Finite Group Databasebeta

← #15869867

Subgroups — #15869867

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124555C211yesmaximal, characteristic
2#13123740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#131C2211yescharacteristic
17#11719527C2211yescharacteristic
18C2×#88204C2211yescharacteristic
19#11719453C2211yescharacteristic
20C2×#88161C2211yescharacteristic
21C2×#88155C2211yescharacteristic
22C2×#88155C2211yescharacteristic
23#11719227C2211yescharacteristic
24C13×#413C2211yescharacteristic
25C13×#410C2211yescharacteristic
26C13×#405C2211yescharacteristic
27C13×#405C2211yescharacteristic
28#11718897C2211yescharacteristic
29C2×#88077C2211yescharacteristic
30#11718806—21no—
31#11718806—21no—
32#11718806—21no—
33#11718806—21no—
34#11718806—22no—
35#11718805—22no—
36#11718800C2211yescharacteristic
37C2×#88065C2211yescharacteristic
38#11718793C2211yescharacteristic
39#11718786C2211yescharacteristic
40#11718785C2211yescharacteristic
41C2×#88062C2211yescharacteristic
42C2×#88062C2211yescharacteristic
43M16×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718762C2211yescharacteristic
45C2×#88055C2211yescharacteristic
46#11718667C2211yescharacteristic
47#11718666C2211yescharacteristic
48#11718666C2211yescharacteristic
49#11718659C2211yescharacteristic
50#11718658C2211yescharacteristic
51#11718416C412yescomplemented
52#11718415C412yescomplemented
53#11718410C412yescomplemented
54#11718409C412yescomplemented
55#11718378—22no—
56#11718369—21no—
57D13×#97—21no—
58#11718361—22no—
59#11718350—21no—
60C4×#6094—21no—
61C13×#344C2211yescharacteristic
62C13×#344C2211yescharacteristic
63#11718151C2211yescharacteristic
64#11718147C2211yescharacteristic
65#11718125C2211yescharacteristic
66#11718124C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C13×#131—21no—
71C13×#131—21no—
72C13×#131—21no—
73C13×#131—21no—
74C2×C13×M16—21no—
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C22×C8×C13—21no—
79C22×C8×C13C2311yescharacteristic
80C13×#117C2311yescharacteristic
81C13×#117C2311yescharacteristic
82#88205—21no—
83#88204—22no—
84#88204—21no—
85#88204—21no—
86#88204—21no—
87#88204—21no—
88#88203—21no—
89C2×#6107C2×C411yescharacteristic, complemented
90#88196C2×C412yes—
91C2×#6106C2×C411yescharacteristic, complemented
92C2×#6105C2×C411yescharacteristic, complemented
93#88186C2×C412yes—
94C2×#6104C2×C411yescharacteristic, complemented
95#88180C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101#88163—21no—
102#88163C2×C412yes—
103#88162—21no—
104#88162C2×C412yes—
105#88161—21no—
106#88161—21no—
107#88161C2×C412yes—
108#88161C2×C412yes—
109#88158—22no—
110#88155—21no—
111#88155—21no—
112#88155—21no—
113#88155—21no—
114#88155—21no—
115#88155—21no—
116#88155D412yes—
117#88155D412yes—
118C2×#6094—21no—
119C2×#6094—21no—
120C2×#6094—21no—
121C2×C8×D13—21no—
122C2×C8×D13—21no—
123C2×C8×D13—21no—
124#88147—21no—
125#88141—21no—
126#88135—22no—
127#88126—21no—
128C42×D13—21no—
129C13×#101C2×C412yescomplemented
130C13×#100C2×C412yescomplemented
131C13×#99—22no—
132C13×#97—21no—
133C13×#97—21no—
134C4×C8×C13—21no—
135C4×C8×C13—21no—
136#88077—21no—
137#88077—21no—
138#88077—22no—
139#88065—22no—
140#88065—21no—
141#88065—21no—
142#88064C2×C412yescomplemented
143#88063C2×C412yescomplemented
144#88062—22no—
145#88062—21no—
146#88062—21no—
147#88062C2×C412yescomplemented
148#88062C2×C412yescomplemented
149#88059—22no—
150#88055—21no—
151#88055—21no—
152#88055D411yescharacteristic
153#88055D411yescharacteristic
154#88055D411yescharacteristic
155#88055D411yescharacteristic
156C8×Dic13—21no—
157C8×Dic13—21no—
158#88048—21no—
159#88047—21no—
160#88046—22no—
161#88045—22no—
162#88045—22no—
