Finite Group Databasebeta

← #15869872

Subgroups — #15869872

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124552C211yesmaximal, characteristic
2#13123735C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115508C212yesmaximal, complemented
7#13115334C212yesmaximal, complemented
8#13114887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114638C212yesmaximal, complemented
11C13×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic
13#11719527C2212yes—
14C2×#88202C2212yes—
15C2×#88161C2211yescharacteristic
16C2×#88155C2211yescharacteristic
17#11719227C2211yescharacteristic
18C13×#427C2211yescharacteristic
19C13×#421C2212yes—
20C13×#410C2212yes—
21C13×#405C2211yescharacteristic
22#11718898C2212yes—
23C2×#88077C2212yes—
24#11718858—21no—
25#11718858—21no—
26#11718858—21no—
27#11718858—21no—
28#11718853C412yescomplemented
29#11718838C414yescomplemented
30#11718821C412yescomplemented
31#11718785C2212yes—
32M16×Dic13C2211yescharacteristic
33C2×#88059C2211yescharacteristic
34C2×#88059C2211yescharacteristic
35C2×#88055C2211yescharacteristic
36#11718666C2212yes—
37#11718658C2211yescharacteristic
38#11718658C2212yes—
39#11718485—24no—
40#11718484—24no—
41#11718369—21no—
42D13×#97—21no—
43#11718350—21no—
44C4×#6094—21no—
45#11718125C2212yes—
46#11718125C2212yes—
47#11718124C2212yes—
48C2×C13×#41C2312yes—
49C2×#6127C2311yescharacteristic
50C13×#135—21no—
51C13×#135—21no—
52C13×#135—21no—
53C13×#135—21no—
54C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×C13×SD16C2×C412yescomplemented
56C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×C13×M16C2311yescharacteristic
58C22×C8×C13C2311yescharacteristic
59C13×#117C2312yes—
60C13×#117C2311yescharacteristic
61#88205—22no—
62#88204—24no—
63#88203—22no—
64#88202—22no—
65#88202—22no—
66#88202—22no—
67#88202—22no—
68#88196C2×C414yes—
69#88186C2×C414yes—
70C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
71C2×#6099—22no—
72C2×#6099C2312yes—
73C2×#6099C2311yescharacteristic
74C2×#6099C2312yes—
75C22×#1055—22no—
76C22×#1055C2311yescharacteristic
77#88161—22no—
78#88161D414yes—
79#88155—21no—
80#88155—21no—
81#88155C2×C412yes—
82#88155C2×C412yes—
83C2×#6094—21no—
84C2×#6094—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87#88147—21no—
88#88141—21no—
89#88135—22no—
90#88126—21no—
91C42×D13—21no—
92C13×#107—21no—
93C13×#106—21no—
94C13×#104—24no—
95C13×#99—24no—
96C13×#97—21no—
97C4×C8×C13—21no—
98#88077—22no—
99#88077—22no—
100#88076C2×C414yescomplemented
101#88073C2×C414yescomplemented
102#88062—24no—
103#88059—21no—
104#88059—21no—
105#88059C2×C412yescomplemented
106#88059C2×C412yescomplemented
107#88055—21no—
108#88055D411yescharacteristic
109#88055D411yescharacteristic
110#88055D411yescharacteristic
111#88055D411yescharacteristic
112C8×Dic13—21no—
113#88045—24no—
114#88043—22no—
115#88043—21no—
116C4×#1055—22no—
117C4×#1055—21no—
118#21559—131nomaximal, Sylow
119C13×#41—22no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—22no—
123C2×Q8×C13C22×C412yes—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13C22×C412yes—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130#6127—21no—
131#6127—21no—
132#6127C22×C412yes—
133#6127C2×D412yes—
134C2×D52#4111yescharacteristic
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×Dic26#4111yescharacteristic
138C13×Q16—21no—
139C13×Q16—21no—
140C13×SD16—22no—
141C13×SD16—22no—
142C13×D8—21no—
143C13×D8—21no—
144C13×M16—21no—
145C13×M16C2×D412yes—
146C2×C8×C13—21no—
147C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
148C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C13#4111yescharacteristic
152C2×C8×C13#4111yescharacteristic
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4#4112yes—
157C42×C13—21no—
158C42×C13—22no—
159#6107—24no—
160#6106—24no—
161#6105—24no—
162#6104—24no—
163#6103—22no—
