Finite Group Databasebeta

← #15870309

Subgroups — #15870309

Order 3328.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124753C211yesmaximal, characteristic
2#13123532C211yesmaximal, characteristic
3D13×#405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115137C211yesmaximal, characteristic
9#13115039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1773C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88155C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19#11719229C2211yescharacteristic
20D13×#117C2211yescharacteristic
21C2×C13×#108C2211yescharacteristic
22C13×#427C2211yescharacteristic
23C13×#405C2211yescharacteristic
24C13×#405C2211yescharacteristic
25C2×C13×#97C2211yescharacteristic
26C2×#88065C2211yescharacteristic
27#11718790C2211yescharacteristic
28#11718787C2211yescharacteristic
29C2×#88062C2211yescharacteristic
30#11718783C2211yescharacteristic
31#11718774C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33#11718762C2211yescharacteristic
34C2×#88055C2211yescharacteristic
35#11718663C2211yescharacteristic
36#11718660C2211yescharacteristic
37#11718659C2211yescharacteristic
38#11718658C2211yescharacteristic
39C4×#6103C2211yescharacteristic
40C2×#88045C2211yescharacteristic
41#11718549C411yescharacteristic, complemented
42#11718546C411yescharacteristic, complemented
43#11718545C411yescharacteristic, complemented
44#11718543C411yescharacteristic, complemented
45#11718528C411yescharacteristic, complemented
46#11718527C411yescharacteristic, complemented
47#11718524C411yescharacteristic, complemented
48#11718523C411yescharacteristic, complemented
49#11718369—21no—
50#11718367—21no—
51#11718367—21no—
52D13×#97—21no—
53#11718350—21no—
54C8×D52—21no—
55C8×D52—21no—
56C4×C8×D13—21no—
57C13×#339C2211yescharacteristic
58C13×#339C2211yescharacteristic
59#11718150C2211yescharacteristic
60#11718147C2211yescharacteristic
61#11718144C2211yescharacteristic
62#11718142C2211yescharacteristic
63#11718124C2211yescharacteristic
64#11718124C2211yescharacteristic
65#11718116C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×#6127C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×#117C2311yescharacteristic
74C13×#117C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6103—21no—
77#88180C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6099C2311yescharacteristic
80C2×#6099C2311yescharacteristic
81C22×#1055C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2311yescharacteristic
83M16×D13—22no—
84M16×D13—22no—
85#88155—22no—
86#88155—22no—
87C2×#6094—21no—
88C2×#6094—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13—22no—
91C2×C8×D13—22no—
92C2×C8×D13—21no—
93C2×C8×D13D411yescharacteristic
94C2×C8×D13D411yescharacteristic
95C2×C8×D13D411yescharacteristic
96C2×C8×D13D411yescharacteristic
97#88151C2×C411yescharacteristic
98#88151C2×C411yescharacteristic
99#88149C2×C411yescharacteristic
100#88149C2×C411yescharacteristic
101#88146C2×C411yescharacteristic
102#88146C2×C411yescharacteristic
103C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
104C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
105#88140—21no—
106#88136—21no—
107C22⋊C4×D13—21no—
108#88131—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111#88126—21no—
112C42×D13—21no—
113C13×#108—22no—
114C13×#107C2×C411yescharacteristic
115C13×#107C2×C411yescharacteristic
116C13×#106C2×C411yescharacteristic
117C13×#106C2×C411yescharacteristic
118C13×#97—21no—
119C13×#97—21no—
120C13×#97—22no—
121C4×C8×C13—21no—
122C4×C8×C13—21no—
123#88071—21no—
124#88065—22no—
125#88062—22no—
126#88061C2×C411yescharacteristic
127#88061C2×C411yescharacteristic
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88060—21no—
132#88060C2×C411yescharacteristic
133#88060C2×C411yescharacteristic
134#88060C2×C411yescharacteristic
135#88060C2×C411yescharacteristic
136#88056C2×C411yescharacteristic
137#88056C2×C411yescharacteristic
138#88055—21no—
139#88055—22no—
140#88055—21no—
141C8×Dic13—21no—
142C8×Dic13—21no—
143#88050C2×C411yescharacteristic
144#88050C2×C411yescharacteristic
145#88049C2×C411yescharacteristic
146#88049C2×C411yescharacteristic
147#88048C2×C411yescharacteristic
148#88048C2×C411yescharacteristic
149#88047C2×C411yescharacteristic
150#88047C2×C411yescharacteristic
151#88045—22no—
152C4⋊#1055—21no—
153C4⋊#1055—21no—
154#88043—21no—
155C4×#1055—21no—
156#21593—131nomaximal, Sylow
157C23×D13#4111yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13#4111yescharacteristic
163#6127—21no—
164#6127—21no—
165#6127—21no—