163#88043—21no—
164C4×#1055—21no—
165#21559—131nomaximal, Sylow
166C13×#41—21no—
167C13×#41—21no—
168C13×#41—21no—
169C13×#41—21no—
170C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D13—21no—
176C2×C22⋊D13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178#6127—21no—
179#6127—21no—
180#6127—21no—
181#6127—21no—
182#6127—21no—
183#6127—21no—
184#6127C22×C412yes—
185#6127C2×D412yes—
186C2×D52C22×C411yescharacteristic
187C2×D52#4111yescharacteristic
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
192C2×Dic26#4111yescharacteristic
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C13×M16—21no—
196C13×M16—21no—
197C13×M16—41no—
198C13×M16—41no—
199C13×M16C22×C412yes—
200C13×M16C22×C412yes—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—41no—
205C2×C8×C13—41no—
206C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C13#4111yescharacteristic
211C2×C8×C13#4111yescharacteristic
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4#4112yes—
216C42×C13—21no—
217C42×C13—21no—
218C22⋊Dic13—21no—
219#6107—22no—
220#6107—21no—
221#6107—21no—
222#6106—22no—
223#6106—21no—
224#6106—21no—
225#6105—22no—
226#6105—21no—
227#6105—21no—
228#6104—22no—
229#6104—21no—
230#6104—21no—
231#6103—22no—
232C4⋊Dic13—21no—
233#6101—22no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
239#6099—21no—
240#6099—21no—
241#6099—21no—
242#6099—21no—
243#6099C22×C412yes—
244#6099C2×D412yes—
245C2×#1055—21no—
246C2×#1055—21no—
247C2×#1055—21no—
248C2×#1055C22×C411yescharacteristic
249C2×#1055C22×C411yescharacteristic
250C2×#1055C2×D411yescharacteristic
251C2×#1055C2×D411yescharacteristic
252C2×#1055#4111yescharacteristic
253C2×#1055#4111yescharacteristic
254Dic52—22no—
255D104—22no—
256#6095—22no—
257#6095—22no—
258#6094—22no—
259#6094—22no—
260#6094—22no—
261#6094—22no—
262#6094—41no—
263#6094—41no—
264C8×D13—22no—
265C8×D13—22no—
266C8×D13—22no—
267C8×D13—22no—
268C8×D13—41no—
269C8×D13—41no—
270#3067—131no—
271#2955—131no—
272#2955—131no—
273C2×#444—131no—
274#2875—131no—
275#1976—131no—
276#1953—131no—
277#1932—131no—
278#1932—131no—
279#1906—131no—
280#1906—131no—
281#1814—131no—
282#1773—131no—
283#1757—131no—
284#1757D1311yescharacteristic, complemented
285C23×C13—21no—
286C23×C13C2×#4111yescharacteristic
287C22×D13—21no—
288C22×D13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—21no—
291D4×C13—21no—
292D4×C13—21no—
293D4×C13—41no—
294D4×C13—41no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
306C22⋊D13—22no—
307C22⋊D13—22no—
308C22⋊D13—41no—
309C22⋊D13—41no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—81no—
316D52—21no—
317D52—21no—
318D52—21no—
319D52C4×D412yes—
320C4×D13—22no—
321C4×D13—22no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—41no—
324C4×D13—82no—
325Dic26—21no—
326Dic26—21no—
327Dic26—21no—
328Dic26C4×D412yes—
329C8×C13—22no—
330C8×C13—22no—
331C8×C13—41no—
332C8×C13#12111yescharacteristic
333C8×C13#12111yescharacteristic
334C8×C13#12111yescharacteristic
335C8×C13#12111yescharacteristic
336#1055—22no—
337#1055—22no—
338#1055—41no—
339#1055C4×D411yescharacteristic
340#1055C4×D411yescharacteristic
341#1055C4×D411yescharacteristic
342#1055C4×D411yescharacteristic
343#575—131no—
344#575—131no—
345C2×#135—131no—
346C2×#131—131no—
347C2×#131—131no—
348C2×#131—131no—
349C2×#131C2×D1311yescharacteristic
350C4×#41—131no—
351#473—132no—
352#472—132no—
353#471—132no—
354#471—132no—
355#444—262no—
356#444—261no—
357#444—261no—
358#444—261no—
359#444—261no—
360#444—262no—
361#443—262no—
362#443—262no—
363#430—131no—
364#430—131no—
365C2×#108—131no—
366C2×#108—131no—
367#427—131no—
368#421—131no—
369#421—131no—
370#421—131no—
371#421—131no—
