Finite Group Databasebeta

← #15869868

Subgroups — #15869868

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124555C211yesmaximal, characteristic
2#13123738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719527C2211yescharacteristic
17C2×#88204C2211yescharacteristic
18C2×#88202C2211yescharacteristic
19#11719453C2211yescharacteristic
20C2×#88161C2211yescharacteristic
21C2×#88161C2211yescharacteristic
22C2×#88161C2211yescharacteristic
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24C13×#430C2211yescharacteristic
25C13×#421C2211yescharacteristic
26C2×C13×#104C2211yescharacteristic
27C13×#413C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29#11718901C2211yescharacteristic
30#11718800C2211yescharacteristic
31#11718800C2211yescharacteristic
32#11718793C2211yescharacteristic
33#11718785C2211yescharacteristic
34C2×#88062C2211yescharacteristic
35C2×#88062C2211yescharacteristic
36#11718783C2211yescharacteristic
37#11718783C2211yescharacteristic
38#11718783C2211yescharacteristic
39#11718667C2211yescharacteristic
40#11718666C2211yescharacteristic
41#11718659C2211yescharacteristic
42#11718658C2211yescharacteristic
43C2×#88045C2211yescharacteristic
44C2×#88043C2211yescharacteristic
45#11718556—22no—
46#11718555—22no—
47#11718485—22no—
48#11718484—21no—
49#11718484—21no—
50#11718484—21no—
51#11718484—21no—
52#11718484—22no—
53#11718416C412yescomplemented
54#11718415C412yescomplemented
55#11718410C412yescomplemented
56#11718409C412yescomplemented
57#11718368—21no—
58D13×#97—21no—
59#11718350—21no—
60#11718350—21no—
61C13×#344C2211yescharacteristic
62C13×#339C2211yescharacteristic
63#11718151C2211yescharacteristic
64#11718151C2211yescharacteristic
65#11718148C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C13×#117C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88205—21no—
77#88204—22no—
78#88204—21no—
79#88204—21no—
80#88204—21no—
81#88204—21no—
82#88203—21no—
83#88202—21no—
84#88202—21no—
85#88202—21no—
86#88202—21no—
87C2×#6107C2×C411yescharacteristic, complemented
88#88196C2×C412yes—
89C2×#6106C2×C411yescharacteristic, complemented
90C2×#6105C2×C411yescharacteristic, complemented
91#88186C2×C412yes—
92C2×#6104C2×C411yescharacteristic, complemented
93C4×C22⋊D13—22no—
94#88180C2311yescharacteristic
95#88180C2311yescharacteristic
96C2×#6099—21no—
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C22×#1055—21no—
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102#88163—21no—
103#88163C2×C412yes—
104#88162—21no—
105#88162C2×C412yes—
106#88161—21no—
107#88161—21no—
108#88161—21no—
109#88161—21no—
110#88161—21no—
111#88161—21no—
112#88161—21no—
113#88161—21no—
114#88161C2×C412yes—
115#88161C2×C412yes—
116#88161D412yes—
117#88161D412yes—
118#88158—22no—
119C2×#6094—21no—
120C2×#6094—21no—
121C2×#6094—21no—
122C2×C8×D13—21no—
123C2×C8×D13—21no—
124C2×C8×D13—21no—
125C4×D52—21no—
126#88126—21no—
127C42×D13—21no—
128C4×Dic26—21no—
129C13×#108—22no—
130C13×#104—22no—
131C13×#104—21no—
132C13×#104—21no—
133C13×#101C2×C412yescomplemented
134C13×#100C2×C412yescomplemented
135C13×#97—21no—
136C4×C8×C13—21no—
137#88074—22no—
138#88065—22no—
139#88065—22no—
140#88064C2×C412yescomplemented
141#88063C2×C412yescomplemented
142#88062—22no—
143#88062—21no—
144#88062—21no—
145#88062C2×C412yescomplemented
146#88062C2×C412yescomplemented
147#88055—21no—
148#88055—21no—
149#88055—21no—
150C8×Dic13—21no—
151C8×Dic13—21no—
152C8×Dic13—21no—
153#88048—21no—
154#88047—21no—
155#88046—22no—
156#88045—22no—
157#88045—21no—
158#88045—21no—
159#88043—21no—
160#88043D411yescharacteristic
161#88043D411yescharacteristic