164#6101—22no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—21no—
167C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
169#6099—21no—
170#6099—22no—
171#6099—22no—
172#6099—22no—
173#6099—42no—
174#6099—42no—
175#6099C22×C412yes—
176#6099C22×C414yes—
177C2×#1055—21no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—42no—
181C2×#1055—42no—
182C2×#1055C2×D411yescharacteristic
183C2×#1055C2×D411yescharacteristic
184C2×#1055C2×D412yes—
185C2×#1055#4112yes—
186#6094—22no—
187#6094—22no—
188#6094—24no—
189C8×D13—22no—
190C8×D13—22no—
191C8×D13—24no—
192#3067—131no—
193#2955—132no—
194C2×#444—131no—
195#2875—131no—
196#1976D1311yescharacteristic, complemented
197#1953—131no—
198#1932—132no—
199#1906—132no—
200#1814—131no—
201#1773—131no—
202#1757—132no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13C2×#4111yescharacteristic
205C22×D13—21no—
206Q8×C13—22no—
207Q8×C13—22no—
208D4×C13—22no—
209D4×C13—22no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D13—22no—
224C22⋊D13—22no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—81no—
229D52—21no—
230D52C4×D412yes—
231C4×D13—22no—
232C4×D13—22no—
233C4×D13—82no—
234Dic26—21no—
235Dic26C4×D412yes—
236C8×C13—22no—
237C8×C13C4×D411yescharacteristic
238C8×C13C4×D411yescharacteristic
239C8×C13C4×D411yescharacteristic
240C8×C13C4×D411yescharacteristic
241#1055—22no—
242#1055—24no—
243#1055—42no—
244#1055#12112yes—
245#1055#12112yes—
246#575—132no—
247C2×#135C2×D1311yescharacteristic
248C2×#131—132no—
249C2×#131—131no—
250C2×#131—131no—
251C4×#41—131no—
252#473—132no—
253#472—132no—
254#471—134no—
255#444—261no—
256#444—261no—
257#444—261no—
258#444—261no—
259#444—264no—
260#443—264no—
261#430—132no—
262C2×#108—131no—
263C2×#108—131no—
264#427C2×D1311yescharacteristic
265#421—132no—
266#421C2×D1312yes—
267C2×#104—132no—
268#413—132no—
269#410C2×D1312yes—
270#405—131no—
271#405—132no—
272#405—261no—
273#405—261no—
274#405C2×D1311yescharacteristic
275C4×M16—131no—
276C4×M16—261no—
277C2×#97—131no—
278C2×#97—261no—
279#344—132no—
280#344—132no—
281#339—132no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—82no—
285C22×C13C4×#4111yescharacteristic
286C22×C13#52511yescharacteristic
287C22×C13#53211yescharacteristic
288C2×D13—22no—
289C2×D13—42no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13—82no—
293C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
294C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
295C4×C13C2×#12111yescharacteristic
296C4×C13#52911yescharacteristic
297Dic13—22no—
298Dic13—41no—
299Dic13—41no—
300C2×#41—131no—
301C2×#41C22×D1312yes—
302#137—134no—
303#137—262no—
304AGL(1,ℤ/8)—134no—
305AGL(1,ℤ/8)—262no—
306#135—21no—
307#135—21no—
308#135—21no—
309#135—21no—
310#135—264no—
311C2×Q16C4×D1311yescharacteristic, complemented
312C2×SD16C4×D1312yescomplemented
313C2×D8C4×D1311yescharacteristic, complemented
314#131—134no—
315#131—132no—
316#131—132no—
317#131—262no—
318#131—262no—
319#131—262no—
320#131—262no—
321#131—262no—
322#131—261no—
323#131—261no—
324C2×M16—131no—
325C2×M16—132no—
326C2×M16—132no—
327C2×M16—261no—
328C2×M16—262no—
329C2×M16—261no—
330C2×M16C22×D1311yescharacteristic
331C22×C8—131no—
332C22×C8—261no—
333C22×C8—262no—
334C22×C8—261no—
335C22×C8C22×D1311yescharacteristic
336C4×Q8—261no—
337C4×D4—261no—
338C4×D4—262no—
339#117—261no—
340#117C22×D1312yes—
341#117C22×D1311yescharacteristic
342C2×C42—131no—
343C2×C42—261no—
344#108—132no—
345#108—132no—
346#108—264no—
347#108—261no—
348#108—261no—
349#107—21no—
350#106—21no—
351#104—24no—
352#104—264no—
353#104—262no—
354#104—262no—
355#101—134no—
356#100—134no—
357#99—24no—
358#97—21no—
359#97—131no—
360#97—131no—
361#97—131no—
362#97—131no—
363#97—261no—
364#97—262no—
365#97—261no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—261no—
368C4×C8—262no—