372C2×#104—131no—
373C2×#104—131no—
374#413—131no—
375#413C2×D1311yescharacteristic
376#410—131no—
377#410C2×D1311yescharacteristic
378#405—131no—
379#405—131no—
380#405—261no—
381#405—261no—
382#405C2×D1311yescharacteristic
383#405C2×D1311yescharacteristic
384C4×M16—131no—
385C4×M16—261no—
386C2×#97—131no—
387C2×#97—261no—
388#344—131no—
389#344—131no—
390#344C2×D1311yescharacteristic
391#344C2×D1311yescharacteristic
392#339—131no—
393#339—131no—
394C22×C13—41no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13—81no—
397C22×C13C4×#4111yescharacteristic
398C22×C13#52511yescharacteristic
399C22×C13#53211yescharacteristic
400C2×D13—22no—
401C2×D13—42no—
402C2×D13—41no—
403C2×D13—81no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—81no—
407C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
408C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
409C4×C13C2×#12111yescharacteristic
410C4×C13#52911yescharacteristic
411Dic13—22no—
412Dic13—41no—
413Dic13—41no—
414Dic13—41no—
415Dic13—81no—
416C2×#41—131no—
417C2×#41—131no—
418C2×#41C22×D1311yescharacteristic
419#137—132no—
420#137—132no—
421#137—261no—
422#137—261no—
423AGL(1,ℤ/8)—132no—
424AGL(1,ℤ/8)—132no—
425AGL(1,ℤ/8)—261no—
426AGL(1,ℤ/8)—261no—
427#135—262no—
428#135—261no—
429#135—261no—
430#135—261no—
431#135—261no—
432#135—262no—
433C2×Q16—131no—
434C2×SD16—131no—
435C2×SD16—131no—
436C2×D8—131no—
437#131—21no—
438#131—21no—
439#131—21no—
440#131—21no—
441#131—132no—
442#131—132no—
443#131—132no—
444#131—132no—
445#131—261no—
446#131—261no—
447#131—261no—
448#131—261no—
449#131—261no—
450#131—261no—
451#131—261no—
452#131—261no—
453C2×M16—21no—
454C2×M16—131no—
455C2×M16—131no—
456C2×M16—131no—
457C2×M16—261no—
458C2×M16—261no—
459C2×M16—261no—
460C2×M16C22×D1311yescharacteristic
461C2×M16C22×D1311yescharacteristic
462C2×M16C22×D1311yescharacteristic
463C22×C8—21no—
464C22×C8—131no—
465C22×C8—261no—
466C22×C8—261no—
467C22×C8—261no—
468C22×C8C22×D1311yescharacteristic
469C4×Q8—261no—
470C4×D4—261no—
471C4×D4—262no—
472#117—131no—
473#117—261no—
474#117C22×D1311yescharacteristic
475#117C22×D1311yescharacteristic
476C2×C42—131no—
477C2×C42—261no—
478#108—132no—
479#108—132no—
480#108—262no—
481#108—261no—
482#108—261no—
483#108—262no—
484#107—261no—
485#106—261no—
486#104—262no—
487#104—262no—
488#104—261no—
489#104—261no—
490#104—261no—
491#104—261no—
492#104—262no—
493#104—262no—
494#101—132no—
495#101C4×D1312yescomplemented
496#100—132no—
497#100C4×D1312yescomplemented
498#99—22no—
499#99—262no—
500#97—21no—
501#97—21no—
502#97—131no—
503#97—131no—
504#97—131no—
505#97—131no—
506#97—261no—
507#97—261no—
508#97—261no—
509C4×C8—21no—
510C4×C8—21no—
511C4×C8—261no—
512C4×C8—261no—
513C4×C8—261no—
514C2×C13—21no—
515C2×C13—21no—
516C2×C13—21no—
517C2×C13—81no—
518C2×C13C4×#12111yescharacteristic
519D13—42no—
520D13—81no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—132no—
526#41—132no—
527#41—261no—
528#41—261no—
529#41—261no—
530#41—261no—
531#41—261no—
532#41—261no—
533C2×Q8—131no—
534C2×Q8—131no—
535C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
536C2×D4—21no—
537C2×D4—131no—
538C2×D4—131no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4C23×D1311yescharacteristic
548Q16—262no—
549Q16—261no—
550Q16—261no—
551Q16—262no—
552SD16—262no—
553SD16—262no—
554SD16—261no—
555SD16—261no—
556SD16—261no—
557SD16—261no—
558SD16—262no—
559SD16—262no—
560D8—262no—
561D8—261no—
562D8—261no—
563D8—262no—
564M16—21no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—41no—
569M16—41no—
570M16—132no—
571M16—132no—
572M16—262no—
573M16—262no—
574M16—261no—
575M16—261no—
576M16—262no—
577M16—262no—