166#6127—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
182C13×M16—21no—
183C13×M16—21no—
184C13×M16—21no—
185C13×M16#4112yes—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
191C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
192C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C13#4112yes—
195C2×C8×C13#4112yes—
196C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206C22⋊Dic13—21no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213#6103—42no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225#6099—21no—
226#6099—21no—
227#6099—21no—
228#6099#4112yes—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055C22×C411yescharacteristic
236C2×#1055C22×C411yescharacteristic
237C2×#1055C2×D411yescharacteristic
238C2×#1055C2×D411yescharacteristic
239#6094—24no—
240#6094—42no—
241C8×D13—24no—
242C8×D13—22no—
243C8×D13—22no—
244C8×D13—22no—
245C8×D13—22no—
246C8×D13—42no—
247#3091—131no—
248#2929—131no—
249C2×#405—131no—
250#1929—131no—
251#1929—131no—
252#1922—131no—
253#1922—131no—
254#1871—131no—
255#1855—131no—
256#1826—131no—
257#1773—131no—
258#1773D1311yescharacteristic, complemented
259#1765—131no—
260#1765—131no—
261#1752—131no—
262C23×C13C2×#4111yescharacteristic
263C22×D13—21no—
264C22×D13—21no—
265C22×D13—22no—
266C22×D13—21no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13C4×D411yescharacteristic
269C22×D13C4×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C22⋊D13—41no—
284C22⋊D13—41no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
294C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
295D52—21no—
296D52—21no—
297D52—42no—
298D52—42no—
299C4×D13—21no—
300C4×D13—21no—
301C4×D13—21no—
302C4×D13—21no—
303C4×D13—21no—
304C4×D13—21no—
305C4×D13—21no—
306C4×D13—21no—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311Dic26—21no—
312Dic26—21no—
313C8×C13—21no—
314C8×C13—21no—
315C8×C13—22no—
316C8×C13—41no—
317C8×C13#12312yes—
318C8×C13#12312yes—
319#1055—21no—
320#1055—21no—
321#1055—21no—
322#1055—21no—
323#1055—22no—
324#1055—41no—
325C2×#131—131no—
326C22×M16—131no—
327C23×C8—131no—
328#525—131no—
329C2×#117—131no—
330#485—131no—
331#485—131no—
332#484—131no—
333#483—131no—
334#482—131no—
335#482—131no—
336#481—131no—
337#480—131no—
338#435—261no—
339#435—261no—
340C8×D4—261no—
341C8×D4—261no—
342C2×#108—131no—
343C2×#108C2×D1311yescharacteristic
344#427—131no—
345#427C2×D1311yescharacteristic
346#424—131no—
347C2×#104—131no—
348C2×#104—131no—
349#416—131no—
350#416—131no—
351#408—131no—
352#407—131no—
353C2×C22⋊C8—131no—
354#405—131no—
355#405—131no—
356#405—131no—
357#405—261no—
358#405—261no—
359#405C2×D1311yescharacteristic
360#405C2×D1311yescharacteristic
361C2×#97—131no—
362C2×#97—261no—
363C2×#97C2×D1311yescharacteristic
364C2×C4×C8—261no—
365C4×C22⋊C4—131no—
366#341—131no—
367#341—131no—
368#339—131no—
369#339—131no—
370#339—131no—
371#339—131no—
372#339C2×D1311yescharacteristic
373#339C2×D1311yescharacteristic
374#336—131no—
375#336—131no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
379C22×C13#52911yescharacteristic
380C22×C13#52911yescharacteristic
381C2×D13—21no—
382C2×D13—21no—
383C2×D13—21no—
384C2×D13—21no—
385C2×D13—21no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13#44412yes—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13C4×#4111yescharacteristic
398C4×C13C4×#4111yescharacteristic
399C4×C13C2×#12311yescharacteristic
400C4×C13#52511yescharacteristic
401Dic13—21no—
402Dic13—21no—
403Dic13—41no—
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406Dic13—81no—
407C2×#41—131no—
408C23×C4—131no—
409#131—262no—
410#131—262no—
411C2×M16—131no—
412C2×M16—131no—
413C2×M16—261no—
414C2×M16—262no—
415C2×M16—262no—
416C2×M16—261no—
417C2×M16C22×D1311yescharacteristic
418C2×M16C22×D1311yescharacteristic
419C22×C8—131no—
420C22×C8—131no—
421C22×C8—131no—
422C22×C8—131no—
423C22×C8—131no—
424C22×C8—131no—
425C22×C8—261no—
426C22×C8—262no—
427C22×C8—262no—
428C22×C8—261no—
429C22×C8C22×D1311yescharacteristic
430C22×C8C22×D1311yescharacteristic
431#123—261no—
432C22⋊Q8—131no—
433C22⋊Q8—131no—
434#121—131no—
435#121—131no—
436#120—261no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4—261no—
439#117—131no—
440#117—131no—
441#117—131no—
442#117—261no—
443#117—261no—
444#117C22×D1311yescharacteristic
445#117C22×D1311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#108—22no—
454#108—262no—
455#107—131no—
456#107—131no—
457#107C4×D1311yescharacteristic
458#107C4×D1311yescharacteristic
459#106—131no—
460#106—131no—
461#106C4×D1311yescharacteristic