162#88043D411yescharacteristic
163#88043D411yescharacteristic
164C4×#1055—21no—
165#21559—131nomaximal, Sylow
166C13×#41—21no—
167C13×#41—21no—
168C13×#41—21no—
169C13×#41—21no—
170C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D13—21no—
177C2×C22⋊D13—21no—
178#6127—21no—
179#6127—21no—
180#6127—21no—
181#6127—21no—
182#6127—21no—
183#6127—21no—
184#6127C22×C412yes—
185#6127C2×D412yes—
186C2×D52C22×C411yescharacteristic
187C2×D52#4111yescharacteristic
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
192C2×Dic26#4111yescharacteristic
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C13×M16—21no—
196C13×M16—21no—
197C13×M16—21no—
198C13×M16C22×C412yes—
199C13×M16C22×C412yes—
200C13×M16C2×D412yes—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—21no—
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13#4112yes—
213#6107—22no—
214#6107—21no—
215#6107—21no—
216#6106—22no—
217#6106—21no—
218#6106—21no—
219#6105—22no—
220#6105—21no—
221#6105—21no—
222#6104—22no—
223#6104—21no—
224#6104—21no—
225#6103—22no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228#6101—22no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234#6099—21no—
235#6099—41no—
236#6099—41no—
237#6099C22×C412yes—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—41no—
241C2×#1055—41no—
242C2×#1055C22×C411yescharacteristic
243C2×#1055C22×C411yescharacteristic
244C2×#1055C2×D411yescharacteristic
245C2×#1055C2×D411yescharacteristic
246C2×#1055C2×D411yescharacteristic
247C2×#1055C2×D411yescharacteristic
248C2×#1055C2×D411yescharacteristic
249C2×#1055C2×D411yescharacteristic
250C2×#1055#4111yescharacteristic
251C2×#1055#4111yescharacteristic
252C2×#1055#4111yescharacteristic
253C2×#1055#4111yescharacteristic
254Dic52—22no—
255D104—22no—
256#6095—22no—
257#6095—22no—
258#6094—22no—
259#6094—22no—
260#6094—22no—
261#6094—22no—
262#6094—41no—
263#6094—41no—
264C8×D13—22no—
265C8×D13—22no—
266C8×D13—22no—
267C8×D13—22no—
268C8×D13—41no—
269C8×D13—41no—
270#3067—131no—
271#2955—131no—
272#2955—131no—
273C2×#444—131no—
274#2875—131no—
275#1976—131no—
276#1953—131no—
277#1932—131no—
278#1932D1311yescharacteristic, complemented
279#1906—131no—
280#1906—131no—
281#1814—131no—
282#1773—131no—
283#1757—131no—
284#1757—131no—
285C23×C13—21no—
286C23×C13C2×#4111yescharacteristic
287C22×D13—21no—
288C22×D13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—21no—
291D4×C13—21no—
292D4×C13—21no—
293D4×C13—41no—
294D4×C13—41no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—81no—
302C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
308C22⋊D13—22no—
309C22⋊D13—22no—
310C22⋊D13—41no—
311C22⋊D13—41no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—41no—
316D52—21no—
317D52—21no—
318D52—21no—
319D52C4×D412yes—
320C4×D13—22no—
321C4×D13—22no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—41no—
324C4×D13—82no—
325Dic26—21no—
326Dic26—21no—
327Dic26—21no—
328Dic26C4×D412yes—
329C8×C13—22no—
330C8×C13—22no—
331C8×C13—22no—
332C8×C13—41no—
333#1055—22no—
334#1055—41no—
335#1055C4×D411yescharacteristic
336#1055C4×D411yescharacteristic
337#1055C4×D411yescharacteristic
338#1055C4×D411yescharacteristic
339#1055#12111yescharacteristic
340#1055#12111yescharacteristic
341#1055#12111yescharacteristic
342#1055#12111yescharacteristic
343#575—131no—
344#575—131no—
345C2×#135—131no—
346C2×#131—131no—
347C2×#131—131no—
348C2×#131—131no—
349C2×#131—131no—
350C4×#41—131no—
351#473—132no—
352#472—132no—
353#471—132no—
354#471—132no—
355#444—261no—
356#444—261no—
357#444—261no—
358#444—261no—
359#444—262no—
360#444—262no—
361#443—262no—
362#443—262no—
363#430—131no—
