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18C2×C13×#131C2211yescharacteristic
19#41×Dic13C2211yescharacteristic
20#11719527C2211yescharacteristic
21C2×#88204C2211yescharacteristic
22C2×#88202C2211yescharacteristic
23C2×#88155C2211yescharacteristic
24C13×#444—22no—
25C13×#443—22no—
26C13×#430C2211yescharacteristic
27C13×#421C2211yescharacteristic
28C13×#421C2211yescharacteristic
29C13×#405C2211yescharacteristic
30#11718901C2211yescharacteristic
31#11718898C2211yescharacteristic
32#11718897C2211yescharacteristic
33C2×#88077C2211yescharacteristic
34#11718865C412yescomplemented
35#11718864C412yescomplemented
36#11718861C412yescomplemented
37#11718860C412yescomplemented
38#11718806—21no—
39#11718806—21no—
40#11718806—21no—
41#11718806—21no—
42#11718806—22no—
43#11718805—22no—
44#11718800C2211yescharacteristic
45C2×#88065C2211yescharacteristic
46#11718793C2211yescharacteristic
47#11718785C2211yescharacteristic
48C2×#88062C2211yescharacteristic
49C2×#88062C2211yescharacteristic
50#11718783—21no—
51#11718783C2211yescharacteristic
52M16×Dic13—21no—
53M16×Dic13C2211yescharacteristic
54#11718762—21no—
55#11718762C2211yescharacteristic
56#11718762C2211yescharacteristic
57C2×#88055—21no—
58C2×#88055C2211yescharacteristic
59#11718667C2211yescharacteristic
60#11718659C2211yescharacteristic
61#11718151C2211yescharacteristic
62#11718148C2211yescharacteristic
63#11718148C2211yescharacteristic
64#11718147C2211yescharacteristic
65#11718125C2211yescharacteristic
66#11718124C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C13×#137—21no—
71C13×#137C2×C412yes—
72C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C13×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
74C13×#135—22no—
75C13×#131—21no—
76C13×#131—21no—
77C13×#131—21no—
78C13×#131—21no—
79C13×#131—21no—
80C13×#131—21no—
81C13×#131D412yes—
82C13×#131D412yes—
83C2×C13×M16—21no—
84C2×C13×M16—21no—
85C2×C13×M16C2311yescharacteristic
86C2×C13×M16C2311yescharacteristic
87C2×C13×M16C2311yescharacteristic
88C22×C8×C13—21no—
89C22×C8×C13—21no—
90C22×C8×C13C2311yescharacteristic
91C13×#117C2311yescharacteristic
92#88205C2×C412yes—
93#88204—22no—
94#88204—21no—
95#88204—21no—
96#88204—21no—
97#88204—21no—
98#88203C2×C412yes—
99#88202—21no—
100#88202—21no—
101#88202C2×C412yes—
102#88202C2×C412yes—
103Q8×Dic13—21no—
104C2×#6107C2×C411yescharacteristic, complemented
105#88196—21no—
106C2×#6106C2×C411yescharacteristic, complemented
107D4×Dic13—21no—
108D4×Dic13—22no—
109C2×#6105C2×C411yescharacteristic, complemented
110#88186—21no—
111C2×#6104C2×C411yescharacteristic, complemented
112#88180—21no—
113#88180C2311yescharacteristic
114#88180C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic13—21no—
116C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
117C2×#6099—21no—
118C2×#6099C2311yescharacteristic
119C2×#6099C2311yescharacteristic
120C2×#6099C2311yescharacteristic
121C22×#1055—21no—
122C22×#1055C2311yescharacteristic
123#88155—21no—
124#88155—21no—
125#88155—21no—
126#88155—21no—
127C2×#6094—21no—
128C2×C8×D13—21no—
129C13×#108—22no—
130C13×#104—22no—
131C13×#104—22no—
132C13×#97—21no—
133C4×C8×C13—21no—
134#88077—22no—
135#88077—21no—
136#88077—21no—
137#88076C2×C412yescomplemented
138#88074—22no—
139#88073C2×C412yescomplemented
140#88065—22no—
141#88065—21no—
142#88065—21no—
143#88064C2×C412yescomplemented
144#88063C2×C412yescomplemented
145#88062—22no—
146#88062—21no—
147#88062—21no—
148#88062C2×C412yescomplemented
149#88062C2×C412yescomplemented
150#88055—21no—
151#88055—21no—
152#88055—21no—
153#88055—21no—
154#88055D411yescharacteristic
155#88055D411yescharacteristic
156#88055D411yescharacteristic
157#88055D411yescharacteristic
158C8×Dic13—21no—
159C8×Dic13—21no—
160C8×Dic13—21no—
161C8×Dic13—21no—
162#88048—21no—
