Subgroups — #15870787

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#88190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88190	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718882	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	D₄×#1055	—	2	4	no	—
25	#11718638	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11718635	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11718606	C₄	1	4	yes	—
28	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718491	—	2	4	no	—
32	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#88190	C₈	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
55	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
56	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
61	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
64	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
67	#88054	—	2	4	no	—
68	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
72	C₄×#1055	D₄	1	4	yes	—
73	C₈×#124	—	13	1	no	maximal, Sylow
74	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	#6101	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
113	C₂×#1055	—	2	2	no	—
114	C₂×#1055	—	2	2	no	—
115	C₂×#1055	—	2	4	no	—
116	C₂×#1055	—	4	8	no	—
117	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×Q₈	—	13	1	no	—
121	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
122	C₄×#124	—	13	1	no	—
123	#1984	—	13	1	no	—
124	#1954	D₁₃	1	1	yes	characteristic
125	#1923	—	13	4	no	—
126	#1831	—	13	1	no	—
127	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
128	C₄²×C₈	—	13	1	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
134	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
161	Dic₂₆	—	2	8	no	—
162	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
164	#1055	—	2	2	no	—
165	#1055	—	4	2	no	—
166	#1055	#124	1	4	yes	complemented
167	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
168	C₂×#124	—	13	1	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₈×Q₈	—	26	4	no	—
172	C₈×D₄	—	26	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	#391	—	13	1	no	—
184	#390	—	13	1	no	—
185	#388	—	13	4	no	—
186	#382	—	13	1	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
188	C₄³	—	13	1	no	—
189	#336	—	13	4	no	—
190	#336	—	13	4	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
203	C₄×C₁₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
204	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₃	#529	1	2	yes	—
206	C₄×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
207	Dic₁₃	—	2	4	no	—
208	Dic₁₃	—	2	4	no	—
209	Dic₁₃	—	2	4	no	—
210	Dic₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
212	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
221	#124	—	13	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
224	C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
243	C₄×C₈	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈	—	13	4	no	—
245	C₄×C₈	—	26	4	no	—
246	C₄×C₈	—	26	4	no	—
247	C₄×C₈	—	26	4	no	—
248	#95	—	13	4	no	—
249	#95	—	13	4	no	—
250	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₁₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₃	#2931	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	C₈×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₁₃	#2966	1	2	yes	—
256	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	C₈×D₁₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	13	2	no	—
280	C₂×C₈	—	13	4	no	—
281	C₂×C₈	—	13	2	no	—
282	C₂×C₈	—	26	2	no	—
283	C₂×C₈	—	26	2	no	—
284	C₂×C₈	—	26	4	no	—
285	C₂×C₈	—	52	8	no	—
286	C₂×C₈	#6129	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
293	C₄²	—	13	4	no	—
294	C₄²	—	26	4	no	—
295	C₄²	—	26	2	no	—
296	C₄²	—	26	2	no	—
297	C₄²	—	26	2	no	—
298	C₄²	—	26	2	no	—
299	C₄²	—	26	2	no	—
300	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₄²	#6129	1	2	yes	—
302	C₁₃	C₈×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	C₂×C₈×D₁₃	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	26	8	no	—
310	D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	4	no	—
318	C₂×C₄	—	13	4	no	—
319	C₂×C₄	—	13	4	no	—
320	C₂×C₄	—	26	2	no	—
321	C₂×C₄	—	26	2	no	—
322	C₂×C₄	—	26	2	no	—
323	C₂×C₄	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄	—	26	2	no	—
327	C₂×C₄	—	26	4	no	—
328	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#88161	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	13	4	no	—
339	C₈	—	26	2	no	—
340	C₈	—	52	2	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	8	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	C₂×#88135	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₄×#6129	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂²×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#88161	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	D₁₃×#131	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	26	4	no	—
354	C₄	—	26	4	no	—
355	C₄	—	26	4	no	—
356	C₄	—	52	2	no	—
357	C₄	#11718386	1	4	yes	—
358	C₄	#11719305	1	2	yes	—
359	C₄	D₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#11719421	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	4	4	no	—
362	C₂	#13117383	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#11718386	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#13123544	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₈×#6129	1	2	yes	—
366	C₂	#13123814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Fitting	C₁₃×#1954	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1954	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₈×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718491	C₂	semidirect
4. #13115772	C₂	semidirect
5. #13115439	C₂	semidirect
6. #13114952	C₂	semidirect
7. #13114610	C₂	semidirect
8. C₄×C₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
46. #88190	C₈	semidirect
92. C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	semidirect
103. C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₈	semidirect
112. C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	semidirect
166. #1055	#124	semidirect
302. C₁₃	C₈×#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718491	2
C₂×D₄×#1055	2
C₄×#88190	2
#13115772	2
#13115439	2
#13114952	2
#13114610	2
C₄×C₈×Dic₁₃	2
C₁₃×#1954	2
C₈×#124	13