Finite Group Databasebeta

← #15870314

Subgroups — #15870314

Order 3328.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124747C211yesmaximal, characteristic
2#13123537C211yesmaximal, characteristic
3#13123252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115135C211yesmaximal, characteristic
9#13115042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114715C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#131C2211yescharacteristic
17#11719533C2211yescharacteristic
18C2×M16×D13C2211yescharacteristic
19C22×#6094C2211yescharacteristic
20D13×#117C2211yescharacteristic
21C2×C13×#104C2211yescharacteristic
22C13×#416C2211yescharacteristic
23C13×#405C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88077C2211yescharacteristic
26#11718895C2211yescharacteristic
27#11718894C2211yescharacteristic
28#11718789—21no—
29#11718789—21no—
30#11718787C2211yescharacteristic
31C2×#88062C2211yescharacteristic
32#11718783C2211yescharacteristic
33#11718780C2211yescharacteristic
34#11718772—21no—
35#11718772—21no—
36C2×#88060C2211yescharacteristic
37C2×#88059C2211yescharacteristic
38#11718767C2211yescharacteristic
39#11718762C2211yescharacteristic
40#11718762C2211yescharacteristic
41C2×#88055C2211yescharacteristic
42#11718659C2211yescharacteristic
43#11718658C2211yescharacteristic
44C4×#6103C2211yescharacteristic
45#11718476C411yescharacteristic, complemented
46#11718475C411yescharacteristic, complemented
47#11718470C411yescharacteristic, complemented
48#11718466C411yescharacteristic, complemented
49#11718445C411yescharacteristic, complemented
50#11718440C411yescharacteristic, complemented
51#11718438C411yescharacteristic, complemented
52#11718435C411yescharacteristic, complemented
53#11718369—21no—
54#11718368—21no—
55#11718350—21no—
56C4×#6094—21no—
57C13×#341C2211yescharacteristic
58C13×#339C2211yescharacteristic
59#11718150C2211yescharacteristic
60#11718147C2211yescharacteristic
61#11718147C2211yescharacteristic
62#11718142C2211yescharacteristic
63#11718124C2211yescharacteristic
64#11718116C2211yescharacteristic
65#11718115C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C13×#131—22no—
70C13×#131—22no—
71C2×C13×M16—21no—
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13—21no—
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C13×#117C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88200C2×C411yescharacteristic
80#88200C2×C411yescharacteristic
81#88192C2×C411yescharacteristic
82#88192C2×C411yescharacteristic
83#88191—21no—
84#88189—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C2×#6103—21no—
88#88180C2311yescharacteristic
89#88180C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6099C2311yescharacteristic
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95M16×D13—22no—
96M16×D13—22no—
97C2×#6094—21no—
98C2×#6094—22no—
99C2×#6094—22no—
100C2×#6094D411yescharacteristic
101C2×#6094D411yescharacteristic
102C2×#6094D411yescharacteristic
103C2×#6094D411yescharacteristic
104C2×C8×D13—21no—
105#88146C2×C411yescharacteristic
106#88146C2×C411yescharacteristic
107C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
108C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
109C22⋊C4×D13—21no—
110#88131—21no—
111#88126—21no—
112C42×D13—21no—
113C13×#104—22no—
114C13×#103C2×C411yescharacteristic
115C13×#103C2×C411yescharacteristic
116C13×#102C2×C411yescharacteristic
117C13×#102C2×C411yescharacteristic
118C13×#97—21no—
119C4×C8×C13—21no—
120C4×C8×C13—22no—
121#88077—22no—
122#88075C2×C411yescharacteristic
123#88075C2×C411yescharacteristic
124#88072C2×C411yescharacteristic
125#88072C2×C411yescharacteristic
126#88071—21no—
127C22⋊#1055—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129#88062—22no—
130#88060—21no—
131#88060—21no—
132#88060C2×C411yescharacteristic
133#88060C2×C411yescharacteristic
134#88060C2×C411yescharacteristic
135#88060C2×C411yescharacteristic
136#88059—22no—
137#88058C2×C411yescharacteristic
138#88058C2×C411yescharacteristic
139#88057C2×C411yescharacteristic
140#88057C2×C411yescharacteristic
141#88055—21no—
142#88055—21no—
143#88055—22no—
144#88055—21no—
145#88054—21no—
146#88054—21no—
147C8×Dic13—21no—
148C8×Dic13—21no—
149C8×Dic13—21no—
150#88048C2×C411yescharacteristic
151#88048C2×C411yescharacteristic
152#88047C2×C411yescharacteristic
153#88047C2×C411yescharacteristic
154#88043—21no—
155C4×#1055—21no—
156#21594—131nomaximal, Sylow
157C23×D13#4111yescharacteristic
158C13×#41—21no—
159C13×#41—21no—
160C13×#41—21no—