369C4×C8—261no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—21no—
373C2×C13—82no—
374C2×C13C4×#12111yescharacteristic
375D13—42no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—132no—
381#41—132no—
382#41—261no—
383#41—261no—
384C2×Q8—131no—
385C2×Q8C2×C4×D1312yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—131no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4C2×C4×D1312yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4C23×D1311yescharacteristic
395Q16—21no—
396Q16—21no—
397Q16—264no—
398SD16—22no—
399SD16—22no—
400SD16—264no—
401SD16—264no—
402D8—21no—
403D8—21no—
404D8—264no—
405M16—21no—
406M16—132no—
407M16—134no—
408M16—264no—
409M16—261no—
410M16—262no—
411M16—262no—
412M16—262no—
413M16—262no—
414M16—262no—
415M16—522no—
416M16—522no—
417M16D4×D1312yes—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—131no—
420C2×C8—132no—
421C2×C8—131no—
422C2×C8—132no—
423C2×C8—264no—
424C2×C8—261no—
425C2×C8—262no—
426C2×C8—262no—
427C2×C8—262no—
428C2×C8—262no—
429C2×C8—522no—
430C2×C8—522no—
431C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
432C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
433C2×C8D4×D1311yescharacteristic
434C2×C8D4×D1311yescharacteristic
435C2×C8#612911yescharacteristic
436C2×C8#612911yescharacteristic
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—262no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4#612912yes—
443C42—21no—
444C42—22no—
445C42—131no—
446C42—131no—
447C42—262no—
448C42—261no—
449C13#2155911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—22no—
451C23—261no—
452C23C2×#612911yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—132no—
456Q8—261no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—132no—
462D4—262no—
463D4—262no—
464D4—261no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—1042no—
476C2×C4—1041no—
477C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
480C2×C4C2×#612911yescharacteristic
481C2×C4#41×D1311yescharacteristic
482C2×C4#41×D1311yescharacteristic
483C8—22no—
484C8—132no—
485C8—132no—
486C8—262no—
487C8—264no—
488C8—522no—
489C8#8813511yescharacteristic
490C8#8813511yescharacteristic
491C8#8813511yescharacteristic
492C8#8813511yescharacteristic
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—262no—
497C22—522no—
498C22C4×#612911yescharacteristic
499C22#1171931111yescharacteristic
500C22#1171942111yescharacteristic
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—262no—
505C4—521no—
506C4—521no—
507C4C2×#8813511yescharacteristic
508C4C4×D4×D1311yescharacteristic
509C4D13×#12111yescharacteristic
510C4#1171938511yescharacteristic
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—82no—
515C2—522no—
516C2#1311735211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D13×#121
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1976C2
socleC2×C13C4×#121
prime radical#13124552C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1976D13
hypocenterC13#21559
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123735C2semidirect
3. C2×#11718858C2semidirect
4. #13123263C2semidirect
5. #13115626C2semidirect
6. #13115508C2semidirect
7. #13115334C2semidirect
8. #13114887C2semidirect
9. #13114722C2semidirect
10. #13114638C2semidirect
11. C13×#1976C2semidirect
28. #11718853C4semidirect
29. #11718838C4semidirect
30. #11718821C4semidirect
54. C2×C13×Q16C2×C4semidirect
55. C2×C13×SD16C2×C4semidirect
56. C2×C13×D8C2×C4semidirect
100. #88076C2×C4semidirect
101. #88073C2×C4semidirect
105. #88059C2×C4semidirect
106. #88059C2×C4semidirect
196. #1976D13semidirect
311. C2×Q16C4×D13semidirect
312. C2×SD16C4×D13semidirect
313. C2×D8C4×D13semidirect
449. C13#21559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245522
#131237352
C2×#117188582
#131232632
#131156262
#131155082
#131153342
#131148872
#131147222
#131146382
C13×#19762
#2155913