Finite Group Databasebeta

← #15870263

Subgroups — #15870263

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718527C211yesmaximal, characteristic
2#13117527C211yesmaximal, characteristic
3#13117190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115152C211yesmaximal, characteristic
8#13115025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88149C2211yescharacteristic
17C2×#88147C2211yescharacteristic
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88126C2211yescharacteristic
21C2×C13×#106C2211yescharacteristic
22C13×#389C2211yescharacteristic
23C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#88061C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88060C2211yescharacteristic
27C2×#88060C2211yescharacteristic
28C2×#88058C2211yescharacteristic
29C2×#88055C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
31#11718650—21no—
32#11718649—21no—
33#11718648C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41#11718600C2211yescharacteristic
42C4×#6103—21no—
43C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
44C4×#6101—21no—
45#11718527C418yescomplemented
46#11718330—21no—
47#11718327—21no—
48#11718326—21no—
49#11718310—21no—
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53C13×#336C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60C22×D52—21no—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103D411yescharacteristic
81C2×#6103D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101D411yescharacteristic
87C2×#6101D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96#88149—22no—
97#88149C2×C414yes—
98#88147—22no—
99#88147—22no—
100#88146—22no—
101#88146C2×C414yescomplemented
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104#88126—22no—
105#88126—22no—
106C13×#106C2×C414yescomplemented
107C13×#95—21no—
108C13×#95—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88061—22no—
115#88061C2×C414yescomplemented
116#88060—22no—
117#88060C2×C414yescomplemented
118#88058—22no—
119#88055—22no—
120C8×Dic13—22no—
121#88049—22no—
122#88049C2×C414yescomplemented
123#88047—22no—
124#88047C2×C414yescomplemented
125#21590—131nomaximal, Sylow
126C23×D13—21no—
127C23×D13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—24no—
147C2×D52—81no—
148C2×D52—81no—
149C2×D52C22×C412yes—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—81no—
157C2×C4×D13—81no—
158C2×C4×D13—81no—
159C2×C4×D13—81no—
160C2×C4×D13C22×C412yes—
161C2×C4×D13#4112yes—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13C22×C412yes—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—81no—
174C13×C4⋊C4C22×C412yes—
175C13×C4⋊C4C22×C412yes—
176C13×C4⋊C4#4112yes—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—81no—
180#6103—24no—
181#6103—24no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—42no—
185#6103—81no—
186#6103—81no—
187#6103—81no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C22×C412yes—
193C4⋊Dic13#4112yes—
194#6101—24no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197C4×Dic13—24no—
198C4×Dic13—81no—
199C4×Dic13—81no—
200C4×Dic13—81no—
201C4×Dic13—81no—
202C4×Dic13#4112yes—
203C4×Dic13#4112yes—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C22×C412yes—
210C2×#482—131no—
211#2324—131no—
212#2274—131no—
213#1925—131no—
214#1925—131no—
215#1921—131no—
216#1919D1311yescharacteristic, complemented
217#1874—131no—
218#1852—131no—
219#1825—131no—
220#1776—131no—
221C4×#107—131no—
222#1762—131no—
223C4×#102—131no—
224#1750—131no—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13C4×D412yes—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13C4×D412yes—
280C2×Dic13#12312yes—
281C2×Dic13#12312yes—
282D52—22no—
283D52—22no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—84no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—84no—
292C4×D13—84no—
293C8×C13—22no—
294C8×C13—41no—
295#1055—22no—
296#1055—41no—
297C2×#121—131no—
298C2×C4×D4—131no—
299C2×#117—131no—
300C2×#117—131no—
301C22×C4⋊C4—131no—
302#482—138no—
303C2×#107—131no—
304C2×#107—131no—
305C2×#107—131no—
306C2×#106C2×D1311yescharacteristic
307C2×#102—131no—
308C2×#102—131no—
309C2×#102—131no—
310C2×#102—131no—
311C2×C22⋊C8—131no—
312C2×C22⋊C8—131no—
313C2×#97—131no—
314C2×C4×C8—131no—
315#390—131no—
316#390—261no—
317#389C2×D1311yescharacteristic
318#388—261no—
319#386—261no—
320#385—261no—
321#380—131no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324C4×C4⋊C4—131no—
325C4×C4⋊C4—131no—
326C4×C4⋊C4—261no—
327C4×C4⋊C4—261no—
328C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
329C4×C22⋊C4—261no—
330C4×C22⋊C4—261no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340C2×D1311yescharacteristic
337#340C2×D1311yescharacteristic
338#340C2×D1311yescharacteristic
339#336—131no—
340#336C2×D1311yescharacteristic
341C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
342C22×C13C2×#12311yescharacteristic
343C22×C13#52511yescharacteristic
344C22×C13#57611yescharacteristic
345C22×C13#57611yescharacteristic
346C22×C13#57711yescharacteristic
347C22×C13#57811yescharacteristic