161C13×#41—21no—
162C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13#4111yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C13×M16—21no—
183C13×M16—21no—
184C13×M16—21no—
185C13×M16—42no—
186C13×M16#4112yes—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—42no—
192C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
193C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
194C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C13#4112yes—
197C2×C8×C13#4112yes—
198C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C13×C22⋊C4—21no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13—21no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—42no—
213C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227#6099—21no—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230#6099#4112yes—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055C22×C411yescharacteristic
238C2×#1055C22×C411yescharacteristic
239C2×#1055C2×D411yescharacteristic
240C2×#1055C2×D411yescharacteristic
241#6094—24no—
242#6094—22no—
243#6094—22no—
244#6094—22no—
245#6094—22no—
246C8×D13—24no—
247#3091—131no—
248#2930—131no—
249#2873—131no—
250#1929—131no—
251#1929—131no—
252#1922—131no—
253#1922—131no—
254#1871—131no—
255#1855—131no—
256#1826—131no—
257#1773—131no—
258#1772—131no—
259#1765—131no—
260#1764D1311yescharacteristic, complemented
261#1753—131no—
262C23×C13—21no—
263C23×C13C2×#4111yescharacteristic
264C22×D13—21no—
265C22×D13—21no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13C4×D411yescharacteristic
269C22×D13C4×D411yescharacteristic
270Q8×C13—21no—
271Q8×C13—21no—
272D4×C13—21no—
273D4×C13—21no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C22⋊D13—81no—
291C22⋊D13—81no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
302C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
303C4×D13—21no—
304C4×D13—21no—
305C4×D13—21no—
306C4×D13—21no—
307C4×D13—21no—
308C4×D13—21no—
309C4×D13—21no—
310C4×D13—21no—
311C4×D13—81no—
312C4×D13—81no—
313C8×C13—21no—
314C8×C13—21no—
315C8×C13—22no—
316C8×C13—41no—
317C8×C13#12312yes—
318C8×C13#12312yes—
319#1055—21no—
320#1055—21no—
321#1055—21no—
322#1055—21no—
323#1055—22no—
324#1055—41no—
325C2×#131C2×D1311yescharacteristic
326C22×M16—131no—
327C22×M16—131no—
328#525—131no—
329C2×#117—131no—
330#485—131no—
331#485—131no—
332#484—131no—
333#483—131no—
334#482—131no—
335#482—131no—
336#481—131no—
337#480—131no—
338#436—261no—
339#436—261no—
340#435—261no—
341#435—261no—
342C2×#108—131no—
343C2×#108—131no—
344#427—131no—
345#427—131no—
346#424—131no—
347C2×#104—131no—
348C2×#104C2×D1311yescharacteristic
349#416—131no—
350#416C2×D1311yescharacteristic
351#408—131no—
352#407—131no—
353C2×C22⋊C8—131no—
354#405—131no—
355#405—131no—
356#405—131no—
357#405—131no—
358#405—261no—
359#405—261no—
360#405C2×D1311yescharacteristic
361C4×M16—261no—
362C4×M16—261no—
363C2×#97—131no—
364C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—131no—
366#341—131no—
367#341C2×D1311yescharacteristic
368#339—131no—
369#339—131no—
370#339—131no—
371#339—131no—
372#339—131no—
373#339C2×D1311yescharacteristic
374#336—131no—
375#336—131no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
382C22×C13#52911yescharacteristic
383C22×C13#52911yescharacteristic
384C2×D13—21no—
385C2×D13—21no—
386C2×D13—21no—
387C2×D13—21no—
388C2×D13—21no—
389C2×D13—21no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13C4×#4111yescharacteristic
397C4×C13C4×#4111yescharacteristic
398C4×C13C2×#12311yescharacteristic
399C4×C13#52511yescharacteristic
400Dic13—21no—
401Dic13—21no—
402Dic13—41no—
403Dic13—41no—
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406Dic13—81no—
407C2×#41C22×D1311yescharacteristic
408C23×C4—131no—
409#131—22no—
410#131—22no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—131no—
413C2×M16—131no—
414C2×M16—131no—
415C2×M16—131no—
416C2×M16—131no—
417C2×M16—131no—
418C2×M16—261no—
419C2×M16—262no—
420C2×M16—262no—
421C2×M16—262no—
422C2×M16—262no—
423C2×M16C22×D1311yescharacteristic
424C2×M16C22×D1311yescharacteristic
425C22×C8—21no—
426C22×C8—131no—
427C22×C8—131no—
428C22×C8—261no—
429C22×C8C22×D1311yescharacteristic
430C22×C8C22×D1311yescharacteristic
431#123—261no—
432C22⋊Q8—131no—
433C22⋊Q8—131no—
434#121—131no—
435#121—131no—
436#120—261no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4—261no—
439#117—131no—
440#117—131no—
441#117—131no—
442#117—131no—
443#117—261no—
444#117—261no—