364#430C2×D1311yescharacteristic
365C2×#108—131no—
366C2×#108—131no—
367#427—131no—
368#421—131no—
369#421—131no—
370#421—131no—
371#421C2×D1311yescharacteristic
372C2×#104—131no—
373C2×#104C2×D1311yescharacteristic
374#413—131no—
375#413C2×D1311yescharacteristic
376#410—131no—
377#410—131no—
378#405—131no—
379#405—131no—
380#405—131no—
381#405—131no—
382#405—261no—
383#405—261no—
384C4×M16—261no—
385C4×M16C2×D1311yescharacteristic
386C2×#97—131no—
387C2×#97—261no—
388#344—131no—
389#344—131no—
390#344—131no—
391#344C2×D1311yescharacteristic
392#339—131no—
393#339C2×D1311yescharacteristic
394C22×C13—41no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13—81no—
397C22×C13C4×#4111yescharacteristic
398C22×C13#52511yescharacteristic
399C22×C13#53211yescharacteristic
400C2×D13—22no—
401C2×D13—42no—
402C2×D13—41no—
403C2×D13—81no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—81no—
408C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
409C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
410C4×C13C2×#12111yescharacteristic
411C4×C13#52911yescharacteristic
412Dic13—22no—
413Dic13—42no—
414Dic13—41no—
415Dic13—81no—
416C2×#41—131no—
417C2×#41—131no—
418C2×#41C22×D1311yescharacteristic
419#137—132no—
420#137—132no—
421#137—261no—
422#137—261no—
423AGL(1,ℤ/8)—132no—
424AGL(1,ℤ/8)—132no—
425AGL(1,ℤ/8)—261no—
426AGL(1,ℤ/8)—261no—
427#135—262no—
428#135—261no—
429#135—261no—
430#135—261no—
431#135—261no—
432#135—262no—
433C2×Q16—131no—
434C2×SD16—131no—
435C2×SD16—131no—
436C2×D8—131no—
437#131—132no—
438#131—132no—
439#131—132no—
440#131—132no—
441#131—261no—
442#131—261no—
443#131—261no—
444#131—261no—
445#131—261no—
446#131—261no—
447#131—261no—
448#131—261no—
449#131—261no—
450#131—261no—
451#131—261no—
452#131—261no—
453C2×M16—131no—
454C2×M16—131no—
455C2×M16—261no—
456C2×M16—261no—
457C2×M16—261no—
458C2×M16—261no—
459C2×M16C22×D1311yescharacteristic
460C2×M16C22×D1311yescharacteristic
461C2×M16C22×D1311yescharacteristic
462C2×M16C22×D1311yescharacteristic
463C22×C8—131no—
464C22×C8—131no—
465C22×C8—261no—
466C22×C8—261no—
467C22×C8—261no—
468C22×C8—261no—
469C4×Q8—261no—
470C4×D4—261no—
471C4×D4—262no—
472#117—131no—
473#117—131no—
474#117—261no—
475#117C22×D1311yescharacteristic
476C2×C42—261no—
477C2×C42C22×D1311yescharacteristic
478#108—22no—
479#108—132no—
480#108—132no—
481#108—261no—
482#108—261no—
483#108—262no—
484#107—261no—
485#106—261no—
486#104—22no—
487#104—21no—
488#104—21no—
489#104—262no—
490#104—262no—
491#104—262no—
492#104—261no—
493#104—261no—
494#101—132no—
495#101C4×D1312yescomplemented
496#100—132no—
497#100C4×D1312yescomplemented
498#99—262no—
499#99—262no—
500#97—21no—
501#97—131no—
502#97—131no—
503#97—131no—
504#97—131no—
505#97—261no—
506#97—261no—
507#97—261no—
508#97—261no—
509C4×C8—21no—
510C4×C8—261no—
511C4×C8—261no—
512C4×C8—261no—
513C4×C8—261no—
514C2×C13—21no—
515C2×C13—21no—
516C2×C13—21no—
517C2×C13—81no—
518C2×C13C4×#12111yescharacteristic
519D13—42no—
520D13—81no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—132no—
526#41—132no—
527#41—261no—
528#41—261no—
529#41—261no—
530#41—261no—
531#41—261no—
532#41—261no—
533C2×Q8—131no—
534C2×Q8—131no—
535C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
536C2×D4—21no—
537C2×D4—131no—
538C2×D4—131no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4C23×D1311yescharacteristic
548Q16—262no—
549Q16—261no—
550Q16—261no—
551Q16—262no—
552SD16—262no—
553SD16—262no—
554SD16—261no—
555SD16—261no—
556SD16—261no—
557SD16—261no—
558SD16—262no—
559SD16—262no—
560D8—262no—
561D8—261no—
562D8—261no—
563D8—262no—
