Subgroups — C₄×#11718745 #15870486

Order 3328.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115096	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13114833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#88048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₄⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#88049	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
18	C₁₃×#391	—	2	1	no	—
19	C₁₃×#389	—	2	1	no	—
20	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718745	C₄	1	8	yes	direct product factor
26	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#6103	—	2	1	no	—
31	C₄×#6103	—	2	1	no	—
32	C₄×#6103	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
49	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₄×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#6103	—	2	1	no	—
67	C₂×#6103	—	2	1	no	—
68	C₂×#6103	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
78	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
79	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
80	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
81	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×D₅₂	Q₈	1	4	yes	complemented
83	C₄²×D₁₃	—	4	4	no	—
84	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
85	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
86	#88071	—	2	1	no	—
87	#88071	—	2	1	no	—
88	#88071	—	2	1	no	—
89	#88049	—	2	4	no	—
90	#88049	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#88048	—	2	4	no	—
92	#88048	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₄×#1055	—	2	4	no	—
96	C₄×#476	—	13	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×D₅₂	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
128	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
141	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₄²×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
143	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
146	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
147	#6103	—	2	4	no	—
148	#6103	—	2	4	no	—
149	#6103	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
157	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×#1055	—	2	2	no	—
160	C₂×#1055	—	2	2	no	—
161	C₂×#1055	—	2	2	no	—
162	C₂×#1055	—	2	2	no	—
163	C₂×#1055	—	2	2	no	—
164	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×#476	—	13	1	no	—
166	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₄²×D₄	—	13	1	no	—
168	#1987	—	13	1	no	—
169	#1948	—	13	1	no	—
170	#1920	—	13	2	no	—
171	#1864	—	13	2	no	—
172	#1802	—	13	1	no	—
173	C₄×#106	—	13	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
175	C₄×#102	—	13	2	no	—
176	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
184	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
224	D₅₂	—	2	2	no	—
225	D₅₂	—	2	2	no	—
226	D₅₂	—	2	2	no	—
227	D₅₂	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
228	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
229	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
230	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
231	#1055	—	2	4	no	—
232	#1055	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
239	#476	—	13	8	no	—
240	C₂×#106	—	13	2	no	—
241	C₂×#106	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
244	C₂×#102	—	13	2	no	—
245	C₂×#102	—	13	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
247	#391	—	2	1	no	—
248	#389	—	2	1	no	—
249	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
250	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
259	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	#340	—	13	2	no	—
261	#340	—	13	2	no	—
262	#340	—	13	2	no	—
263	#340	—	13	2	no	—
264	#336	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
279	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
283	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
284	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
285	C₄×C₁₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
286	C₄×C₁₃	#476	1	4	yes	complemented
287	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₁₃	#529	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₁₃	#533	1	1	yes	characteristic
291	Dic₁₃	—	4	2	no	—
292	Dic₁₃	—	4	2	no	—
293	Dic₁₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
303	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₄×D₄	—	13	4	no	—
305	C₄×D₄	—	13	4	no	—
306	C₄×D₄	—	26	2	no	—
307	C₄×D₄	—	26	2	no	—
308	C₄×D₄	—	26	2	no	—
309	C₄×D₄	—	26	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	#106	—	13	8	no	—
335	#106	—	26	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
338	#102	—	13	8	no	—
339	#102	—	26	4	no	—
340	C₄×C₈	—	26	4	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	26	1	no	—
344	#95	—	26	1	no	—
345	#95	—	26	1	no	—
346	C₂×C₁₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₁₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₃	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₃	#3076	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₁₃	#3101	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₁₃	#3106	1	1	yes	characteristic
353	D₁₃	—	4	4	no	—
354	C₂⁴	—	26	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	13	2	no	—
359	C₂×D₄	—	13	2	no	—
360	C₂×D₄	—	13	2	no	—
361	C₂×D₄	—	26	1	no	—
362	C₂×D₄	—	26	1	no	—
363	C₂×D₄	—	26	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	—	13	4	no	—
386	C₂×C₈	—	26	2	no	—
387	C₂×C₈	—	26	2	no	—
388	C₂×C₈	—	26	2	no	—
389	C₂×C₈	—	26	2	no	—
390	C₂×C₈	—	26	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	4	1	no	—
413	C₄²	—	4	4	no	—
414	C₄²	—	52	2	no	—
415	C₄²	—	52	2	no	—
416	C₄²	—	52	2	no	—
417	C₄²	#6106	1	4	yes	—
418	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
419	C₄²	#6127	1	2	yes	—
420	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
421	C₄²	#6131	1	2	yes	—
422	C₁₃	C₄×#476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂³	—	26	2	no	—
424	C₂³	—	26	2	no	—
425	C₂³	—	26	2	no	—
426	C₂³	—	52	1	no	—
427	C₂³	—	52	1	no	—
428	C₂³	—	52	1	no	—
429	C₂³	—	52	1	no	—
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	4	8	no	—
432	D₄	—	13	4	no	—
433	D₄	—	26	2	no	—
434	D₄	—	26	2	no	—
435	D₄	—	26	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	26	2	no	—
452	C₂×C₄	—	26	2	no	—
453	C₂×C₄	—	26	2	no	—
454	C₂×C₄	—	52	8	no	—
455	C₂×C₄	—	52	1	no	—
456	C₂×C₄	—	52	1	no	—
457	C₂×C₄	—	52	1	no	—
458	C₂×C₄	—	52	1	no	—
459	C₂×C₄	—	52	1	no	—
460	C₂×C₄	—	52	1	no	—
461	C₂×C₄	—	52	8	no	—
462	C₂×C₄	—	52	8	no	—
463	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#88186	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#6106	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#6106	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#6106	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#88200	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#88200	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#88204	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	26	4	no	—
479	C₈	—	52	2	no	—
480	C₂²	—	26	4	no	—
481	C₂²	—	52	2	no	—
482	C₂²	—	52	2	no	—
483	C₂²	—	52	2	no	—
484	C₂²	—	52	2	no	—
485	C₂²	—	52	2	no	—
486	C₂²	—	52	2	no	—
487	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#88186	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂²×#6106	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#88200	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#88204	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#11719527	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#11719533	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	1	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	52	2	no	—
501	C₄	—	52	2	no	—
502	C₄	—	52	2	no	—
503	C₄	C₄×#6106	1	4	yes	—
504	C₄	#11718745	1	4	yes	direct product factor
505	C₄	C₄×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₄×#6131	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#11719283	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#11719285	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	52	4	no	—
510	C₂	C₄×#88200	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×C₄×#6106	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₄×#88186	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#11718745	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#13124618	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#13124840	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#13124890	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#476
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115785	C₂	semidirect
4. #13115597	C₂	semidirect
5. #13115418	C₂	semidirect
8. C₄×#88048	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊#1055	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
25. #11718745	C₄	direct (N × H)
50. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×D₅₂	Q₈	semidirect
92. #88048	C₂×C₄	semidirect
94. C₄⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
166. C₄×C₄⋊Q₈	D₁₃	semidirect
227. D₅₂	C₄×Q₈	semidirect
286. C₄×C₁₃	#476	semidirect
302. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	semidirect
422. C₁₃	C₄×#476	semidirect
504. C₄	#11718745	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718745	2
C₄²×D₅₂	2
#13115785	2
#13115597	2
#13115418	2
#13115096	2
#13114833	2
C₄×#88048	2
C₄×C₄⋊#1055	2
C₄×#88049	2
C₄×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₄×#476	13

Subgroups — C4×#11718745 #15870486

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11718745 #15870486