445#117C22×D1311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#108—262no—
454#108—262no—
455#107—131no—
456#107—131no—
457#107—131no—
458#107—131no—
459#106—131no—
460#106—131no—
461#106—131no—
462#106—131no—
463C4⋊C8—261no—
464C4⋊C8—261no—
465#104—22no—
466#104—262no—
467#103—131no—
468#103—131no—
469#103C4×D1311yescharacteristic
470#103C4×D1311yescharacteristic
471#102—131no—
472#102—131no—
473#102C4×D1311yescharacteristic
474#102C4×D1311yescharacteristic
475C22⋊C8—131no—
476C22⋊C8—131no—
477C22⋊C8—131no—
478C22⋊C8—131no—
479C22⋊C8—261no—
480C22⋊C8—261no—
481C22⋊C8—261no—
482C22⋊C8—261no—
483#97—21no—
484#97—261no—
485#97—261no—
486#97—262no—
487#97—261no—
488#97—261no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—22no—
491C4×C8—261no—
492C4×C8—261no—
493C4×C8—261no—
494C4×C8—261no—
495#95—261no—
496C2×C13—21no—
497C2×C13—21no—
498C2×C13—81no—
499C2×C13C4×#12311yescharacteristic
500C2×C13#295611yescharacteristic
501C2×C13#295711yescharacteristic
502D13—41no—
503D13—41no—
504C24—131no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—42no—
533M16—132no—
534M16—264no—
535M16—261no—
536M16—262no—
537M16—262no—
538M16—262no—
539M16—262no—
540M16—261no—
541M16—261no—
542M16#612712yes—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—131no—
549C2×C8—131no—
550C2×C8—131no—
551C2×C8—131no—
552C2×C8—264no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
560C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
561C2×C8#612712yes—
562C2×C8D4×D1311yescharacteristic
563C2×C8D4×D1311yescharacteristic
564C2×C8#612912yes—
565C4⋊C4—131no—
566C4⋊C4—131no—
567C4⋊C4—131no—
568C4⋊C4—131no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
574C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—261no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—261no—
581C22⋊C4—261no—
582C22⋊C4—261no—
583C22⋊C4—261no—
584C22⋊C4—522no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—261no—
589C42—261no—
590C42—261no—
591C42—261no—
592C42—261no—
593C42—261no—
594C13#2159411yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—21no—
596C23—131no—
597C23—131no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23#41×D1311yescharacteristic
603Q8—21no—
604Q8—21no—
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—1041no—
610D4—1041no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—1041no—
639C2×C4—1041no—
640C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
641C2×C4C2×#612711yescharacteristic
642C2×C4C2×#612711yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
644C2×C4C2×#612911yescharacteristic
645C2×C4#41×D1311yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—22no—
649C8—41no—
650C8—261no—
651C8—261no—
652C8—261no—
653C8—261no—
654C8—262no—
655C8—521no—
656C8#8813712yes—
657C8#8813712yes—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—261no—
664C22—261no—
665C22—261no—
666C22—261no—
667C22—261no—
668C22—261no—
669C22—1041no—
670C22—1041no—
671C22#1171923311yescharacteristic
672C22C4×D4×D1311yescharacteristic
673C22#1171926211yescharacteristic
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—261no—
679C4—261no—
680C4—521no—
681C4—521no—
682C4—521no—
683C4—521no—
684C4—1041no—
685C4C4×#612711yescharacteristic
686C4C2×#8813711yescharacteristic
687C4C4×#612911yescharacteristic
688C4#1171925211yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—521no—
693C2—521no—
694C2C4×#8813711yescharacteristic
695C2#1312374111yescharacteristic
696C2#1312374811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1764C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11719533C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1764D13
hypocenterC13#21594
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13123252C2semidirect
4. #13115487C2semidirect
5. #13115486C2semidirect
6. #13115434C2semidirect
7. #13115433C2semidirect
9. #13115042C2semidirect
10. #13114934C2semidirect
11. #13114721C2semidirect
12. #13114715C2semidirect
13. #13114678C2semidirect
14. #13114619C2semidirect
15. C13×#1764C2semidirect
45. #11718476C4semidirect
46. #11718475C4semidirect
47. #11718470C4semidirect
48. #11718466C4semidirect
49. #11718445C4semidirect
50. #11718440C4semidirect
51. #11718438C4semidirect
52. #11718435C4semidirect
260. #1764D13semidirect
594. C13#21594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247472
#131235372
#131232522
#131154872
#131154862
#131154342
#131154332
#131151352
#131150422
#131149342
#131147212
#131147152
#131146782
#131146192
C13×#17642
#2159413