Subgroups — C₄×#11718503 #15870494

Order 3328.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115100	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13114837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#88057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#88061	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
16	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#6103	—	2	1	no	—
27	C₄×#6103	—	2	1	no	—
28	C₄×#6103	—	2	1	no	—
29	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718590	—	2	1	no	—
36	#11718589	—	2	1	no	—
37	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718503	C₄	1	8	yes	direct product factor
39	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#6103	—	2	1	no	—
59	C₂×#6103	—	2	1	no	—
60	C₂×#6103	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#6101	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
74	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
75	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
76	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
77	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
78	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₅₂	Q₈	1	4	yes	complemented
80	C₄²×D₁₃	—	4	4	no	—
81	#88123	—	2	2	no	—
82	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₄×Dic₂₆	—	4	4	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
87	#88071	—	2	2	no	—
88	#88071	—	2	2	no	—
89	#88071	—	2	1	no	—
90	#88071	—	2	1	no	—
91	#88071	—	2	1	no	—
92	#88061	—	2	4	no	—
93	#88061	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#88057	—	2	4	no	—
95	#88057	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₄×#476	—	13	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×D₅₂	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
139	C₄²×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
140	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
143	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
144	#6103	—	2	4	no	—
145	#6103	—	2	4	no	—
146	#6103	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
160	#6101	—	4	4	no	—
161	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
162	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂×#476	—	13	1	no	—
166	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
167	C₄²×D₄	—	13	1	no	—
168	#1987	—	13	1	no	—
169	#1948	—	13	1	no	—
170	#1920	—	13	2	no	—
171	#1864	—	13	2	no	—
172	#1802	—	13	1	no	—
173	C₄×#106	—	13	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₄×#102	—	13	2	no	—
176	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
223	D₅₂	—	2	2	no	—
224	D₅₂	—	2	2	no	—
225	D₅₂	—	2	2	no	—
226	D₅₂	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
227	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
228	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
229	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
230	Dic₂₆	—	4	8	no	—
231	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
232	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
239	#476	—	13	8	no	—
240	C₂×#106	—	13	2	no	—
241	C₂×#106	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#102	—	13	2	no	—
245	C₂×#102	—	13	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
247	#391	—	26	1	no	—
248	#389	—	13	2	no	—
249	#389	—	26	1	no	—
250	#384	—	13	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
259	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	#340	—	13	2	no	—
261	#340	—	13	2	no	—
262	#340	—	13	2	no	—
263	#340	—	13	2	no	—
264	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
279	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
283	C₄×C₁₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
284	C₄×C₁₃	#476	1	4	yes	complemented
285	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₁₃	#529	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₁₃	#533	1	1	yes	characteristic
289	Dic₁₃	—	4	2	no	—
290	Dic₁₃	—	4	2	no	—
291	Dic₁₃	—	4	4	no	—
292	Dic₁₃	—	4	2	no	—
293	Dic₁₃	—	8	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	52	4	no	—
304	C₄×D₄	—	13	4	no	—
305	C₄×D₄	—	13	4	no	—
306	C₄×D₄	—	26	2	no	—
307	C₄×D₄	—	26	2	no	—
308	C₄×D₄	—	26	2	no	—
309	C₄×D₄	—	26	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
327	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	#106	—	13	8	no	—
335	#106	—	26	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
338	#102	—	13	8	no	—
339	#102	—	26	4	no	—
340	C₄×C₈	—	2	4	no	—
341	#95	—	26	1	no	—
342	#95	—	26	1	no	—
343	#95	—	26	1	no	—