462#106C4×D1311yescharacteristic
463C4⋊C8—261no—
464C4⋊C8—261no—
465#104—262no—
466#104—262no—
467#103—131no—
468#103—131no—
469#103—131no—
470#103—131no—
471#102—131no—
472#102—131no—
473#102—131no—
474#102—131no—
475C22⋊C8—131no—
476C22⋊C8—131no—
477C22⋊C8—131no—
478C22⋊C8—131no—
479C22⋊C8—261no—
480C22⋊C8—261no—
481C22⋊C8—261no—
482C22⋊C8—261no—
483#97—22no—
484#97—21no—
485#97—21no—
486#97—261no—
487#97—261no—
488#97—261no—
489#97—262no—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—21no—
492C4×C8—261no—
493C4×C8—261no—
494C4×C8—261no—
495#95—261no—
496C2×C13—21no—
497C2×C13—21no—
498C2×C13C4×#12311yescharacteristic
499C2×C13C2×#44411yescharacteristic
500C2×C13#295511yescharacteristic
501D13—22no—
502D13—41no—
503D13—81no—
504C24—131no—
505#41—261no—
506#41—261no—
507#41—261no—
508#41—261no—
509C2×Q8—131no—
510C2×D4—131no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—132no—
533M16—264no—
534M16—261no—
535M16—261no—
536M16—261no—
537M16—522no—
538M16#612712yes—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—131no—
544C2×C8—131no—
545C2×C8—131no—
546C2×C8—131no—
547C2×C8—264no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—262no—
554C2×C8—262no—
555C2×C8—262no—
556C2×C8—262no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—522no—
559C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
560C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
561C2×C8#612712yes—
562C2×C8D4×D1311yescharacteristic
563C2×C8D4×D1311yescharacteristic
564C2×C8#613112yes—
565C4⋊C4—131no—
566C4⋊C4—131no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
573C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
574C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—261no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—261no—
581C22⋊C4—261no—
582C22⋊C4—261no—
583C22⋊C4—261no—
584C22⋊C4—522no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—261no—
590C42—261no—
591C42—261no—
592C42—261no—
593C42—261no—
594C13#2159311yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—131no—
596C23—131no—
597C23—262no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—521no—
602C23#41×D1311yescharacteristic
603Q8—261no—
604Q8—261no—
605D4—261no—
606D4—261no—
607D4—522no—
608D4—522no—
609D4—521no—
610D4—521no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—131no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
641C2×C4C2×#612711yescharacteristic
642C2×C4C2×#612711yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
644C2×C4C2×#613111yescharacteristic
645C2×C4#41×D1311yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—22no—
649C8—41no—
650C8—261no—
651C8—261no—
652C8—262no—
653C8—261no—
654C8—261no—
655C8—521no—
656C8#8814812yes—
657C8#8814812yes—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—132no—
661C22—261no—
662C22—261no—
663C22—261no—
664C22—261no—
665C22—261no—
666C22—522no—
667C22—522no—
668C22—521no—
669C22—521no—
670C22—521no—
671C22#1171923311yescharacteristic
672C22C4×D4×D1311yescharacteristic
673C22#1171928511yescharacteristic
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—261no—
680C4—261no—
681C4—521no—
682C4—521no—
683C4—521no—
684C4—1041no—
685C4C4×#612711yescharacteristic
686C4C2×#8814811yescharacteristic
687C4#1171925211yescharacteristic
688C4C4×#613111yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—262no—
692C2—521no—
693C2—1041no—
694C2C4×#8814811yescharacteristic
695C2D13×#44411yescharacteristic
696C2#1312373611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1773C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11719229C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1773D13
hypocenterC13#21593
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1773

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D13×#405C2semidirect
4. #13115483C2semidirect
5. #13115482C2semidirect
6. #13115438C2semidirect
7. #13115437C2semidirect
9. #13115039C2semidirect
10. #13114934C2semidirect
11. #13114721C2semidirect
12. #13114682C2semidirect
13. #13114680C2semidirect
14. #13114613C2semidirect
15. C13×#1773C2semidirect
41. #11718549C4semidirect
42. #11718546C4semidirect
43. #11718545C4semidirect
44. #11718543C4semidirect
45. #11718528C4semidirect
46. #11718527C4semidirect
47. #11718524C4semidirect
48. #11718523C4semidirect
258. #1773D13semidirect
594. C13#21593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247532
#131235322
D13×#4052
#131154832
#131154822
#131154382
#131154372
#131151372
#131150392
#131149342
#131147212
#131146822
#131146802
#131146132
C13×#17732
#2159313