564M16—21no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—132no—
570M16—262no—
571M16—262no—
572M16—262no—
573M16—262no—
574M16—261no—
575M16—261no—
576M16—261no—
577M16—521no—
578M16—521no—
579M16—521no—
580M16—521no—
581M16C2×C4×D1312yes—
582M16C2×C4×D1312yes—
583M16D4×D1312yes—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—131no—
589C2×C8—131no—
590C2×C8—131no—
591C2×C8—131no—
592C2×C8—131no—
593C2×C8—131no—
594C2×C8—131no—
595C2×C8—131no—
596C2×C8—131no—
597C2×C8—131no—
598C2×C8—131no—
599C2×C8—131no—
600C2×C8—262no—
601C2×C8—262no—
602C2×C8—262no—
603C2×C8—262no—
604C2×C8—261no—
605C2×C8—261no—
606C2×C8—521no—
607C2×C8—521no—
608C2×C8—521no—
609C2×C8—521no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—132no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—261no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—262no—
621C42—261no—
622C42—261no—
623C42D4×D1311yescharacteristic
624C42D4×D1311yescharacteristic
625C13#2155911yescharacteristic, complemented, Sylow
626C23—21no—
627C23—261no—
628C23—261no—
629C23#41×D1311yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—132no—
633Q8—261no—
634Q8—261no—
635Q8—261no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—132no—
641D4—262no—
642D4—262no—
643D4—261no—
644D4—261no—
645D4—261no—
646D4—521no—
647D4—521no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—1042no—
664C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
667C2×C4#41×D1311yescharacteristic
668C2×C4#41×D1311yescharacteristic
669C2×C4#41×D1311yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—22no—
672C8—22no—
673C8—41no—
674C8—131no—
675C8—131no—
676C8—131no—
677C8—131no—
678C8—131no—
679C8—131no—
680C8—131no—
681C8—131no—
682C8—262no—
683C8—521no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—81no—
687C22—262no—
688C22—522no—
689C22—521no—
690C22—1041no—
691C22#1171922711yescharacteristic
692C22#1171936111yescharacteristic
693C22#1171937311yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—262no—
699C4—522no—
700C4—521no—
701C4—1041no—
702C4C4×D4×D1311yescharacteristic
703C4C4×D4×D1311yescharacteristic
704C4D13×#12111yescharacteristic
705C4#1171941111yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—81no—
710C2—522no—
711C2—1041no—
712C2#1311734811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D13×#121
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1932C2
socleC2×C13C4×#121
prime radical#13124555C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1932D13
hypocenterC13#21559
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123738C2semidirect
3. #13123735C2semidirect
4. C2×#11718484C2semidirect
5. #13123265C2semidirect
6. #13115733C2semidirect
7. #13115623C2semidirect
8. #13115505C2semidirect
9. #13115340C2semidirect
10. #13115336C2semidirect
11. #13114889C2semidirect
12. #13114719C2semidirect
13. #13114639C2semidirect
14. #13114635C2semidirect
15. C13×#1932C2semidirect
53. #11718416C4semidirect
54. #11718415C4semidirect
55. #11718410C4semidirect
56. #11718409C4semidirect
87. C2×#6107C2×C4semidirect
89. C2×#6106C2×C4semidirect
90. C2×#6105C2×C4semidirect
92. C2×#6104C2×C4semidirect
133. C13×#101C2×C4semidirect
134. C13×#100C2×C4semidirect
140. #88064C2×C4semidirect
141. #88063C2×C4semidirect
145. #88062C2×C4semidirect
146. #88062C2×C4semidirect
278. #1932D13semidirect
495. #101C4×D13semidirect
497. #100C4×D13semidirect
625. C13#21559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245552
#131237382
#131237352
C2×#117184842
#131232652
#131157332
#131156232
#131155052
#131153402
#131153362
#131148892
#131147192
#131146392
#131146352
C13×#19322
#2155913