344	#95	—	26	2	no	—
345	#95	—	26	2	no	—
346	C₂×C₁₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₁₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₃	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₃	#3076	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₁₃	#3101	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₁₃	#3106	1	1	yes	characteristic
353	D₁₃	—	4	4	no	—
354	C₂⁴	—	26	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
358	C₂×D₄	—	13	2	no	—
359	C₂×D₄	—	13	2	no	—
360	C₂×D₄	—	13	2	no	—
361	C₂×D₄	—	26	1	no	—
362	C₂×D₄	—	26	1	no	—
363	C₂×D₄	—	26	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	4	1	no	—
413	C₄²	—	52	2	no	—
414	C₄²	—	52	2	no	—
415	C₄²	—	52	2	no	—
416	C₄²	—	52	4	no	—
417	C₄²	#6095	1	4	yes	—
418	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
419	C₄²	#6127	1	2	yes	—
420	C₄²	#6129	1	2	yes	—
421	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
422	C₁₃	C₄×#476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂³	—	26	2	no	—
424	C₂³	—	26	2	no	—
425	C₂³	—	26	2	no	—
426	C₂³	—	52	1	no	—
427	C₂³	—	52	1	no	—
428	C₂³	—	52	1	no	—
429	C₂³	—	52	1	no	—
430	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	52	8	no	—
432	D₄	—	13	4	no	—
433	D₄	—	26	2	no	—
434	D₄	—	26	2	no	—
435	D₄	—	26	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	26	2	no	—
446	C₂×C₄	—	26	4	no	—
447	C₂×C₄	—	26	2	no	—
448	C₂×C₄	—	26	2	no	—
449	C₂×C₄	—	52	8	no	—
450	C₂×C₄	—	52	1	no	—
451	C₂×C₄	—	52	1	no	—
452	C₂×C₄	—	52	1	no	—
453	C₂×C₄	—	52	1	no	—
454	C₂×C₄	—	52	2	no	—
455	C₂×C₄	—	52	1	no	—
456	C₂×C₄	—	52	1	no	—
457	C₂×C₄	—	52	2	no	—
458	C₂×C₄	—	52	8	no	—
459	C₂×C₄	—	52	8	no	—
460	C₂×C₄	—	52	2	no	—
461	C₂×C₄	—	52	2	no	—
462	C₂×C₄	—	52	2	no	—
463	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#6095	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#6095	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#6095	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#88158	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#88162	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	2	4	no	—
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	26	4	no	—
481	C₂²	—	52	2	no	—
482	C₂²	—	52	2	no	—
483	C₂²	—	52	2	no	—
484	C₂²	—	52	2	no	—
485	C₂²	—	52	2	no	—
486	C₂²	—	52	2	no	—
487	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#88151	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#11719229	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×#6095	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#88158	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#88162	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#11719453	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	1	no	—
498	C₄	—	52	2	no	—
499	C₄	—	52	4	no	—
500	C₄	—	52	2	no	—
501	C₄	—	52	2	no	—
502	C₄	—	104	2	no	—
503	C₄	C₄×#6095	1	4	yes	—
504	C₄	#11718503	1	4	yes	direct product factor
505	C₄	C₄×#6129	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#11719262	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₄×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#11719283	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	52	4	no	—
510	C₂	C₄×#88151	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×C₄×#6095	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₄×#88162	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#11718503	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#13124626	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#13124845	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#13124897	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#476
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#88123	C₂	semidirect
4. #13115783	C₂	semidirect
5. #13115600	C₂	semidirect
6. #13115422	C₂	semidirect
9. C₄×#88057	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
38. #11718503	C₄	direct (N × H)
79. C₄×D₅₂	Q₈	semidirect
82. #88123	C₂×C₄	semidirect
85. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
95. #88057	C₂×C₄	semidirect
174. C₄×C₄⋊C₈	D₁₃	semidirect
226. D₅₂	C₄×Q₈	semidirect
284. C₄×C₁₃	#476	semidirect
337. C₄⋊C₈	C₄×D₁₃	semidirect
422. C₁₃	C₄×#476	semidirect
504. C₄	#11718503	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718503	2
C₄×#88123	2
C₄²×D₅₂	2
#13115783	2
#13115600	2
#13115422	2
#13115100	2
#13114837	2
C₄×#88057	2
C₄×#88061	2
C₄×C₁₃×C₄⋊C₈	2
C₄×#476	13

Subgroups — C4×#11718503 #15870494

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11718503 #15870494