163#88047—21no—
164#88046—22no—
165#21559—131nomaximal, Sylow
166C13×#41—21no—
167C13×#41—21no—
168C13×#41—21no—
169C13×#41—21no—
170C13×#41—21no—
171C13×#41—21no—
172C13×#41C22×C412yes—
173C13×#41C2×D412yes—
174C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
175C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
176C2×D4×C13—21no—
177C2×D4×C13—21no—
178C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
179C2×D4×C13#4111yescharacteristic
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13—21no—
182C22×C4×C13C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D13—21no—
184C22×Dic13—22no—
185C22×Dic13—21no—
186#6127—21no—
187#6127—21no—
188#6127—21no—
189#6127—21no—
190C2×D52C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D13—21no—
192C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
193C13×Q16—22no—
194C13×SD16—22no—
195C13×SD16—22no—
196C13×D8—22no—
197C13×M16—21no—
198C13×M16—21no—
199C13×M16—22no—
200C13×M16—22no—
201C13×M16—21no—
202C13×M16—21no—
203C13×M16—41no—
204C13×M16—41no—
205C13×M16C22×C412yes—
206C13×M16C2×D412yes—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—22no—
210C2×C8×C13—22no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—41no—
213C2×C8×C13—41no—
214C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C13#4111yescharacteristic
219C2×C8×C13#4111yescharacteristic
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C42×C13—21no—
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13#4112yes—
226#6107—22no—
227#6107—21no—
228#6107—21no—
229#6106—22no—
230#6106—21no—
231#6106—21no—
232#6105—22no—
233#6105—21no—
234#6105—21no—
235#6104—22no—
236#6104—21no—
237#6104—21no—
238C4⋊Dic13—22no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4×Dic13—22no—
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13—21no—
244C4×Dic13—21no—
245C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
247#6099—21no—
248#6099—21no—
249#6099—22no—
250#6099—22no—
251#6099—21no—
252#6099—21no—
253#6099C22×C412yes—
254#6099C22×C412yes—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—22no—
258C2×#1055—22no—
259C2×#1055—21no—
260C2×#1055C22×C411yescharacteristic
261C2×#1055C22×C411yescharacteristic
262C2×#1055C2×D411yescharacteristic
263C2×#1055C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055#4111yescharacteristic
265C2×#1055#4111yescharacteristic
266#6094—41no—
267#6094—41no—
268C8×D13—41no—
269C8×D13—41no—
270#3067—131no—
271#2955—131no—
272#2955D1311yescharacteristic, complemented
273C2×#444—131no—
274#2875—131no—
275#1976—131no—
276#1953—131no—
277#1932—131no—
278#1932—131no—
279#1906—131no—
280#1906—131no—
281#1814—131no—
282#1773—131no—
283#1757—131no—
284#1757—131no—
285C23×C13—21no—
286C23×C13—21no—
287C23×C13C2×#4111yescharacteristic
288C22×D13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13C4×D412yes—
293D4×C13—22no—
294D4×C13—22no—
295D4×C13—21no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13C4×D412yes—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
314C22⋊D13—41no—
315C22⋊D13—41no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—81no—
322C2×Dic13—82no—
323D52—21no—
324D52—21no—
325C4×D13—41no—
326C4×D13—41no—
327Dic26—21no—
328Dic26—21no—
329C8×C13—22no—
330C8×C13—22no—
331C8×C13—41no—
332C8×C13#12111yescharacteristic
333C8×C13#12111yescharacteristic
334C8×C13#12111yescharacteristic
335C8×C13#12111yescharacteristic
336#1055—22no—
337#1055—22no—
338#1055—41no—
339#1055C4×D411yescharacteristic
340#1055C4×D411yescharacteristic
341#1055C4×D411yescharacteristic
342#1055C4×D411yescharacteristic
343#575—131no—
344#575C2×D1311yescharacteristic
345C2×#135—131no—
346C2×#131—131no—
347C2×#131—131no—
348C2×#131C2×D1311yescharacteristic
349C2×#131C2×D1311yescharacteristic
350C4×#41—131no—
351#473—132no—
