Finite Group Databasebeta

← #15870288

Subgroups — #15870288

Order 3328.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718475C211yesmaximal, characteristic
2#13117521C211yesmaximal, characteristic
3#13117190C211yesmaximal, characteristic
4#13115467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115140C211yesmaximal, characteristic
8#13115027C211yesmaximal, characteristic
9#13114929C211yesmaximal, characteristic
10#13114736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114601C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88126C2211yescharacteristic
21C2×C13×#106C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C13×#391C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88055C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718648C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37C2×#88048C2211yescharacteristic
38C2×#88048C2211yescharacteristic
39C4×#6103—21no—
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41C4×#6101—21no—
42#11718589C2211yescharacteristic
43#11718475C418yescomplemented
44#11718331—21no—
45#11718330—21no—
46#11718327—21no—
47#11718313—21no—
48#11718310—21no—
49#11718308—21no—
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#336C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88200—22no—
71#88200C2×C414yes—
72Q8×Dic13—22no—
73Q8×Dic13—22no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103D411yescharacteristic
78C2×#6103D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101D411yescharacteristic
88C2×#6101D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98#88146—22no—
99#88146C2×C414yes—
100C4⋊C4×D13—22no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102#88126—22no—
103#88126—22no—
104C13×#106—22no—
105C13×#103—22no—
106C13×#103C2×C414yescomplemented
107C13×#95—21no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110#88075—22no—
111#88075C2×C414yescomplemented
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88060—22no—
119#88060C2×C414yes—
120#88058C2×C414yescomplemented
121#88055—22no—
122C8×Dic13—22no—
123#88048—22no—
124#88048C2×C414yescomplemented
125#21591—131nomaximal, Sylow
126C23×D13C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13C22×C412yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—81no—
153C2×C4×D13—81no—
154C2×C4×D13C22×C412yes—
155C2×C4×D13#4112yes—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13C22×C412yes—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4C22×C412yes—
167C13×C4⋊C4#4112yes—
168C42×C13—21no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13—81no—
171#6103—24no—
172#6103—24no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—81no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—42no—
182C4⋊Dic13C22×C412yes—
183C4⋊Dic13C22×C412yes—
184C4⋊Dic13#4112yes—
185#6101—24no—
186#6101—24no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—81no—
190C4×Dic13—24no—
191C4×Dic13—42no—
192C4×Dic13—81no—
193C4×Dic13—81no—
194C4×Dic13—81no—
195C4×Dic13—81no—
196C4×Dic13#4112yes—
197C4×Dic13#4112yes—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C22×C412yes—
204C2×#485—131no—
205#2323—131no—
206#2274—131no—
207#1927—131no—
208#1927D1311yescharacteristic, complemented
209#1921—131no—
210#1919—131no—
211#1872—131no—
212#1853—131no—
213#1825—131no—
214#1776—131no—
215C4×#106—131no—
216#1763—131no—
217C4×#103—131no—
218#1750—131no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13C4×D412yes—
227Q8×C13—22no—
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13C4×D412yes—
274C2×Dic13#12312yes—
275C2×Dic13#12312yes—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—84no—
281C8×C13—22no—
282C8×C13—41no—
283#1055—22no—
284#1055—41no—
285C2×C22⋊Q8—131no—
286C2×C4×Q8—131no—
287C2×#117—131no—
288C2×#117—131no—
289C22×C4⋊C4—131no—
290#485—138no—
291C2×#107—131no—
292C2×#106—131no—
293C2×#106—131no—
294C2×#106C2×D1311yescharacteristic
295C2×#103—131no—
296C2×#103—131no—
297C2×#103C2×D1311yescharacteristic
298C2×#103C2×D1311yescharacteristic
299C2×C22⋊C8—131no—
300C2×C22⋊C8—131no—
301C2×#97—131no—
302C2×C4×C8—131no—
303#391C2×D1311yescharacteristic
304#389—131no—
305#389—261no—
306#388—261no—
307#388—261no—
308#387—261no—
309#380—131no—
310C4×C4⋊C4—131no—
311C4×C4⋊C4—131no—
312C4×C4⋊C4—131no—
313C4×C4⋊C4—131no—
314C4×C4⋊C4—261no—
315C4×C4⋊C4—261no—
316C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
317C4×C22⋊C4—261no—
318C4×C22⋊C4—261no—
319#340—131no—
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340C2×D1311yescharacteristic
327#336—131no—
328#336C2×D1311yescharacteristic
329C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
330C22×C13C2×#12311yescharacteristic
331C22×C13#52511yescharacteristic
332C22×C13#57711yescharacteristic