348C2×D13—22no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—22no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13C4×#4111yescharacteristic
369C4×C13C4×#4111yescharacteristic
370C4×C13#52911yescharacteristic
371C4×C13#52911yescharacteristic
372Dic13—22no—
373Dic13—22no—
374Dic13—22no—
375Dic13—42no—
376Dic13—42no—
377Dic13—81no—
378C22×D4—131no—
379C22×D4—261no—
380C23×C4—131no—
381C23×C4—261no—
382C23×C4—261no—
383C22×C8—131no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387#121—134no—
388#121—262no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391#117—134no—
392#117—262no—
393#117—262no—
394#117—262no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—262no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—262no—
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—131no—
409C2×C22⋊C4—131no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42—261no—
421C2×C42—261no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42C22×D1311yescharacteristic
424#107—134no—
425#107—262no—
426#107—262no—
427#106C4×D1314yescomplemented
428#102—134no—
429#102—134no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432C22⋊C8—134no—
433C22⋊C8—262no—
434#97—262no—
435C4×C8—262no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443C2×C13C4×#12311yescharacteristic
444C2×C13#294611yescharacteristic
445C2×C13#295111yescharacteristic
446C2×C13#309611yescharacteristic
447C2×C13#309811yescharacteristic
448C2×C13#312111yescharacteristic
449C2×C13#312211yescharacteristic
450D13—42no—
451D13—82no—
452C24—131no—
453C24—261no—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—264no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—1041no—
462C2×D4—1041no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4—1041no—
482C22×C4—1041no—
483C22×C4—1041no—
484C22×C4—1041no—
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4C23×D1311yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—132no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8C2×C4×D1312yes—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—264no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
516C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
517C4⋊C4#613112yes—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—264no—
522C22⋊C4—522no—
523C22⋊C4—1041no—
524C22⋊C4—1041no—
525C22⋊C4—1041no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—81no—
529C42—132no—
530C42—132no—
531C42—264no—
532C42—1041no—
533C42—1041no—
534C42—1041no—
535C42—1041no—
536C13#2159011yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—132no—
538C23—261no—
539C23—261no—
540C23—261no—
541C23—261no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544C23—262no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23C2×D4×D1311yescharacteristic
552D4—262no—
553D4—262no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—1044no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—132no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—1044no—
598C2×C4—1044no—
599C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C2×#613111yescharacteristic
601C2×C4#41×D1311yescharacteristic
602C2×C4#41×D1311yescharacteristic
603C2×C4#41×D1311yescharacteristic
604C2×C4#41×D1311yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—262no—
608C8—521no—
609C22—262no—
610C22—262no—
611C22—262no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22C4×D4×D1311yescharacteristic
624C22#1171933211yescharacteristic
625C22D13×#12311yescharacteristic
626C22#1171946711yescharacteristic
627C22#1171947411yescharacteristic
628C22#1171947911yescharacteristic
629C22#1171948411yescharacteristic
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—262no—
637C4—262no—
638C4—262no—
639C4—522no—
640C4—522no—
641C4—1041no—
642C4#1171922711yescharacteristic
643C4C4×#613111yescharacteristic
644C4#1171939611yescharacteristic
645C4#1171941111yescharacteristic
646C2—522no—
647C2—1042no—
648C2#1311735711yescharacteristic
649C2#1312366311yescharacteristic
650C2#1312370811yescharacteristic
651C2#1312479311yescharacteristic
652C2#1312481711yescharacteristic
653C2#1312507211yescharacteristic
654C2#1312508111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1919C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1919D13
hypocenterC13#21590
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117190C2semidirect
4. #13115457C2semidirect
5. #13115456C2semidirect
6. #13115425C2semidirect
8. #13115025C2semidirect
9. #13114930C2semidirect
10. #13114736C2semidirect
11. #13114728C2semidirect
12. #13114660C2semidirect
13. #13114650C2semidirect
14. #13114601C2semidirect
15. C13×#1919C2semidirect
45. #11718527C4semidirect
101. #88146C2×C4semidirect
106. C13×#106C2×C4semidirect
115. #88061C2×C4semidirect
117. #88060C2×C4semidirect
122. #88049C2×C4semidirect
124. #88047C2×C4semidirect
216. #1919D13semidirect
427. #106C4×D13semidirect
536. C13#21590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185272
#131175272
#131171902
#131154572
#131154562
#131154252
#131151522
#131150252
#131149302
#131147362
#131147282
#131146602
#131146502
#131146012
C13×#19192
#2159013