352#472—132no—
353#471—132no—
354#471—132no—
355#444—22no—
356#444—261no—
357#444—261no—
358#444—261no—
359#444—261no—
360#444—262no—
361#443—22no—
362#443—262no—
363#430—131no—
364#430C2×D1311yescharacteristic
365C2×#108—131no—
366C2×#108—131no—
367#427—131no—
368#421—131no—
369#421—131no—
370#421C2×D1311yescharacteristic
371#421C2×D1311yescharacteristic
372C2×#104—131no—
373C2×#104—131no—
374#413—131no—
375#413—131no—
376#410—131no—
377#410—131no—
378#405—131no—
379#405—131no—
380#405—131no—
381#405—261no—
382#405—261no—
383#405C2×D1311yescharacteristic
384C4×M16—131no—
385C4×M16—261no—
386C2×#97—131no—
387C2×#97—261no—
388#344—131no—
389#344—131no—
390#344—131no—
391#344—131no—
392#339—131no—
393#339—131no—
394C22×C13—22no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13—42no—
397C22×C13—41no—
398C22×C13—81no—
399C22×C13C4×#4111yescharacteristic
400C22×C13#52511yescharacteristic
401C22×C13#53211yescharacteristic
402C2×D13—41no—
403C2×D13—81no—
404C4×C13—22no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—81no—
407C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
408C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
409C4×C13C2×#12111yescharacteristic
410C4×C13#52911yescharacteristic
411Dic13—42no—
412Dic13—41no—
413Dic13—41no—
414Dic13—41no—
415Dic13—81no—
416C2×#41—131no—
417C2×#41C22×D1311yescharacteristic
418C2×#41C22×D1311yescharacteristic
419#137—21no—
420#137—132no—
421#137—261no—
422#137C4×D1312yes—
423AGL(1,ℤ/8)—21no—
424AGL(1,ℤ/8)—132no—
425AGL(1,ℤ/8)—261no—
426AGL(1,ℤ/8)C4×D1312yes—
427#135—22no—
428#135—261no—
429#135—261no—
430#135—261no—
431#135—261no—
432#135—262no—
433C2×Q16—131no—
434C2×SD16—131no—
435C2×SD16—131no—
436C2×D8—131no—
437#131—21no—
438#131—21no—
439#131—21no—
440#131—21no—
441#131—21no—
442#131—21no—
443#131—132no—
444#131—132no—
445#131—261no—
446#131—261no—
447#131—261no—
448#131—261no—
449#131—261no—
450#131—261no—
451#131C22⋊D1312yes—
452#131C22⋊D1312yes—
453C2×M16—21no—
454C2×M16—21no—
455C2×M16—131no—
456C2×M16—131no—
457C2×M16—131no—
458C2×M16—261no—
459C2×M16—261no—
460C2×M16C22×D1311yescharacteristic
461C2×M16C22×D1311yescharacteristic
462C2×M16C22×D1311yescharacteristic
463C22×C8—21no—
464C22×C8—21no—
465C22×C8—131no—
466C22×C8—261no—
467C22×C8—261no—
468C22×C8C22×D1311yescharacteristic
469C4×Q8—261no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—261no—
472#117—131no—
473#117—131no—
474#117—261no—
475#117C22×D1311yescharacteristic
476C2×C42—131no—
477C2×C42—261no—
478#108—22no—
479#108—132no—
480#108—132no—
481#108—261no—
482#108—261no—
483#108—262no—
484#107—261no—
485#106—261no—
486#104—22no—
487#104—22no—
488#104—261no—
489#104—261no—
490#104—261no—
491#104—261no—
492#104—262no—
493#104—262no—
494#101—132no—
495#101—132no—
496#100—132no—
497#100—132no—
498#99—262no—
499#99—262no—
500#97—21no—
501#97—131no—
502#97—131no—
503#97—131no—
504#97—131no—
505#97—261no—
506#97—261no—
507#97—261no—
508#97—261no—
509C4×C8—21no—
510C4×C8—261no—
511C4×C8—261no—
512C4×C8—261no—
513C4×C8—261no—
514C2×C13—21no—
515C2×C13—21no—
516C2×C13—21no—
517C2×C13—42no—
518C2×C13—81no—
519C2×C13C4×#12111yescharacteristic
520D13—81no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—261no—
528#41—261no—
529#41—261no—
530#41—261no—
531#41C2×C4×D1312yes—
532#41C2×C22⋊D1312yes—
533C2×Q8—131no—
534C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
535C2×Q8#612711yescharacteristic
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—131no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
541C2×D4#612711yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4C23×D1311yescharacteristic
548Q16—22no—
549Q16—261no—
550Q16—261no—
551Q16—262no—
552SD16—22no—
553SD16—22no—
554SD16—261no—
555SD16—261no—
556SD16—261no—
557SD16—261no—