333C22×C13#57711yescharacteristic
334C22×C13#57711yescharacteristic
335C22×C13#57811yescharacteristic
336C2×D13—22no—
337C2×D13—22no—
338C2×D13—22no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13C4×#4111yescharacteristic
350C4×C13C4×#4111yescharacteristic
351C4×C13#52911yescharacteristic
352C4×C13#52911yescharacteristic
353Dic13—22no—
354Dic13—22no—
355Dic13—22no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13—81no—
360C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
361C23×C4—131no—
362C23×C4—261no—
363C22×C8—131no—
364C22×C8—131no—
365C22×C8C22×D1311yescharacteristic
366C22×C8C22×D1311yescharacteristic
367C22⋊Q8—134no—
368C22⋊Q8—262no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—262no—
371#117—134no—
372#117—262no—
373#117—262no—
374#117—262no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—262no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—131no—
391C2×C22⋊C4—131no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—261no—
398C2×C42—261no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42—261no—
402C2×C42—261no—
403C2×C42C22×D1311yescharacteristic
404#107—134no—
405#106—22no—
406#106—134no—
407#106—262no—
408#103—22no—
409#103—134no—
410#103—262no—
411#103C4×D1314yescomplemented
412C22⋊C8—134no—
413C22⋊C8—262no—
414#97—262no—
415C4×C8—262no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425C2×C13C4×#12311yescharacteristic
426C2×C13#294711yescharacteristic
427C2×C13#295211yescharacteristic
428C2×C13#309711yescharacteristic
429C2×C13#309911yescharacteristic
430C2×C13#312111yescharacteristic
431C2×C13#312311yescharacteristic
432D13—42no—
433C24—131no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8C2×C4×D1312yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—264no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—1041no—
459C22×C4—1041no—
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4C23×D1311yescharacteristic
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—132no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8C2×C4×D1312yes—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—264no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—522no—
492C4⋊C4—1041no—
493C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
494C4⋊C4#612912yes—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—264no—
498C22⋊C4—264no—
499C22⋊C4—1041no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—81no—
503C42—132no—
504C42—132no—
505C42—264no—
506C42—522no—
507C42—1041no—
508C42—1041no—
509C42—1041no—
510C42—1041no—
511C13#2159111yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—132no—
513C23—261no—
514C23—261no—
515C23—261no—
516C23—261no—
517C23—261no—
518C23—261no—
519C23C2×D4×D1311yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—1044no—
568C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×#612911yescharacteristic
570C2×C4#41×D1311yescharacteristic
571C2×C4#41×D1311yescharacteristic
572C2×C4#41×D1311yescharacteristic
573C2×C4#41×D1311yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—41no—
576C8—262no—
577C8—521no—
578C22—262no—
579C22—262no—
580C22—262no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22C4×D4×D1311yescharacteristic
586C22#1171931111yescharacteristic
587C22D13×#12311yescharacteristic
588C22#1171946711yescharacteristic
589C22#1171947611yescharacteristic
590C22#1171948311yescharacteristic
591C22#1171948311yescharacteristic
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—262no—
599C4—262no—
600C4—262no—
601C4—522no—
602C4—522no—
603C4—522no—
604C4—1041no—
605C4#1171922711yescharacteristic
606C4C4×#612911yescharacteristic
607C4#1171938511yescharacteristic
608C4#1171941111yescharacteristic
609C2—522no—
610C2#1311736311yescharacteristic
611C2#1312367211yescharacteristic
612C2#1312371611yescharacteristic
613C2#1312480011yescharacteristic
614C2#1312482011yescharacteristic
615C2#1312506411yescharacteristic
616C2#1312508611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1927C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1927D13
hypocenterC13#21591
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115467C2semidirect
5. #13115429C2semidirect
6. #13115414C2semidirect
10. #13114736C2semidirect
11. #13114724C2semidirect
12. #13114668C2semidirect
13. #103×Dic13C2semidirect
15. C13×#1927C2semidirect
43. #11718475C4semidirect
106. C13×#103C2×C4semidirect
111. #88075C2×C4semidirect
120. #88058C2×C4semidirect
124. #88048C2×C4semidirect
208. #1927D13semidirect
411. #103C4×D13semidirect
511. C13#21591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184752
#131175212
#131171902
#131154672
#131154292
#131154142
#131151402
#131150272
#131149292
#131147362
#131147242
#131146682
#103×Dic132
#131146012
C13×#19272
#2159113