578M16—261no—
579M16—261no—
580M16—521no—
581M16—521no—
582M16C2×C4×D1312yes—
583M16C2×C4×D1312yes—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—131no—
590C2×C8—131no—
591C2×C8—131no—
592C2×C8—131no—
593C2×C8—131no—
594C2×C8—131no—
595C2×C8—262no—
596C2×C8—262no—
597C2×C8—261no—
598C2×C8—261no—
599C2×C8—262no—
600C2×C8—262no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—521no—
603C2×C8—521no—
604C2×C8#612711yescharacteristic
605C2×C8#612711yescharacteristic
606C2×C8D4×D1311yescharacteristic
607C2×C8D4×D1311yescharacteristic
608C2×C8D4×D1311yescharacteristic
609C2×C8D4×D1311yescharacteristic
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—261no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4#612712yes—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—131no—
621C42—131no—
622C42—262no—
623C42—261no—
624C42—261no—
625C13#2155911yescharacteristic, complemented, Sylow
626C23—21no—
627C23—261no—
628C23—261no—
629C23C2×#612711yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—132no—
633Q8—261no—
634Q8—261no—
635Q8—261no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—132no—
641D4—262no—
642D4—262no—
643D4—261no—
644D4—261no—
645D4—261no—
646D4—521no—
647D4—521no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—1042no—
663C2×C4—1041no—
664C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
665C2×C4C2×#612711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
668C2×C4#41×D1311yescharacteristic
669C2×C4#41×D1311yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—131no—
674C8—131no—
675C8—131no—
676C8—131no—
677C8—262no—
678C8—262no—
679C8—521no—
680C8#8813811yescharacteristic
681C8#8813811yescharacteristic
682C8#8813811yescharacteristic
683C8#8813811yescharacteristic
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—81no—
687C22—262no—
688C22—522no—
689C22—521no—
690C22—1041no—
691C22C4×#612711yescharacteristic
692C22#1171925211yescharacteristic
693C22#1171925311yescharacteristic
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—262no—
698C4—521no—
699C4—521no—
700C4—521no—
701C4—1041no—
702C4C2×#8813811yescharacteristic
703C4#1171923311yescharacteristic
704C4C4×D4×D1311yescharacteristic
705C4C4×D4×D1311yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—81no—
710C2—522no—
711C2—1041no—
712C2C4×#8813811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#88138
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1757C2
socleC2×C13C4×#121
prime radical#13124555C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1757D13
hypocenterC13#21559
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123740C2semidirect
3. #13123737C2semidirect
4. C2×#11718806C2semidirect
5. #13123263C2semidirect
6. #13115731C2semidirect
7. #13115625C2semidirect
8. #13115507C2semidirect
9. #13115503C2semidirect
10. #13115338C2semidirect
11. #13115334C2semidirect
12. #13114889C2semidirect
13. #13114721C2semidirect
14. #13114637C2semidirect
15. C13×#1757C2semidirect
51. #11718416C4semidirect
52. #11718415C4semidirect
53. #11718410C4semidirect
54. #11718409C4semidirect
89. C2×#6107C2×C4semidirect
91. C2×#6106C2×C4semidirect
92. C2×#6105C2×C4semidirect
94. C2×#6104C2×C4semidirect
129. C13×#101C2×C4semidirect
130. C13×#100C2×C4semidirect
142. #88064C2×C4semidirect
143. #88063C2×C4semidirect
147. #88062C2×C4semidirect
148. #88062C2×C4semidirect
284. #1757D13semidirect
495. #101C4×D13semidirect
497. #100C4×D13semidirect
625. C13#21559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245552
#131237402
#131237372
C2×#117188062
#131232632
#131157312
#131156252
#131155072
#131155032
#131153382
#131153342
#131148892
#131147212
#131146372
C13×#17572
#2155913