558SD16—262no—
559SD16—262no—
560D8—22no—
561D8—261no—
562D8—261no—
563D8—262no—
564M16—21no—
565M16—21no—
566M16—22no—
567M16—22no—
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—41no—
571M16—41no—
572M16—132no—
573M16—132no—
574M16—262no—
575M16—262no—
576M16—261no—
577M16—261no—
578M16—261no—
579M16—261no—
580M16—521no—
581M16—521no—
582M16C2×C4×D1312yes—
583M16C2×C22⋊D1312yes—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—131no—
592C2×C8—131no—
593C2×C8—131no—
594C2×C8—131no—
595C2×C8—131no—
596C2×C8—131no—
597C2×C8—262no—
598C2×C8—262no—
599C2×C8—261no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—521no—
603C2×C8—521no—
604C2×C8D4×D1311yescharacteristic
605C2×C8D4×D1311yescharacteristic
606C2×C8#612911yescharacteristic
607C2×C8#612911yescharacteristic
608C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
609C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—132no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—261no—
618C42—21no—
619C42—131no—
620C42—131no—
621C42—262no—
622C42—261no—
623C42—261no—
624C42—261no—
625C13#2155911yescharacteristic, complemented, Sylow
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—261no—
629C23#41×D1311yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—261no—
634Q8—261no—
635Q8C4×C22⋊D1312yes—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—261no—
644D4—261no—
645D4—521no—
646D4—521no—
647D4C4×C22⋊D1312yes—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—1041no—
663C2×C4—1042no—
664C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
665C2×C4C2×#612711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
667C2×C4C2×#612911yescharacteristic
668C2×C4#41×D1311yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—131no—
674C8—131no—
675C8—131no—
676C8—131no—
677C8—262no—
678C8—262no—
679C8—521no—
680C8#8819311yescharacteristic
681C8#8819311yescharacteristic
682C8#8819311yescharacteristic
683C8#8819311yescharacteristic
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—521no—
690C22—1041no—
691C22C4×#612911yescharacteristic
692C22#1171925211yescharacteristic
693C22#1171953711yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—521no—
698C4—522no—
699C4—521no—
700C4—521no—
701C4—1041no—
702C4#1171924311yescharacteristic
703C4C4×D4×D1311yescharacteristic
704C4C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
705C4C2×#8819311yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—81no—
711C2—1041no—
712C2C4×#8819311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#88193
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2955C2
socleC2×C13C4×#121
prime radical#13124553C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#2955D13
hypocenterC13#21559
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123737C2semidirect
3. C2×#11718806C2semidirect
4. #13123262C2semidirect
5. #13115733C2semidirect
6. #13115623C2semidirect
7. #13115508C2semidirect
8. #13115504C2semidirect
9. #13115339C2semidirect
10. #13115335C2semidirect
11. #13114888C2semidirect
12. #13114721C2semidirect
13. #13114637C2semidirect
14. #13114636C2semidirect
15. C13×#2955C2semidirect
34. #11718865C4semidirect
35. #11718864C4semidirect
36. #11718861C4semidirect
37. #11718860C4semidirect
104. C2×#6107C2×C4semidirect
106. C2×#6106C2×C4semidirect
109. C2×#6105C2×C4semidirect
111. C2×#6104C2×C4semidirect
137. #88076C2×C4semidirect
139. #88073C2×C4semidirect
143. #88064C2×C4semidirect
144. #88063C2×C4semidirect
148. #88062C2×C4semidirect
149. #88062C2×C4semidirect
272. #2955D13semidirect
625. C13#21559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245532
#131237372
C2×#117188062
#131232622
#131157332
#131156232
#131155082
#131155042
#131153392
#131153352
#131148882
#131147212
#131146372
#131146362
C13×#29552
#2155913